如何用數理統計方法降低高斯雜訊

Ⅰ 請問如何利用通信系統測試中的高斯雜訊

雜訊發生器是測量通信系統性能的有力工具。它允許操作者在參考信號上加入一個大小可控的熱雜訊，從而確定雜訊對系統性能(例如比特錯誤率BER)的影響。熱雜訊遵循高斯概率密度分布(PDF)，易於從理論分析走向實際應用。在多數情況下，雜訊發生器的輸出與實際的(數學意義上的)高斯雜訊很接近，適用於性能分析和測試應用。本文接下來的部分解釋了如何利用測試中的高斯雜訊，以及非理想的高斯雜訊對測試結果有何影響。
系統中信號能量與雜訊的比值通常記做Eb/No(或是C/N、C/No、SNR)，表示信號強度與雜訊強度大小的比率，是衡量通信信道性能的重要參數。利用加性高斯白雜訊計算信噪比的方法已經非常成熟，並被廣泛地應用於各種主要的通信標准中(例如MIL-188-165a and ATSC A80)。
白雜訊在頻譜中所有頻率點上的強度都是相同的，是系統性能測試中雜訊源的理想選擇。雜訊的概率密度為高斯分布的原因是實際的隨機信號都遵循高斯分布，或者說正態分布的。大多數通信信道中的雜訊(如放大電路引入的雜訊)都是熱雜訊，往往傾向於高斯分布。而且，中心極限定理證明了如果數量足夠多的隨機事件同時發生，不管單個事件服從何種分布(均勻分布，高斯分布或其它)，其總和的極限值趨於無窮大並為高斯分布。
高斯分布的數學表達式如下所示：
上式給出了一個均值為?，方差為Σ2的變數x的概率分布函數。數學家和統計學家一般稱之為正態分布，心理學家稱為貝爾曲線，而物理學家和工程師則稱為高斯分布。該函數從數學上描述了高斯雜訊的大小圍繞其均值上下波動的特徵(圖1)。
利用雜訊來測量系統性能有多種方法，其中一種是在待測信道中加入雜訊並不斷提高強度，使得信號質量下降直至無法檢出為止。舉例來說，可以在電視圖像中加入「雪花」作為信號雜訊。導致信道信號質量下降的雜訊強度大小可以用來評估信號處理技術的能力和效率。
如果需要更加量化的分析，有一種方法是把系統容量分為疊加了雜訊的信號和沒有雜訊的信號兩部分。沒有雜訊的信號更加容易分解(圖2)，比如用電壓V0的信號代表數字比特0，電壓V1的信號代表數字比特1。在實際的電子系統中信號上總是存在雜訊，這時信號幅度就會圍繞V1或V0上下隨機波動，其概率密度服從1式給出的高斯分布。
解決辦法是在二者之間設定一個門限值(V1--V0)/2，該值小於V1大於V0
一定數量的差錯是無法避免的，因此有必要為比特誤碼確定測量標准來衡量問題的嚴重程度。計算以下情況出現的概率是可能的：傳送0時由於雜訊的存在使得信號電平超過了門限值，或者傳送1時雜訊與信號相抵使得信號電平降低到門限值以下。根據貝葉斯定理，這個概率可以表示為：
上式表明總的錯誤概率等於0碼和1碼的錯誤概率分別乘以它們的出現概率之和。在一個簡單的系統中只有1和0兩種信號，且1和0出現概率大致相同(1和0的出現可能各佔一半)，這時2式可以改寫為：
0碼的錯誤概率由下式給出：
其中n表示疊加了雜訊的信號電壓。1碼的錯誤概率為：
由於高斯分布的對稱性，高斯雜訊信道中根據上兩式計算得出的概率數值相等，可統一表示為：
上面的例子中系統的比特錯誤率等於雜訊強度超過門限值的概率。高斯分布的統計特性給出了高斯變數x超過給定值a的概率：
其中erfc為互補誤差函數，erfc(x)= 1-erf(x)，erf為誤差函數。
誤差函數erf廣泛應用於各種數據分析的場合，包括解描述半導體材料中雜質分布的微分方程。該方程沒有解析解，但可以由麥克勞林級數求出近似解。由於其重要性，很多教科書中都列出了erf(x)的數值表，Microsoft Excel甚至把erfc作為其數據分析工具包Toolpak的一部分。
對應上面的例子，門限值為(V1– V0)/2，雜訊電壓的統計參數為零均值、方差σ2= Vn2
，其中Vn2是雜訊電壓的RMS值。因此7式可以表示為：
為了得出表示功率之比的Eb/No表達式，可以把8式變形為以電壓的平方來表示：
上式可以改由功率表示：其中No代表雜訊功率密度。由於每比特功率Eb等於兩信號功率的平均，上式還可以改寫為：
至此我們推導出了二進制移相鍵控(BPSK)信道中誤碼率的常用公式。同樣的推導方法應用於四進制移相鍵控(QPSK)和正交QPSK(OQPSK)信道可以得出相同的結果，對於其它調制機制只需把11式稍加變形即可。

