最近鄰濾波快速方法

㈠ 怎麼通過系統的頻率響應判斷系統是什麼類型的濾波器

可以用以下方法
根據系統函數快速判斷濾波器類型 (1）死辦法，用傅里葉變換求出H(f)，在畫出幅頻特性曲線，看高頻部分是不是「通」
（2）用拉氏變換求出H(s)，然後記住一句話：分子上有什麼就通什麼！
舉個例子：
H(s)=as/(bs+c)
分子上有「舉鋒高次」，所以是高通。
這里的「高次」是這個意思：
分母上有s的0次和1次，分子是s的1次，所以是較高的那個，簡數答姿稱「高次」。
H(s)=a/(bs+c)
分子上有「低次」，所以是低通。
H(s)=as^2/(bs^2+cs+d)
分子上有「高次」，所以是高通。
H(s)=a/(bs^2+cs+d)
分子上有「低次」，所以是低通。
H(s)=as/(bs^2+cs+d)
分子上有「中間次」，所以是帶通。
第（2）種方法還沒找到理論根據，如果將分子分母都除以「高次」，在判斷頻率從薯絕小變化到無窮的情況能理解
如果只有一個零極點，可以根據復平面上零極點位置來判斷。

㈡ *維納濾波與匹配濾波

我們知道，淺部地質體所產生的重磁異常比深部地質體產生的重磁異常要尖銳得多。一個尖銳的異常其幅值從異常中心向外快速下降，以具有很大的高頻成分為特徵。另一方面，寬緩的異常從中心向外是緩慢的衰減，具有集中於低頻端的譜。異常頻譜特徵的這種差異，提供了分離淺部場和深部場的可能性。1966年，Bhattacharyya詳細研究了矩形稜柱體總磁異常的連續譜，1970年Spector與Grant運用統計結構的基本假設，引入「總體平均」的概念，推導分析了航磁圖的能譜公式，把關於矩形棱雹此柱體的譜的某些性質推廣到塊狀體，討論了塊狀體的水平尺寸、深度和厚度對譜的影響，提出了用能譜分析來粗略估計塊狀體的埋深、延深的方法。1975年，Spector運用上述方法，提出了「匹配濾波」方法，並用此方法處理科迪雷拉山區的航磁圖，消除了火山岩覆蓋的干擾，從而得到與成礦有關的火成岩引起的異常圖。

圖3-7-6 湖北鐵山、鄂城岩體的ΔT異常

（單位nT）

圖3-7-7 湖北鐵山、鄂城岩體的ΔT異常化向地磁極

（單位nT）

（一）最小均方差濾波器與維納濾波器

最小源緩迅均方差濾波又稱為維納濾波，其原理是設計一個濾波器，使濾波後的輸出與期望輸出之間的均方差為最小。設g（x）為f（x）濾波後的輸出函數，s（x）為期望輸出，h（x）為脈沖響應，如使總均方差：

地球物理勘探概論

則相應的濾波器稱為最小均方差濾波器。根據最小均方差濾波的理論，由式（3-7-21）我們可以得到維納濾波器的頻率響應H（ω）：

地球物理勘探概論

其中：H（ω）是維納濾波器的頻率響應；P_fs（ω）為輸入函數f（x）與期望輸出信號s（x）的互功率譜。若假定信號s（x）與干擾n（x）彼此不相關，即Rns（x）＝0，Pns（ω）＝0，則

P_fs（ω）＝P_s（ω）＋P_ns（ω）＝P_s（ω）

P_f（ω）＝P_s（ω）＋P_n（ω）

則式（3-7-22）變為

地球物理勘探概論

因為P_s（ω）＝S^*（ω）·S（ω），P_n（ω）＝N^*（ω）·N（ω），其中*表示共軛。得：

地球物理勘探概論

這樣就從一般形式的維納濾波器得到特殊形式的維納濾波器。

（二）分離淺源場和深源場

1.維納濾波器

對於式（3-7-23），為了求出

和

，我們不妨假設：

地球物理勘探概論

地球物理勘探概論

即有用信號及干擾（或稱區域場及局部場）分別由埋深h₁和h₂（h₁＞h₂）的地質體所引起，當地質體形態相近時：

F₁（ω）＝F₂（ω）

由此可得分離深源場（區域場）的頻率響應：

地球物理勘探概論

分離淺源場（局部場）的頻率響應為

地球物理勘探概論

式中的A、B、h₁、h₂四個值由實測數據的對數功率譜曲線上求得。

根據實測數據的對數功率譜曲線lnE（ω），取低頻段斜率絕對值較大的直線段作為深源場的反映，並且這段直線的縱軸截距為A²，斜率一半的負數為h₁；中高頻段斜率較小的直線段為淺源場的反映，並用其截距求出B²，用斜率之半的負數求h₂，如圖3-7-8所示。

圖3-7-8 對數功率譜曲線

2.匹配濾波器

如果把功率譜寫成如下形式：

P_fs（ω）＝F^*（ω）S（ω），

P_f（ω）＝F^*（ω）F（ω），

代入（3-7-20）式便有：

地球物理勘探概論

如果令S（ω）與N（ω）相同相位（水平位置重合，深度不同的物體相位可以相同），則式（3-7-23）可以得到另哪拆一種特殊形式的濾波器：

地球物理勘探概論

即有分離深源場（區域場）的頻率響應：

地球物理勘探概論

以及分離淺源場（局部場）的頻率響應為

地球物理勘探概論

（三）實現方法

（1）利用傅里葉變換，由實測異常求頻譜：

地球物理勘探概論

（2）由傅里葉變換的實部與虛部求對數功率譜lnE（ω）。

E（ω）＝Re²（ω）＋Im²（ω）

（3）根據對數功率譜曲線lnE（ω）-ω求h₁，h₂，B/A等參數，構制匹配濾波因子。

（4）把實測異常頻譜乘以相應濾波因子，得到淺源場（或深源場）的頻譜。

（5）反傅里葉變換得到分離的淺源場與深源場。

上述過程可以一次在計算機上實現：對於算出的功率譜，利用可視化技術顯示對數功率譜曲線並用滑鼠畫出深源場與淺源場的回歸直線，自動計算其斜率和縱軸截距，即可構制出匹配濾波因子，進行濾波分離不同深度的場源。

