行程問題數學解題方法與技巧

❶ 行程問題的技巧和解題過程

行程問題公式
基本概念
行程問題是研究物體運動的。
基本公式
路程＝速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題
確定行程過程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇時間相遇路程÷相遇時間= 速度和相遇時間×速度和=相遇路程
相遇問題（直線）
甲的路程+乙的路程=總路程
相遇問題（環形）
甲的路程 +乙的路程=環形周長
追及問題
追及時間＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及時間
追及時間×速度差＝路程差
追及問題（直線）
距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間
追及問題（環形）
快的路程-慢的路程=曲線的周長
流水問題
順水行程＝（船速＋水速）×順水時間
逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
靜水速度=（順水速度＋逆水速度）÷2
水速：（順水速度－逆水速度）÷2
船速：(順水速度+逆水速度）÷2
解題關鍵
船在江河裡航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。
根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：
水速=順水速度-船速，
船速=順水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。
另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2，
水速=（順水速度-逆水速度）÷2。
1）一般公式： 靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度； 船速-水速=逆水速度； （順水速度+逆水速度）÷2=船速； （順水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）兩船相向航行的公式： 甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式： 後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。

❷ 行程問題、相遇問題和追及問題的解題技巧是什麼

（一）相遇問題

兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。

相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。

總路程=（甲速+乙速）×相遇時間

相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）

另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度

（二）追及問題

追及問題的地點可以相同（如環形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由於速度不同，就發生快的追及慢的問題。

解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然後運用公式求出第三者來達到解題目的。

（三）相離問題

兩個運動物體由於背向運動而相離，就是相離問題。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。

基本公式有：

兩地距離=速度和×相離時間

相離時間=兩地距離÷速度和

速度和=兩地距離÷相離時間

流水問題的數量關系仍然是速度、時間與距離之間的關系。即：速度×時間=距離；距離÷速度=時間；距離÷時間=速度。但是，河水是流動的，這就有順流、逆流的區別。在計算時，要把各種速度之間的關系弄清楚是非常必要的。

(2)行程問題數學解題方法與技巧擴展閱讀：

行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有「相向運動」（相遇問題）、「同向運動」（追及問題）和「相背運動」（相離問題）三種情況。

但歸納起來，不管是「一個物體的運動」還是「多個物體的運動」，不管是「相向運動」、「同向運動」，還是「相背運動」，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。

