如何把七選六的方法歸納

① 初中數學解題技巧

導語：初中數學解題技巧推薦。學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環節。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，並能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

初中數學解題技巧推薦

一、答題原則

大家拿到考卷後，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發現問題，要及時報告監考老師處理。

答題時，一般遵循如下原則：

1.從前向後，先易後難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向後，由易到難。因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至後依次解答。當然，有時但也不能機械地按部就班。中間有難題出現時，可先跳過去，到最後攻它或放棄它。先把容易得到的分數拿到手，不要“一條胡同走到黑”，總的原則是先易後難，先選擇、填空題，後解答題。

2.規范答題，分分計較。數學分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計算機閱讀，一要嚴格按規定塗卡，二要認真選擇答案。第II卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設若干小題，通常獨立給分。解答時要分步驟(層次)解答，爭取步步得分。解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。

3.得分優先、隨機應變。在答題時掌握的基本原則是“熟題細做，生題慢做”，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但是要防止被難題耗時過多而影響總分。

4.填充實地，不留空白。考試閱卷是連續性的流水作業，如果你在試卷上留下的空白太多，會給閱卷老師留下不好印象，會認為你確實不行。另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規定。因此只要時間允許，應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。

5.觀點正確，理性答卷。不能因為答題過於求新，結果造成觀點錯誤，邏輯不嚴密;或在試卷上即興發揮，塗寫與試卷內容無關的字畫，可能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂塗寫可以認為是在試卷上做記號，而判作弊。因此，要理性答卷。

6.字跡清晰，合理規劃。這對任何一科考試都很重要，尤其是對“精確度”較高的數理化，若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判，如填空題填寫帶圈的序號、數字等，如不清晰就可能使本來正確的失了分。 另外，卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到 “前緊後松”而不是“前松後緊”。特別注意只能在規定位置答題，轉頁答題不予計分。

二、審題要點

審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。

一是開考前瀏覽。 開考前5分鍾開始發卷，大家利用發卷至開始答題這段有限的時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時間分配，據此統籌安排答題順序，做到心中有數。此時考生要做到“寵辱不驚”，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜，而要提醒自己，“這道題做時不可輕敵，小心有什麼陷阱，或者做的題目只是相似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同”。碰到一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應開心，“我沒做過，別人也沒有。這是我的機會。”時刻提醒自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。

二是答題過程中的仔細審題。 這是關鍵步驟，要求不漏題，看準題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型，考察不同的能力，具有不同的解題方法和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題時側重點有所不同。

1.選擇題是所佔比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內容具體，知識點多，“雙基”與能力並重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，採用特殊什麼方法求解等。

2.填空題屬於客觀性試題。一般是中檔題，但是由於沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現點錯誤就和一點不會做結果相同，“後果嚴重”。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。

3.解答題在試卷中所佔分數較多(74分)，不僅需要解出結果還要列出解題過程。解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯想相關題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。

三、時間分配

近幾年，隨著高考數學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發揮的一項重要內容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目中應有“分數時間比”的概念，花10分鍾去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鍾去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用最好的答題時間段，通常各時間段內的答題效率是不同的，一般情況下，最後10分鍾左右多數考生心理上會發生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產生急躁心理，這個時間段效率要低於其它時間段。

在試卷發下來後，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數量、分值和難度，熟悉“題情”，進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的考生，解答選擇題(12個)不能超過40分鍾，填空題(4個)不能超過15分鍾，留下的時間給解答題(6個)和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。

在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鍾，但3分鍾過後一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應服從於考試成功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鍾。更不要因為時間安排過緊，造成太大的'心理壓力，而影響正常答卷。

一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鍾的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的准確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數學試卷的設計只有少數優秀考生才可能在規定時間內答完。

五、大題和難題

一張考卷必不可少地要有大題、難題以區分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次。一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最後去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。不是每個人都能得150的，先把會的做完，也可以給自己奠定心裡優勢。

