❶ 如何培養學生的「數學思想方法」
一、培養了哪些數學思想：
1．符號思想。數學課程標准要求，在小學階段要培養和發展學生的符號感，我們知道，運用一套合適的符號，可以清晰、准確、簡潔地表達數學思想、概念、方法和法則，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。如講到乘法的諸多運算律時，就把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶、便於運用。
2.數形結合思想方法。數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。如諸多的行程問題，我們就可以用線段圖來清楚的讓學生直接感知到總路程、已行路程和剩下路程之間的關系；再如分數應用題的解答，用圓形圖或者線段圖表示整體與部分的關系，讓學生的解答問題是一目瞭然，顯而易懂，對學生的思維和想像能力大有提高。
3.分類思想方法。分類思想也是對小學生培養的一種重要思想方法。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習「角的分類」時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系培養著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大於、等於和小於90°為分類標准，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標准，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網路，不同的分類標准會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。
4．集合思想方法。現代的課堂教學，不僅僅要向學生傳授知識，更為重要的是要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行培養，這樣有利於培養學生的抽象概括能力，有利於提高學生分析和解決問題的能力。如：教學分類把某些具有共同屬性的動物、植物和幾何圖形等分別用一個「圈」（封閉曲線）圈起來成為一個整體，這個整體就是集合。在教學求8和12的最大公約數時，可以製作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數是1、2和4，最大公約數是4，這樣孕伏了交集的思想。
5．化歸思想方法。就是在解決數學問題時，不是對問題進行直接進攻，而是採取迂迴的戰術，通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題，從而求得原問題的解決。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，讓學生初步學會化歸的思想方法。如：教學圓面積的計算方法，這里要推導出圓面積公式，在推導過程中，採用把圓分成若乾等份，然後拼成一個近似長方形，從而推導出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長方形的過程，就是把曲線形化歸為直線形的過程。
6．建模思想方法。所謂數學模型是對於現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之後運用適當的數學工具，並通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，並綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想和方法。
二、我是怎樣培養學生的數學思想的。
結合自己的教學實踐，現在我向大家分享一下自己是如何在教學實踐中培養和發展學生的各種數學思想的：
首先注重在知識形成過程中培養。像數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有形的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無形的，並且不成體系地分散在教材各章節之中。因此數學思想方法必須通過具體的教學過程加以實現。因此在教學中，我們要把握好在教學過程中對學生進行數學思想方法教學的契機，它時時應該滲透在每一個概念的形成過程中，每一種結論的推導過程中，每一道習題解題方法的思考過程、思路探索和規律揭示的過程中等，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法。
其次是要注重在問題解決過程中培養。數學思想方法存在於問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。培養數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果。通過培養，盡量讓學生達到對數學思想方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力。
