二分法的方法和技巧

1. 二分法是什麼

二分法：對於區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法咐陸擾叫二分法。

其實就是一種通過不斷的排除不可能的東西，來最終找到需要的東西的一種方法.所以可以理解成排除法。之所以叫二分，是因為每次排除都把所有的情況衡旦分成"可能"和"不可能"兩種,然後拋棄所有"不可能"的情況。最正統的二分法中，是每次排除都可以排除掉一半的情況，這樣子的尋找效率是很高的。

要理解這種方法為什麼這么快需要用一點數學計算，很顯然最理想的二分法是每悉橋次把情況除以2，而逐個檢查的方法是把情況減1，這個排除的速度比較只要稍微計算一下就可以有認識。

2. 二分法 計算步驟

對於在區間[，]上連續不斷且滿足·＜0的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫如蔽做物橡譽二分法(bisection)．

2.給定罩段精確度，用二分法求函數零點近似值的步驟如下：

(1)確定區間，，驗證·＜0，給定精確度；

(2)求區間，的中點；

(3)計算：

1若=，則就是函數的零點；

2若·＜0，則令=（此時零點）；

3若·＜0，則令=（此時零點）；

(4)判斷是否達到精確度；即若＜，則得到零點近似值（或）；否則重復步驟2-4．

3. 高中數學二分法詳細講解

二分法的思想為：首先確定有根區間，將區間二等分，通過判斷F(x)的符號，逐步將有根區間縮小，直至有根區間足夠小，便可求出滿足精度要求的近似根。
對於在區間{a,b}上連續不斷，且滿足f(a)f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間二等分，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
用二分法的條件f(a)f(b)<0表明二分法求函數的近似零點都是指變號零點。
一般地，對於函數f(x),如果存在實數c,當x=c時f(c)=0,那麼把x=c叫做函數f(x)的零點。
解方程即要求f(x)的所有零點。
先找到a、b，使f(a)，f(b)異號，說明在區間(a,b)內一定有零點，然後求f[(a+b)/2],
現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0，該點就是零點，
如果f[(a+b)/2]<0,則在區間（(a+b)/2，b)內有凱纖零點，(a+b)/2=>a，從①開始繼續使用
中點函數值判斷。
如果f[(a+b)/2]>0，則在區間(a,(a+b)/2)內有零點盯毀仿，(a+b)/2=>b，從①開始繼續使余或用
中點函數值判斷。
這樣就可以不斷接近零點。
通過每次把f(x)的零點所在小區間收縮一半的方法，使區間的兩個端點逐步迫近函數的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法。
給定精確度ξ,用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟如下:
1
確定區間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ξ.
2
求區間(a,b)的中點c.
3
計算f(c).
(1)
若f(c)=0,則c就是函數的零點;
(2)
若f(a)·f(c)<0,則令b=c;
(3)
若f(c)·f(b)<0,則令a=c.
4
判斷是否達到精確度ξ:即若┃a-b┃<ξ,則得到零點近似值a(或b),否則重復2-4.