（四）應用效果分析

為了檢驗匹配濾波方法的有效性，設計了水平圓柱體理論模型，剖面長256個測點，點距10m，淺部場源的水平圓柱體中心埋深100m，截面有效磁矩500×10^－3A·m²，深部場源的水平圓柱體中心埋深300m，截面有效磁矩10000×10^－3A·m²，分別正演計算後再相加作為檢驗該方法的觀測值。計算出對數功率譜後，人工用滑鼠在屏幕上選擇深源場（即低頻段）和淺源場（即中高頻段）的斜率和截距之比，得h＝75.85m，H＝147.48m，B/b＝10.0。由這些參數構制的匹配濾波器分離出的淺源場和深源場如圖3-7-9所示。不難看出，匹配濾波法在一定條件下，能較好地分離出淺深不同地質體產生的場。

圖3-7-9 匹配濾波法分離水平圓柱體理論模型的場

1—深、淺兩個水平圓柱體的場；2—淺部水平圓柱體的場；3—深部水平圓柱體的場；4—分離後淺源場；5—分離後的深源場

㈢ 給定系統函數怎麼在MATLAB中在fitter design中設計濾波器

基於MATLAB信號處理工具箱的數字濾波器設計與模擬
摘要：傳統的數字濾波器的設計過程復雜，計算工作量大，濾波特性調整困難，影響了它的應用。本文介紹了一種利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的設計由軟體組成的常規數字濾波器的設計方法。給出了使用MATLAB語言進行程序設計和利用信號處理工具箱的FDATool工具進行界面設計的詳細步驟。利用MATLAB設計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利於濾波器設計的最優化。本文還介紹了如何利用MATLAB環境下的模擬軟體Simulink對所設計的濾波器進行模擬模擬。
關鍵詞：數字濾波器 MATLAB FIR IIR
引言：
在電力系統微機保護和二次控制中，很多信號的處理與分析都是基於對正弦基波和某些整次諧波的分析，而系統電壓電流信號（尤其是故障瞬變過程）中混有各種復雜成分，所以濾波器一直是電力系統二次裝置的關鍵部件【1】。目前微機保護和二橋悉滑次信號處理軟體主要採用數字濾波器。傳統的數字濾波器設計使用繁瑣的公式計算，改變參數後需要重新計算，在設計濾波器尤其是高階濾波器時工作量很大。利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）可以快速有效的實現數字濾波器的設計與模擬。
1 數字濾波器及傳統設計方法
數字濾波器可以理解為是一個計算程序或演算法，將代表輸入信號的數字時間序列轉化為代表陸跡輸出信號的數字時間序列，並在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數字濾波器有多種分類，根據數字濾波器沖激響應的時域特徵，可將數字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。
IIR數字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設計可以採取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數問題，設計方法主要有窗函數法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。
在對濾波器實際設計時，整個過程的運算量是很大的。例如利用窗函數法【2】設計M階FIR低通濾波器時，首先要根據（1）式計算出理想低通濾波器的單位沖激響應序列，然後根據（2）式計算出M個濾波器系數。當濾波器階數比較高時，計算量比較大，設計過程中改變參數或濾波器類型時都要重新計算。
（1）
（2）
設計完成後對已設計的濾波器的頻率響應要進行校核，要得到幅頻相頻響應特性，運算量也是很大的。我們平時所要設計的數字濾波器，階數和類型並不一定是完全給定的，很多時候都是要根據設計要求和濾波效果不斷的調整，以達到設計的最優化。在這種情況下，濾波器的設計就要進行大量復雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內完成設計。利用MATLAB強大的計算功能進行計算機輔助設計，可以快速有效的設計數字濾波器，大大的簡化了計算量，直觀簡便。
2數字濾波器的MATLAB設計
2.1 FDATool界面設計
2.1.1 FDATool的介紹
FDATool（Filter Design Analysis Tool）是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設計工具箱（Filter Design Toolbox）。FDATool可以設計幾乎所有的基本的常規濾波器，包括FIR和IIR的各種敏臘設計方法。它操作簡單，方便靈活。
FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數，另一部分則是特性區，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：
Filter Type（濾波器類型）選項，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（帶通）、Bandstop（帶阻）和特殊的FIR濾波器。
Design Method（設計方法）選項，包括IIR濾波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫I型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫II型） 法、Elliptic（橢圓濾波器）法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函數）法。
Filter Order（濾波器階數）選項，定義濾波器的階數，包括Specify Order（指定階數）和Minimum Order（最小階數）。在Specify Order中填入所要設計的濾波器的階數（N階濾波器，Specify Order＝N-1），如果選擇Minimum Order則MATLAB根據所選擇的濾波器類型自動使用最小階數。
Frenquency Specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定，例如Bandpass（帶通）濾波器需要定義Fstop1（下阻帶截止頻率）、Fpass1（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、Fstop2（上阻帶截止頻率），而Lowpass（低通）濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。採用窗函數設計濾波器時，由於過渡帶是由窗函數的類型和階數所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數。
Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義Wstop1（頻率Fstop1處的幅值衰減）、Wpass（通帶范圍內的幅值衰減）、Wstop2（頻率Fstop2處的幅值衰減）。當採用窗函數設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。
Window Specifications選項，當選取採用窗函數設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數。
2.1.2 帶通濾波器設計實例
本文將以一個FIR 濾波器的設計為例來說明如何使用MATLAB設計數字濾波器：在小電流接地系統中注入83.3Hz的正弦信號，對其進行跟蹤分析，要求設計一帶通數字濾波器，濾除工頻及整次諧波，以便在非常復雜的信號中分離出該注入信號。參數要求：96階FIR數字濾波器，采樣頻率1000Hz，採用Hamming窗函數設計。
本例中，首先在Filter Type中選擇Bandpass（帶通濾波器）；在Design Method選項中選擇FIR Window（FIR濾波器窗函數法），接著在Window Specifications選項中選取Hamming；指定Filter Order項中的Specify Order＝95；由於採用窗函數法設計，只要給出通帶下限截止頻率Fc1和通帶上限截止頻率Fc2，選取Fc1＝70Hz，Fc2＝84Hz。設置完以後點擊Design Filter即可得到所設計的FIR濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區看到所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應、零極點配置和濾波器系數等各種特性。設計完成後將結果保存為1.fda文件。
在設計過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設計要求，隨時調整參數和濾波器類型，
以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設計。
圖1 濾波器幅頻和相頻響應（特性區）
Fig.1 Magnitude Response and Phase Response of the filter
2.2 程序設計法
在MATLAB中，對各種濾波器的設計都有相應的計算振幅響應的函數【3】，可以用來做濾波器的程序設計。
上例的帶通濾波器可以用程序設計：
c=95; ％定義濾波器階數96階
w1=2*pi*fc1/fs;
w2=2*pi*fc2/fs; %參數轉換，將模擬濾波器的技術指標轉換為數字濾波器的技術指標
window=hamming(c+1); %使用hamming窗函數
h=fir1(c,[w1/pi w2/pi],window); ％使用標准響應的加窗設計函數fir1
freqz(h,1,512); ％數字濾波器頻率響應
在MATLAB環境下運行該程序即可得到濾波器幅頻相頻響應曲線和濾波器系數h。篇幅所限，這里不再將源程序詳細列出。
3 Simulink模擬
本文通過調用Simulink中的功能模塊構成數字濾波器的模擬框圖，在模擬過程中，可以雙擊各功能模塊，隨時改變參數，獲得不同狀態下的模擬結果。例如構造以基波為主的原始信號，，通過Simulink環境下的Digital Filter Design（數字濾波器設計）模塊導入2.1.2中FDATool所設計的濾波器文件1.fda。模擬圖和濾波效果圖如圖2所示。
圖2 Simulink模擬圖及濾波效果圖
Fig.2 Simulated connections and waveform
可以看到經過離散采樣、數字濾波後分離出了83.3Hz的頻率分量（scope1）。之所以選取上面的疊加信號作為原始信號，是由於在實際工作中是要對已經經過差分濾波的信號進一步做帶通濾波，信號的各分量基本同一致，可以反映實際的情況。本例設計的濾波器已在實際工作中應用，取得了不錯的效果。
4 結論
利用MATLAB的強大運算功能，基於MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）的數字濾波器設計法可以快速有效的設計由軟體組成的常規數字濾波器，設計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數，以達到濾波器設計的最優化。利用MATLAB設計數字濾波器在電力系統二次信號處理軟體和微機保護中，有著廣泛的應用前景。
參考文獻
1． 陳德樹. 計算機繼電保護原理與技術【M】北京：水利電力出版社，1992.
2． 蔣志凱. 數字濾波與卡爾曼濾波【M】北京：中國科學技術出版社，1993
3． 樓順天、李博菡. 基於MATLAB的系統分析與設計－信號處理【M】西安：西安電子科技大學出版社，1998.
4． 胡廣書. 數字信號處理：理論、演算法與實現【M】.北京：清華大學出版社，1997.
5． 蒙以正. MATLAB5.X應用與技巧【M】北京：科學出版社，1999.

