對異常數據如何採用插值的方法

A. 插值法的原理是什麼，怎麼計算

「插值法」的原理是根據比例關系建立一個方程，然後，解方程計算得出所要求的數據，

計算舉例：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，現在已知與A對應的數據是B，A介於A1和A2之間，則可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。

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Hermite插值是利用未知函數f(x)在插值節點上的函數值及導數值來構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個互異的節點x0,x1，……,xn上的函數值和導數值求一個2n+1次多項式H2n+1(x)滿足插值條件：

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀

如上求出的H2n+1(x）稱為2n+1次Hermite插值函數，它與被插函數一般有更好的密合度。

★基本思想

利用Lagrange插值函數的構造方法，先設定函數形式，再利用插值條件⒀求出插值函數。

參考資料：插值法_網路

B. 幾種GIS空間插值方法

GIS空間插值方法如下：

1、IDW

IDW是一種常用而簡便的空間插值方法，它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。 設平面上分布一系列離散點，已知其坐標和值為Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通過距離加權值求z點值。

IDW通過對鄰近區域的每個采樣點值平均運算獲得內插單元。這一方法要求離散點均勻分布，並且密度程度足以滿足在分析中反映局部表面變化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸演算法。

在特定的隨機過程，例如固有平穩過程中，克里金法能夠給出最優線性無偏估計（Best Linear Unbiased Prediction,BLUP），因此在地統計學中也被稱為空間最優無偏估計器（spatial BLUP）。

對克里金法的研究可以追溯至二十世紀60年代，其演算法原型被稱為普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常見的改進演算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、協同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能夠與其它模型組成混合演算法。

3、Natural Neighbour法

原理是構建voronoi多邊形，也就是泰森多邊形。首先將所有的空間點構建成voronoi多邊形，然後將待求點也構建一個voronoi多邊形，這樣就與圓多邊形有很多相交的地方，根據每一塊的面積按比例設置權重，這樣就能夠求得待求點的值了。個人感覺這種空間插值方法沒有實際的意義來支持。

4、樣條函數插值spline

在數學學科數值分析中，樣條是一種特殊的函數，由多項式分段定義。樣條的英語單詞spline來源於可變形的樣條工具，那是一種在造船和工程制圖時用來畫出光滑形狀的工具。在中國大陸，早期曾經被稱做「齒函數」。後來因為工程學術語中「放樣」一詞而得名。

在插值問題中，樣條插值通常比多項式插值好用。用低階的樣條插值能產生和高階的多項式插值類似的效果，並且可以避免被稱為龍格現象的數值不穩定的出現。並且低階的樣條插值還具有「保凸」的重要性質。

5、Topo to Raster

這種方法是用於各種矢量數據的，特別是可以處理等高線數據。

6、Trend

根據已知x序列的值和y序列的值，構造線性回歸直線方程，然後根據構造好的直線方程，計算x值序列對應的y值序列。TREND函數和FORECAST函數計算的結果一樣，但是計算過程完全不同。