如何求函數解析式方法

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⑵ 函數的解析式方法

求函數解析式常見的基本方法.主要有：待定系數法、代入法、換元法、湊配法、利用函數性質法、解方程組法、圖像變換法、參數法、歸納法、賦值法、遞推法、數列法、不等式法和柯西法.

待定系數法
已知函數解析式的構成形式（如一次函數、二次函數、反比例函數、函數圖像等），求函數的解析式，只需根據函數類型設出含有未知字母系數的解析式；再依據題目所給的條件把已知自變數與函數的一些對應值代入所設的解析式中得到待定系數的方程（組），通過解方程（組）的方法，求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式.

圖像變換法
給出函數圖像的變化過程,要求確定圖像所對應的函數解析式,可用圖像變換法.

參數法
注:對於表達式中含有限制條件的要注意最後得到的函數 的定義域.例9中 含有一個三角函數 ，而 ，就得到 .對於含有根式、分式的也要注意取值范圍.

歸納法

賦值法
若函數 滿足某個條件等式,常用賦值法.賦值法的關鍵是根據已知條件和目標條件等式中的未知數進行恰當的賦值.

遞推法
設 是定義在自然數集 上的函數, (確定的常數).如果存在一個遞歸(或遞推)關系 ,當知道了前面 項的值, ,其中 由 可以唯一確定 的值,那麼稱 為 階遞歸函數.遞推(或遞歸)是解決函數解析式的重要方法.

數列法
求定義在自然數集 上的函數 ,實際上就是求數列 的通項.數列法就是利用等比、等差數列的有關知識(通項公式、求和公式)求定義在 上的函數 .

不等式法

根據 , ,則 來確定出未知函數的解析式.

柯西法
此法是一種「爬坡式」的推理方法.即首先求出自變數取自然數時,函數方程的解,然後依次求出自變數取整數、有理數、實數時,函數方程的解.
以上介紹了求 的解析式的十四種常用方法，解題的關鍵是根據問題的特徵選擇恰當的方法,有時還需幾種方法融為一體.這些方法在解題中具有重要的作用.同時,由於求函數解析式的題型變化多端,大家還需在此基礎上,不斷探索,總結新的方法.