⑴ 做數學題有何技巧方法
有一句話，人逼急了什麼事都做的出來，但是數學題做不出來，尤其遇到難題就腦袋空空，毫無頭緒。那麼如何讓數學題做起來變得容易和輕松呢?下面給大家分享一些關於做數學題有何技巧 方法 ，希望對大家有所幫助。
一.選擇題答題攻略
1、剔除法
利用已知條件和選項所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。
2、特殊值檢驗法
對於具有一般性的數學問題，在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。
3、極端性原則
將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，採用極端性去分析，就能瞬間解決問題。
4、順推破-解法
利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。
5、逆推驗證法
將選項代入題干進行驗證，從而否定錯誤選項而得出正確答案的方法。
6、正難則反法
從題的正面解決比較難時，可從選項出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。
7、數形結合法
由題目條件，做出符合題意的圖形或圖象，藉助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。
8、遞推歸納法
通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。
9、特徵分析法
對題設和選擇項的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。
10、估值選擇法
有些問題，由於題目條件限制，無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷，此時只能藉助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
二.填空題答題攻略
數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在「准」、「巧」、「快」上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數行結合法、等價轉化法等。
1、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。
2、特殊化法
當填空題的結論唯一或其值為定值時，我們只須把題中的參變數用特殊值(或特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到結論。
3、數形結合法
藉助圖形的直觀形，通過數形結合，迅速作出判斷的方法稱為圖像法。文氏圖、三角函數線、函數的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形。
4、等價轉化法
通過「化復雜為簡單、化陌生為熟悉」，將問題等價地轉化成便於解決的問題，從而得出正確的結果。
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⑵ 數學做題的方法及技巧
數學做題的方法及技巧
數學做題的方法及技巧，數學一直都是令許多學生頭疼的科目，在考試中我們只能盡量做到不會做的題目也能得分，甚至蒙出正確的答案，只要掌握一定的數學答題技巧，也是有可能實現的，接下來一起看看數學做題的方法及技巧。
一、熟悉習題中所涉及的內容，包括定義、公式、定理和規則。
解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規則，能否利用這些概念、定理、公式和規則解決實際問題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做後面所配的練習，一刻也不要停留。
二、熟悉習題中所涉及到的以前學過的知識，以及與其他學科相關的知識。
有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現在所要學會的內容，而是要用到過去已經學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低。
這時，我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然後再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。
三、熟悉基本的解題步驟和解題方法。
解題的過程，是一個思維的過程。對一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案。否則，走了彎路就多花了時間。
選擇題蒙法
1、選擇題出現數值的選項中，含最多相同數值的選項為正確答案。如四個選項：A、3 B、3/11 C、3/13 D、2/11。「3」和「11」出現的次數最多，故選選項B。
2、選擇題出現數值的選項中，數值最大的和數值最小的一般不是正確選項，答案從中間數值的兩個選項中選。
3、選擇題出現正負數值的選項中，答案必定是那兩個選項的其中之一。
4、選擇題中，若出現概念題。如果有課外的或是課內很少見的說法，一般都是正確的說法。
5、選擇題，不會連續出現3個相同的答案。一般而言，選項A出現的概率最低。而且，第一題和最後一題一般不為選項A，最後兩道題多為選項B和選項C。
填空題蒙法
1、如果出現求長度或者求角度的選擇題，並且試卷上有圖像的。可以直接用刻度尺或者量角器去衡量。
2、有關線性規劃的選擇題，不用畫圖，直接計算。用時更短，准確率更高！
3、遇上求數值、實在不會做的選擇題。如果明顯是整數答案的，可以選寫「0、1、-1」中的其中一個數值；如果明顯是分數答案的.，可以選寫「1/2、1/3、2/3」中的其中一個數值；如果明顯是含根號值數答案的，可以選寫「根號2、根號3「等簡單的數值。
4、一般來說，題目復雜難懂的，答案的數值往往是很簡單的。反之就是比較復雜的。
解答題蒙法
1，證明題中，如果有某一個結論實在不知道怎麼推導出來，可以把題目中所有的條件抄一遍，然後直接寫出你想要的結論即可（情況好的話一分不扣！情況不好的話，也就扣一些步驟分）
2，證明題中，第二第三題可以直接引用第一題的結論（即使第一題是要你證明的結論，你沒有證明出來也可以用！)
3、一般而言，壓軸題的第三小問，都要用第一小題中的結論。（所以，壓軸題的第三小問，即使做不出來，也要把第一小題中的結論寫上去，可以得一到兩分的步驟分！）
4、空間幾何證明題中，即使不會證明，也要建立空間直角坐標系，並寫上你建系時的套話。
5、實在一點兒都不會做的題目，把所有你覺得用得上的、跟本題有關的公式定理都寫上去。並且，每一小題都要重復寫上（意思就是：第一小題寫了，第二、第三小題也要寫！）
數學答題技巧
1.適用條件
[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大於1。
註：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