六、各種題型的解答技巧

1.選擇題的答題技巧

(1)掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先，看清試題的指導語，確認題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題乾的內涵與外延規定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標記和仔細核查。

(2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對於方程或不等式求解、確定參數的取值范圍等問題格外有效。

(3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，餘下的便是正確答案。

(4)猜測法。因為數學選擇題沒有選錯倒扣分的規定，實在解不出來，猜測可以為你創造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜A。

2.填空題答題技巧

(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能准確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了並集等等。

(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往後放。

3.解答題答題技巧

(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，准確理解考題要求。

(2)規范表述。分清層次，要注意計算的准確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

(3)給出結論。注意分類討論的問題，最後要歸納結論。

(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。

七、如何檢查

在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環節，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果採用靈活的答題順序，更應該與最後檢查結合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。

檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發現之後，應迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結果，如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍，時間不夠，則重點檢查。

選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，並復查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據第一感覺作出的判斷。

對解答題的檢查，要注意結合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準確的觀點。

計算題和證明題是檢查的重點，要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較“像”，這里所說的“像”是依靠經驗判斷，如應用題的答案是否符合實際意義;數字結論是否為整數、自然數或有規則的表達式，若結論為小數或無規則的數，則要重新演算，最好能用其他方法再試著去做

八、強調的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。

同學們拿到草稿紙後，請先將它三折。然後按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標清題號。字跡要做到能夠准確辨認，切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是：

1. 草稿紙展現的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎麼得到的。

2. 對於前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由於你第一次做本題時已經進行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續攻破。關鍵結論要特殊標記。

3. 檢查過程中，草稿紙更是最好的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節省大量時間。

初中數學解題技巧推薦

首先，應十分熟悉習題中所涉及的內容，做到概念清晰，對定義、公式、定理和規則非常熟悉。

你應該知道，解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規則，能否利用這些概念、定理、公式和規則解決實際問題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做後面所配的練習，一刻也不要停留。我指導學生按此方法學習，幾乎所有的學生都大大提高了解題的速度，其效果非常之好。

第二，還要熟悉習題中所涉及到的以前學過的知識和與其他學科相關的知識。

例如，有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現在所要學會的內容，而是要用到過去已經學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是數學題中要用到的一個物理概念，而我們對此已不是十分清晰了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低。這時我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然後再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。

第三，對基本的解題步驟和解題方法也要熟悉。

解題的過程，是一個思維的過程。對一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案。否則，走了彎路就多花了時間。

第四，要學會歸納總結。

在解過一定數量的習題之後，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對於類似的習題一目瞭然，可以節約大量的解題時間。

第五，應先易後難，逐步增加習題的難度。

人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及裡地深入下去。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

其實，解簡單容易的習題，並不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。

比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那麼，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由於太重，超出了扛米人的能力，以至於扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許並不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

第六，認真、仔細地審題。

對於一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，並從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件?求解的結論是什麼?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，並有了初步的思路和解題方案，然後就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心裡著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

第七，學會畫圖。

畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據題義，把對數學(或其他學科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目瞭然。尤其是對於幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對於提高解題速度非常重要。畫圖時應注意盡量畫得准確。畫圖准確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了;反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

② 做數學方法選擇題蒙題技巧

大家在做數學選擇題的時候，可能都會遇到過某道選擇題不會做，無從下手的情況。也會遇到有些知識記不牢，記牢卻不會用的問題。下面給大家分享一些關於做數學 方法 選擇題蒙題技巧，希望對大家有所幫助。

一.做數學方法選擇題蒙題技巧

數學選擇題蒙題技巧1：代入法

代入法往往適合給定了一些條件的題型，比如說是未知數ab，它會分別給出a、b一個特定的條件，然後讓你求ab組合在一起的式子，這么看可能會很復雜。但是如果是選擇題，你可以把選項中的答案代入到式子中來計算，就會簡單很多!