㈣ 在數字濾波器中,對於變化較慢的參數如溫度,應採用什麼濾波方法

應採用中值濾波，中值濾波可以對某一被測參數連續采樣n次（一般n應為奇數），然後將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。

中值濾波對於去掉偶然因素引起的波動或者采樣器不穩定而造成的誤差所引起的脈沖性干擾比較有效，如電網的波動、變送器的臨時故障等。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數，採用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。但對流量、速度等快速變化的被測參數，一般不宜採用。

(4)最近鄰濾波快速方法擴展閱讀

中值濾波可以把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實值，從而消除孤立的雜訊點。

在中值濾波窗口內各點有相同的輸出作用，若強調中間點或離該點較近的作用點，可改變窗口中變數個數，使多個變數值等於一個點值，再對擴展後的灰度值數字序列求中值。缺點是對邊緣像素進行窗口擴展後，將超出圖像邊界，引起邊界效應

㈤ 基於頻域的濾波方法有哪些

頻域濾波一般都將信號變換到頻域，再同所設計的窗函數項乘，然後反變換到時域。窗函數是根據所需濾除的頻率分量所決定的。數字域上常用的濾波是FIR，IRR。還有一種同態濾波是分離穗姿兩櫻坦個卷積分量的。
這些都是經典的頻域濾波方法，還有一些現代的濾波方式，一般都是針對具體研究方向才適用，你可以參考一下這里：
http://ke..com/view/162707.htm
頻域濾波的意義
1.在時域進行濾波，需要作卷積運算，而猜頌絕轉化到時域做的事乘法運算，計算量小，而且有FFT和IFFT的快速演算法，所以工程實現上頻域濾波容易一些。
2.在頻域設計濾波器，濾波器參數的物理意義很明確，分析起來很直觀。

㈥ 振幅處理及提高信噪比、解析度的處理方法

在地震資料處理中，高度保持地震波的真振幅特徵，盡量提高地震記錄的信噪比和解析度，即稱為「三高」處理，這一直是地震資料處理人員追求的目標。因為「三高」處理的質量直接影響到岩性參數提取以及地震勘探的精度和效果。

10.3.1 真振幅恢復

保持地震波的真振幅特徵（簡稱保幅處理），從廣義講應包含兩大方面內容：即真振幅恢復（或稱振幅補償）和其他各項處理中的振幅保持問題。本節主要討論真振幅恢復的方法，而對其他各項處理中凡要影響到振幅特徵的處理方法，則要採取相應的措施，盡可能的使振幅的相對關系保持不變。

地震記錄經增益恢復處理後，其振幅特徵已與地表檢波器所接收到的地震波振幅特徵一致。這種振幅仍不稱為真振幅，我們所謂的真振幅是指由地層波阻差而產生的反射波振幅，即能反映地層岩性變化的振幅。在地表所接收到的振幅除有地層波阻抗的變化因素外，還有球面擴散因素以及非彈性衰減的因素，因此需要消除球面擴散和非彈性衰減的影響，恢復地震波的真振幅特徵。

