如何一題多解的方法

⑴ 如何對數學習題進行一題多變

變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。 一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。 從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。 通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。 二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。 數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯系，對於這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。 通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。 三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。 （一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。 許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。 （二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。 一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。 （三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。 通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。 伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。 譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。 又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。 例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。 變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒） 變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題 現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發 （1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。 （2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。 （3）乙先出發5秒，然後甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。 這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。 變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒後他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良後來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？ 這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今後碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷於題海而不能自拔。 （三）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力。 牛頓說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」中學生的想像力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。 教學中要特別重視對課本例題和習題的「改裝」或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善於對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利於知識的建構。 總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢於思考，敢於聯想，敢於懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出「源於課本，高於課本」，並能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會「變題」，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

⑵ 如何培養小學數學一題多解思維的

一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，不同的方位，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題。教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈慾望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。
一題多解對於五、六年級學生來說尤為重要，我們每位小學教師必須引為重視，搞好訓練。
下面僅就多步應用題教學過程中的一題多解，初略地介紹一下基本做法：
一、進行一題多解的實際練習。
在實際教學中，一般採用以下兩種方法：
1.一般的一題多解的練習。題目是由淺入深，由易到難。解法、時間、速度等要求逐步提高。
題1南北兩城的鐵路長 357公里，一列快車從北城開出，同時有一列慢車從南城開出，兩車相向而行，經過3小時相遇，快車平均每小時行79公里，慢車平均每小時比快車少行多少公里?
解法1 、[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢車平均每小時行40公里，
已知快車平均每小時行79公里，
∴慢車平均每小時比快車少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢車平均每小時比快車少行39公里。
解法2、 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 、設慢車平均每小時行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
……
2.看誰的解法多。我們知道，一題多解訓練的目的，不是單純地解題，而是為了培養和鍛煉學生的思維，發展學生的智力，提高學生的解題能力。所以，在實際訓練中，我們不能滿足於學生會用幾種一般的方法來分析解答應用題。如果只以一般的幾種解法為滿足，對學生通過多向思維求得的其他解法特別是一些較為復雜的解法不提倡，不鼓勵，這樣就會挫傷學生思維的積極性，影響學生的學習興趣，不利於培養學生的創造能力。實踐證明，學生的解法越多，表明學生的思維越靈活，思路越開闊。學生能夠根據題意和數量關系，運用所學習和掌握的知識不拘泥、不守舊，樂於打破一般的框框去進行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利於促進其思維的發展，提高創造能力。我們就越應當給予肯定和鼓勵。對於學生「別出心裁」、「獨辟蹊徑」的解題方法，要給以表揚和鼓勵。這對激發學生的學習興趣，調動一題多解的積極性是很有好處的。
例如：上面的題1，除了那三種解法之外，學生還想出以下十幾種解法：
解法4、 設慢車平均每小時行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 、設慢車平均每小時行x公里
3x=357-79×3
解法6 、設慢車平均每小時行x公里
357-3x=79×3
解法7 、設慢車平均每小時行x公里
79+x=357÷3
解法8 、設慢車平均每小時行x公里
357÷3-x=79
解法9、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
(79-x)×3+79×3=357
解法10 、設慢車平均每小時比快車少行x公里
(79-x+79)×3=357
解法11、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
(79-x)×3=357-79×3
解法12、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
357-(79-x)×3=79×3
解法13 、設慢車平均每小時比快車少行x公里
79+(79-x)=357÷3
解法14、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
357÷3-(79-x)=79
解法15、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
79-x=357÷3-79
一道應用題，學生能夠想出這么多的解法，表明學生的思路很開闊，思維很靈活。智力發達的同學爭先恐後，智力較差的同學也積極動腦。全班同學都進入積極的思維狀態，互相啟發，不甘落後，課堂氣氛很活躍，學生的學習積極性都可以調動起來。
二、口述不同的解題思路和解題方法。
口述不同的解題思路和解題方法，就是只要求學生說出不同的(或叫新的)解題思路和解題方法，不用具體解答。它是進行一題多解實際練習的另一種形式。這種練習和前一種練習所不同的地方是：前一種練習偏重於學生動腦動手，進行一題多解的實際練習;這種練習偏重於學生動腦動口，尋求新的解題思路和不同的解題方法。簡言之，前者是動腦動手，後者是動腦動口。進行這種訓練，主要是為了使學生在單位時間內更多地、更好地認識和掌握應用題的多種解法，提高一題多解訓練的課堂教學效率。
在實際教學中，這種練習一般是採取全班和分組兩種形式交錯進行。開始，全班同學一起，分別對某一道應用題口述不同的解題思路和解題方法，一人一次口述一種。然後分組進行，便於增加學生口述的機會，達到人人動腦，人人口述。這種練習的基本過程是：先全班後小組再全班。這樣交錯進行。好、差學生都有口述機會，達到共同提高的目的。
例： 兩地相距383公里，甲乙兩人從兩地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，問甲乙兩人每天各走多少公里?
