如何證明平方立方法則

① 什麼是square cube law，平方立方定律。如果可以請給出定義和通俗的解釋

平方立方定律，square-cube law，即面積與體積之間的比例變化關系。
不妨用對一個科幻電影的理性解析，來解釋這個問題。

坦克般大的蜘蛛
在五十年代的一些科幻電影裏，曾描述一些體積細小的動物，由於受到核輻射的影響而變成龐然的怪物。例如一隻蜘蛛便可變得如坦克般大，並到處追噬人類。姑不論核輻射的這種影響是否有科學根據，但大如坦克的走動自如的蜘蛛，本身便是有悖情理的一回事。

讓我們先不考慮如蜘蛛這般復雜的物體，而只是考察一個簡單的立方體。若我們把立方體的邊長定為一個單元（這個單元的實際長度是甚麼並不重要），則立方體任何一面的面積自是等於1 × 1亦即「一平方單位」，而體積則是1 × 1 × 1亦即「1立方單位」。
你可能有點不耐煩了。這不是連小學生也懂的數學常識嗎？但且慢！讓我們把這個立方體的邊長擴大一倍看看。如今每邊的長度是2，但每一面的面積和整體的體積又如何呢？不錯，即使是小學生也會算出，面積是2 × 2 = 4，而體積則是2 × 2 × 2 = 8。
若邊長不是原來的晌伍兩倍而是三倍，則面積會是3 × 3 = 9，而體積則是3 × 3 × 3 = 27。

平方 / 立方定律
毋須再擴大下去，聰明的你當會看出，一件物體的長度被放大N倍時，它的面積 — 包括表面面積或任何切面的面積 — 將會放大N的二次方這麼多倍，而體積則會放大N的三次方這麼多倍。還有的是，這一關系並不受物體形狀的影響。物體可以是立方體、球體、金字塔、不規則體或甚至是一隻蜘蛛！
好了，就讓我們回頭看看這只可怕的蜘蛛。假設蜘蛛的長度被擴大為一百倍，但我們有沒有想過，它的體積從而增加為不是一百倍而是100 × 100 × 100等於一百萬倍友謹叢！而假設它的平均密度（即構成的物質）不變，它的體重也應該增加為一百萬倍之多。不錯，支撐起這一體重的八隻蜘蛛腳也被擴大了，但每隻腳的橫切面積增加為多少呢？只是100 × 100等於一萬倍。簡單的結論是，以增加為只是一萬倍的承托面積，來支撐增加為一百萬倍的重量，這頭蜘蛛一早便會被自己的重量壓垮，哪還可以四齣噬人？
也許你會爭論說，方才認為蜘蛛的平均密度不變這個假設可能不成立。可能密度降低了，因而好櫻體重沒有增加得這麼多？但以一萬倍的承托面積支撐一百萬倍的重量，你道密度要降低多少？如此「稀薄」的一頭蜘蛛，恐怕要探測到它的存在也會是一項困難呢！
也許組成蜘蛛的物質在擴大的同時變得堅固起來呢！你可能仍不肯放棄並提出這個假設。但不要忘記，變得堅固一般表示密度更大，亦即蜘蛛的體重將變得更高！此外，如此堅固的物質已沒有可能是血肉之軀。我們倒不如構思一隻由精鋼製造的機械蜘蛛好了！（老實說，要今天的科學家製造一隻如坦克般大而走動自如的精鋼蜘蛛，在承托方面也很成疑問呢。）
上述有關物體大小與其面積 / 體積比例變化的關系，便是有名的「平方 / 立方定律」（Square Cube Law）。它解釋了為甚麼在自然界中，我們找不到如大象般巨大的螞蟻，或是像螞蟻般細小的象形生物。

② 一平方等於多少立方怎麼換算的

一平方和立方不能直接換算，單做悔隱位不一樣，純廳一個是面積單位，一個是體積單位，無法轉換。
1平方米×1米=1立方米
1㎡×1m=1m³
平方是一種運算，比如，a的平方表示a×a。代數中，一前帆個數的平方是此數與它的本身相乘所得的乘積，一個元素的平方是此元素與它的本身相乘所得的乘積，平方也可視為求指數為2的冪的值。
立方公式
長方體的立方即是體積：長×寬×高
正方體的立方即使體積：棱長x棱長x棱長
單位換算：1㎡（1平方米）=100dm²（100平方分米）=10000cm²（10000平方厘米）=1000000mm²（1000000平方毫米）=0.0001公頃=0.000001km²（0.000001平方公里）=0.01公畝=0.0002471054英畝=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015畝。