再次是要注意在反復運用過程中培養。在解決學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是起著至關重要的作用，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的普遍途徑．數學思想方法也只有在反復運用中，得到鞏固與深化。總之，加強對學生數學思想方法的培養和訓練，不僅是課程標准對我們提出的必然要求，也是為孩子學會學習提供的重要智力幫助，在平時的課堂教學中，重視加強對學生進行數學思想方法的培養不但有利於提高課堂教學效率，而且有利於提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，我們也要清楚地認識到，對學生數學思想方法的培養，不是一朝一夕、一蹴而就的，而是需要有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恆、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法。
❷ 怎樣在小學數學教學中有效滲透數形結合思想方法
著名數學家華羅庚說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。」這句話形象、簡明、扼要地指出了數和形的相互依賴、相互制約的辯證關系。「數形結合」既是一種重要的數學思想，也是一種解決數學問題的有效方法。下面我就結合自己的教學實際談談小學數學課堂教學中應如何有效滲透數形結合的數學思想方法。
1 以形促思，在數的認識教學中，滲透數形結合思想方法，幫助學生很好地建立數感數感是一種主動、自覺或自動化的理解數和運用數的態度和意識，是對數學對象、材料直接迅速、正確敏感的感受能力。《數學課程標准》指出：「數感主要表現在理解數的意義；能用多種方法表示數。」例如教學《10 的認識》時，我請小朋友們認真觀察圖，從圖中你知道了什麼？讓學生利用數數的經驗上台現場數數後，學生明白10 個人、10 只鴿子都可以用數字10 表示。接著讓學生擺小棒操作，知道一捆就是1 個十，所以10 個1 是十。接著我讓學生找一找生活中哪些物體的個數可以用數字10 表示。最後讓「10」寶寶參加數字排隊隊，0～9這幾個數字寶寶已經按從小到大的順序排好隊了（出示尺子圖），10 應該排在哪兒？請計數器來幫忙。學生動手操作先拔8 顆，再添一顆是幾顆（使生能直觀感覺到9 比8 多1）？9 顆再添上一顆是幾顆？10 顆再去掉一顆是幾顆（使生感覺到10 比9 多1）？10 應該排在哪兒？回到尺子圖，讓生猜猜9 的後面是幾？請生分別按從小到大、從大到小的順序讀0～10 這幾個數字。在以上教學中，我巧妙滲透數形結合的思想方法，使學生在對具體數量的感知和體驗中，進一步強化了數感，加深了對數的意義的認識。
2 借形理解，在概念教學中，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，使學生直觀地理解概念數學概念是知識教學中的重要組成部分，在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行進行全面分析，突出其本質屬性，但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意，學生學起來比較困難。藉助直觀的圖形、加強實驗操作可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。
例如：在《認識體積》的教學中，我通過3 個步驟滲透數形結合的思想方法，讓學生借形直觀地理解概念：2.1 通過實驗，使學生體會到物體是佔有空間的。教師出示兩個一樣的杯子，左邊的盛滿水，右邊的放了一個柑果。請同學們猜猜，如果把左邊杯子里的水倒入右邊的杯子，結果會怎樣？學生猜測，並通過實驗來驗證猜測是否是對的。學生倒水操作明白：原來兩個杯子裝的水是一樣多的，現在放進去一個柑果，杯中有一部分空間被柑果佔去了，能裝水的空間就少了。使學生體會到物體佔有一定的空間。
2.2 通過實驗，使學生體會到物體所佔的空間是有大有小的。出示兩個完全一樣的玻璃杯：一個杯子里放的是柑果，另一個杯子里放的是葡萄，如果往這兩個杯子里倒水，倒進哪個杯里的水會多一些？學生猜測並再次實驗操作，驗證猜想：兩個杯子能裝的水同樣多，柑果占的空間大，因而相應杯中的水就少；葡萄占的空間小，因而相應杯中的水就多。