Ⅱ 如何用光學方法消除圖像中的高頻雜訊

用光學方法消除圖像中的高頻雜訊如下。
1、採用非線性濾波器消除圖像中的高頻雜訊，比如中值濾波器、自適應中值濾波器、半徑濾波器等。攜渣此梁掘
2、採用高斯濾波器平滑圖像，以改善圖像的細節和去除高頻雜訊。
3、採用自適應Wiener濾波器，它是一種最優濾波器，可以有效地消除圖像中的高頻雜訊。
4、採用傅里葉變換，以消除圖像中的高頻雜訊，並利用低辯迅通濾波器進行濾波。

Ⅲ 我想問一下：怎麼用matlab編寫函數對圖像進行高斯濾波以去除雜訊

2. 雜訊及其雜訊的 Matlab 實現
imnoise 函數
格式：J=imnoise(I,type)
J=imnoise(I,type,parameter)
說明：J=imnoise(I,type) 返回對圖像 I 添加典型雜訊後的有噪圖像 J ，參數 type 和 parameter 用於確定雜訊的類型和相應的參數。

加權領域平均演算法來進行濾波處理
由實驗我們可以看出，一般的濾波器在對圖像進行雜訊濾除的同時對圖像中的細節部分有不同程度的破壞，都不能達到理想的效果。但是採用加權的鄰域平均演算法對圖像進行哪帶握雜訊濾除， 不僅能夠有效地平滑雜訊， 還能夠銳化模糊圖像的邊緣。 加權的鄰域平均演算法的基本思想是: 在一個鄰域內， 除了可以利用灰度均值外， 灰度的上偏差和下偏差也能夠提供某些局部信息。演算法的計算公式描述如下， 用f (x ，y ) 錶行態示原始圖像， g (x ， y ) 為平滑後點(x ， y ) 的灰度值，V x ， y 表示以點(x ， y ) 為中心的鄰域， 該鄰域包含N 個象素，m (x ， y ) 表示李慶鄰域V x ， y 內的灰度均值。NI表示鄰域內大於平均值的像素個數，Ng表示小於平均值的像素個數，而N0表示等於平均值的像素個數。則修正的鄰域平均法由下式給出:

m - A�0�3 m l； N l > max{N g ，N 0}
g(x，y)= m + A�0�3 m g； N g > max{N l ，N 0} (1)
m ； else

(1)式(1) 中， A為修正系數， 取值范圍為0～ 1， 其大小反映V x ， y 中的邊緣狀況。 以上是我認為在圖像處理中比較有價值的兩點，有興趣的可以上網查閱相關的資料。
3. 圖像濾波的 Matlab 實現
3.1 conv2 函數
功能：計算二維卷積
格式：C=conv2(A,B)
C=conv2(Hcol,Hrow,A)
C=conv2(...,'shape')
說明：對於 C=conv2(A,B) ，conv2 的算矩陣 A 和 B 的卷積，若 [Ma,Na]＝size(A), [Mb,Nb]=size(B), 則 size(C)=[Ma+Mb-1,Na+Nb-1]; C=conv2(Hcol,Hrow,A) 中，矩陣 A 分別與 Hcol 向量在列方向和 Hrow 向量在行方向上進行卷積；C=conv2(...,'shape') 用來指定 conv2 返回二維卷積結果部分，參數 shape 可取值如下：
》full 為預設值，返回二維卷積的全部結果；
》same 返回二維卷積結果中與 A 大小相同的中間部分；
valid 返回在卷積過程中，未使用邊緣補 0 部分進行計算的卷積結果部分，當 size(A)>size(B) 時，size(C)=[Ma-Mb+1,Na-Nb+1]。