2.函數的周期性問題(記憶三個)
(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。
注意點：a.周期函數，周期必無限b。周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。
3.關於對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下
(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恆成立，對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關於x=(b-a)/2對稱;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關於(a，b)中心對稱
4.函數奇偶性
(1)對於屬於R上的奇函數有f(0)=0;
(2)對於含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
(3)奇偶性作用不大，一般用於選擇填空
5.數列爆強定律
(1)等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);
(2)等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立
(4)等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
6.數列的終極利器，特徵根方程
首先介紹公式：對於an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，
a1已知，那麼特徵根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特徵根方程的運用。
二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)
⑶ 數學考試解題方法有哪些
數學是許多小夥伴頭痛的老頌科目之一，那麼學習數學的方法有哪些呢。以下是由我為大家整理的「數學考試解題方法伍含鎮有哪些」，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學解題方法有哪些
分析法與綜合法
分析法和綜合法源於分析和綜合，是思維方向相反的兩種思考方法，在解題過程中具有十分重要的作用。
在數學中，又把分析看作從結果追溯到產生這一結果的原因的一種思維方法，而綜合被看成是從原因推導到由原因產生的結果的另一種思維方法。通常把前者稱為分析法，後者稱為綜合法。
具體的說，分析法是從題目的等證結論或需求問題出發，一步一步的探索下去，最後達到題設的已知條件;綜合法則是從題目的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最後達到待證的結論或需求問題。
數學模型法
數學模型法，是指把所考察的實際問題，進行數學抽象，構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法。
試驗法
解答數學題，需要多方面的信息。數學中的各種試驗，常常能給人以有益的信息，為分析問題和解決問題提供必要的依據。
用試驗法處理數學問題時，必須從問題的實際情形出發，結合有關的數學知識，恰當選擇試驗的對象和范圍;在制定試驗方案時，要全面考慮試驗的各種可能情形，不能有所遺漏;在實施試驗方案時，要講究試驗技巧，充分利用各次試驗所提供的信息，以縮小試驗范圍，減少試驗次數，盡快找出原題的解答。
拓展閱讀：數學學習的方法
1、轉化方法
轉化，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、更清晰。
2、邏輯方法
邏輯是一切思考的基礎。邏輯思維，是人們在認識過程中藉助於概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。
3、逆向方法
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢於「反其道而思之」，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。
4、對應方法
對應思維是在數量關系之間(包括量差、量倍、量率)建立一種直接聯系的思維方法。比較常見的是一般對應(如兩個量或多個量的和差倍之間的對應腔粗關系)和量率對應。
⑷ 一般做數學題的解題技巧是什麼
做選擇題時最忌諱的就是不認真讀題，埋頭苦算，結果不但浪費了大量的時間，有時候還會選錯。所以一定要讀透題，由題迅速聯想到涉及的概念、公式、定理以及以及知識點中要注意的問題。在做選擇題的過程中，遇到關鍵性的詞語可用筆做個記號，第一遍沒做出的題也要做個記號，但要注意與其他記號區分開來，這樣不容易遺漏。
選擇題的客觀性強技巧也多。以下6種事半功倍的解題技巧可供大家採用：
1、直接法
有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題目比較簡單，可直接從題設的條件出發，得出正確結論。
2、排除法
在拿不準的情況下可逆向進行，從選項入手，一邊審題邊排除，一個一個地排除掉，直至得到正確選項。
3、估值法
運用一些基本定義，如定義域、值域或不等式的有關知識來確定一個足夠小的范圍，要是四個選項中有一個答案是滿足的，那麼正確答案也就有了。
4、圖形法
根據題中已知條件畫出合適的圖形，如數軸、幾何、三角函數等圖像，通過在圖像上的分析得出答案。
5、推理法
根據題目中的已知條件推理下去，找出規律，歸納出正確笞案。
6、賦值法
在一些特殊形式的選擇題中，給未知量賦一個適當的便於計算的值，就可確定正確笞案。
在解答數學選擇題時如果能夠做到准、快、巧，就既能在選擇題部分獲得高分，又能嬴得較多的時間去解答其他部分的問題，從而使得數學最終突破高分。
⑸ 怎麼分析數學題的解題思路
第一，從求解（證）入手——尋找解題途徑的基本方法遇到有一定難度的考題我們會發現出題者設置了種種障礙。從已知出發，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什麼，找到「需知」後，將「需知」作為新的問題，直到與「已知「所能獲得的「可知」相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中採用的「分析法」就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱為「逆向思維」——必要性思維。
第二，數學式子變形——完成解題過程的關鍵解答高考數學試題遇到的第二障礙就是數學式子變形。一道數學綜合題，要想完成從已知到結論的過程，必須經過大量的數學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經歷，在解一道復雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，後悔莫及，埋怨自己怎麼糊塗到沒有把式子再這么變一下呢?