2.3 揭示體積的含義。出示3 個大小不同的水果，這3 個水果，哪一個占的空間大？把它們放在同樣大的杯中，再倒滿水，哪個杯里水占的空間大？學生實驗操作，明確：物體是佔有空間的，一個物體越大，它佔有的空間就越大，反之，一個物體越小，它佔有的空間就越小。我們把物體所佔空間的大小叫做物體的體積。學生舉生活實例比較兩個物體體積的大小，認識體積，我通過三部教學，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，學生不僅借形直觀地理解概念，而且能夠應用概念。
3 看形想量，結合「量的計量」的教學滲透數形結合思想方法，幫助學生建立質量觀念數學的主要研究對象是數與形。但在現實生活中，數與形和量與計量總是密切聯系著的，學習數學必然要涉及量與計量。如何在量與計量中滲透數形結合呢？
例如《千克的認識》教學：①認識秤和秤面。觀察秤面從秤面上看到了什麼？②建立1 千克的質量觀念。a.掂一掂，初步體驗一千克的重量。分小組稱一稱2 袋鹽，通過觀察發規2 袋鹽重1 千克。b.猜一猜，再次體驗1 千克的重量。先猜一猜幾個這樣的蘋果、桔子、桃子重1 千克，最後稱一稱，數一數1 千克這樣的果到底有幾個？c.比一比，加深對一千克的認識。師出示一個重2 千克大米，讓幾名學生拎一拎，說說感覺，猜猜重多少千克，通過比較進一步加深對1 千克的體驗。
建立「千克」這個計量單位的觀念，對學生來說比較抽象，滲透數形結合的思想方法，學生就很容易建立「千克」的表象，並能運用。
4 看數畫形，在解決問題教學中，滲透數形結合思想方法，使解題過程具體化、明朗化數學家華羅庚曾說：「人們對數學早就產生了乾燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。」數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。
例如學生初步認識分數時，通過數形結合的對應思想，幫助學生構建了整體「1」與部分量之間的關系，在各種圖形的運用中，線段圖的使用顯得更為清晰方便，使學生能夠一目瞭然地獲取相關的信息和問題，直觀形象地了解到各信息與問題之間的數量關系。
氣象小組有12 人，攝影小組的人數是氣象小組的13 ，航模小組的人數是攝影小組的34 。航模小組有多少人？很多學生在讀完題後顯得較為迷茫，覺得有些混亂，不知道從何開始思考，這時我引導他們與老師一起嘗試用線段圖來表示三者之間的數量關系。
運用數形結合畫出圖形，幫助學生分析數量關系，揭示本質，有助於學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助於培養學生的創新思維和數學意識，並能正確解題。攝影小組：12×13=4（人），航模小組：4×43=3（人）。
5 看「數」想「形」，在幾何與圖形教學中，滲透數形結合思想方法，使學生的空間觀念得到培養在教學中我們都知道，雖然「形」有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須藉助「數」來計算。
例如練習題：把一根長20 厘米，寬5 厘米，高3 厘米的長方體木料沿橫截面鋸成2 段，表面積增加多少？這樣的題目一出現，學生就無從下手，不知道應該怎樣計算？這時我就利用看「數」想「形」的數形結合思想，引導學生經歷三個空間觀念的建立解題過程：動手操作，畫出一個長方體，才長方體上切2 段，看看錶面積多了幾個面，多的這幾個面的面積合起來就是表面積增加的部分———教師實物操作，讓學生驗證自己所切的面是否與老師操作的一樣———抽象概括，使物體的整體模型印刻在腦海中，從而空間觀念在活動體驗中得到培養和形成。
6 數形結合、數形互用，學生的思維能力得到提升在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互並存的。數形結合、數形互用往往會啟發學生展開發散思維。經過長期發散思維訓練的學生，解題方法多樣，思維靈活多變，往往能在發散的基礎上產生奇特的思路，從而使解法變得十分簡明扼要而且巧妙。
例如一年級上冊教材中有一道思考題：小朋友們排隊做操，小明的前面有8 個人，小明的後面也有8 個人，這一排一共有多少個人？
許多學生一看完題目就馬上列式：8+8=16 人，他們對小明是不是也在隊伍裡面弄不明白，所以出現了錯誤。針對這種情況，我就指導學生畫圖解決問題：□□□□□□□□ 小明□□□□□□□□8 + 1 + 8 =17 人這樣一畫圖，數形結合，數形互用，學生就一目瞭然，找出了自己出現錯誤的原因，能正確解答。
總之，在小學數學課堂教學中向學生有效滲地、巧妙地滲透並應用數形結合的數學思想方法，充分利用「一圖抵百語」的優勢，既能為小學數學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續發展奠定扎實的基礎。
❸ 數形結合數學思想方法
小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如確實位置中，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。下面我給大家整理了關於數形結合數學思想 方法 ，希望對你有幫助!