3.2 conv 函數
功能：計算多維卷積
格式：與 conv2 函數相同

3.3 filter2函數
功能：計算二維線型數字濾波，它與函數 fspecial 連用
格式：Y=filter2(B,X)
Y=filter2(B,X,'shape')
說明：對於 Y=filter2(B,X) ，filter2 使用矩陣 B 中的二維 FIR 濾波器對數據 X 進行濾波，結果 Y 是通過二維互相關計算出來的，其大小與 X 一樣；對於 Y=filter2(B,X,'shape') ，filter2 返回的 Y 是通過二維互相關計算出來的，其大小由參數 shape 確定，其取值如下：
》full 返回二維相關的全部結果，size(Y)>size(X)；
》same 返回二維互相關結果的中間部分，Y 與 X 大小相同；
》valid 返回在二維互相關過程中，未使用邊緣補 0 部分進行計算的結果部分，有 size(Y)<size(X) 。

3.4 fspecial 函數
功能：產生預定義濾波器
格式：H=fspecial(type)
H=fspecial('gaussian',n,sigma) 高斯低通濾波器
H=fspecial('sobel') Sobel 水平邊緣增強濾波器
H=fspecial('prewitt') Prewitt 水平邊緣增強濾波器
H=fspecial('laplacian',alpha) 近似二維拉普拉斯運算濾波器
H=fspecial('log',n,sigma) 高斯拉普拉斯（LoG）運算濾波器
H=fspecial('average',n) 均值濾波器
H=fspecial('unsharp',alpha) 模糊對比增強濾波器
說明：對於形式 H=fspecial(type) ，fspecial 函數產生一個由 type 指定的二維濾波器 H ，返回的 H 常與其它濾波器搭配使用。

Ⅳ 如何利用實測數據進行驗證高斯白雜訊的統計特性

利用實測數據進行驗證高斯白雜訊的統計特性：雜訊發生器是測量通信系統性能的有力工具。允許操作者在參考信號上加入一個大小可控的熱雜訊，從而確定雜訊對系統性能(例如比特錯誤率BER)的影響。

熱雜訊遵循高斯概率密度分布(PDF)，易於從理論分析走向實際應用。在多數情況下，雜訊發生器的輸出與實際的(數學意義上的)高斯雜訊很接近，適用於性能分析和測試應用。

一般定義

雜訊監測是對干擾人們學習、工作和生活的聲音及其聲源進行的監測活動。其中包括：城市各功能區雜訊監測、道路交通雜訊監測、區域環境雜訊監測和雜訊源監測等。雜訊監測結果一般以A計權聲級表示，所用的主要儀器是聲級計和頻譜分析器。雜訊監測的結果用於分析雜訊污染的現狀及變化趨勢，也為雜訊污染的規劃管理和綜合整治提供基礎數據。

Ⅳ 高斯雜訊的分布

在電子技術測控系統中，對仿鬧沖干擾與雜訊抑制方法主要有屏蔽、合理接地、隔離、合理布線、凈化電源、濾波、採用備殲專用器件等等措施。
除了採用通用的雜訊抑制方法外，對高斯噪彎岩聲的抑制方法常常採用數理統計方法。

Ⅵ 什麼是高斯白雜訊如何濾除

如果一個雜訊的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白雜訊。高斯白雜訊分為熱雜訊和散粒雜訊。

所謂高斯白雜訊中的高斯是指概率分布是正態函數，而白雜訊是指它的二階矩不相關，一階矩為並鋒常數，是指先後信號在時間上的相關性正告。這是考查一個信號的兩個不同方面的問題。

高斯白雜訊是指信號中包含從負無窮到正無舉蔽明窮之間的所有頻率分量，且各頻率分量在信號中的權值相同。白光包含各個頻率成分的光，它在任意時刻的幅度是隨機的，但在整體上滿足高斯分布函數。

濾除高斯雜訊的主要方法有：平滑線性濾波、高斯濾波、維納濾波還有小波去噪等。

Ⅶ 如何濾除一個信號中的高斯白雜訊

所謂高斯者蠢白雜訊(White Gaussian Noise)中的高斯是指概率分布是正態函數，而白雜訊是指它的二階矩不相關，一攜蘆階矩為常數，是指先後信號在時間上的相關性。這是考查一個信號的兩個不同方面的問題。 高斯白雜訊辯嫌帶的頻譜是布滿整個頻域的， 一般不好直

Ⅷ 為什麼均值濾波可以有新效去除高斯雜訊

高斯雜訊是幅值近似正態分布，但分布在拆首談每個像素上，而且，你要知道，正態分布的均值旅碰為0，但均值為0時，均值濾波就會用均值來代替那個像素點，從而雜訊就沒有了，這樣說你明白了嗎芹亂？

Ⅸ 最有效的圖像高斯雜訊去噪方法是什麼

Today some new advancements from medical image processing. Our task was to implement bilateral filtering in matlab. First of all let me briefly explain our motivation: Image filtering is a very common task in gneral image processing. Often you want to smoothen your image, i.e. remove high image frequences, with e.g. a gaussian filter. Of course the smoothing works quite well, but as a side-effect your edges get blurred. To overcome this issue, we just do edge preserving filtering (what a brilliant idea ;-) ).

