高次因式分解技巧和方法

A. 高中數學因式分解的方法與技巧

高中數學因式分解的方法與技巧

01因式分解的重要意義

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種式子變形叫作這個多項式的因式分解。因式分解是初中代數最重要的知識點之一，它上承代數式，下啟方程與函數。甚至可以這么說，初高中代數需要掌握的解題技巧，在因式分解的解題技巧中都有。

同時，因式分解也是初高中數學銜接課中最重要的知識點之一，它是高中數學的重要基礎！但是只有部分優質高中會開設初高中銜接課，大多數高中都默認學生在初中已經熟練掌握了代數基礎。因此，初中生強化因式分解的學習則更加有必要。

因式分解的基本技巧主要有三個：提取公因式、公式法、十（雙）字相乘法；高階技巧主要有三個：因式定理法、待定系數法、輪換對稱法。這兩類技巧主要分別用於處理二次多項式的分解和高次多項式（三次及以上）的分解。

進階技巧主要有三個：分組分解（添拆項）、換元法、主元法，這三個技巧的技巧性很強，並且一般不能直接分解因式，而是用於輔助前兩類分解技巧進行因式分解。

B. 比較復雜的高次多項式因式分解有哪些技巧，最好有例子

對於整系數的高次多項式，試根法是首選利器
試根法的理論依據是因式定理：若a是一元多項式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項式 f(x) 有一個因式 x-a
例如：2x⁴+7x³-2x²-13x+6。顯然正負系數之和恰好等於0，所以f(1)=0。
由因式定理，上述多項式有因式x-1。
同理，f(-2)也恰好為0，所以上述多項式有因式x+2
然後計算(2x⁴+7x³-2x²-13x+6)/[(x-1)(x+2)]，看是否還能因式分解