數學選擇題蒙題技巧2：區間法

區間法也可以稱之為排除法，靠著大概計算出來的數據或是猜測的一些數據來選擇。比如說一個選擇題題目里給了好幾個角度，很明顯，答案一定和這幾個角度有關系。

數學選擇題蒙題技巧3：坐標法

如果做一些圖形題時可能會完全找不到思路，第一可以用比例法，第二就可以用坐標法，不管是哪類的三角函數，其實只要找到兩點坐標，就可以直接代入函數求垂直、求長度、求相切相離公式，直接就可以求出答案，不用一點點的找角度了。

數學選擇題蒙題技巧4：比例法

其實比例法很簡單也很無賴，遇到圖形題，首先把已知條件標上去，未知的可以用量角器量出來，之後就可以用尺子來量出兩條實線的比例關系，然後通過已知的一邊，用比例去估算求的那一邊就可以了。不要懷疑，就是這么神奇!

數學選擇題蒙題技巧5：函數法

函數法就是要把一些計算轉換成函數，然後代入答案，移項，把方程的一邊變為0，然後把函數表達式畫出來，看與零點有沒有唯一的焦點，這樣就可以根據函數的圖像判斷答案了!

數學選擇題蒙題技巧6： 經驗 法

經驗法可以在一些排序或是有規律的題目中使用。它會有一些答案明顯是為了湊數的答案，這樣一下就可以排除，另外還有一些找規律分類的題目，如果不會或是沒有思路，那麼就選重復答案最多的那幾個，那是最有可能的答案!

二.文科生數學解題技巧

方法一、調理大腦思緒，提前進入數學情境

考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處於「空白」狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入「角色」，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態准備應考。

方法二、「內緊外松」，集中注意，消除焦慮怯場

集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益於積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。

方法三、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題後，不要急於求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然後穩操一兩個易題熟題，讓自己產生「旗開得勝」的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的「門坎效應」，之後做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。

方法四、「六先六後」，因人因卷制宜

在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨於穩定，情境趨於單一，大腦趨於亢奮，思維趨於積極，之後便是發揮臨場解題能力的黃金季節了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行「六先六後」的戰術原則。

1.先易後難。就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

2.先熟後生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對後者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之後，就可實施先熟後生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

3.先同後異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利於提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行「興奮灶」的轉移，而「先同後異」，可以避免「興奮灶」過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，

4.先小後大。小題一般是信息量少、運算量小，易於把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗

5.先點後面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的「梯度題」，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為後面問題准備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高後低。即在考試的後半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施「分段得分」，以增加在時間不足前提下的得分。

方法五、一「慢」一「快」，相得益彰

有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急於解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的「基礎工程」，題目本身是 「怎樣解題」的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

方法六、確保運算準確，立足一次成功

數學高考題的容量在120分鍾時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解後檢驗，所以要盡量准確運算(關鍵步驟，力求准確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題准確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從「數量」上，而且從「性質」上影響著後繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步准確，不能為追求速度而丟掉准確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與准確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。

方法七、講求規范書寫，力爭既對又全

考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、「感情分」也就相應低了，此所謂心理學上的「光環效應」。「書寫要工整，卷面能得分」講的也正是這個道理。

方法八、面對難題，講究方法，爭取得分

會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

1.缺步解答。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什麼程度就解決到什麼程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

2.跳步解答。解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出後繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為「已知」，完成第二問，這都叫跳步解答。也許後來由於解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

方法九、以退求進，立足特殊，發散一般

對於一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以採取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對「特殊」的思考與解決，啟發思維，達到對「一般」的解決。