球面擴散是當波離開震源傳播時由於波前擴展造成的振幅衰減。這樣的振幅衰減（A）與傳播距離r成反比

勘查技術工程學

其中v是界面上覆介質的平均速度；t是反射的記錄時間。對球面擴散作校正需要用時變函數vt乘以數據。

非彈性衰減是彈性波能量在岩石中傳播時，由於內摩擦而耗散為熱被地層吸收的結果。原理部分已說明這種衰減是頻率和傳播距離的指數形式的函數

勘查技術工程學

其中α為非彈性衰減系數（吸收系數）

勘查技術工程學

所以，用函數e^αvt乘以數據就可校正非彈性衰減。至此，真振幅恢復處理完成。

系數α可從增益恢復及球面擴散校正後的振幅-時間函數來測定。為了得到α的較好統計估計，要用一組地震道測定能量來求得衰減曲線。

還有另一種真振幅恢復的方法，這時不需要速度信息。在增益恢復之後，假設振幅衰減是指數函數。因此，按照最小平方法，用指數函數擬合增益校正後的記錄，就得到真振幅校正函數（即包括球面擴散和非彈性衰減校正兩者）。

前述已知，波前發散因子K為

勘查技術工程學

式中r和t分別為波的傳播距離和傳播時間，C和a為與地層速度有關的常數。

吸收衰減因子是

勘查技術工程學

式中α是吸收系數；b是待定的常數。波前發散和吸收衰減總的影響是

勘查技術工程學

求取a和b的方法如下。

從地震記錄上讀取反射波的振幅極值（波峰或波谷），以（10.3-5）為回歸方程，得

勘查技術工程學

式中：u_t=lnA_i-lnt_i；A_i，t_i為振幅極值及其對應的時間；N為振幅極值的點數。校正函數是a^-1te^bt。

為了獲得有代表性的真振幅恢復參數，所選的地震道應是沒有多次波及有較高的信噪比。對地質條件穩定地區，一組參數就可代表全區。在工區內地質條件有較大變化時，這些參數要重新計算。

10.3.2 提高信噪比的數字濾波處理

在地震勘探中，用於解決地質任務的地震波稱為有效波，而其他波統稱為干擾波。壓制干擾，提高信噪比是一項貫穿地震勘探全過程的任務。除在野外數據採集中採取相應措施壓制干擾外，在地震資料數字處理中數字濾波也是一項非常重要的提高信噪比的措施。

數字濾波方法是利用有效波和干擾之間頻率和視速度方面的差異來壓制干擾的，分別稱為頻率濾波和視速度濾波。又因頻率濾波只需對單道數據進行運算，故稱為一維頻率濾波。實現視速度濾波需同時處理多道數據，故稱為二維視速度濾波。本節主要介紹這兩種濾波方法。

10.3.2.1 一維頻率濾波

所謂一維數字濾波是指用計算機實現對單變數信號的濾波，該單變數可以是時間或頻率，也可以是空間或波數。以時間或頻率為例討論一維數字濾波，其他原理相同。

（1）一維數字濾波原理

設地震記錄x（t）是由有效波s（t）和干擾波n（t）組成，即

勘查技術工程學

其頻譜為

勘查技術工程學

式中：X（f）為 x（t）的頻譜；S（f）、N（f）分別為 s（t）、n（t）的頻譜。如果 X（f）的振幅譜|X（f）|可用圖10-6表示。說明有效波的振幅譜|S（f）|處在低頻段，而干擾波的振幅譜處於高頻段。

圖10-6 有效波和干擾波頻譜分布示意圖

若設計一頻率域函數 H（f）的振幅譜為|H（f）|，

勘查技術工程學

其圖形為圖10-7（a）所示。

令

勘查技術工程學

及

勘查技術工程學

在時間域有（利用傅里葉變換的褶積定理）

勘查技術工程學

稱 H（f）為一維濾波器頻率響應，（10.3-9）式為頻率域濾波方程，h（t）為 H（f）的時間域函數，稱為一維濾波器濾波因子（圖10-7（b））。（10.3-11）為時間域濾波方程，y（t）和 Y（f）分別為濾波後僅存在有效波的地震記錄及頻譜，φ_x（f）、φ_y（f）、φ_h（f）分別為濾波前、濾波後地震記錄及濾波器的相位譜，以上濾波主要是利用了有效波和干擾波的頻率差異消除干擾波，故也稱為頻率濾波。

圖10-7 濾波頻率響應及濾波因子

以上所述的濾波器稱為理想低通濾波，根據有效波和干擾波的頻段分布不同，還可將濾波器分為理想帶通濾波器、理想高通濾波器等。所謂理想是指濾波器的頻率響應是一個矩形門，門內的有效波無畸變地通過，稱為通頻帶，而門外的干擾波全部消除。在數字濾波中這一點實際是做不到的。因為數字濾波時所能處理的濾波因子只能是有限長，而由間斷函數組成的理想濾波器的濾波因子是無限長的。實際應用中只能截斷為有限長，截斷後就會出現截斷效應，即截斷後的濾波因子所對應的頻率響應不再是一個理想的矩形門，而是一條接近矩形門，但有振幅波動的曲線，這種現象稱為吉普斯現象。

由於頻率響應曲線在通頻帶內是波動的曲線，濾波後有效波必定會發生畸變。另外，在通頻帶外也是波動的曲線，必定不能有效地壓制干擾。為了避免吉普斯現象，可採用若干方法，其中之一是鑲邊法。

10.3.2.2 二維視速度濾波

（1）二維視速度濾波的提出

在地震勘探中，有時有效波和干擾波的頻譜成分十分接近甚至重合，這時無法利用頻率濾波壓制干擾，需要利用有效波和干擾波在其他方面的差異來進行濾波。如果有效波和干擾波在視速度分布方面有差異，則可進行視速度濾波。這種濾波要同時對若幹道進行計算才能得到輸出，因此是一種二維濾波。

地表接收的地震波動實際上是時間和空間的二維函數g（t，x），即是振動圖和波剖面的組合，二者之間通過

勘查技術工程學

發生內在聯系。式中k為空間波數，表示單位長度上波長的個數，f為頻率，描述單位時間內振動次數，v為波速。

實際地震勘探總是沿地面測線進行觀測，上述波數和速度應以波數分量k_x和視速度v^*代入。則有

勘查技術工程學

既然地震波動是空間變數x和時間變數t的二維函數，且空間和時間存在著密切關系，無論單獨進行哪一維濾波都會引起另一維特性的變化（例如單獨進行頻率濾波會改變波剖面形狀，單獨進行波數濾波會影響振動圖形，產生頻率畸變），產生不良效果。那麼只有根據二者的內在聯系組成時間空間域（或頻率波數域）濾波，才能達到壓制干擾，突出有效波的目的。因此，應該進行二維濾波。

