如何求值域的方法

❶ 求函數值域的常用方法

求函數值域的常用方法有：化歸法、復合函數法、判別式法、圖像法、分離常數法、反函數法、換元法、不等式法、單調性法。在函數中，因變數的變化而變化的取值范圍叫做這個函數的值域。

求值域的方法
化歸法：
把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題*，再通過問題*的求解，把解得結果作用於原有問題，從而使原有問題得解，這種解決問題的方法，我們稱之為化歸法。

圖像法：根據函數圖像，觀察最高點和最低點的縱坐標。
配方法：利用二次函數的配方法求值域，需注意自變數的取值范圍。
單調性法：利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
反函數法：若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。
換元法：包含代數換元、三角換元兩種方法，換元後要特別注意新變數的范圍。

❷ 值域如何求

（手機不好打符號，所以下文中「x的a次方」均用「x^a」表示，「x分之一」用「x^(-1)」表示」，「根號x」用「x^(1/2)」表示。）
（可能有些亂，不妨看的同時轉化在紙旦指上寫出來清楚些～。）
常見求值域的方法有：
1.配方法（常用於二次函數）。
即將二次函數整理成形如y=a(x-h)^2+b，若a>0則值域為[b,正無窮)，若a<0則值域為(負無窮,b]。
2.換元法。
將復雜的函數通過換元轉化為熟悉函數的形式。如y=4^x+2^x+3，可以設t=2^x，所以原函數就可以轉化為y=t^2+t+3，求其值域。
3.基本不等式法。
先對函數變形，使之具備「一正二定三等」的條件後，再用基本嘩橡不等式求出值域。如形如函數y=ax+bx^(-1)。
4.利用函數的單調性。
5.分離常數模蘆配法。
6.數形結合法。
例題：求函數y=(x^2-2x+5)^(1/2)+(x^2+2x+5)^(1/2)的值域
解題思路：原函數整理後可化為y=[(x-1)^2+(0-2)^2]^(1/2)+[(x+1)^2+(0-2)^2]^(1/2)。設P點坐標為(x,0)，A點坐標為(1,2)，B點坐標為(-1,2)，則函數y則可以理解為PA,PB兩線段和即y=|PA|+|PB|，再結合圖像坐標………
7.導數法。
先求導，然後求在給定區間上的極值，最後結合端點值，求出值域和最值。

（有的地方就不展開了，還有不明白的可以追問w。）

❸ 值域的求解方法

1、圖像法

根據函數圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標。

2、配方法

利用二次函數的配方法求值域，需注意自變數的取值范圍。

3、單調性法

利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。

4、反函數法

若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。

(3)如何求值域的方法擴展閱讀

函數經典定義中，因變數的取值范圍叫做這個函數的值域,在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常見函數值域：

y=kx+b （k≠0）的值域為R

y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域為x≥0

y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；

當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域為 (0,+∞)

y=lgx的值域為R

❹ 求值域的4個步驟

（1）確定函數的定義域；

（2）分析解析式的特點；

（3）將端點值與極值比較，求出最大值與最小值；

（4）計算出函數的值域。

八、函數單調性法
先確定函數在其定義域（或定義域的某個子集上）的單調性，再求出函數值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函數或對數形式的函數構成的一些簡單的初等函數，可直接利用指數或對數的單調性求得答案；還有一些形如，看a,d是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域；還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下，可採用單調性求值域。

九、數形結合法
其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式、直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。

十、導數法
利用導數求閉區間上函數的值域的一般步驟：(1)求導，令導數為0；(2)確定極值點，求極值；(3)比較端點與極值的大小，確定最大值與最小值即可確定值域。

總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮函數單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。

❺ 函數值域的求法

函數值域的求法可以通過觀察法、配方法、常數分離法、換元法、逆求法、基本不等式法、求導法、數形結合法和判別式法等方法來求。

一、配方法：將函數配方成頂點式的格式，再根據函數的定義域，求得函數的值域。

二、常數分離：這一般是對於分數形式的函數來說的，將分子上的函數盡量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。

三、逆求法：對於y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看困枯顫y的限制范圍，就是原式的值域了。

四、換元法：對於汪敗函數的某一部分，較復雜或生疏，可用換元法，將函數轉變成我們敗悶熟悉的形式，從而求解。

五、單調性：可先求出函數的單調性(注意先求定義域)，根據單調性在定義域上求出函數的值域。

六、基本不等式：根據我們學過的基本不等式，可將函數轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。

七、數形結合：可根據函數給出的式子，畫出函數的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。

八、求導法：求出函數的導數，觀察函數的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。

❻ 求值域的五種方法

求值域的五種方法：

1.直接法：從自變數的范圍出發，推出值域。

2.觀察法：對於一些比較簡單的函數，可以根據定義域與對應關系，直接得到函數的值域。

3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那麼值域就出來了。

例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：對於形如y=cx+d，ax+b的分式函數，可以將其拆分成一個常數與一個分式，再易觀察出函數的值域。

5.單調性法：y≠ca.一些函數的單調性，很容易看出來。或者先證明出函數的單調性，再利用函數的單調性求函數的值域。

6.數形結合法，其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。

7.判別式法：運用方程思想，根據二次方程有實根求值域。

8.換元法：適用於有根號的函數

例題：y=x-√（1-2x)

設√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：圖像法，直接畫圖看值域

這是一個分段函數，你畫出圖後就可以一眼看出值域。

10：反函數法。求反函數的定義域，就是原函數的值域。

例題：y=(3x-1)/(3x-2)</p><p>先求反函數y=(2x-1)/(3x-3)

明顯定義域為x≠1

所以原函數的值域為y≠1

(6)如何求值域的方法擴展閱讀：

值域，在函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

在實數分析中，函數的值域是實數，而在復數域中，值域是復數。

定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本「元件」。平時數學中，實行「定義域優先」的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化了，對值域問題的探究，造成了一手「硬」一手「軟」，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函數的定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難。實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函數的理解，從而深化對函數本質的認識。