如何求函數解析式配方法

㈠ 怎樣求二次函數解析式

1、條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、bc的值，從而得到解析式。

2、已知頂點坐標及另外一點，用頂點式：Y=a(X-h)^2+K , 點坐標代入後，成為關於a的一元一次方程，得a的值，從而得到 解析式。

3、已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三點坐標代入求a，得拋物線解析式。

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y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐標為（h,k)；對稱軸為直線x=h；頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：與點在平面直角坐標系中的平移不同，二次函數平移後的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。

二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）

常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）。