如何用計算的方法求角平分線

1. 怎樣求角平分線的方程

設直線L₁：a₁x+b₁y+c₁=0與直線L₂：a₂x+b₂y+c₂=0相交於M(m，n);
所夾銳角為α；那麼角α的平分線L的方程可設為
y=k(x-m)+n；其中斜
率衫州拍k由以下方程所決定：
在L上任或羨取異於M的點P(x₁，y₁)，即P的坐標滿足方程：y₁=k(x₁-m)+n；
由等式：∣a₁x₁+b₁y₁+c₁∣/√(a₁²+b₁²)=∣a₂x₁+b₂y₁+c₂∣/√(a₂²+b₂²)
解出k來，再代入L的方程，角平分線的方程便出來了(一般有兩解).
解題步湊：
第一步：求出L₁與L₂的交點M(m，n);
第二步：寫出帶待跡純定斜率k的角平分線L的方程：y=k(x-m)+n...........①
第三步：在L上任取異於M的一點P(x₁，y₁)，y₁=k(x₁-m)+n；(y₁中含k）；
第四步：令點P到L₁和L₂的距離相等，求出K，代入①式即成。

2. 角平分線怎麼做

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。角平分線是在角的型內及形上，到角兩邊距離相等的點的軌跡。

作法

方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 於點M，N。

2.分別以點M，N為圓心，以大於1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交於點P。

3.作射線OP。

射線OP即為所求。

證明：連接PM,PN

在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌察凱△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

當然，角平分線的作法有很多種清鏈。下面再提供一種尺規作圖的方法供參考。

方法二答沒孫：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD；

2.連接CN與DM，相交於P；

3.作射線OP。

射線OP即為所求。

3. 角的平分線怎麼求

角平分線的三個基本公式是：三角形ABC角平分線AD，D在CB上，設虧侍AB=kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q，則AD²=(k²-1)pq。
角平分線定理1是描述角平分線上的點到角兩邊距離定量關系的定理，也可看作是角平分線的性質。

角平分線的知識要領經常出現喊悶在三角形當中,也就是我們常說的三角形的角平分線。

4. 怎麼算兩個面的角平分線

計算角平分面，設n₁,n₂分別為平面1平面2的法向量，n₃為角平分面的法向量
有兩種方法：一是構造菱形，角平分面的法向量是原平面的法向量的單位向量之和或差，即n₁/|n₁|±n₂/|n₂|，再以顫尺兩平面交線上一點構造平面。
解：∵x-y-2z=2,x+2y+z=8
∴並廳n₁=(1,-1,-2), n₂=(1,2,1),
∵ |n₂|²=|n₁|²
∴n₃=n₁±n₂，n₃=(2,1,-1)或n₃=(0,1,-1)
聯立得-(x-y-2z)+(x+2y+z)=6得3(z+y)=6，
取交點(0,1,1)
則兩平茄蔽高面的角平分面為2x+y-z=0，或y-z=0

另一方法是軌跡法，以平分面上任一點到兩個平面的距離相等設方程。

5. 若已知兩條直線的方程，怎樣求這兩條直線的角平分線

先用餘弦定理求這2條直線的夾角(O）再加上直線L1、L2中斜率小的指線的方位角：即斜率的脊伍缺反正切（p）。這時就有了角平分線的方位角了，根據方位橘蘆角求出斜率。再根據直線L1、L2的交點，即可求出其方程。

也可利用兩直線斜率k以及與x軸所成角計算。 設直線L1斜率k1=tgA，直線L2斜率k2=tgB(B為兩直線夾角） 故角平分線L的斜率k=tg((A+B)/2) 其中k、k2、A、B應該為已知，那麼用三角函數求出k=tg((A+B)/2)即可。