❸ 行程問題一般有什麼解題思路

行程應用題
行程問題是研究物體在一定的條件、環境、范圍內運動的問題，這類問題主要涉及到路程、速度、時間三個量之間的關系。較復雜的行程問題還要注意理解「速度和」、「速度差」以及行程中兩車的出發時間、出發地點、運動方向與運動結果等四大要素，行程問題根據運動方向的不同可分為三類：
一、 相遇問題
兩個物體由於相向運動而相遇，這就是相遇問題。解答相遇問題的關鍵是求出兩個運動物體的速度之和，其基本公式有：
相遇時間=兩地路程÷速度和
速度和=兩地路程÷相遇時間
兩地路程=速度和×相遇時間
二、 相離問題
兩個運動物體由於背向運動而相離，就是相離問題。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。
基本公式有：
兩地距離=速度和×相離時間
相離時間=兩地距離÷速度和
速度和=兩地距離÷相離時間
三、 追及問題
兩個運動的物體同向而行，一快一慢，快車後，慢車前，經過一定的時間，快的追上慢的就是追及問題。根據所給的條件不同，可分兩種：（1）直接給追及距離的（同時不同地的）；（2）間接給追及距離的（同地不同時）。
解答追及問題的關鍵是確定或求出追及距離和速度差，基本公式有：
追及時間=追及距離÷速度差
追及距離=速度差×追及時間
速度差=追及距離÷追及時間
推薦於 2020-03-10
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相遇時間是什麼
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行程問題如何解決
行程問題是反映物體勻速運動的應用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有「相向運動」（相遇問題）、「同向運動」（追及問題）和「相背運動」（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是「一個物體的運動」還是「兩個物體的運動」，不管是「相向運動」、「同向運動」，還是「相背運動」，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。 編輯本段公式流水問題順水行程=（船速+水速）×順水時間 逆水行程=（船速－水速）×逆水時間 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2 水速：（順水速度－逆水速度）÷2 相遇問題（直線）相向而行的公式：相遇時間=距離÷速度和（甲的速度×時間+乙的速度×時間=距離） 相背而行的公式：相背距離=速度和×時間（甲的速度×時間+乙的速度×時間=相背距離） 相遇問題（環形）甲的路程+乙的路程=環形周長 多次相遇 線型路程：甲乙共行全程數=相遇次數×2-1 環型路程：甲乙共行全程數=相遇次數 其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數 追及問題同向而行的公式：（速度慢的在前，快的在後）追及時間=追及距離÷速度差 若在環形跑道上：（速度快的在前，慢的在後）追及距離=速度差×時間 追及距離÷時間=速度差 甲的路程+ 乙的路程=總路程 追及時間=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及時間 追及時間×速度差=路程差 追及問題（直線）距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間 追及問題（環形）快的路程-慢的路程=曲線的周長 編輯本段詳述要正確的解答有關"行程問題」的應用題，必須弄清物體運動的具體情況。如運動的方向（相向，相背，同向），出發的時間（同時，不同時），出發的地點（同地，不同地），運動的路線（封閉，不封閉），運動的結果（相遇、相距多少、交錯而過、追擊）。 兩個物體運動時，運動的方向與運動的速度有著很大關系，當兩個物體「相向運動」或「相背運動」時，此時的運動速度都是「兩個物體運動速度的和」（簡稱速度和），當兩個物體「同向運動」時，此時兩個物體的追擊的速度就變為了「兩個物體運動速度的差」（簡稱速度差）。 當物體運動有外作用力時，速度也會發生變化。如人在賽跑時順風跑和逆風跑；船在河中順水而下和逆水而上。此時人在順風跑是運動的速度就應該等於人本身運動的速度加上風的速度，人在逆風跑時運動的速度就應該等於人本身的速度減去風的速度；我們再比較一下人順風的速度和逆風的速度會發現，順風速度與逆風速度之間相差著兩個風的速度；同樣比較「順水而下」與「逆流而上」，兩個速度之間也相差著兩個「水流的速度」。 編輯本段解法設甲的速度為X千米/時，乙的速度為Y千米/時，甲從A地出發，乙從B地出發，當兩人第一次相遇時，離A地4千米，也就是甲走了（4/X）小時，而此時距乙離開B地的距離為 〔Y×（4/X）〕千米，於是我們可以知道，整條路線的全程為S=4+〔Y×（4/X）〕，那麼也可以清楚這道題目求的就是第一次相遇時離B地的這個距離，用這個距離與第二次兩相遇時而到第二次相遇時離B地的3千米進行比較。因此，為了方便以後的說明，將這個距離[Y×（4/X）〕用J來表示。 第一次相遇後，甲需要走過的距離為3+〔Y×(4/X）〕，這樣才能與乙第二次相遇，而在甲用同樣的時間，乙則要走過距離為4+S－3的路程才能與甲相遇。於是兩人的相同時間可以寫成一個等式，如下： {3+〔Y×（4/X）〕}/X=（4+S－3）/Y （其中，S為全程距離，上面已經給出過了，這里為了寫起來方便就不全寫進去了，但做題目時最好還是全寫進去，不然會看不明白的。） 整理上面這個式子，可得， 4Y^2－XY－5X^2=0 將這個式子因式分解為 （Y+X）（4Y－5X）=0 可得X與Y之間的關系式，Y=-X或 Y=5X/4 因為兩人的速度不可能為負數，所以第一個關系式否掉，那麼就是第二個關系式可用。 於是將這個關系式帶入J這個距離式子中，可以得出J=（5X/4 ）×4/X=5 於是，我們知道了，當甲與乙第一次相遇時，離B地的距離為5千米，而第二次相遇時，離B地的距離為3千米，所以兩次相遇地點間的距離為2千米
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行程問題不好怎麼辦？
請問是計算程問題的題目，還是實際的旅行行程問題，前者，請給出具體問題，後者請從以下幾方面考慮 第一時間是否緊張，旅程的遠近，時間緊，考慮飛機，高鐵。 第二旅費是否充足，如祣費沒問題，還是選飛機，高鐵，舒適度較高，反之，則可選普通火車。價格是便宜好多。 第三住宿如果已有當地人接待，則可不考慮，否則請提前預訂，並且選好地點，要交通方便的。
66瀏覽2019-11-26
行程問題怎麼做？
相向而行的公式：相遇時間=距離÷速度和（甲的速度×時間+乙的速度×時間=距離）。 相背而行的公式：相背距離=速度和×時間。（甲的速度×時間+乙的速度×時間=相背距離） 相向而行的公式：（速度慢的在前，快的在後）追擊時間=追擊距離÷速度差。 若在環形跑道上，（速度快的在前，慢的在後）追擊距離=速度差×時間。 追擊距離÷時間=速度差
169贊·1,431瀏覽2018-12-22
怎麼解行程問題
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間 關鍵問題：確定行程過程中的位置 相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式） 相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程 相遇問題：（環形）：甲的路程 +乙的路程=環形周長 追及問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式） 追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時間 追及問題：（環形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長 流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間 順水速度：船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 靜水速度：（順水速度＋逆水速度）÷2 水速：（順水速度－逆水速度）÷2 流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。 列車過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 流水問題：流水速度＋流水速度÷2 水 速：流水速度－流水速度÷2
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解決行程問題和分配問題的方法
問題分析中的第一步其實和問題的定義是完全連貫的，即細化問題的定義。在問題定義階段我們僅僅給出現狀和期望的差距即可，但是究竟是哪裡的問題？問題的症狀表現究竟分為了哪些方面？這些內容就屬於問題定義的細化，由於在整個細化過程中就會設計到調查研究，我們需要調查研究，並根據收集回來的數據分析後才能夠得出結論，這個過程其實就已經是問題分析的過程。 如果你不知道你要去哪裡？那麼你可以選擇任何一條路。分析問題的過程就是需要知道具體的目標，同時通過問題細化後給出結構化的問題定義。才能夠達到互斥和綜合無遺漏的定義目標。問題由幾部分組成，一個是問題所作用的對象，一個是問題表象本身。這兩者都存在問題分解和細化的過程，通過分解後才能夠形成更加細小和容易解決的組件。比如講我現在很難受，這個問題的作用對象是我，而我這個對象是可以分解的，即是生理上的難受還是心理上的難受，如果是身體上的是外傷還是內部的？內部的可能又涉及到具體哪個部位難受，這就是問題作用的對象的分解。另外問題本身的表象難受也可以進行分解，是焦慮，痛苦還是悲傷，如果是痛苦的是隱痛，陣痛還是酸痛？通過這兩方面的分解後就基本清楚了如何對症下葯，如何根據經驗進行模式匹配。 當我們遇到問題的時候，我們一般會採用魚骨圖進行問題根源分析，但同時對問題本身的分解和分析也同樣重要。在這里可以採用思維導圖或邏輯樹的方法對問題本身進行分解，分解後你才會發現問題的產生是由各種問題要素相互作用後才產生的，問題的表象是由各種小問題的表象共同聚合而成的。有了這個思路就有了動態系統觀的思想，知道了問題本身遠遠比黑白是非要復雜的多，知道了解決問題不能片面的針對表像而忽視了整體。一個問題我們只要能夠解決關鍵的問題要素就能夠達到大家都認同的一個滿意的結果，而這種分析後我們就容易採用2/8原則確定問題的關鍵要素，並有針對性的去設計數據收集，分析和調查方案和行動。 對於問題的分解我們期望引入系統思考的思路，即問題不是簡單的進行邏輯分解就算完成，而是在問題分解為子問題和問題要素後必須要去考慮問題之間的交互作用。各問題要素之間存在著正負作用，而且作用力大小也不一樣，如果去片名追求一個指標的最優而不去考慮對其他要素的影響，那最終結果往往是問題沒有解決反而表現的更嚴重。 問題樹的方法主要用在結構化問題分析上，因為有了問題樹就清楚了整個問題的構成，就可以對問題展開全面的調查研究和分析。這無疑也增加了我們收集和分析數據的工作量，但由於做了全面分析可以保證不放過任何一個問題症結。而非結構化的方法往往並不需要很細致的進行問題分解，當問題產生後非結構化分析的方法首先是根據個人的經驗先假設可能產生問題的分支和要素，再收集數據和通過分析去論證自我假設的正確性，這種方法在我們有較多的經驗積累的時候往往更加有效。
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評論