其實數學解題的每一步推理和運算，實質都是轉換（變形）.但是，轉換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創造條件向有利於解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價的，否則解答將出現錯誤。
解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規律性的東西需要總結。在後面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學思想指導下總結出來的。在解答高考題中時刻都在進行數學變形由復雜到簡單，這也就是轉化，數學式子變形的思維方式：時刻關注所求與已知的差異。
第三、回歸課本---夯實基礎。
1）揭示規律----掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發覺其內在思維的規律就去解題，而希望通過題海戰術去「悟」出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。
⑹ 做數學題有何技巧方法
數學應用問題較好地考察了學生閱讀理解能力與日常生活體驗，同時又考察了學生獲取信息後的抽象概括與建模能力，判斷決策能力。那麼接下來給大家分享一些關於做數學題有何技巧 方法 ，希望對大家有所幫助。
做數學題有何技巧方法
1. 觀察與實驗
( 1 )觀察法：有目的有計劃的通過視覺直觀的發現數學對象的規律、性質和解決問題的途徑。
( 2 )實驗法：實驗法是有目的的、模擬的創設一些有利於觀察的數學對象，通過觀察研究將復雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強，特徵清晰，同時可以試探解法、檢驗結論的重要優勢。
2. 比較與分類
( 1 )比較法
是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數學上兩類數學對象必須有一定的關系才好比較。我們常比較兩類數學對象的相同點、相異點或者是同異綜合比較。
( 2 )分類的方法
分類是在比較的基礎上，依據數學對象的性質的異同，把相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數的 k 在不等於零的情況下的分類是大於零和小於零體現了不重不漏的原則。
3 .特殊與一般
( 1 )特殊化的方法
特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。
( 2 )一般化的方法
4. 聯想與猜想
( 1 )類比聯想
類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。
通過類比聯想可以發現新的知識;通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途徑：
( 2 )歸納猜想
牛頓說過：沒有大膽的猜想就沒有偉大的發明。猜想可以發現真理，發現論斷;猜想可以預見證明的方法和思路。初中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論的猜想，或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。
歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯誤，因此作為結論是需要證明的。關鍵是猜之有理、猜之有據。
5. 換元與配方
( 1 )換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標准化的原則，換元後要注重新變數范圍的選取，一定要使新變數范圍對應於原變數的取值范圍，不能縮小也不能擴大。 你可以先觀察算式，你可以發現這種要換元法的算式中總是有相同的式子，然後把他們用一個字母代替，算出答案，然後答案中如果有這個字母，就把式子帶進去，計算就出來啦。
( 2 )配方法
配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成「完全平方」)的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，並且合理運用「裂項」與「添項」、「配」與「湊」的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為「湊配法」。最常見的配方是進行恆等變形，使數學式子出現完全平方。它主要適用於：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式
6. 構造法與待定系數法
( 1 )構造法所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法。常見的有構造函數，構造圖形，構造恆等式。平面幾何裡面的添輔助線法就是常見的構造法。構造法解題有：直接構造、變更條件構造和變更結論構造等途徑。
( 2 )待定系數法：將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。
7. 公式法與反證法
( 1 )公式法
利用公式解決問題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應用：
( 2 )反證法是「間接證明法」一類，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾，就可以肯定命題的結論的正確性，從而使命題獲得了證明。
中學數學新題型解題方法和技巧
1. 數學探索題
所謂探索題就是從問題給定的題設條件中探究其相應的結論並加以證明，或從給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件、解決問題的途徑。
條件探索題：解答策略之一是將題設和結論視為已知，同時推理，在演繹的過程中尋找出相應所需的條件。
結論探索題：通常指結論不確定不唯一，或結論需通過類比、引申、推廣，或給出特例需通過歸納得出一般結論。可以先猜測再去證明;也可以尋求具體情況下的結論再證明;或直接演繹推證。
規律探索題：實際就是探索多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略。
活動型探索題：讓學生參與一定的 社會實踐 ，在課內和課外的活動中，通過探究完成問題解決。
推廣型探索題：將一個簡單的問題，加以推廣，可產生新的結論，在初中教學中常見。如平行四邊形的判定，就可以產生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。
探索是數學的生命線，解探索題是一種富有創造性的思維活動，一種數學形式的探索絕不是單一的 思維方式 的結果，而是多種思維方式的聯系和滲透，這樣可使學生在學習數學的過程中敢於質疑、提問、 反思 、推廣。通過探索去經歷數學發現、數學探究、數學創造的過程，體會創造帶來的快樂。
2. 數學情境題