方法十、執果索因，逆向思考，正難則反

對一個問題正面思考發生思維受阻時，用 逆向思維 的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。

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③ 有七個數字，每組選六個出來，共能選多少組

共7組。即7選6的組合。

算式：C（6，7）=（7×6×5×4×3×2）/(6×5×4×3×2×1)=7。

組合，數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素（0≤m≤n），不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重復地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的總數稱為組合數，這個組合數的計算公式為

n元集合A中不重復地抽取m個元素作成的一個組合實質上是A的一個m元子集合。

(3)如何把七選六的方法歸納擴展閱讀

排列組合常用方法

捆綁法

在數學運算排列組合題型的題干中經常出現「在一起」、「相鄰」特徵的題型，這時候我們考慮捆綁法(有些老師也叫打包法)，即把「在一起」的元素「捆綁」處理，具體步驟為：先「捆綁」內排序，再「捆綁體」和其他元素間排序。

插空法

排列組合題中經常出現排序時要求幾個元素「不在一起」、「不相鄰」這個時候可以考慮使用插空法。

④ 排列組合的所有方法有那些它們的做法又是如何做列如插空法等

排列組合問題的解題策略
關鍵詞： 排列組合,解題策略

一、相臨問題——捆綁法

例1．7名學生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法？

解：兩個元素排在一起的問題可用「捆綁」法解決，先將甲乙二人看作一個元素與其他五人進行排列，並考慮甲乙二人的順序，所以共有 種。

評註：一般地: 個人站成一排,其中某 個人相鄰,可用「捆綁」法解決，共有 種排法。

二、不相臨問題——選空插入法

例2． 7名學生站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法？

解：甲、乙二人不相鄰的排法一般應用「插空」法，所以甲、乙二人不相鄰的排法總數應為： 種 .

評註：若 個人站成一排，其中 個人不相鄰，可用「插空」法解決，共有 種排法。

三、復雜問題——總體排除法

在直接法考慮比較難，或分類不清或多種時，可考慮用「排除法」，解決幾何問題必須注意幾何圖形本身對其構成元素的限制。

例3.(1996年全國高考題)正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有多少個.

解：從7個點中取3個點的取法有 種，但其中正六邊形的對角線所含的中心和頂點三點共線不能組成三角形，有3條，所以滿足條件的三角形共有 －3＝32個.

四、特殊元素——優先考慮法

對於含有限定條件的排列組合應用題，可以考慮優先安排特殊位置，然後再考慮其他位置的安排。

例4． (1995年上海高考題) 1名老師和4名獲獎學生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法 種．

解：先考慮特殊元素（老師）的排法，因老師不排在兩端，故可在中間三個位置上任選一個位置，有 種，而其餘學生的排法有 種，所以共有 ＝72種不同的排法.

例5．（2000年全國高考題）乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名隊員參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其餘7名隊員選2名安排在第二、四位置，那麼不同的出場安排共有 種.

解：由於第一、三、五位置特殊，只能安排主力隊員，有 種排法，而其餘7名隊員選出2名安排在第二、四位置，有 種排法，所以不同的出場安排共有 ＝252種.

五、多元問題——分類討論法

對於元素多，選取情況多，可按要求進行分類討論，最後總計。

例6．（2003年北京春招）某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那麼不同插法的種數為（A ）

A．42 B．30 C．20 D．12

解：增加的兩個新節目，可分為相臨與不相臨兩種情況：1.不相臨：共有A62種；2.相臨：共有A22A61種。故不同插法的種數為：A62 +A22A61=42 ，故選A。

例7．（2003年全國高考試題）如圖， 一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰地區不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種？（以數字作答）

解：區域1與其他四個區域相鄰，而其他每個區域都與三個區域相鄰，因此，可以塗三種或四種顏色． 用三種顏色著色有 =24種方法, 用四種顏色著色有 =48種方法,從而共有24+48=72種方法,應填72.

六、混合問題——先選後排法

對於排列組合的混合應用題，可採取先選取元素，後進行排列的策略．

例8．（2002年北京高考）12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（ ）

A． 種 B． 種

C． 種 D． 種

解：本試題屬於均分組問題。 則12名同學均分成3組共有 種方法,分配到三個不同的路口的不同的分配方案共有： 種，故選A。

例9．（2003年北京高考試題）從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有（ ）
A．24種 B．18種 C．12種 D．6種
解:先選後排,分步實施. 由題意，不同的選法有: C32種,不同的排法有: A31·A22,故不同的種植方法共有A31·C32·A22=12，故應選C.

