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二次函數實際問題技巧和方法

發布時間:2023-11-02 04:09:14

㈠ 初中二次函數解題技巧

作為初中數學函數學習的最後一個函數,也是最難得一個,當屬二次函數了,考試中也經常遇到。今天就帶大家了解一下二次函數的解題技巧,希望可以幫到大家。

二次函數解題方法總結

1. 利用坐標系,建立數形結合意識

從近幾年各地中考二次函數綜合題來看,大部分都是與坐標系有關的,它的特點是建立點與坐標之間的對應關系。我們可以用代數方法研究幾何圖形的性質;還可以藉助幾何圖形直觀得到某些代數問題的答案。

2. 利用直線或拋物線,掌握函數與方程

直線與拋物線是一次函數與二次函數所表示的圖像,是初中數學兩類重要函數。因此,無論是求它的解析式還是研究它的性質,都離不開函數與方程。

3. 條件或結論的多變,注意分類討論

分類討論,是檢測同學們思維的准確性和嚴密性,涉及這種類型的試題,一般是通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考查。有些問題,如果不注意對各種情況進行分類討論,就有可能造成錯解或漏解,近幾年,用分類討論解題已成為新的熱點。

4. 綜合多個知識點,靈活運用等價轉換

初中數學中的轉換思想大體包括由已知向未知的轉換,由復雜向簡單的轉換,而解答二次函數綜合題,要注意的是不同知識點之間的聯系與轉換。

初中二次函數解題技巧

1、平移:二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向,因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化,因此只要按照點的移動規律,求出新的頂點坐標即可確定其解析式。

2、軸對稱:此圖形變換包括x軸對稱和關於y軸對稱兩種方式。

二次函數圖像關於x軸對稱的圖像,其形狀不變,但開口方向相反,因此a值為原來的相反數。頂點位置改變,只要根據關於x軸對稱的點的坐標特徵求出新的頂點坐標,即可確定其解析式。

二次函數圖像關於y軸對稱的圖像,其形狀和開口方向都不變,因此a值不變。但是頂點位置會改變,只要根據關於y軸對稱的點的坐標特徵求出新的頂點坐標,即可確定其解析式。

3、旋轉:主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心,旋轉角為180°的圖像變換,此類旋轉,不會改變二次函數的圖像形狀,開口方向相反,因此a值會為原來的相反數,但頂點坐標不變,故很容易求其解析式。

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