（2）二維視速度濾波的原理

二維濾波原理是建立在二維傅里葉變換基礎上的。沿地面直測線觀測到的地震波動g（t，x）是一個隨時間和空間變化的波，通過二維正、反傅里葉變換得到其頻率波數譜G（ω，k_x）和時空函數。

勘查技術工程學

上式說明，g（t，x）是由無數個角頻率為ω=2πf、波數為k_x的平面簡諧波所組成，它們沿測線以視速度v^*傳播。

如果有效波和干擾波的平面簡諧波成分有差異，有效波的平面諧波成分以與干擾波的平面諧波成分不同的視速度傳播如圖10-8，則可用二維視速度濾波將它們分開，達到壓制干擾，提高信噪比的目的。

（3）二維濾波的計算

圖10-8 有效波和干擾波以不同成分平面簡諧波的傳播

二維線性濾波器的性質由其空間-時間特性h（t，x）或頻率-波數特性H（ω，k_x）所確定。同一維濾波一樣，在時-空域中，二維濾波由輸入信號g（t，x）與濾波

運算元h（t，x）的二維褶積運算實現，在頻率-波數域中，由輸入信號的譜G（ω，k_x）與濾波器的頻率波數特性H（ω，k_x）相乘來完成。

勘查技術工程學

由於地震觀測的離散性和排列長度的有限性，必須用有限個（N個）記錄道的求和來代替對空間坐標的積分。

勘查技術工程學

式中，n為原始道號；m為結果道號。

由（10.3-15）式可見，二維褶積可歸結為對一維褶積的結果再求和。故測線上任一點處二維濾波的結果可由N個地震道的一維濾波結果相加得到。這時每一道用各自的濾波器處理，其時間特性h_m-n（t）取決於該道與輸出道之間的距離。沿測線依次計算，可以得到全測線上的二維濾波結果（圖10-9）。

與理想一維濾波一樣，理想二維濾波也要求在通放帶內頻率-波數響應的振幅譜為1，在通放帶外為0，相位譜亦為0，即零相位濾波。因此，二維理想濾波器的頻率-波數響應是正實對稱函數（二維對稱，即對兩個參量均對稱），空間時間因子必為實對稱函數。二維濾波同樣存在偽門現象和吉普斯現象，也可採用鑲邊法和乘因子法解決。因是二維函數，情況復雜得多，通常只採用減小采樣間隔（包括時間采樣間隔Δt 和頻率采樣間隔Δf）和增大計算點數（包括時、空二方向上的點數 M 和N）的方法。

圖10-9 二維濾波計算示意圖（N=5）

（4）扇形濾波

最常用的二維濾波是扇形濾波。它能濾去低視速度和高頻的干擾。其頻率波數響應為

勘查技術工程學

圖10-10 扇形濾波器的頻率波數響應

通放帶在f-k_x平面上構成由坐標原點出發，以f軸和k_x軸為對稱的扇形區域（圖10-10）。因此這種濾波器稱為扇形濾波器。

利用傅里葉反變換可求出其因子為

勘查技術工程學

當在計算機上實現運算時，需要離散化。對時間采樣：t=nΔ，n=0，±1，±2，……，Δ為時間采樣間隔，Δ=1／2f_c。空間采樣間隔即輸入道的道間距Δx。

由標准扇形濾波器可以組構出既壓制高視速度干擾，又壓制低視速度干擾的切餅式濾波器，進而還可組構出同時壓制高、低頻干擾的帶通扇形濾波器和帶通切餅式濾波器。

在疊加前應用扇形濾波，壓制的目標可以是面波、散射波、折射波或電纜振動產生的波。至於在疊加後的應用，則可壓制從傾斜界面上產生的多次反射或側面波。

10.3.3 提高縱向解析度的反濾波處理

由地震波的傳播理論可知，在介質中地震波是以地震子波的形式在地下傳播。地面接收到的反射波地震記錄是地層反射系數與地震子波的褶積。因此，地層相當一個濾波器，使反射系數序列變成了由子波組成的地震記錄，降低了地震勘探的縱向解析度。反濾波的目的就是要設計一個反濾波器，再對地震記錄濾波，消除地層濾波的作用，提高地震記錄的縱向解析度。

由前所述，地震記錄是地層反射系數序列r（t）與地震子波b（t）的褶積，即

勘查技術工程學

由於子波的問題，使高解析度的反射系數脈沖序列變成了低分辨的地震記錄，b（t）就相當地層濾波因子。為提高解析度，可設計一個反濾波器，設反濾波因子為a（t），並要求a（t）與b（t）滿足以下關系

勘查技術工程學

用a（t）對地震記錄x（t）反濾波

勘查技術工程學

其結果為反射系數序列。以上即為反濾波的基本原理。

反濾波在具體實現時，核心是確定反濾波因子a（t）。由於地震子波的不確定性以及地震記錄中噪音干擾的存在，實際中要確定精確的a（t）是非常困難的，甚至是不可能的。為此在不同的近似假設條件下，相繼研究了很多種確定反濾波因子a（t）的方法，這些方法基本可以分為兩大類：一類是先求取地震子波b（t），再根據b（t）求a（t）；另一大類是直接從地震記錄中求a（t）。每一類中又有很多不同的方法（就僅反濾波方法之多，說明了反濾波處理的難度）。下面就反濾波方法中具有代表性的幾種反濾波進行討論。

10.3.3.1 地層反濾波

地層反濾波屬於先求子波b（t），再求a（t）的方法。該方法要求有測井資料以及較好的井旁地震記錄道。首先由聲波測井資料轉換與井旁地震記錄道x（t）相匹配的地層反射系數序列r（t），對r（t）及x（t）求其頻譜可得頻率域方程為

