11型如何求極限的方法及例題

1. 求函數極限有什麼方法

1、利用定義求極限。
2、利用柯西准則來求。
柯西准則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數N，使得當n>N時，對於
任意的自然數m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運算性質及已知的極限來求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾擠定理。
5、利用變數替換求極限。
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個重要極限來求極限。
（1）lim
sinx/x=1
x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調有界必有極限來求。
8、利用函數連續得性質求極限。
9、用洛必達法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來求，這用得也很經常。

2. 例11題用極限怎麼求 求過程

比較兩個無窮小的階數，方法就是兩者做比，即求旦御：

M=lim(x->1)[f(x)/g(x)]=lim(x->1)[(1-x)/(1-3√x)]

這邊有一個公模爛岩式：

a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)]

這道題用不了那麼長，用n=3就好了，可以先換個元，令t=3√x，當x->1時，t->1

原式M=lim(t->1)[(1-t^3)/(1-t)]=lim(t->1)[(1-t)(1+t+t^2)/(1-t)]=lim(t->1)[1+t+t^2]=3

兩者相比的極限存在且不為0，說明是同階無窮小，又不為1，所以不等價

因此應該選A吧，同階但是不歷液等價

題主選擇的是標准答案嗎？我是不是哪裡想錯了，我再看看一會修改

3. 怎麼求的極限具體步驟

快速求極限的方法： 1、定義法。此法一般用於極限的證明題，計算題很少用到，但仍應熟練掌握，不重視基礎知識、基本概念的掌握對整個復習過程都是不利的。 2、洛必達法則。此法適用於解「0/0」型和「8/8」型等不定式極限，但要注意適用條件（不只是使用洛必達法則要注意這點，數學本身是邏輯性非常強的學科，任何一個公式、任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的，不能想當然的隨便亂用。 3、對數法。此法適用於指數函數的極限形式，指數越是復雜的函數，越能體現對數法在求極限中的簡便性，計算到最後要注意代回以e為底，不能功虧一簣。 4、定積分法。此法適用於待求極限的函數為或者可轉化為無窮項的和與一個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。 5、泰勒展開法。待求極限函數為分式，且用其他方法都不容易簡化時使用此法會有意外收獲。當然這要求考生能熟記一些常見初等函數的泰勒展開式且能快速判斷題目是否適合用泰勒展開法，堅持平時多記多練，這都不是難事。 6、重要極限法。高數中的兩個重要極限。此法較簡單，就是對待求極限的函數進行一定的擴大和縮小，使擴大和縮小後的函數極限是易求的。

4. 急需求函數極限值的10鍾主要方法，並且每個方法給個例題，謝謝！

極限的計算方法，有很多種，由於篇幅巨大，無法如數上傳。

下面給樓主提供13種主要的解答方法。

每種方法，都配有至少兩道桐擾例題。

這些方法，應付大局衡旦學考試，研究生考試，已經足夠足夠了。

每張圖片，都可以點擊放大，放大後的圖片將會攔衫更加清晰。

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5. 求極限的方法歸納，具體點

函數極限的幾種常用的求解方法加以歸納。
1.利用極限的描述性定義
極限的描述性定義為：若當自變數的絕對值|x|無限增大時，相應的函數值f（x）無限接近某確定的常數A，則稱當x趨向無窮時函數f（x）以A為極限，或f（x）收斂到A，記為
f（x）=A或f（x）→A（x→∞）
利用描述性說明可以容易地估計出一些簡單的函數極限，六類基本初等函數的極限也都可以根據描述性定義，結合圖像方便地得到。
六類基本初等函數的極限需要學生熟記於心，這是後面求一些復雜函數極限的基礎。但其中，有一些極限會比較容易混淆，在應用的時候要引起注意。比如：
lnx=-∞;lnx=+∞;e=+∞;e=0
arctanx=-;arctanx=;arctanx不存在
2.利用極限的四則運演算法則
利用極限的四則運演算法則可以求一些較為簡單的復合函數的極限，但在應用的時候必須滿足定理的條件：參加求極限的函數應為有限個，且每個函數的極限都必須存在；考慮商的極限時，還需要求分母的極限不為0。 特殊極限的計算如圖：

而其它類型的未定式求極限的關鍵是，先將它們化為型或型，然後再利用羅必塔法則或其他方法求解。

10.利用級數收斂的必要條件 ，如果級數u收斂，則其一般項u收斂於0，即u=0.
11.分段函數求極限
一般的，分段函數本身不是初等函數，但在其每段子區間上表示為初等函數，可按初等函數討論極限問題，而對分段函數分界點的極限就必須先討論左右極限。

6. 各種求極限的方法，帶例題

新歷遲年好！Happy New Year !

1、下面的圖片，是通常用來計算極限的常用方法，足夠應付到考研究生；

2、每種計算方法，都至少配有一道例題，難以理解的方法，附有兩至三道例題；

3、肢纖李如果看豎搜不清楚，請點擊放大，放大後圖片將非常清晰。

7. 函數極限怎麼求

採用洛必達法則求極限。

洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。

洛必達法則：符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

存在准則

單調有界准則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。

在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。

8. 函數極限的求法及其相關例題

函數、極限與連孫源續典型例題
1．填空題
（1）函數f(x)1的定義域是 ． ln(x2)
14x2的定義域是． ln(x2)
． （2）函數f(x)（3）函數f(x2)x24x7，則f(x)
3xsin1,x0（4）若函數f(x)在x0處連續，則k xk,x0
（5）函數f(x1)x22x，則f(x)
x22x3（6）函數y的間斷點是． x1
1 xx
sin4x2，則k ． （8）若limx0sinkx（7）limxsin
2．單項選擇題
exex
（1）設函數y，則該函數是（ ）． 2
A．奇函數 B．偶函鋒凱滲數 C．非奇非偶函數 D．既奇又偶函數
（2）下列函數中為奇函數是（ ）．
exex
2A．xsinx B． C．ln(xx2) D．xx 2
xln(x5)的定義域為（ ）． x4
A．x5 B．x4 C．x5且x0 D．x5且x4 （3）函數y
2（4）設f(x1)x1，則f(x)（ ）
2A．x(x1) B．x
C．x(x2) D．(x2)(x1)
ex2,x0（5）當k（ ）時，函數f(x)在x銀脊0處連續. x0k,

9. 求做（11）題極限

這是0的0次方型,先稍微化簡一下卜段
(tanx)^(sinx)=e^ln[(tanx)^sinx]
=e^(sinx*lntanx)
=e^(lntanx/cscx)
求原函數的極限,可以先求lntanx/cscx的型畢譽極限,再代入指數當中
lim(x→0+)lntanx/cscx
=lim(x→0+)cotx*sec²x/(-cscx*cotx)
=lim(x→0+)-(1/cos²x)/(1/sinx)
=-lim(x→數做0+)tanx/cosx=-1
∴原式=1/e