函數解析的方法和技巧

⑴ 求解函數解析式的方法

函數解析式可以使用待定系數法和換元法等方法來解答。在己知函數解析式的構造時，可用待定系數法。已知復合函數的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式，換元法與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。

函數解析式的求法

函數與函數解析式是完全不同的兩個概念，函數解析式與函數式相類似都是求出函數x與y的函數關系，在一次函數中就是求K值也就是它倆的關系。

函數是指兩個變數A與B之間，如果A隨著B的每個值，都有唯一確定的值與之對應，那麼A就是B的函數。從對應角度理解，有兩種形式，一種是一對一，就是一個B值對應一個A值，反之，一個A值也對應一個B值（當然，此時B也是A的函數）。另一種是一對多，就是多個B值對應一個A值。（此時一個A值對應多個B值，所以B不是A的函數）。

而函數解析式中的函數主要有三種表達方式，分別是列表、圖象、解析式（較常用）。因此函數解析式只是函數的一種表達方式。
在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法。

例題1、 設 f（x）是一次函數，且 f [ f（x）] = 4x + 3 ，求 f（x）的解析式。

解：設 f（x）= ax + b （a ≠ 0），則

例題1圖（1）

例題1圖（2）

∴ f（x）= 2x + 1 或 f（x）= -2x - 3

二、 配湊法：

已知復合函數 f [ g（x）] 的表達式，求 f（x）的解析式， f [ g（x）] 的表達式容易配成 g（x）的運算形式時，常用配湊法。

但要注意所求函數 f（x）的定義域不是原復合函數的定義域，而是 g（x）的值域。

例題2、

例題2圖（1）

求 f（x）的解析式 。

解：

例題2圖（2）

三、換元法：

已知復合函數 f [ g（x）] 的表達式時，還可以用換元法求 f（x）的解析式。

與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。
求已知函數關於某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。
若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。
當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。

⑵ 如何解析函數

第一個顯然解析，所以f(z)是全平面上的解析函數。

因為解析必先滿足可導，所以先考慮以上函數是否可導。

因為當△y和△x以不同速度收斂的時候，△f/△z的極限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有關）。因此後者在整個復平面上處處不可導，所以不解析。

(2)函數解析的方法和技巧擴展閱讀：

以復數作為自變數和因變數的函數 ，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就是研究復數域上的解析函數，因此通敏唯常也稱復變函數論為解析函數論。

設ƒ(z)是平面開集D內的復變函數。對於z∈D，如果極限存在且有限，則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數，記為ƒ'(z)。這是實變函數導數概念的推廣，但復變函數導數的存在卻蘊含著豐富的內容。

這是因察毀為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。一個復變函數如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函數必在z處有高階導數，而敗拿備且可以展成一個收斂的冪級數。

⑶ 高一求函數解析式的方法，具體舉例說明

求函數解析式的方法有多種，常用的方法有下面幾種：
一、
配湊法配湊法，指的是用配方的手段湊出函數的方法。已知一些函數求另一個函數的解析式，常用這樣的方法。例1.
已知
求
f(x+3)
分析：這是含有未知函數f(x)的等式，比較抽象。由函數f(x)的定義可知，在函數的定義域和對應法則f不變的條件下，自變數變換字母，以至變換為其他字母的代數式，對函數本身並無影響，這類問題正是利用這一性質求解的。
二、
代入法代入法，指的是用一個量去代換另外一個量的數學方法。我們仍舊以上一題為例。設則
三、
待定系數法
待定系數法，指的是先根據題目提供的條件設出含待定系數的函數解析式，再設法把這個待定系數確定下來的方法。例2.已知函數f(x)是一次函數，且經過點（1，2），（2，5）。求函數y=f(x)的解析式。分析：這一題已知函數的類型，那麼我們只需設出相應的解析式模型，通過方程組解出系數即可。
四、消元法消元法，指通過消除一些元素，求函數解析式的方法。例3.設f(x)滿足關系式
求函數的解析式。分析：如果將題目所給的
看成兩個元素，那麼該等式即可看作二元方程，可以交換
x與1/x形成新的方程
五、公式法指的是用已經知道的公式求函數解析式的方法。譬如，伽利略做比薩斜塔試驗，兩個鐵球做自由落體運動，求球的位移與時間的關系式。分析：因為自由落體運動是勻變速直線運動，而勻變速直線運動的位移s
與時間t的關系是S
=
vo
t
+
a
t2
，vo是初速度，a是加速度。所以，可以把自由落體的初速度、加速度代人上式，求得自由落體的時間與位移的函數關系式。解：因為自由落體的加速度是g，初速度為0。由勻變速直線運動的公式知道，自由落體的位移h與時間t的函數關系是：H=
g
t2
當然，我們也可以使用控制變數分析的方法，和其他方法求出函數的解析式。

⑷ 二次函數解析式解題技巧

二次函數解析式是數學學習當中非常重要的一個章節，也是數學考試的一個必考知識點。下面是我為大家整理的關於二次函數解析式解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

二次函數解析式解題技巧

函數解析式的常用求解 方法 ：

(1)待定系數法：(已知函數類型如：一次、二次函數、反比例函數等)：若已知f(x)的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得f(x)的表達式。待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用於已知所求函數的類型求其解析式。

(2)換元法(注意新元的取值范圍)：已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)，我們常設t=g(x)，從而求得x=(g^(-1))(t)，然後代入f(g(x))的表達式，從而得到f(t)的表達式，即為f(x)的表達式。