1數形結合數學思想方法
「數」與「形」是數學的基本研究對象，他們之間存在著對立統一的辨證關系。數形結合是一種重要的數學思想，是人們認識、理解、掌握數學的意識，它是我們解題的重要手段，是根據數理與圖形之間的關系，認識研究對象的數學特徵，尋求解決問題的方法的一種數學思想。它是在一定的數學知識、數學方法的基礎上形成的。它對理解、掌握、運用數學知識和數學方法，觖決數學問題能起到促進和深化的作用。
2數形結合數學思想方法
用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系，提高教學效率
用數形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。「數形結合」可以藉助簡單的圖形(如統計圖)、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和 抽象思維 的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。 眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要藉助於直觀。
以數解形：有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。而我們也可以藉助代數的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系(如算式等)，以獲得更多的知識面，簡單地說就是「以數解形」。它往往藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特徵、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，學生直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。
助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的 邏輯思維 能力。 兒童 的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介於感知和形成科學概念之間，抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。
數形結合，為建立函數思想打好基礎。小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如確實位置中，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發現成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。
3數形結合數學思想滲透方法
小學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發展成為用形象的符號記事，最後才有了數字。這個過程和小學生學習數學的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學習認數、學習加減法、乘除法，到中年級的分數的初步認識、高年級的認識負數等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活 經驗 ，在具體的表象中抽象出數，算理等等。
以形助數，揭示數量之間的關系，解決大量實際問題。如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現其在數學中的獨特作用。那麼以形助數，善於在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現了「數形結合」在小學數學中用處了。數形結合的思想方法將小學數學中一些抽象的代數問題給以形象化的原型，將復雜的代數問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓練，這正是反映了數形結合的思想方法解決數與代數問題的有效途徑所在。
數形結合，為建立函數思想打好基礎。
小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如確實位置中，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發現成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。
數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。
4數形結合數學思想方法的作用
從新課程標准對「雙基」的要求來看數形結合思想。首先引用一下《數學新課程標准》對數學中的「雙基」的理解：教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，具體來說是：強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。對一些核心概念和基本思想(如函數，空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、演算法等)都要貫穿高中教學的始終，由於數學的高度抽象性，要注重體現概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經歷從具體實例中抽象出數學概念的過程。
從新課程標准對思維能力的要求來看數形結合思想：數形結合思想能幫助學生樹立現代思維意識：第一通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，盡可能地先形象後抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發展，還為學生初步形成辯證思維能力創造了條件。第二通過數形結合，能夠有的放矢地幫助學生 從多角度、多層次出發地思考問題，養成多向性思維的好習慣。第三通過數形結合引導學生變靜態 思維方式 為動態思維方式，也就是以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質。
從新課程數學內容的特點來看數形結合思想：數學，特別是現代形態下的數學，因其過於抽象，過於形式化、符號化而「不得人心」，它與人們的直覺經驗相距十萬八千里，給人一種「無感情」的面貌，加上它曲折而奧妙的邏輯推理，造成學生認知上的特殊難度，這也許是學生怕它，避開它的一個原因。然而在課堂教學中教師沒有能夠幫助學生擺脫這種由於數學自身的特點帶來的困境，還是過於呆板地強調著邏輯思維能力，在教學中忽視對直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對書本中一些抽象的結論的理解。忽視學生形象思維的培養。學生對於現在這種過於陳舊的課堂教學模式不能產生「親和感」，感到枯燥，厭惡，不少學生是為了高考而強迫自己去記憶一些內容，不能真正產生學習數學的動力。事實上教材中體現數形結合思想方法的內容很多，可以通過數形結合給代數提供幾何模型，形象直觀地揭示問題的本質，減輕學生學習的負擔，從而引發學生學習數學的興趣。
從高考題設計背景來看數形結合思想：先看一下前幾年全國高考試題中對數形結合思想考查的比例情況;(1)2002年(全國數學文科卷);有8小題(第1、4、5、7、10、11、14、16)和3大題(17、20、21)共84分，占卷面總公的面分為56%。(2)2003年(全國卷);有5個小題(第3、9、10、12、14)和5個大題(第17、18、19、20、21)共計86分，占卷面總公百分比為57.3%。(3)2004年(全國卷);有5個小題(第7、8、9、15、16)和2個大題(第19、22)題，共計49分，占卷面總分比為32%。
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