口述1：甲走5天，乙僅走5-1=4(天)。假如甲每天比原來少行10公里，則與乙的速度相等。那麼甲行5天，乙行4天，就相當於乙行5+4=9(天)，這時兩人還相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出來了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原來多行10公里，則與甲的速度相等。那麼甲行5天，乙行4天，就相當於甲行5+4=9(天)，這樣兩人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出來了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述兩種方法外，本題還可以用列方程來解。設甲每天行x公里，那麼乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程：
5x+4×(x-10)=383
解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出來了，乙每天行的也就可以求出來了。
本題也可以設乙每天行x公里，則甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程：
(x+10)×5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出來了，甲每天行的也就可以求出來了。
實踐證明，口述不同的解題思路和解題方法，不僅可以促使學生積極動腦，努力探求應用題的多種解法，培養和鍛煉學生的邏輯思維能力和語言表達能力，而且可以幫助學生在較短的時間內把應用題的多種不同解法都挖掘出來，這對學生更好地認識和掌握應用題的各種解法，提高分析解答應用題的能力和效率等都有重要作用。
三、引導學生自己找出最簡便的解法。
引導學生自己找出最簡便的解法，就是在上面兩步練習的基礎上，在學生求得多種解題方法之後，讓他們自己去分析比較，可以相互討論，也允許相互爭論，讓學生在分析比較，相互討論、相互爭論的過程中，找出最簡便的解題方法。這一過程，就是一個繼續思維的過程，也是一個對應用題的各種解法的再認識的過程。它是一題多解訓練的一個不可忽視的環節。學生通過前面兩步的訓練，求得應用題的多種解法之後，解題思維不能到此完結，對各種解題方法的認識也不是非常深刻。學生求得的幾種解題方法是否完全正確，分析解題的過程是否都很恰當，哪些是一般的解法，哪些是自己的創新，哪種解法簡便等等，這些都要引導學生自己去進一步思維，進一步去認識。否則是對是錯，是優是劣，是簡是繁，學生都不知道，這樣就不能達到提高學生解題能力的目的。只有通過引導學生自己對上述求得的各種解題方法進行逐一比較，展開熱烈的討論或爭論，才能真正把握應用題的最簡便的解題方法，才能進一步提高解答應用題的能力和效率。
例： 幸福小學原計劃買12個籃球，每個72元，從買籃球的錢中先拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個籃球?
解法1 、(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(個)
答：剩下的錢還可以買6個籃球。
解法2、 12-432÷72
=12-6
=6(個)
答：(同上)
解法3 、設剩下的錢還可以買x個籃球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
答：(同上)
解法4、 設剩下的錢還可以買x個籃球
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
答：(同上)
本題上述多種解法，思維分析過程不同，解法和運算過程也不同。解法1是一般的思維和一般的算術解法;解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算術解法，但解題思路新，解答方法、解題過程簡便。
當一個學生說出這個解題思路：「把拿出432元買足球的錢看作是少買了幾個籃球的錢，再用計劃買的12個籃球數減掉少買的籃球數所得的差，就是所求的答案。」 列出：12-432÷72這個式子，可以看出這位同學的解題思路獨特又有新意，解題方法簡便，解題過程簡單。
實踐證明，進行這種訓練，讓學生在比較、討論、爭論中，找出最簡便的解法和獨特的富有新意的解題思路，有利於加深學生對多種解題方法的認識，從而更熟練地把握應用題的多種分析解題方法。
一題多解訓練，應當注意以下幾點：
(1)目的要明確。上這種課，不是單純地追求一題多解，而是要通過這種練習活動，達到鍛煉學生的思維，拓寬學生的思路，增長學生的知識，培養和提高學生創造性學習能力這個根本目的。所以，教學內容的安排，教學活動的組織，教學方法的選擇等等，都要有利於實現這個根本目的。這是上這種課的總要求。
(2)要注意把握上這種課的時間。這種課必須要在學生對有關的知識和技能熟練掌握的基礎上進行。如果學生對有關的知識和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運用，就談不上縱向、橫向聯系，也就不能進行一題多解。所以，上這種課，一般是在學生對某一部分知識或某幾部分知識熟練掌握的時候，在綜合練習時進行。學生對基礎知識掌握得越深刻，越透徹;基本技能越嫻熟，越靈活，就越能夠進行一題多解，上這種課就越能收到好的效果。
(3)選題要得當，方法要靈活。選題得當是學生一題多解的前提條件。它既要能夠一題多解，又要顧及班上差生、好生的具體情況，使差生想想也能找出幾種解法，使好生也有用武之地;一題多解訓練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套，人雲亦雲。要從實際出發，不能千題一律，堂堂如此。要根據班上學生學習的具體情況和實際教學需要，靈活選擇教學方法。只有這樣，才能調動全班學生的學習積極性，取得好的教學效果。