❹ 行程問題的解題技巧和方法

行程問題的解題技巧

一般來說，在這三個量當中，由於往往涉及不同東西或者個體，因此速度大多時候是個變數，所以不變數基本上隱藏在路程和時間這兩個量裡面。

行程問題的解題方法

首先，我們來看行程問題的核心公式S=VT。

這種等號一邊是一個量，另一邊是兩個量乘積的公式，可以稱之為正反比關系的存在這種公式有一個潛在的規律就是，不管題目怎麼設置，路程、速度、時間這三個量總有一個是確定不變的，而另外兩個量都是變的，只要找到行測公式當中的不變數，正反比的等量關系就找出來了。

所以關鍵是找這個不變的量。

❺ 初一數學行程問題解題技巧

初一數學行程問題解題技巧如下：

商品的利潤是商品的售價與進價之差，也就是：商品利潤=商品售價-商品進價；商品的利潤率=商品利潤÷商品進價。

2、某商品的原售價是50元，因銷售不暢打九折銷售，後又因商品緊銷提價若干，每件售價為54元，問提價的百分率是多少？

解析：設提價的百分率為x，本題的等量關系可表示為：原售價x90%x(1+x)=現售價。

解設：提價的百分率為x，根據題意得：50x90%x(1+x)=54。

解這個方程得：x=0.2即：x=20%。

答：提價的百分率是20%。

❻ 2022省考行測備考：行程問題的解題方法和技巧

• 2022地方公務員考試（省考）行測數量關系題，行程問題的答題技巧，如：

1. 正反比

   ①正反比關系

   在輪滲M=A×B形式中，當M一定時，A與B成反比；當A或者B一定時，另外兩個量成正比。

   ②正反比在行程問題中的具體運用

   時間一定：路程比等於速度比的正比例；

   速度一定：路程比等於時間比的正比例；

   路程一定：速度比等於時間比的反比例。

2. 圖解法，如：

   ①循文畫圖

   行船問題，水流方向對於分析題意有重要影響。選擇豎直方向作圖比水平方向作圖更能形象地體現運動過程。由甲船從A地(上游)，乙船從B地(下游)出發，確定兩個對象與起點。