輪空C. Tomasi and R. Manchi introced a first approach called Bilateral filtering in their paper: Bilateral filtering for gray and color images. In Proc. of the Sixth International Conference on Computer Vision, Bombay, India, January 1998. Let me cite the first lines of their abstract:

腔慶Bilateral filtering smooths images while preserving edges, by means of a nonlinear combination of nearby image values. The method is noniterative, local, and simple. It combines gray levels or colors based on both their geometric closeness and their photometric similarity, and prefers near values to distant values in both domain and range.

Matlab Code

So, this is exactly what we are going to do, and here goes the matlab code (you may also download it here):

function FA = bilateralfilter(A, size, std_c, std_s)
%BILATERALFILTER Filters a gray level image with a bilateral filter.
% FA = BILATERALFILTER(A, size, std_c, std_s) filters the
% gray level image A using a window of [size(1) size(2)] with a
% standard bilateral filter.
臘圓瞎% Bilateral filtering smooths images while preserving edges in contrast.
% Therefor an adaptive filtering kernel for each image element in
% the convolution is created. The kernel is the proct of a gaussian
% kernel (closeness function) and a gaussian weighted similarity function
% for pixel intensities. std_c and std_s are the standard derivations
% for closeness and similarity function.
%
% Reference
% ---------
% This implemtation is based on the original paper 'Bilateral Filtering
% for Gray and Color Images' published by C. Tomasi and R. Manchi
% (Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Computer Vision).
%
% (c) Christopher Rohkohl
% [email protected]
% http://www.oneder.de

% create gaussian closeness function
hs = (size-1)/2;
[x y] = meshgrid(-hs(2):hs(2),-hs(1):hs(1));
H_c = exp(-(x.*x + y.*y)/(2*std_c*std_c));

% perform filtering
FA = nlfilter(A, size, @simfunc, std_s, H_c);
end

% adaptive similarity function
function V = simfunc(B, std, H_c);
center = floor((size(B)+1)/2);
sim = reshape(exp(-(B(:) - repmat(B(center(1), center(2)), numel(B), 1)).^2
/ (2*std*std)), size(B));
ssum = sum(sim(:));
if (ssum ~= 0)
sim = sim ./ sum(sim(:));
end
V = sum(sum(sim.*B));
end
Example Results

Below is a fairly simple example, but the results look great :-)

filtered noise image comparison

The following code was used to create this example:

% create random noise image
im = rand(128);
im([40:80],[40:80]) = im([40:80],[40:80]) + 2.0;
im = ( im - min(min(im)) ) ./ ( max(max(im)) - min(min(im)) );
im(im(:) < 0) = 0;

% create bilateral filtered image
imbi = bilateralfilter(im, [7 7], 6, 0.2);

% create gaussian filtered image
imgauss = imfilter(im, fspecial('gaussian',[7 7], 6),'conv');

% display the results
figure();
subplot(1,3,1); imshow(im,[]); title('Original Image');
subplot(1,3,2); imshow(imbi,[]); title('Bilateral Filted Image');
subplot(1,3,3); imshow(imgauss,[]); title('Gaussian Filted Image');

Ⅹ 為什麼通過高斯模糊就能去除雜訊

雜訊如下：

高斯模糊，也叫高斯平滑，其作用是使圖像變得基弊租模糊且平滑，通常用它來減少圖像雜訊以及降低細節層次。

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用於消除高斯雜訊，廣泛應用於圖像處理的減噪過程。通俗的講，高斯濾波就是對整幅圖像進行加權平均的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內的其他像素值經過加權平均後得到。

簡介：

高斯模糊，也叫高斯卜慧平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等圖像處理軟體中廣泛使用的處理效果，通常用它來減少圖像雜訊以及搏兆降低細節層次。這種模糊技術生成的圖像，其視覺效果就像是經過一個毛玻璃在觀察圖像，這與鏡頭焦外成像效果散景以及普通照明陰影中的效果都明顯不同。