方程交叉相乘的技巧和方法

『壹』 一元二次方程的求根公式和交叉相乘法。本人菜鳥，帶說明最好了，叩謝

十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。 十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩
十字相乘法
個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式圓基輪時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說:把x^2+7x+12進行因式分解. . 上式的常數12可以分解為3×4,而3+4又恰好等橘信於一次項的系數7,所以上式可以鋒源分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項系數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 講解： x-3x+2=如下： x -1 ╳ x -2 左邊x乘x=x 右邊-1乘-2=2 中間-1乘x+（-2）乘x（對角）=-3x 上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】 就等於（x-1）*（x-2）

『貳』 解方程時，用分解因式法：交叉相乘法，方法忘記了能簡單講解一下么

給你舉幾個例子你就明白了：
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再臘察稿分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數.
分解二次項系數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數輪孝結果相同！
2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數-7.
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y²看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，沒正選取合適的一組，即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.
有不懂的地方歡迎追問奧，祝學習進步！O(∩_∩)O

『叄』 分數解方程能不能用交叉相乘的方法（說清

【塵舉晌1】符合條件的題型可以用交叉相答汪乘的方法去分母。

【2】交叉相乘，是一種數學計算方法。例如:a/c=b/d交叉相乘後得:ad=bc 其實就是去分母，兩端同時乘以cd。所以得出的ad=bc。

【3】例如：

4（2x-1）=2（3-x）派鋒

8x-4=6-2x

10x=10

x=1

『肆』 數學因式分解中交叉相乘法怎麼用求大神指教

二次三項式，用十字相乘法，分解因式，
我建議，結合分組分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把單項式 mx = (a+b)x ，拆開變成 ax + bx ，
就能夠分組提公因式進行分解。

【】關鍵是看常數項的正負，決定一次項怎樣一分為二，
常數項不變，只是一次項變成相反數，一次項一分為二的絕對值就不變；
一次項不變，只要常數項變成相反數，一次項就要改變一分為二的方式；

看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 種情況都有，

【】如果常數項是正數，
一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )

常數項 +24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 4x 與 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )

【】如果常數項是負數，
一次項系數就是分開兩個項的相差數；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

常數項 -24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 12x 與 2x 的相差數，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )

【】二次三項式，分解因式，
這樣也就是技巧、竅門，
關鍵就看 c 與 a 的旦團正負，
只要熟悉這個方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我們都同樣做得方便。

如果這樣也不熟悉，
還可以用配方法，先做做草稿，
我們悔差還是看看 x" - 10x - 24 ，

x" - 10x - 24
首先配方，把二次項和一次項，變成完全平方，
= x" - 10x + 5" - 25 - 24
= ( x - 5 )"模前橘 - 49
分解因式，用平方差公式
= ( x - 5 )" - 7"
= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

這樣的二次三項式，有好多個，
x" ± 5x ± 6，
x" ± 10x ± 24，
x" ± 15x ± 54，
x" ± 20x ± 96，
x" ± 25x ± 150，
……
8x" ± 26x ± 15，
8x" ± 52x ± 60，
8x" ± 78x ± 135，
……
或者說，這些也就是兩組，
x" ± 5xy ± 6y" ，
8x" ± 26xy ± 15y" ，

你自己也都做一做，感受一下其中的奧秘吧。

『伍』 十字交叉相乘法解一元二次方程

如下：

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。

2、搜如十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。

十字相乘法法只適用於一元二次方程或者多項式，而且只能是二次三項式。

一元二次方程十字相乘法公式：（x+1）（x+2）=x2。

一、十字相乘法的方法

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
二、十字相乘法的用處

1、用十字相乘法來分解因式。

2、用十字相乘法來解一元二次方程。

相關實例

（ax+b）(cx+d）=acx²+（ad+bc）世做啟x+bd。

這個等式反過來寫就是：

acx²+（ad+bc）x+bd=（ax+b）(cx+d）。

我們如果把二次項acx²的系數ac和常數項bd寫在一個正方形的四個頂點處，那麼，讓同一條對角線上的兩個數相乘之後，我們就得到兩個乘積：ad和bc。

讓這兩個乘積相加，則有ad+bc，這正好是一胡爛次項（ad+bc）x的系數。

『陸』 交叉相乘的計算方法

交叉相乘，是一種數學計算方法，例如：

a/c=b/d交叉相乘後得：ad=bc 其實就是去分母，兩端同時乘以cd。所以得出的ad=bc。相乘實質即運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算。