(3)配湊法(整體代換法)：若已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)的表達式，用換元法有困難時，(如g(x)不存在反函數)可把g(x)看成一個整體，把右邊變為由g(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子。

(4)消元法(如自變數互為倒數、已知f(x)為奇函數且g(x)為偶函數等)：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法。

(5)賦值法(特殊值代入法)：在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變數賦值，使問題簡單明了，從而易於求出函數的表達式。

求函數解析式是中學數學的重要內容，是高考的重要考點之一。極客數學幫給出求函數解析式的基本方法，供廣大師生參考。

一、定義法

根據函數的定義求其解析式的方法。

二、換元法

利用換元法求函數解析式必須考慮「元」的取值范圍，即f(x)的定義域。

三、方程組法

根據題意，通過建立方程組求函數解析式的方法。

方程組法求解析式的關鍵是根據已知方程中式子的特點，構造另一個方程。

四、特殊化法

通過對某變數取特殊值求函數解析式的方法。

五、待定系數法

已知函數解析式的類型，可設其解析式的形式，根據已知條件建立關於待定系數的方程，從而求出函數解析式的方法。

六、函數性質法

利用函數的性質如奇偶性、單調性、周期性等求函數解析式的方法。

七、反函數法

利用反函數的定義求反函數的解析式的方法。

八、「即時定義」法

給出一個「即時定義」函數，根據這個定義求函數解析式的方法。

九、建模法

根據實際問題建立函數模型的方法。

十、圖像法

利用函數的圖像求其解析式的方法。

十一、軌跡法

設出函數圖像上任一點P(x,y)，根據題意建立關於x,y的方程，從而求出函數解析式的方法。

練習題

1、已知二次函數的圖象的頂點為(-2，3)，且過點(-1，5)，求此二次函數的解析式

2、已知二次函數的圖象與x軸交於點(-2，0)，(4，0)，且最值為-4.5，求此二次函數的解析式。 3、已知二次函數f(x)與x軸的兩交點為(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x)

4、已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)

5、已知二次函數f(x)滿足：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)

6、已知f(x)是一次函數，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)

7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)

8、已知函數f(x)滿足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)

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⑸ 求函數解析式的六種常用方法

函數解析式的六種常用方法：換元法、配湊法、特殊值法、對稱性法、函數性質法、反函數法。

1、換元法

已知復合函數fg（x）的解析式，求原函數f（侍拍x）的解析式，把g（x）看成一個整體t，進行換元，從而求出f（x）的方法。

2、配湊法

例：已知f（ +1）=x+2，求f（x）的解析式。

解：f（ -1= +2 +1-1= -1，f（ +1）= -1（ +1≥1），將+1視為自變數x，則有f（x）=x2-1（x≥1）。

4、對稱性法

即根據所給函數圖象的對稱性及函數在某一區間上的解析式，求另一區間上的解析式。

5、函數性質法

利用函數的性質如奇偶性、單調性、周期性等求函數解析式的方法。

6、反函數法

利用反函數的定義求反函數的解析式的方法。

⑹ 求函數解析式都有些什麼方法

1,代入法；2，換元法；3，待定系數法；4，消去法；5，解函數方程等

⑺ 函數的解析式方法

求函數解析式常見的基本方法.主要有：待定系數法、代入法、換元法、湊配法、利用函數性質法、解方程組法、圖像變換法、參數法、歸納法、賦值法、遞推法、數列法、不等式法和柯西法.

待定系數法
已知函數解析式的構成形式（如一次函數、二次函數、反比例函數、函數圖像等），求函數的解析式，只需根據函數類型設出含有未知字母系數的解析式；再依據題目所給的條件把已知自變數與函數的一些對應值代入所設的解析式中得到待定系數的方程（組），通過解方程（組）的方法，求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式.

圖像變換法
給出函數圖像的變化過程,要求確定圖像所對應的函數解析式,可用圖像變換法.

參數法
注:對於表達式中含有限制條件的要注意最後得到的函數 的定義域.例9中 含有一個三角函數 ，而 ，就得到 .對於含有根式、分式的也要注意取值范圍.

歸納法

賦值法
若函數 滿足某個條件等式,常用賦值法.賦值法的關鍵是根據已知條件和目標條件等式中的未知數進行恰當的賦值.

遞推法
設 是定義在自然數集 上的函數, (確定的常數).如果存在一個遞歸(或遞推)關系 ,當知道了前面 項的值, ,其中 由 可以唯一確定 的值,那麼稱 為 階遞歸函數.遞推(或遞歸)是解決函數解析式的重要方法.

數列法
求定義在自然數集 上的函數 ,實際上就是求數列 的通項.數列法就是利用等比、等差數列的有關知識(通項公式、求和公式)求定義在 上的函數 .

不等式法

根據 , ,則 來確定出未知函數的解析式.

柯西法
此法是一種「爬坡式」的推理方法.即首先求出自變數取自然數時,函數方程的解,然後依次求出自變數取整數、有理數、實數時,函數方程的解.
以上介紹了求 的解析式的十四種常用方法，解題的關鍵是根據問題的特徵選擇恰當的方法,有時還需幾種方法融為一體.這些方法在解題中具有重要的作用.同時,由於求函數解析式的題型變化多端,大家還需在此基礎上,不斷探索,總結新的方法.

⑻ 求函數解析式的四種常用方法

求函數解析式的四種常用方法有：配湊法、換元法、待定系數法、 消元法。