③ 立方、平方公式是什麼

立方和差公式分別為：

1、立方和公式為a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

2、立方差公式為a³-b³=(a-b)(a2+ab+b2)。

一、薯肆關於立方和公式：

立方和公式是有時在數學運算中需要運用的一個公式，其文字表達為：兩數和，乘它們的平方和與它們的積的差，等於這兩個數的立方和。立方差公式與立方和公式共瞎絕稱為完全立方公式。

二、關於立方差公式：

立方差公式的文字表達為：兩數的平方和加上兩數的積再乘以兩數磨手姿的差，所得到的積就等於兩數的立方差。

立方差公式是數學中常用公式之一，在高中數學且在數學研究中該式都佔有很重要的地位，甚至在高等數學、微積分中也經常用到。

④ 求有關平方，立方的公示定律，計演算法則，

完全立方公式
包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和公式是指兩數和的立方等於這兩個數的立方和與每一個數的平方乘以另一個數3倍的和，完全立方差公式是指兩數差的立方等於這兩個數的立方差與每一個數的平方乘以另一個數3倍的和與差。
完全立方和公返敗式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3或(a+b)^3=a^3+3(a^2*b)+3(a*b^2)+b^3
完全立方差公式
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3或(a-b)^3=a^3-3(a^2*b)+3(a*b^2)-b^3
注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3中，按第一個字母排列後它的號是「+、－．+、－」；它是一個齊次式(每一項都是3次)；它的系數是1、－3、+3、－1；結果是四項式。
分解
分解步驟入下：
完全立方和公式
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
完全立方差公式
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
完全平方公式
完全孫衡平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解的重要公式方法則世做。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項系數的理解）。
表示
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
或者
(a-b)
(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
歸納
這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等於這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。
我們通常表示為：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
註：
通常a,b是表示一個整體的代數式，不一定是數，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2
還可以么？？？

⑤ 平方和立方的計算方式

平方指的是面積，計算的公式是長乘以寬。立方指的是體積，計算的公式是長乘以寬乘以高。一個物體的面積是734平方。那麼如果它的高度是1，那麼它就是734立方。如果它的高度是2，那麼它就是1468立方。

⑥ 1到N的平方和，立方和公式是怎麼推導的

平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，

推導：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,

.......

2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,

把這n個等式兩端分別相加,得：

(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

代人上式整理後宏讓搜得：

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。

立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，

推導： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，

n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，

......

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,

把這n個等式兩端分別相加,得：

(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n

由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，蔽歷

代人上式整理後得：

1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

(6)如何證明平方立方法則擴展閱讀：

平方和就是2個或多個數的平方相加。通常是一些正整數的平方之和，整數的個數可以是有限個，也可以是無限多。

平方和公式：

註：可用數學歸納法證明

⑦ 立方是怎麼算，平方呢

立方是體積，平方是面積。兩者不好比較，一個邊長是一米的正立方體的體積就掘寬消是1立方米，所以把它攤開它的每個面都是一平方米也就是一共6平方米。

計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等。計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用。

在計算較大物體的容積時，通用的體積單位用「立方米」。升和毫升是計算物體的體積不能用的，它只限於計算液體，如葯水、汽油、墨水等。

(7)如何證明平方立方法則擴展閱讀：

當物體占據的空間是二維空間時，所佔空間判知的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面的也可以是曲面的。平方米，平方分米，平方厘米，是公認的面積單位，用字母可以表示為（m²，dm²，cm²）。

面積是表示平面中二維圖形或形狀或平面層的程度的數量。表面積是三維物體的二維表面上的模擬物。面積可以理解為具有給定厚度的材料的量，面積是形成形狀的巧鎮模型所必需的。

⑧ 平方和立方怎麼算一立方等於多少平方

立方與平方無法換算，立方是體積單位，平方是面積單位，一立方不能換算成多少平方。

一、立方，是測量物體體積的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用單位，用於體積，一般指立方米。一立方是指一立方米。邊長是1的正方體的積體是一立方米。

(8)如何證明平方立方法則擴展閱讀：

邊長的平方（即邊長×邊長）=正方形的面積。

棱長是1毫米的正方形，面積是1平方毫米

棱長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米

棱長是1分米的正方形，面積是1平方分米

棱長是1米的正方形，面積是1平方米。

體積常用單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米

棱長是1毫米的正方體，體積是1立方毫米

棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米

棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米

棱長是1米的正方體，體積是1立方米。