   ②線有虛實

   用實線與虛線的差別來體現不同對象的運動軌跡，更直觀。如果將在AB兩地之間的往返運動分別在不同的空間來標示出來，既避免仿桐慎了重復，又利於備敬釐清不同對象運動路線。如，實線表示甲船，虛線表示乙船甲、乙兩船在A、B兩地間直線往返，將每次往返單獨呈現。

❼ 行測之行程問題解題技巧。

公式法，速度和×相遇時間=相遇路程。

相遇問題的核心是「速度和」問題

甲從A地到B地，乙從B地到A地，然後甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼：

A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間=速度和×相遇時間。

二次相遇問題

甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。則有：

第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

行程問題涉及的變化較多：

但歸納起來，不管是「一個物體的運動」還是「多個物體的運動」，不管是「相向運動」、「同向運動」，還是「相背運動」，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。

❽ 初一行程問題解題技巧

初一行程問題解題技巧如下：

1、相遇問題

相遇路程等於速度和與相遇時間的乘積伏歲，相遇時間等於相遇路程與速度和的商值，速度和等於相遇路程與相遇時間的商值。

相遇路程＝速度和做謹×相遇時間；

相遇時間＝相遇路程÷速度和；

順流速度＝靜水速度＋水流速度；

逆流速度＝靜水速度－水流速度；

靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2；

水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2。

3、行程問題要決

要訣一：大部分題目有規律可依，要訣是「學透」基本公式；

要訣二缺胡睜：無規律的題目有「攻略」，一畫（畫圖法）二抓（比例法、方程法)。

❾ 行程問題如何巧算

相遇問題
兩個物體從兩地出發,相向而行，經過一段時間,必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。相遇問題是研究速度,時間和路程三者數量之間關系的問題。它和一般的行程問題區別在：不是一個物體的運動,所以,它研究的速度包含兩個物體的速度，簡雹櫻也就是速度和。
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
甲的速度=相遇路程÷相遇時間 -乙的速度
甲的攔叢路程=相遇路程-乙走的路程
解答這類問題，要弄清題意，按照題意畫出線段圖，分析各數量之間的關系，選擇解答方法.。相遇問題除了要弄清路程，速度與相遇時間外，在審題時還要注意一些重要的問題：是否是同時出發,如果題目中有誰先出發,就把先行的路程去掉,找到同時行的路程。駛的方向,是相向,同向還是背向.不同的方向解題方法就不一樣。是否相遇.有的題目行駛的物體並沒有相遇,要把相距的路程去掉;有的題目是兩者錯過,要把多行的路程加上,得到同時行駛的路程.。
追及問題
兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到。一般分為兩種：一種是雙人追及、雙人相遇，此類問題比較簡單；一種是多人追及、多人相遇，此類則較困難。
追及距離＝速度肆團差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間

❿ 行程問題六年級數學解題技巧

我這里列出幾種常見的形成問題解答技巧

相遇問題

追及問題 : |距離差=速度差×追及時間 追及時間=距離差÷速度差 速度差=距離差÷追及時間 速度差=快速-慢速

相離問題 : 兩地距離=速度和×相離時瞎明間 相離時間=兩地距離÷速度和 速度和=兩地距離-相離時間

火車過橋問題

火車過橋是指全車過橋,即從車頭上橋到車尾離開,才算全部過橋。

基本數量關系 : 過橋的路程=橋長+車叢余長 車速=(橋長+車長)÷過橋時間 過橋時間=(橋長+車長)÷車速 橋長=車速×過橋時間-車長 車長=車速×過橋時間-橋長

火車追及問題

從車頭追上到車磨鄭告尾離開的時間=(A的車身長度+B的車身長度)÷(A的車 速-B的車速)

兩車從車頭相遇到車尾離開的時間=(A的車身長度+B的車身長度) ÷(A 的車速+B的車速)

電梯行程問題

順行速度=正常行走速度+電梯速度 逆行速度=正常行走速度-電梯速度

獵狗追兔問題

1將兩種動物速度單位統一,路程差÷速度=追及時間 2將兩種動物速度單位統一,由於追及時間相同,速度比=路程比