勘查技術工程學

即有

勘查技術工程學

式中B（ω）為子波b（t）的譜，再由子波與反濾波因子的關系有

勘查技術工程學

經反傅里葉變換得 a（t）。式中 A（ω）為反濾波因子的頻譜。寫成 z 變換，為 A（z）=，可見A（z）是一個有理分式，要使A（z）具有穩定性，分母多項式B（z）的根必須在單位圓外，即要求子波b（t）為最小相位。

利用測井和井旁地震道求取子波及反濾波因子，即可用該反濾波因子對測線的其他道進行反濾波。

10.3.3.2 最小平方反濾波

最小平方反濾波是最小平方濾波（或稱維納濾波、最佳濾波）在反濾波領域中的應用。

最小平方反濾波的基本思想在於設計一個濾波運算元，用它把已知的輸入信號轉換為與給定的期望輸出信號在最小平方誤差的意義下是最佳接近的輸出。

設輸入信號為x（t），它與待求的濾波因子h（t）相褶積得到實際輸出y（t），即y（t）=x（t）*h（t）。由於種種原因，實際輸出y（t）不可能與預先給定的期望出（t）完全一樣，只能要求二者最佳地接近。判斷是否最佳接近的標准很多，最小平方誤差准則是其中之一，即當二者的誤差平方和為最小時，則意味著二者為最佳地接近。在這個意義下求出濾波因子h（t）所進行的濾波即為最小平方濾波。

若待求的濾波因子是反濾波因子a（t），對輸入子波b（t）反濾波後的期望輸出為d（t），實際輸出為y（t），按最小平方原理，使二者的誤差平方和為最小時求得的反濾波因子稱為最小平方反濾波因子。用它對地震記錄x（t）進行的反濾波為最小平方反濾波。

設輸入離散信號為地震子波b（n）=｛b（0），b（1），…，b（m）｝，待求的反濾波因子a（n）=｛a（m₀），a（m₀+1），a（m₀+2），……，a（m₀+m）｝，m₀為a（t）的起始時間，（m+1）為a（t）的延續長度，b（n）與a（n）的褶積為實際輸出y（n），即

勘查技術工程學

為地震子波與期望輸出的互相關函數。

根據最小平方原理，經推導即可得到最小平方反濾波的基本方程：

勘查技術工程學

式中，

勘查技術工程學

為地震子波的自相關函數，

勘查技術工程學

為地震子波與期望輸出的互相關函數。

（10.3-24）式是一個線性方程組，寫成矩陣形式為

勘查技術工程學

式中利用了自相關函數的對稱性。該方程中，系數矩陣為一種特殊的正定矩陣，稱為一般的托布里茲矩陣，該矩陣方程可用萊文森遞推演算法快速求解。

式（10.3-27）適應子波b（n）為最小相位、最大相位和混合相位。式中反濾波因子a（n）的起始時間m₀與子波的相位有關，其取值規則由子波及反濾波因子的z變換確定。

10.3.3.3 預測反濾波

預測問題是對某一物理量的未來值進行估計，利用已知的該物理量的過去值和現在值得到它在未來某一時刻的估計值（預測值）的問題。它是科學技術中十分重要的問題。天氣預報、地震預報、反導彈的自動跟蹤等都屬於這類問題。預測實質上也是一種濾波，稱為預測濾波。

（1）預測反濾波原理

根據預測理論，若將地震記錄x（t）看成一個平穩的時間序列，地震子波b（t）為物理可實現的最小相位信號，反射系數r（t）為互不相關的白雜訊，由地震記錄的褶積模型，在（t+α）時的地震記錄x（t+α）為

勘查技術工程學

分析（10.3-28）式的第一項

勘查技術工程學

可見這一項是由反射系數r（t）的將來值決定的。若令第二項為

勘查技術工程學

^x（t+α）是 t 和t 以前時刻的r（t）值決定的，也就是說（t+α）可由現在和過去的資料預測，稱（t+α）為預測值。求 x（t+α）與（t+α）的差值為

勘查技術工程學

ε（t+α）稱為預測誤差，或稱為新記錄。比較（10.3-28）及（10.3-29）兩式，當預測值已知時，從原記錄x（t+α）中減去預測值（t+α）後形成的新記錄ε（t+α）中比原記錄中涉及的反射系數少，與子波褶積後波形的干涉程度輕，波形易分辨，即解析度提高了。

在上式中α稱為預測距或預測步長。當α=1時，

勘查技術工程學

即有

勘查技術工程學

這時（t+1）時刻的預測誤差與反射系數之間僅差一個常數b（0）。

因此，選預測距α=1，預測誤差為反射系數，達到了反濾波的目的，此時稱為預測反濾波。

當α>1時，預測誤差為預測濾波結果，預測濾波主要用於消除多次波，尤其是消除海上鳴震。

（2）計算預測值（t+α）的方法

在預測濾波及預測反濾波中，關鍵是計算預測值（t+α），其方法如下。

由反濾波方程

勘查技術工程學

代入預測值（t+α）的表達式

勘查技術工程學

式中令τ=s-j，c（s）=b（j+α）a（s-j）稱為預測因子。a（t）為反濾波因子。預測值（t+α）為預測因子 c（s）與地震記錄的褶積。

現在需設計一個最佳預測因子c（s），使求取的預測值（t+α）與x（t+α）最接近，即使預測誤差的平方和（誤差能量）

勘查技術工程學

為最小。根據最小平方原理，可得線性方程組

勘查技術工程學

式中R_xx（τ）為地震記錄的自相關函數

勘查技術工程學

T為相關時窗長度，m+1是預測因子長度。將（10.3-34）寫成矩陣形式為

勘查技術工程學

解此方程組即可求得預測濾波因子c（t），用它對地震記錄x（t）褶積可以求出未來時刻（t+α）時的最佳預測值（t+α）。

㈦ 如何進行軟體濾波

1、限幅濾波法（又稱程序判斷濾波法）
A、方法：
根據經驗判斷，確定兩次采樣允許的最大偏差值（設為A），每次檢測到新值時判斷：
如果本次值與上次值之差<=A,則本次值有效
如果本次值與上次值之差>A,則本次值無效,放棄本次值,用上次值代替本次值
B、優點：
能有效克服因偶然因素引起的脈沖干擾
C、缺點
無法抑制那種周期性的干擾
平滑度差