⑶ 高中數學如何發散思維高中數學如何才能做到一題多解

二、小結與啟示

通過上以兩道題的解答，不難發現，第一題的每一種思路較簡單，但涉及到的知識面較廣，幾乎把《解析幾何》中的直線部分知識都用上了，也溝通了各知識點的聯系，差掘拓寬了學生解題的思路。第二題的解法思路較抽象，既要啟發學生從宏觀上的觀察，又要從微觀上入手，既要以被發現的問題為突破口，也要把思維視角進一步放開，幫助學生點撥，開啟學生思路。這兩道習題均發揮了習題的功能。所以，我們只要精選習題，挖掘習題中蘊含的數學思想方法、知識結構，牢牢抓住習題的功能，對習題展開全方位的探索，久而久之，學生的發散思維能力就能得到培養。

⑷ 如何培養初中生數學一題多解的發散思維能力

開拓思維方法
1、歸納法。要求孩子把食物按一定的標源舉准，如顏色、形狀、材料、用途等聯系在一起。
2、進行分類。分類是在比較和歸納的基礎上進行的，有助於寶寶邏輯思維的發展。如讓寶寶觀察家中各種用品，找出木材、玻璃、塑料、金屬材料的用品。
3、類比推理。讓孩子根據圖形數字等排列規律，填上適當的圖形、數字等，找出關系法，讓孩子按要求找出事物之間的聯系等，如讓孩子將打亂順序的圖片重新排列。
4、解決問題法。經常向孩子提出問帆廳題，讓孩子回答解決問題態裂隱的辦法，如假設摔倒了，怎麼辦？
5、找錯誤法。讓孩子找出圖片上的錯誤，如三條腿的椅子、倒掛的圖片。
6、下定義法。要求孩子用自己的話給概念下定義。如問孩子什麼叫碗、傢具、玩具、梳子等。
開拓思維途徑
繪畫。畫畫的關鍵不在於好看，而在於畫家對腦海中想像的詮釋和表達。可以簡單讓孩子以線、圓為基礎，自行擴散，在統一的基礎上尋求不同的表現形式。
數學。數學並不單單都是關於數字，這門學科還包括以下幾方面，明確物體的形狀、探究事物的規律、思考的次序、對自然常識的理解、對生活事務的表述...
家長和老師要清楚2-12歲的孩子是大腦快速發育的重要階段，這個時間段對思維的形成和拓展是黃金時期，經過專門的系統化的思維訓練，對提高孩子智力有明顯幫助。