七．相同元素分配——檔板分隔法

例10．把10本相同的書發給編號為1、2、3的三個學生閱覽室，每個閱覽室分得的書的本數不小於其編號數，試求不同分法的種數。請用盡可能多的方法求解，並思考這些方法是否適合更一般的情況？

本題考查組合問題。

解：先讓2、3號閱覽室依次分得1本書、2本書；再對餘下的7本書進行分配，保證每個閱覽室至少得一本書，這相當於在7本相同書之間的6個「空檔」內插入兩個相同「I」（一般可視為「隔板」）共有 種插法，即有15種分法。

總之，排列、組合應用題的解題思路可總結為：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類為加，分步為乘。

具體說，解排列組合的應用題，通常有以下途徑：

（1）以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。

（2）以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。

（3）先不考慮附加條件，計算出排列或組合數，再減去不合要求的排列組合數。

排列組合問題的解題方略

湖北省安陸市第二高級中學 張征洪

排列組合知識，廣泛應用於實際，掌握好排列組合知識，能幫助我們在生產生活中，解決許多實際應用問題。同時排列組合問題歷來就是一個老大難的問題。因此有必要對排列組合問題的解題規律和解題方法作一點歸納和總結，以期充分掌握排列組合知識。

首先，談談排列組合綜合問題的一般解題規律:

1）使用「分類計數原理」還是「分步計數原理」要根據我們完成某件事時採取的方式而定，可以分類來完成這件事時用「分類計數原理」，需要分步來完成這件事時就用「分步計數原理」；那麼，怎樣確定是分類，還是分步驟？「分類」表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而「分步」必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以准確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不幹擾，相互獨立，彼此間交集為空集，並集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。

2）排列與組合定義相近，它們的區別在於是否與順序有關。

3）復雜的排列問題常常通過試驗、畫 「樹圖 」、「框圖」等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由於結果的正確性難於檢驗，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。

4）按元素的性質進行分類，按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法，要注意「至少、至多」等限制詞的意義。

5）處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），後排列，按元素的性質進行「分類」和按事件的過程「分步」，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。

6）在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數與組合數公式與組合數性質，容易產生的錯誤是重復和遺漏計數。

總之，解決排列組合問題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。

其次，我們在抓住問題的本質特徵和規律，靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一．特殊元素（位置）的「優先安排法」：對於特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。

例1、 用0，2，3，4，5，五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）。

A． 24個 B.30個 C.40個 D.60個

[分析]由於該三位數為偶數，故末尾數字必為偶數，又因為0不能排首位，故0就是其中的「特殊」元素，應該優先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類：1）0排末尾時，有A42個，2）0不排在末尾時，則有C21 A31A31個，由分數計數原理，共有偶數A42 + C21 A31A31=30個，選B。

二．總體淘汰法：對於含否定的問題，還可以從總體中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五個數字組成三位數的全排列有A53個，排好後發現0不能排首位，而且數字3，5也不能排末位，這兩種排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30個偶數。

三．合理分類與准確分步含有約束條件的排列組合問題，按元素的性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，做到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。

四．相鄰問題用捆綁法：在解決對於某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰的元素「捆綁」起來，看作一「大」元素與其餘元素排列，然後再考慮大元素內部各元素間順序的解題策略就是捆綁法．

例2、有8本不同的書；其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種．(結果用數值表示)

解：把3本數學書「捆綁」在一起看成一本大書，2本外語書也「捆綁」在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有A55種排法；又3本數學書有A33種排法，2本外語書有A22種排法；根據分步計數原理共有排法A55 A33 A22=1440(種).