(5)如何用計算的方法求角平分線擴展閱讀：

各種不同形式的直線方程的局限性：

(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；

(2)兩點式不能表示與坐標軸平行的直線；

(3)截距式不能表示與坐標軸櫻辯平行或過原點的直線；

(4)直線方程的一般式中系數A、B不能同時為零。

若直線L1：A1x+B1y+C1 =0與直線 L2：A2x+B2y+C2=0

1、當A1B2-A2B1≠0時, 相交；

2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行；

3、A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合；

4、A1A2+B1B2=0, 垂直。

6. 怎麼求角的平分線

首先劃一條直線,用圓規在原來的圖上的角的原點上為圓心,不超過兩線的長度畫弧,就和線有了2個交點,接著不改變圓規半徑,在雹派剛畫的直線上的一端畫弧,接著直線上產生了一個點,又以這為圓心到圖上另一點的距離為半徑,畫弧,產生了的交點與直線上滑亂的起點連接.
下面的是 步驟
1、作射線OA
2、以O為圓心,任意長為半徑,在OA上畫弧,並與OA交信肆檔於B點.
3、保持圓規半徑長不變,以原角頂點為圓心,截原角兩邊與C、D.
4、以B為圓心,CD長為半徑,畫弧,與剛才的弧相交於E點
5、連接OE,則∠EOA與原角相

7. 怎麼求三角形的角平分線

該方法適用於所有三角形。

使用圓規作圖：

1、以頂點絕和為圓心，任意長度為半徑畫弧，交兩邊於兩點a,b。

2、分別以a,b為圓心，同一長度為半徑畫弧，交於一點。

3、將交點與頂點連接並延長，即為角平分線。

(7)如何用計算的方法求角平分線擴展閱讀

角平分線是從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角。

三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該帶老三角形內切圓的圓心。

作角平分線方法：

1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 於點M，N。

2.分別以點M，N為圓心，以大於1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交於點P。

3.作射線OP。

射線OP即為所求。

證明：連接PM,PN

在△POM和△PON中

∵並行盯OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

8. 求角平分線的方程

1.求出角兩邊所在直線方程a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,
2.設角平分線上任一點P(x,y),根據角平分線的基本性質列方程:
|a1x+b1y+c1|/√(a1^2+b1^2)=|a2x+b2y+c2|/√(a2^2+b2^2),
3.化簡,得到兩個一次方程,表示兩條直線,其中一條是這個角的平分線所在的直線,另一條是這個角的鄰補角的平分線所在的直線,
4.檢薯讓驗,刪去鄰補角的平分線方程,確定這個數橘局角的平分線所在的伍伍直線方程.

9. 如何求角平分線

什麼是平分線

平分線一般是指角平分線。
角平分線定義(Angle bisector definition)

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisector of angle)。

三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。

角平分線定義
從一個角的頂點引出一條線段，把這個稍等角爛襪差，這條射線地方法平分線(bisector of angle)。

三角好數形角平分線
三角形的角平分線定義

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內角平分的飛灑可條線段的方法對方的交點叫做三角形的內心。三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

【注】

1.三角形的內心到三邊的距離相等，阿達撒切圓的圓心。

2.三角阿斯達析：三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線。

3.其它解釋：角平分線可以阿斯達有點的集合。
判定定理
1.在角的內飢皮部，如果一條射線的端點與角的頂點重合，且把一個角分成兩個相等的角，那麼這條射線就是這個角的平分線。

2.在角的內部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

3.兩個角有一條公共邊，且相等。
作法
在∠AOB中，畫角平分線：

方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交∠AOB兩邊於點M，N。

2.分別以點M，N為圓心，以大於1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交於點P。

3.作射線OP。

射線OP就是所求作的∠AOB的角平分線。

方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB。

2.連AN與BM，交於點P。

3.作射線OP。

射線OP為所求。

10. 角平分線公式

角平分線公式：α|α=k*180°。角平分線定義（Anglebisectordefinition）從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線肢慧。凱爛
角在幾何學中，是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的盯飢漏頂點。一般的角會假設在歐幾里得平面上，但在歐幾里得幾何中也可以定義角。角在幾何學和三角學中有著廣泛的應用。