⑸ 如何在數學教學中採用一題多解與多變

在新課改中，如何真正做到減輕學生負擔，提高教學質量呢？不妨靈活採用一題多變，從精練與善思入手。這樣可以以一變應萬變，觸類旁通，既提高了學習效益，又培養了良好的學習習慣與思維品質，讓同學們終身受益。
一題之「多」是指：一題多解、一題多變等方法，有目的、有重點地設計基本訓練，有助於開拓思路，活躍思維，培養學生的創新能力。現就一題多變題的教學，談談自己的想法。
1.一題多解，利於激發學習興趣
一題多解的題目要具有代表性，能包容大部分所學知識點，不能過於繁難，但也不能流於簡單。過難挫傷學生研究學習的積極性，過於簡單學生沒有興趣，這一步對激發學生學習、探究的興趣很重要。
例如，有這樣一道題目：甲、乙、丙三位同學合乘一輛計程車同往一個方向，事先約定三人分攤車資，甲在全程的1/3處下車，乙在全程的2/3處下車，丙坐完全程下車，車費共54元。問甲、乙、丙三位同學各付多少車費比較合理？
學生對此車資問題很感興趣，甲、乙、丙三位同學各付多少車費比較合理，意見很不一致。經過嘗試設計了3種方案：第一種方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二種方案按路程分攤：甲、乙、丙所乘路程的比為1∶2∶3分別付費9元、18元、27元；第三種方案分段結算：車費共54元，如果按前1/3路程，中間1/3路程和最後1/3路程分別計算車費，則各為18元，開始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中間的1/3路程需付18元，則乙、丙各付9元，最後的1/3路程需付18元，由丙承擔，這樣甲應付6元，乙應付15元，丙應付33元；從上例可以看出，同學們對此題很感興趣，思維活躍，勇於探究，學習效果很明顯。
2.一題多變，利於培養創新與探究能力
2.1 變換題設或結論，即通過對習題的題設或結論進行變換，從多個角度來探究同一個問題，這不僅可以讓學生綜合運用所學知識點解題，增強學生解題的應變能力，還培養了數學思維的深刻性和廣闊性，從而培養創新思維的良好學習品質。
比如，同樣對上述問題，我還對該題進行了多種角度的變式討論，拓寬了學生的思路，活躍了學生的思維。
變換（一）：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中點，求證：CE⊥BE.
變換（二）：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE.，E是AD中點.求證：BC=AB+CD.
變換（三）：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE.判斷E是AD中點嗎？為什麼？
2.2 變換題型，即將原題改裝成新的題型，改變單調枯燥的習題模式，學生解各種類型題的綜合能力得以訓練，又培養了學生思維的靈活性，有利於學生合作探究與創新能力的培養。例如：一道初三月考題：如圖5（略），已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上的兩點，且△ABC是正三角形，求證；BC是BD、CE的比例中項。
分析：本題是有探索性的證明題，可引導學生從結論出發找到需證明△ABD∽△ECA的條件，從而使問題迎刃而解。將此題作為原形進行題型變換如下：
變換（一）：改為填空題，如圖5，已知△ADE中，B、C分別是DE上兩點，∠DAE=120°，且△ABC是正三角形，則線段BC、BD、CE滿足的數量關系是。
本題從表面上看，是對原題的簡單形式變換，而實質上有探究的思想，即需要將BC分別代換為AB、AC，從而歸結為找△ABD與△ECA的關系問題。
變換（二）：改為選擇題，如圖5（略），已知△ADE中，B、C分別是DE上兩點，∠DAE=120°，且△ABC是正三角形，則下列關系式錯誤的是（ ）
名為選擇題，實為要探究得出圖中共有三對相似三角形，從而得知A、B、C選項均正確，選D.
變換（三）：改為計算題，如圖5（略），已知△ADE中，B、C分別是DE上兩點，∠DAE=120°，且△ABC是邊長為4的正三角形，且BD=2，求CE的長.
仍然要探究出線段BC、BD、CE滿足的數量關系，從而轉化為「知二求一」的問題。
變換（四）：改為判斷題，如圖6（略），若圖中∠DAE=135°，△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則結論還成立嗎？
把問題條件改變，用同樣的思想方法探究得出同樣的結論，進一步引申了原例的思想方法，拓展了學生的思維空間。
變換（五）：改為開放性試題，如圖5（略），已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是正三角形，則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項？
結論的開放，給學生更多的思考空間，極大地鍛煉了學生開放型的數學創新思維能力。
變換（六）：改為綜合性試題，如圖7（略），在△ABC中，AB=AC=1，點D、E在直線BC上運動，設BD=x，CE=y.
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數關系式；
（2）如果∠BAC的度數為α，∠DAE的度數為β，當α、β滿足怎樣的關系式時，（1）中y與x之間的函數關系式還成立，並說明理由。
如此變換將相似與函數知識相結合，培養了學生綜合探究的能力。
由上述六種題型的變換，把同樣的數學思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學生適應不同題型的能力，又加深了對數學思想方法的理解與運用；不僅激活了學生的思維，還活躍了課堂氣氛；看似浪費了時間與精力，實質上觸及到了思維與探究的靈魂，能收到事半功倍的效果。
（4）n邊形共有多少條對角線？
通過這一系列問題，都可以通過建立同一數學模型來解決，不僅培養了學生歸納整理的能力，而且深化了學生建模思想和應用數學模型的意識，激發了學生學習數學的興趣。
總之，在教學實踐中，有目的、有計劃、適量地進行一題多變訓練，有利於活躍思路，鍛煉學生思維的靈活性，能夠卓有成效地開拓學生的創新思維空間，使學生把所學過的知識融會貫通，使知識系統化，更靈活地運用知識，有利於提高歸納、綜合、創新與探究等能力，提升綜合素質和綜合運用能力。