情境題是以一段生活實際、 故事 、歷史、游戲與數學問題、數學思想和方法於情境中。這類問題往往生動有趣，激發學生強烈的研究動機，但同時數學情景題又有信息量大，開放性強的特點，因此需要學生能從場景中提煉出數學問題，同時經歷了藉助數學知識研究實際問題的數學化過程。
如老師在講有理數的混合運算時，
3. 數學開放題
數學開放題是相對於傳統的封閉題而言的一種新題型，其特徵是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，也正因為這樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。
( 1 )數學開放題一般具有下列特徵
①不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，因此需收集其他必要的信息，才能著手解的題目。
②探究性：沒有現成的解題模式，有些答案可能易於直覺地被發現，但是求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。
③非完備性：有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在於尋求解答的過程中學生的認知結構的重建。
④發散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或將問題加以推廣，找出更一般、更概括性的結論。常常通過實際問題提出，學生必須用數學語言將其數學化，也就是建立數學模型。
⑤發展性：能激起多數學生的好奇性，全體學生都可以參與解答過程。
⑥創新性：教師難以用注入式進行教學，學生能自然地主動參與，教師在解題過程中的地位是示範者、啟發者、鼓勵者、合作者。
( 2 )對數學開放題的分類
從構成數學題系統的四要素(條件、依據、方法、結論)出發，定性地可分成四類;如果尋求的答案是數學題的條件，則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據或方法，則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結論，則稱為結論開放題;如果數學題的條件、解題策略或結論都要求解題者在給定的情境中自行設定與尋找，則稱為綜合開放題。
從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料，設計成各種形式的數學開放性問題，意在開放學生的思路，開放學生潛在的學習能力，開放性數學問題給不同層次的學生學好數學創設了機會，多種解題策略的應用，有力地發展了學生的 創新思維 ，培養了學生的創新技能，提高了學生的創新能力。
( 3 )以數學開放題為載體的教學特徵
①師生關系開放：教師與學生成為問題解決的共同合作者和研究者
②教學內容開放：開放題往往條件不完全、或結論不完全，需要收集信息加以分析和研究，給數學留下了創新的空間。
③教學過程的開放性：由於研究的內容的開放性可以激起學生的好奇心、同時由於問題的開放性，就沒有現成的解題模式，因此就會留下想像的空間，使所有的學生都可參與想像和解答。
( 4 )開放題的 教育 價值
有利於培養學生良好的思維品質;
有助於學生主體意識的形成;
有利於全體學生的參與，實現教學的民主性和合作性;
有利於學生體驗成功、樹立信心，增強學習的興趣;
有助於提高學生解決問題的能力。
4. 數學建模題(初中數學建模題也可以看作是數學應用題)
數學新課程標准指出 : 要學生會應用所學知識解決實際問題 , 能適應社會日常生活和生產勞動的基本需要。初中數學的學習目的之一 , 就是培養學生解決實際問題的能力 , 要求學生會分析和解決生產、生活中的數學問題 , 形成善於應用數學的意識和能力。從各省市的中考數學命題來看 , 也更關注學生靈活運用數學知識解決實際問題能力的考查 , 可以說培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本途徑之一
數學思想方法在解題中有不可忽視的作用
1. 函數與方程的思想
函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2. 數形結合的思想
數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型：類型 1 ：由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點(直線、圓)與圓的位置關系等概念的分類討論;類型 2 ：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題;類型 3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論;類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。類型 5 ：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。
分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在於克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類標准;③按所分類別進行討論;④歸納小結、綜合得出結論。注意動態問題一定要先畫動態圖。
4 .轉化與化歸的思想
轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一，數形結合的思想體現了數與形的轉化;函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。
常見的轉化方法有
( 1 )直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題
( 2 )換元法：運用「換元」把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題 . ?
( 3 )數形結合法：研究原問題中數量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換獲得轉化途徑 . ?
( 4 )等價轉化法：把原問題轉化為一個易於解決的等價命題，達到化歸的目的 . ?
( 5 )特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的問題，使結論適合原問題 .
( 6 )構造法：「構造」一個合適的數學模型，把問題變為易於解決的問題 .
( 7 )坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑
轉化與化歸的指導思想?
( 1 )把什麼問題進行轉化，即化歸對象 . ?
( 2 )化歸到何處去，即化歸目標 . ?
( 3 )如何進行化歸，即化歸方法 . ?
化歸與轉化思想是一切數學思想方法的核心 .
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