註：運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意「捆綁」起來的大元素內部的順序問題．

五．不相鄰問題用「插空法」：不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開．解決此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱插空法．

例3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數共有( )個．(用數字作答)

解：由於要求1與2相鄰，2與4相鄰，可將1、2、4這三個數字捆綁在一起形成一個大元素，這個大元素的內部中間只能排2，兩邊排1和4，因此大元素內部共有A22種排法，再把5與6也捆綁成一個大元素，其內部也有A22種排法，與數字3共計三個元素，先將這三個元素排好，共有A33種排法，再從前面排好的三個元素形成的間隙及兩端共四個位置中任選兩個，把要求不相鄰的數字7和8插入即可，共有A42種插法，所以符合條件的八位數共有A22 A22 A33 A42＝288(種)．

註：運用「插空法」解決不相鄰問題時，要注意欲插入的位置是否包含兩端位置．

六．順序固定用「除法」：對於某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然後用總的排列數除於這幾個元素的全排列數。

例4、6個人排隊，甲、乙、丙三人按「甲---乙---丙」順序排的排隊方法有多少種？

分析：不考慮附加條件，排隊方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有A66 ÷A33 =120種。(或A63種)

例5、4個男生和3個女生，高矮不相等，現在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法。

解：先在7個位置中任取4個給男生，有A74 種排法，餘下的3個位置給女生，只有一種排法，故有A74 種排法。(也可以是A77 ÷A33種)

七．分排問題用「直排法」：把幾個元素排成若干排的問題，可採用統一排成一排的排法來處理。

例6、7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則不同的坐法有多少種？

分析：7個人可以在前兩排隨意就坐，再無其它條件,故兩排可看作一排來處理，不同的坐法共有A77種。

八．逐個試驗法：題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗逐步尋找規律。

例7.將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的方格中，每方格填1個，方格標號與所填數字均不相同的填法種數有（ ）

A．6 B.9 C.11 D.23

解：第一方格內可填2或3或4，如第一填2，則第二方格可填1或3或4，若第二方格內填1，則後兩方格只有一種方法；若第二方格填3或4，後兩方格也只有一種填法。一共有9種填法，故選B

九、構造模型 「隔板法」

對於較復雜的排列問題，可通過設計另一情景，構造一個隔板模型來解決問題。

例8、方程a+b+c+d=12有多少組正整數解？

分析：建立隔板模型：將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個間隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，每一種分法所得4堆球的各堆球的數目，對應為a、b、c、d的一組正整解，故原方程的正整數解的組數共有C113 .

又如方程a+b+c+d=12非負整數解的個數,可用此法解。

十.正難則反——排除法

對於含「至多」或「至少」的排列組合問題，若直接解答多需進行復雜討論，可以考慮「總體去雜」，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計算出符合條件的排列組合數的方法．

例9、從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台，其中至少要甲型與乙型電視機各一台，則不同的取法共有( )種．

A．140種 B．80種 C．70種 D．35種

解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93-C43-C53=70(種)，故選C．

註：這種方法適用於反面的情況明確且易於計算的習題．

十一．逐步探索法：對於情況復雜，不易發現其規律的問題需要認真分析，探索出其規律

例10、從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大於100，則不同的取法種數有多少種。

解：兩個數相加中以較小的數為被加數，1+100>100，1為被加數時有1種，2為被加數有2種，…，49為被加數的有49種，50為被加數的有50種，但51為被加數有49種，52為被加數有48種，…，99為被捕加數的只有1種，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500種

十二．一一對應法：

例11.在100名選手之間進行單循環淘汰賽（即一場失敗要退出比賽）最後產生一名冠軍，要比賽幾場？

解：要產生一名冠軍，要淘汰冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，要淘汰一名就要進行一場，故比賽99場。

應該指出的是，以上介紹的各種方法是解決一般排列組合問題常用方法，並非絕對的。數學是一門非常靈活的課程，同一問題有時會有多種解法，這時，要認真思考和分析，靈活選擇最佳方法．還有像多元問題「分類法」、環排問題「線排法」、「等概率法」等在此不贅述了。