⑹ 行測樸素邏輯之「一題多解」和「一解多題」

您好，中政教育為您解答：
樸素邏輯是行測判斷推理中邏輯判斷的一種題型.樸素邏輯是自發的、不系統的邏輯過程.所謂自發,就在於很多時候,我們在使用著樸素邏輯,但是卻沒有意識到.所謂不系統,即樸素邏輯的具體過程可以單獨存在.簡單地理解,樸素邏輯題是可以不依賴專業的邏輯推理規則,運用常規的邏輯思維便可以解題的.中政教育專家認為,海盜分金幣便是典型的一道樸素邏輯題.當然,在各類行測考試中,樸素邏輯題一般難度適中,不太會考海盜分金幣這么難的.
不過這並不意味著樸素邏輯題是簡單的,不需要學習就會.恰恰因為沒有推理規則可循,所以樸素邏輯題相較於考查直言命題、復言命題的題目是更難的.如果碰到從未見過的題目,往往會無從下手.所以備考樸素邏輯題一方面要先掌握常考的題型以及對應的解題方法,另一方面要注意方法的融會貫通,達到會一道題便會一類題的境界.
今天中政教育專家就談談如何做到方法的融會貫通.
首先,做到"一題多解".
一題多解,顧名思義,就是一道題目多種解法.這是樸素邏輯題很顯著的特點,往往可以找到很多種解法,而且不同的解法效率是不一樣的,所以尋求多種解法一是可以鍛煉邏輯思維和發散思維,二是為了找到更快捷的解題方法,以便在考試中能快人一步.下面我們舉個例子看下如何一題多解.
例1.王銘、李盈、杜葭三人大學畢業後,一個當上了公務員,一個當上了空姐,另一個當上了司機.他們各自作了如下陳述:
王銘:王銘當上了公務員,李盈當上了空姐;
李盈:王銘當上了空姐,杜葭當上了公務員;
杜葭:王銘當上了司機,李盈當上了公務員.
結果證實,王銘、李盈、杜葭的陳述都只對了一半.由此可見().
A.王銘當上了空姐 B.李盈當上了公務員
C.杜葭當上了空姐 D.王銘當上了司機
解題方法一:假設法.
這是一道真假話問題,三個人的陳述各對了一半.常規的解法便是假設法.運用如下:
假設王銘的話前半句為真,後半句為假,即王銘當上公務員為真,李盈當上空姐為假.則王銘當上司機為假,李盈當上公務員為真,與題干假設矛盾,故假設不成立.於是可得,王銘當上公務員為假,李盈當上空姐為真,進而可推出王銘當上司機為真,杜葭當上公務員為真.
解題方法二:代入法.
代入法,即將選項代入題干判斷是否滿足題干中的條件.這也是解真假話問題的常用方法.對這道題而言,就是將選項代入題干,判斷是否滿足每個人的陳述都只對一半的條件.這個方法比較簡單,我就不贅述了.
解題方法三:矛盾法.
矛盾法即利用命題間的真假關系解題.本題中,三個人的陳述可以看成六個命題,各對一半即六個命題三真三假.觀察可知,關於王銘的三個命題一定是一真兩假,於是可知另外三個命題是兩真一假,再觀察可知,關於李盈的兩個命題必有一假,於是可以推出"杜葭當上了公務員"這一命題為真,進而可以推出李盈當上了空姐,王銘當上了司機.
這三種方法各有利弊,都是真假話問題常用的方法,建議平時練習多用用.
其次,做到"一解多題".
如果說一題多解是鍛煉發散思維,那麼一解多題就是考驗整合思維,通俗地講,就是舉一反三.在刷了一定題量之後,一定要注意對知識、方法等的整合,這樣才能實現從量變到質變的飛躍.
下面我們就以上述例子的解題方法三為例說明"一解多題".
例2.甲、乙、丙三人從法學專業畢業後,一人當上了律師,一人當上了法官,一人當上了檢察官,對三人的職業存在以下三種猜測:
(1)甲當上了律師,乙當上了法官
(2)甲當上了法官,丙當上了律師
(3)甲當上了檢察官,乙當上了律師
如果上述三種猜測都只是對了一半,則以下選項必然成立的是:
A.甲可能是律師,也可能是法官 B.乙可能是法官,可能是律師
C.甲是檢察官,乙是法官,丙是律師 D.丙可能是律師,也可能是檢察官
比較例1和例2,可以看出例2本質上和例1是一樣的,只是內容不同,所以如果對例1的矛盾法掌握到位,這道題一眼便能判斷出來"丙當上了律師"為真,進而可以推出甲和乙的身份.以後再遇到相似的題目三秒即可搞定,這就是將"會一道題"變成"會一類題".
當然,矛盾法的應用不局限於此,請各位考生持續關注中政教育網站!