乘法也可以被視為計算排列在矩形（整數）中的對象或查找其邊長度給定的矩形的區域。 矩形的區域不取決於首先測量哪一側，這說明了交換屬性。 兩種測量的產物是一種新型的測量，例如，將矩形的兩邊的長度相乘給出其面積，這是尺寸分析的主題。

(6)方程交叉相乘的技巧和方法擴展閱讀

在各種文明的算術發展過程中，乘法運算的產生是很重要的一步。一個文明可以比較尺侍鄭順利地發展出計數方法和加減法運算，但要想創造一套簡單可行的乘法運算方法卻不那麼容易。我們目前使用的乘法豎式計算看似簡便，實際上這需要我們事先掌握九九乘法口訣表；

考慮到這一點，這種豎式計算並不是完美的。我們即將看到，在數學的發展過程中，不同的文明創造出了哪些不同的乘法運算方法，其中有的運演算法甚至可以完全拋棄乘法表。

『柒』 交叉相乘是怎麼弄的，不懂，馬上就中考了

交叉相乘，是一種數學計算方法。
例如：a/派告c=b/d交叉相乘後得：ad=bc，其實就是去分母，兩端同時乘以cd。所以得出的ad=bc。陸羨檔十字相乘法能把某些二次三項式分解因式，如ax^2+bx+c(a≠0);或來解一早亂元二次方程。

『捌』 交叉相乘是什麼意思舉個例子

解：

交叉相乘是針對兩項式乘兩項式的計算方法，

例如：

計算(2x+1)(3x+1)

通常演算法是直接打開，即：

=2x(3x+1)+(3x+1)

=6X^2 +2X+3X+1

=6x^2 +5x+1

運用交叉相乘法，可簡化：

「首首相乘得（結果答拆的）首項」，即：

2x×3x=6x^2

「尾尾相乘得尾項」，即：

1×1=1

「交叉互乘得中項」，即：

2x×1+1×3x=5x

所以 最終結果前蔽是 6x^2 +5x+1

滿意我的慧舉州回答敬請採納，O(∩_∩)O謝謝

『玖』 交叉相乘法公式圖解

交叉相乘，是一種數學計算方法。

例如：a/c=b/d交叉相乘後得：ad=bc其實就是去分母，兩端同時乘以cd。所以得出的ad=bc。

交叉相乘可以把四個數寫成兩個比，根據比值是否相等作出判斷。也可將四個數分成兩組，根據每組中兩個數的乘積是否相等作出判斷，數悔其中運用比例的基本性質進行判斷比較簡便。

延伸十字相乘法：

乘法也可以被視為計算排列在矩形（整數）中的對象或查找其邊長度給定的矩形的區域。 矩形的區域不取決於首先測量哪一側，這說明了交換屬性。 兩種測量的產物是一種新型的測量，例如，將矩形的兩邊的長度相乘給出其面積，這是尺寸分析的主題。

『拾』 交叉相乘法是什麼

交叉相乘，是一種數學計算方法。例如：a/c=b/d交叉相乘後得：ad=bc 其實就是去分母，兩端同時乘以cd。所掘冊以得出的ad=bc。

當a、b、c、d代表一個因式的時候，在交叉相乘的時候記得一定要帶上括弧，當交叉相乘完成後在去括弧，這樣做出錯的幾率會降低很多。

交叉相乘,可以去掉分母。對於等式來說，去掉分母後，再移項和合並同類項。如果是一個未知數，就可解得等式結果。交叉相乘，等式兩邊必須是各只有一項分式，如果不是，那得通分。對於等式兩邊是多項式,一般先合並和移項更方便些。

舉例

交叉相乘是針對兩項式乘兩滑散胡項式信攔的計算方法。例如：計算(2x+1)(3x+1)，通常演算法是直接打開，即：=2x(3x+1)+(3x+1)=6X^2+2X+3X+1=6x^2+5x+1。

運用交叉相乘法，可簡化：「首首相乘得（結果的）首項」，即：2x×3x=6x^2。

「尾尾相乘得尾項」，即：1×1=1。「交叉互乘得中項」，即：2x×1+1×3x=5x。所以最終結果是6x^2+5x+1。