如何用向量的方法去證明線面垂直

Ⅰ 向量法怎麼證明線面垂直

設直線的方向向量a
在平面內找出兩個不共線的向量,b,c
分別證明a⊥b,a⊥c
與B版的線面垂直的判定定理差不多；

Ⅱ 線面垂直怎麼證明

線面垂直證明：

（1）利用定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時，它們唯一公共點P叫做垂足。

符號表示：任意aα，都有l⊥a=>l⊥α

（2）利用判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

符號表示：aα，bα，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>β∥α

（3）利用面面垂直的性質：兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直於這兩個平面的交線，則這條直線與另一個平面垂直。

（4）空間向量法：即證明直線的向量與平面的法向量平行，就可以說明該直線與平面垂直。

用空間向量法證明線面垂直的方法和步驟為：

①建立空間直角坐標系

②將相關直線的方向向量用坐標表示。

③找出平面內兩條相交直線，並用坐標表示它們的方向向量；或求出平面的法向量。

④分別計算所求直線與以上兩相交直線向量的數量積，數量積都為0；或判斷直線的方向向量與平面的法向量平行。

（5）兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。

（6）一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。

Ⅲ 如何用向量法證明線垂直面

當然可以用向量法來證明,
可以按你說的：證直線與該平面的法向量夾角為0°或180°,從而證其與該面垂直
但是簡化一下,即證明直線的方向向量與法向量平行
另法：只需要證明直線的方向向量與平面內的兩個不共線向量垂直即可.

Ⅳ 怎麼證線面垂直

證線面垂直的方法：
方法1、只要能夠證明平面α內有兩條相加直線垂直於已知直線L，那麼就可以證明：平面α⊥直線L。
方法2、用向量法來證明。只要找出平面α的法向量n，證明它與直線L的方向向量i滿足n*i=0，那麼就有向量n⊥向量i，即可證明平面α⊥直線L。