歐拉方法是如何描述流體流動的

1. 流體力學中拉格朗日法和歐拉法有什麼不同

1、含義上的區別

拉格朗日法，又稱隨體法，跟隨流體質點運動，記錄該質點在運動過程中物理量隨時間變化規律。

歐拉法，又稱流場法，是以流體質點流經流場中各空間點的運動即以流場作為描述對象研究流動的方法。

2、特性上的區別

拉格朗日法基本特點是追蹤流體質點，以某一起始時刻每個質點的坐標位置，作為該質點的標志。

歐拉法的特點是單步，顯式，一階求導精度，截斷誤差為二階。基本思想是迭代，逐次替代，最後求出所要求的解，並達到一定的精度。

3、作用上的區別

拉格朗日法可直接運用固體力學中質點動力學進行分析，綜合所有質點的運動，構成整個流體的運動。

歐拉法簡單地取切線的端點作為下一步的起點進行計算，當步數增多時，誤差會因積累而越來越大。因此歐拉格式一般不用於實際計算。採用區間兩端的函數值的平均值作為直線方程的斜率，改進歐拉法的精度。

2. 歐拉法的考察流體流動的一種方法

通升中埋常考察流體流動的方法有兩種吵螞，即拉格朗日法和歐拉法。
歐拉法（euler method）是以流體質點流經流場中各空間點的運動即以流場作為描述對象研究流動培喚的方法。——流場法

3. 流體運動學的流動的分析描述

在流體力學中描寫運動的方法有兩種，即拉格朗日方法和歐拉方法。拉格朗日方法著眼於流體質點（見連續介質假設），設法描述每個流體質點的位置隨時間變化的規律。通常利用初始時刻流體質點的直角坐標或曲線坐標a、b、c作為區分不同流體質點的標志。流體質點運動規律可表示成方程（1）的形式：

其中 是流體質點的矢徑；t為時間；變數a、b、c、t統稱為拉格朗日變數。對時間 t求式（1）的一次偏導數和二次偏導數，可分別得到流體質點的速度矢量相加速度矢量。歐拉方法著眼於空間點，設法在空間的每一點上描述出流體運動隨時間的變化狀況。通常用速度矢量v表示流體運動。於是歐拉方法中流體質點的運動規律可表為下式：

變數 稱為歐拉變數。式（2）確定的速度函數是定義在時間t和空間點上的，所以它是場。由式（2），可按下式求出加速度（見隨體導數）：

雖然拉格朗日方法和歐拉方法都能描述流體的運動，但在流體力學中，人們廣泛採用歐拉方法，較少採用拉格朗日方法，這是因為用歐拉變數得到的是場，可以運用研究得很充分的場論知識；而在拉格朗日方法中，由於式（1）不是場，所以無此優點。其次，在歐拉方法中，由於加速度是一階導數，所以運動方程組是一階偏微分方程組，它比拉格朗日方法中的二階偏微分方程組容易處理。

4. 什麼是歐拉方法(Euler's method)

歐拉法是常微分方程的數值解法的一種，其基本思想是迭代。其中分為前進的EULER法、後退的EULER法、改進的EULER法。所謂迭代，就是逐次替代，最後求出所要求的解鍵含，並達到一定的精度。誤差可空態以很容易地計算出來。歐拉法是考察流體流動的一種方法。通常考察流體流動的方法有兩種，即拉格朗日法和歐拉法。

歐拉法的特點

單步，顯式，一階求導精斗亮源度，截斷誤差為二階。

歐拉法的缺點

歐拉法簡單地取切線的端點作為下一步的起點進行計算，當步數增多時，誤差會因積累而越來越大。因此歐拉格式一般不用於實際計算。

5. 流體運動學的流動的幾何描述

在拉格朗日方法中州笑，流體質點運動規型祥律的幾何表示是跡線。在歐拉方法中，則利用流線幾何地描述流體的運動。在非定常運動中，流線和跡線一般是不重合的；而在定冊租含常運動中，兩者必然重合（見流線）。

6. 研究流體運動的方法有哪兩種它們的著眼點各是什麼

一種方法是從分析流體各個質點的運動著手，即跟蹤流體質點的方法來研究整個流體的運動，稱之為拉格朗日法;另一種方法則是從分析流體所佔據的空間中各固定點處的流體的運動著手，即設立觀察站的方法來研究流體在整個空間里的運動，稱其為歐拉法。
用拉格朗日法研究流體運動時，著眼點是流體質點。即研究個別流體質點的速度、加速度、壓強和密度等參數隨時間t的變化，以及由某一流體質點轉向另一流體質點時這些參數的變化，然後再把全部流體質點的運動情況綜合起來，就得到整個流體的運動情況。此法實質上就是質點動力學研究方法的延續。

歐拉法研究流體運動，其著眼點是流場中的空間點或著眼於控制體。即研究運動流體所佔空間中某固定空間點流體的速度、壓強和密度等物理量隨時間的變化;

7. 怎樣理解流體力學中的拉格朗日描述和歐拉描述

流體是在運動著的，描述一個流體的運動，有兩個視角，其實就是兩個參考系。第一個是拉格朗日，它的參考系附著於流體上，所描述的方程一直對應的都是同一個流體微團。第二個是稿臘歐拉描述，它的參考系固定在空間坐標上，它描述的是這個位置上的參數方程，由於流體是運動著的，因此隨著時間推移，它頃判的方程所對應的流體微團不是同一個了。總結一下，拉格朗日的參考系選在流體微團上，歐拉的參考系選在位置上。因為工鍵乎滑程上主要關注的是空間上的參數分布，至於同一個流體微團流動過程中經歷了什麼過程，並不關注，現在都使用歐拉方程。歐拉方程和拉格朗日方程之間有一個轉換關系，因此，如果想要獲得同一個流體微團經歷的流動過程，也是可以獲得的。

8. 流體力學中為什麼要引入歐拉方法來描述流體運動

描述流體雹春碰力學可以使用歐拉方法或是拉格朗日方法，各有優缺點。連續介質假設是因為一般的流體都可以看成是源談連續介質，連續介質才能使得N_S方程成立。但是在稀薄空氣中，該森啟假設無效，需要通過分子動力學計算。

9. 流體力學中拉格朗日法和歐拉法有什麼不同

朗格朗日法研究對象是質點，歐拉法研究的是空間點。打個比方，你考察某個城市的公共交通情況，一種方法是觀察每個人乘坐公交車的情況，這就是拉格朗日發；還有一種方法就是考察每個公共汽車站的人流情況，這就是歐拉法。