2、中位值濾波法
A、方法：
連續采樣N次（N取奇數）
把N次采樣值按大小排列
取中間值為本次有效值
B、優點：
能有效克服因偶然因素引起的波動干擾
對溫度、液位變化緩慢的被測參數有良好的濾波效果
C、缺點：
對流量、速度等快速變化的參數不宜

3、算術平均濾波法
A、方法：
連續取N個采樣值進行算術平均運算
N值較大時：信號平滑度較高，但靈敏度較低
N值較小時：信號平滑度較低，但靈敏度較高
N值的選取：一般流量，N=12；壓力：N=4
B、優點：
適用於對一般具有隨機干擾的信號進行濾波
這樣信號的特點是有一個平均值，信號在某一數值范圍附近上下波動
C、缺點：
對於測量速度較慢或要求數據計算速度較快的首坦謹實時控制不適用
比較浪費RAM

4、遞推平均濾波法（又稱滑動平均濾波法）
A、方者基法：
把連續取得的N個采樣值看成一個隊列
隊列的長度固定為N
每次采樣到一個新數據放入隊尾,並扔掉原來隊首的一次數據.(先進信陪先出原則)
把隊列中的N個數據進行算術平均運算,就可獲得新的濾波結果
N值的選取：流量，N=12；壓力：N=4；液面，N=4~12；溫度，N=1~4
B、優點：
對周期性干擾有良好的抑製作用，平滑度高
適用於高頻振盪的系統
C、缺點：
靈敏度低
對偶然出現的脈沖性干擾的抑製作用較差
不易消除由於脈沖干擾所引起的采樣值偏差
不適用於脈沖干擾比較嚴重的場合
比較浪費RAM

5、中位值平均濾波法（又稱防脈沖干擾平均濾波法）
A、方法：
相當於「中位值濾波法」+「算術平均濾波法」
連續采樣N個數據，去掉一個最大值和一個最小值
然後計算N-2個數據的算術平均值
N值的選取：3~14
B、優點：
融合了兩種濾波法的優點
對於偶然出現的脈沖性干擾，可消除由於脈沖干擾所引起的采樣值偏差
C、缺點：
測量速度較慢，和算術平均濾波法一樣
比較浪費RAM

㈧ 多維數字信號處理濾波方法有哪些

數字信號處理是把信號用數字或符號表示成序列，通過計算機或通用（專用）信號處理設備，用數值計算方法進行各種處理，達到提取有用信息便於應用的目的。例如：濾波、檢測、變換、增強、估計、識別、參數提取、頻譜分析等。
一般地講，數字信號處理涉及三個步驟：⑴模數轉換(A/D轉換)：把模擬信號變成數字信號，是一個對自變數和幅值同時進行離散化的過程，基本的理論保證是采樣定理。⑵數字信號處理(DSP)：包括變換域分析(如頻域變換)、數字濾波、識別、合成等。⑶數模轉換(D/A轉換)：把經過處理的數字信號還原為模擬信號。通常，這一步並不是必須的。 作為DSP的成功例子有很多，如醫用CT斷層成像掃描儀的發明。它是利用生物體的各個部位對X射線吸收率不同的現象，並利用各個方向掃描的投影數據再構造出檢測體剖面圖的儀器。這種儀器中fft(快速傅里葉變換)起到了快速計算的作用。以後相繼研製出的還有：採用正電子的CT機和基於核磁共振的CT機等儀器，它們為醫學領域作出了很大的貢獻。
信號處理的目的是：削弱信號中的多餘內容；濾出混雜的雜訊和干擾；或者將信號變換成容易處理、傳輸、分析與識別的形式，以便後續的其它處理。 下面的示意圖說明了信號處理的概念。

㈨ 頻率域重磁異常濾波

在頻率域中淺部地質體引起的異常較深部地質體引起的異常要尖銳得多。一個尖銳的異常其幅值從異常中心向外快速下降，以具有較強的高頻成分為特徵；而寬緩異常從中心向外是緩慢的衰減，具有集中於低頻端的譜。異常頻譜特徵的這種差異，提供了分離淺部場和深部場的可能性。頻率域重磁異常濾波的作用在於利用重磁異常的頻譜特徵，區分區域異常與局部異常，即分離疊加異常。目前有許多種濾波方法，這里介紹幾種常用的濾波方法。

（一）維納濾波與匹配濾波

維納濾波與匹配濾波方法是根據不同埋深的場源在對數功率譜上的不同特徵來構制濾波器，通過濾波達到分離區域場與局部場的目的。

1.維納濾波器

最小均方差濾波也稱為維納濾波，其基本思路是：設計一個濾波器，使其輸出與希望輸出之間的均方差為最小。

設I（x）為輸入信號，F（x）為I（x）濾波後的輸出函數，E（x）為期望輸出，ε為總均方誤差，則有

勘探重力學與地磁學

相應的濾波器為最小均方差濾波器。

具體應用時常做一些假定，如設有用信號是由深部場源引起，干擾信號是由淺部場源引起。並設S_I（ω）為I（x）的頻譜，S_E（ω）為E（x）的頻譜，在頻率域中根據巴什瓦等式可將上式寫成

勘探重力學與地磁學

設深部場源、淺部場源的埋深分別為h₁和h₂（h₁＞h₂)，ω為角頻率，將整個場向下延拓h₂，使淺源成為干擾。異常其振幅譜為B，令深源異常的頻譜服從下列關系：

勘探重力學與地磁學

則求ε極小公式可改寫為

勘探重力學與地磁學

為求頻率響應ϕ（ω），用［ϕ（ω）＋λG（ω）］代替ϕ（鏈衫ω），代入上式。這里λ為任意數，G（ω）為ω的函數，棚孫腔其性質同ϕ（ω），求使

時ϕ（ω）值，即

勘探重力學與地磁學

由於G（ω）的任意性，最後得到

勘探重力學與地磁學

故有

勘探重力學與地磁學

式中：

。

對（10-184）式積分，選擇合適的脈沖響應使ε最小（即求積分式右邊的泛函的極值），經過變換得到Wiener-Hopf積分方程。對其作傅里葉變換，並假定信號s（x）與干擾n（x）彼此不相干。經推導可以得到特殊形式的維納濾波器：