⑺ 【關於高中數學「一題多解」的見解】

【摘要】：在數學學習的過程中，我們發現有些題目存在著很多種解法，就會使我們多這些解法產生想一探究竟的想法。在嘗試多種解法來解答問題時，需要從多個角度進行思考。這樣，做題的思路得到了拓展，從這個過程中總結出了規律跟解題經驗。以後，在解答其它類型的數學問題時，可以作為借鑒。在進行解答同種類型的問題時，有了上次總結的經驗和規律，從而達到快速解題的效果。

【關鍵詞】：高中數學、「一題多解」、探索過程與見解。

數學學習最重要的是練習，在解題過程中能夠了解自己在某一個知識點上的不足，能起到查缺補漏的效果，並從中總結解題經驗。從解題經驗可以知道，「題海戰術」的效果並不是十分顯著，重復地進行解題，學習效率也不高，達不到理想的效果。而在數學解題過程中，需要選擇具有代表性的題目，從中總結知識點，從多個角度進行思考，尋找多種解題方法。

一、高中數學解題過程會面對的困難

1、知識點不扎實

數學習題的練習能起到鞏固知識點和查缺補漏的作用，能更好地將知識點熟練應用於解題當中。通過數學習題的練習我們知道，基礎知識的熟練掌握和了解是十分關鍵的。在數學學習過程中，知識點逐漸豐富，不斷積累數學知識，將以前遺忘的知識點重新溫習一遍。知識點不夠扎實勢必會在解決問題的過程中難以高效地得到解決，學習數學就是將數學知識點逐漸吃透，慢慢將基礎知識變薄。

2、不夠靈活運用數學相關知識點

數學各類知識點之間有著很重要的聯系，在幾何運算及代數運算中，需要用到高中數學中的諸多知識點。如學習復數時，往往需要用到三角函數基礎知識。在解題運用過程中，熟練掌握數學相關知識點是非常有必要的，更重要的是熟練掌握解題運算方法。由於高中數學知識之間的銜接比較差，再加上知識點分離大，往往只能單獨學習部分知識，解題過程中存在不能熟練運用知識點解題的情況，從而導致數學學習成績不理想。

二、「一題多解」的基本含義

一題多解就是以原有的題目為中滾斗心，向其周圍的各個核心方面展開深入研究。通過了解各種解題方式可以對題目逐層分析與解決，讓我們知道數學基礎知識點的重要性，使得我們學得更努力，這樣能減輕學習負擔，幫助我們進一步學習數學知識點，培養我們多種思維的方式。

三、「一題多解」的心得

1、以三角函數題型為例

例題：已知tana=3/4，求sina、cosa的值。

分析：因為題中有tana、sina、cosa，考慮三者之間的關系，最容易想到的是用三角函數關系式。

方法（1）：根據三角函數關系式：

tana=sina/cosa=3/4  ①，sin²α+cos²α=1  ②

聯立①②得：cos²α=16/25，得出：cosa=-4/5或者cosa=4/5，從而：sina=3/5或者sina=-3/5

方法（2）：當羨備或a為銳角時，由於tana=3/4，在直角ABC中，如圖

設AB與AC的夾角為a，設AC=4x，BC=3x，則AB=5x。所以sina=3/5

cosa=4/5，當a為鈍角時，得出sina= -3/5，cosa= -4/5。

在解答該問題時，方法1跟方法2的解題思路完全不同，所運用到的數學知識點也不同，卻都能得到計算結果。這就說明在數學問題解答的過程兄伍中，充分利用與該問題有聯系的知識點，可以開拓思路，從多個角度進行問題的解答，實現「一題多解」。

四、總結

一題多解能夠拓寬且發散我們的思維，通過一題多解的方式，再加上高中數學教師的引導，能使得學習數學變得輕松。通過對一題多解學習方式的積極應用讓我們了解到更多的知識點，更熟練的應用解題技巧及解題思路，以加快解題速度。

從另一個角度看，一題多解的方式能夠打破高中慣有的思維，創新思維方式。

參考文獻：

{1}王勝超.「一題多解」與「一題多變」在高中數學教學中的應用.數學大世界（中旬版）.

{2}朱揚得.「一題多解」與「一題多變」在高中數學教學中的應用.中學生數理化（學研版）