對口高考不等式的解題方法與技巧

⑴ 不等式選講解題技巧

一、基礎知識

1．含有絕對值的不等式的解法：

(1)|f(x)|>a(a>0)等價於f(x)>a或f(x)<－a；

(2)|f(x)|<a(a>0)等價於－a<f(x)<a；

(3)形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，一是可以利用零點法進行分段討論，二是利用絕對值的幾何意義求解，此法會更加簡單。

2．含有絕對值的不等式的性質：

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.

在利用這個性質解題時，一定要注意取「=」的條件是：不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右側「＝」成立的條件是ab≥0，左側「＝」成立的條件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右側「＝」成立的條件是ab≤0，左側「＝」成立的條件是ab≥0且|a|≥|b|.

3.柯西不等式：

設a，b，c，d為實數，則(a^2＋b^2)·(c^2＋d^2)≥(ac＋bd)^2，當且僅當ad＝bc時等號成立．

二、2018年高考真題賞析

不等式選講在高考中的難度不大，但是對於基本概念要掌握牢固，防止計算錯誤。

⑵ 不等式的解題方法與技巧

不等式的解法：1、找出未知數的項、常數項，該化簡的化簡。2、未知數的項放不等號左邊，常數項移到右邊。3、不等號兩邊進行加減乘除運算。4、不等號兩邊同除未知數的系數，注意符號的改變。
1.符號：

不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。

2.確定解集：

比兩個值都大，就比大的還大；

比兩個值都小，就比小的還小；

比大的大，比小的小，無解；

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3.另外，也可以在數軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。帶=號的，數軸上的點是實心的，反之，就是空心的。

用符號「>」「<」表示大小關系的式子，叫作不等式。用「≠」表示不等關系的式子也是不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」表示大小關系的式子，叫作不等式。用「≠」表示不等關系的式子也是不等式。
其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。
整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。
一元一次不等式：含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理，二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。
①如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性）
②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz；[1] （乘法原則）
⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；
⑦如果x>y>0，xn>yn（n為正數)，xn<yn（n為負數）;
或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：
①對稱性；
②傳遞性；
③加法單調性，即同向不等式可加性；
④乘法單調性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可開方；
⑧倒數法則。
如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性質有以下三種：
①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。 總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

⑶ 不等式的解題方法與技巧有哪些

高中數學不等式一般常考的主要有兩個：基本不等式和絕對值不等式。尤其是基本不等式：幾何平均值<=算術平均值。注意到「一正」，「二定」，「三相等」，一般用採用拼湊法或待定系數法來構造滿足條件的兩項或三項，使其乘積為一定值。

不等式的解題方法與技巧

解決絕對值問題（化簡、求值、方程、不等式、函數），把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

（1）分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

（2）零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

（3）兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

（4）幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。

不等式的概念

一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」表示大小關系的式子，叫作不等式。用「≠」表示不等關系的式子也是不等式。

其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。

整式不等式：

整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。

一元一次不等式：含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3- x >0

同理，二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。