勘探重力學與地磁學

為了求出|S（ω）和|N（ω）|，不妨假設

勘探重力學與地磁學

勘探重力學與地磁學

即有用信號及干擾信號（或稱區域場及局部場）分別由埋深為h₁和h₂（h₁＞h₂)的地質體所引起，l為淺部場源下延深度。上式中A，B為物性參數；H（ω）是維納濾波器的頻率響應；S（ω）為有用信號s（x)（即區域場）的頻譜；N（ω）為干擾信號n（x)（即局部場）的頻譜。

在高頻端（10-187）式可近似寫為

勘探重力學與地磁學

當地質體形態相近時，有

F₁（ω）＝F₂（ω）

由此可得分離區域場的頻率響應

勘探重力學與地磁學

式中的A，B，h₁，h₂四個值由實測數據的對數功率譜曲線上求得。

根據實測數據的對數功率譜曲線lnE（ω)，取低頻段斜率絕對值較大的直線段作為深部場源的反映，並切這段直線的縱軸截距為A²，斜率一半的負數為h₁，中高頻段斜凱銷率較小的直線段為淺部場源的反映，並用其截距求出B²，用斜率一半的負數求h₂。如圖10-20所示。

2.匹配濾波器

如果令S（ω）與N（ω）相同相位（深度不同但水平位置重合的地質體其相位可以相同)，則由（10-185）可以得到另一種形式的特殊濾波器：

圖10-20 對數功率譜曲線

勘探重力學與地磁學

即有分離場的頻率響應

勘探重力學與地磁學

從（10-186）式可以看出，為實施匹配濾波必須先求得h₁、h₂和

等值。這些值可以從徑向平均對數功率譜求得。從（10-186），（10-187）式出發，則應有

勘探重力學與地磁學

在實際工作中，可以用ω＝0時的E（0）值A²對E（ω）作規格化處理。若記作E_n（ω），則

勘探重力學與地磁學

當ω很大時，

，則

勘探重力學與地磁學

這表明在lnE_n（ω）～ω曲線的高頻段的擬合直線斜率為-2h₂，而直線的截距為

。

而當ω很小時，由（10-191）式可得

勘探重力學與地磁學

lnE_n（ω)＝-2h₁ω （10-193）

因此在lnE_n（ω）～ω曲線的低頻段的擬合直線斜率為-2h₁。同時由於ω＝0時，lnE_n（ω）＝0，即此擬合曲線與縱軸的交點相當於坐標原點。這就表明兩條擬合直線與縱軸交點之間的距離就是

。由此可見，從徑向平均對數功率譜曲線上可以取得為實施匹配濾波所需要的參數。應該指出，對重力異常，為確定上述參數，首先需要進行一次垂向一階導數的運算，然後再作出徑向平均對數功率譜曲線，確定上述參數。匹配濾波應用於磁異常的解釋時，其應用條件為：①深淺源場既要同相位，又要不相干；②場源應近似於球體與下延很大棒狀體疊加的情況（管志寧、安玉林，1984)。

3.實現步驟

（1）利用傅里葉變換，由實測異常求頻譜。

（2）由傅里葉變換的實部和虛部求對數功率譜lnE（ω）。

E（ω）＝Re²（ω）＋Im²（ω）

（3）根據對數功率譜曲線lnE（ω）～ω，求h₁，h₂，B/A等參數，構制匹配濾波因子。

（4）將實測異常頻譜乘以相應濾波因子，得到淺源場（或深源場）的頻譜。

（5）反傅里葉變換得到分離的淺源場與深源場。

（二）消除高頻干擾的正則化方法

在A.H.吉洪諾夫的《不適定問題的解法》一書，涉及了研究解決迅速形成「具有理想低通濾波特性和較強適應能力」的濾波因子問題。並將所構成的濾波因子稱為正則化穩定因子。基於該書的理論，結合磁異常的特點安玉林等提出了正則化穩定因子（安玉林、管志寧，1985)。現給出一種正則化穩定因子：

勘探重力學與地磁學

式中：β≥2；f₀為要消除的高頻干擾信號的最小頻率（波數)，等於其最大水平尺度的倒數

；

；λ_x，λ_y為基波波長；頻率（波數）

，

，

。

上列正則化穩定因子經理論模型檢驗和實際資料處理，效果較好。經實踐證明，正則化參數α可直接取2≤α≤3，如取

勘探重力學與地磁學

即可直接濾除高頻干擾。

正則化穩定因子中，參數f₀與λ₀具有重要意義，它們表明要消除的局部磁異常的尺度。這兩個參數可以直接從原始磁異常剖面圖或平面等值線圖上量取，這是該方法易於應用的主要原因。圖10-21是原始觀測場ΔZ的剖面曲線圖，ΔZ曲線即包含有區域場③，又包含大小不同的局部異常①，②。如果要消除所有局部異常，則選取

。如果僅消除局部異常②，則選

，被保留的部分將作為區域磁異常。

當欲被分離的場即不是高頻，也不是低頻，而是中頻時，則可採用帶通濾波器。設計帶通濾波器的方法之一，是將低通濾波器與高通濾波器串聯，其頻率響應等於低通與高通濾波器頻率響應的乘積。

圖10-21 ΔZ剖面曲線圖

已知低通濾波器的頻率響應為H₁（f)，則高通濾波器的頻率響應H₂（f）為：H₂（f）＝1-H₁（f）。這里給出正則化帶通濾波因子為

其中

勘探重力學與地磁學

式中：f₁是欲分離出的場的最小波數，近似等於最大水平尺寸λ₁的倒數1/λ₁；f₂是欲濾除的干擾場的最小波數，近似等於最大水平尺寸λ₂的倒數1/λ₂。λ₁，λ₂可以從疊加場平面等值線圖上量出，一般可取α₁＝α₂＝2.5。

若取β₁＝β₂≥2，則頻率特徵曲線有理想帶通濾波器頻率特徵（圖10-22)。若取β₁＝β₂＜2，則f₁，f₂處頻率特徵曲線變緩。若β₁≠β₂，則曲線不對稱。

圖10-22 帶通正則化濾波因子曲線圖