證明線面平行的技巧和方法

㈠ 怎麼證明線面平行

簡單分析一下，詳情如圖所示

㈡ 線面平行的判定方法有哪些

1、如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那麼這條直線就與該平面平行。這是判定定理；

2、如果一條直線與一個平面沒有公共點，那麼這條直線與這個平面平行。這個方法也叫作定義法。

3、如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的直線與另外一個平面相平行；

4、如果平面外一條直線與平行於該平面的直線平行，那麼這條直線就與這個平面平行；

5、如果平面外一條直線與這個平面的垂線相垂直，那麼這條直線就平行於這個平面。

(2)證明線面平行的技巧和方法擴展閱讀：

定理1

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b

證明：假設a與b不平行，設它們的交點為P，即P在直線a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

與a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那麼這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。

定理2

一條直線與一個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。

已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b

證明：由於α的垂線有無數條，因此可將b平移至與a相交，設平移的直線為c，a∩c=M，c與α的垂足為N。

∵兩條相交直線確定一個平面

∴設a和c構成的平面為β，且α∩β=l

∵N∈c，N∈α，c⊂β

∴N∈l，且由定理1可知a∥l

∵c⊥α，l⊂α

∴c⊥l

∴a⊥c

由於平移不改變直線的方向，因此a⊥b

㈢ 高中數學證明線面平行方法

線面平行，幾何術語。定義為一條直線與一個平面無公共點(不相交)，稱為直線與平面平行。平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。下面給大家分享一些關於高中數學證明線面平行 方法 ，希望對大家有所幫助。

目錄 一.線面平行判斷方法 二.證明線面平行的方法 三.高中數學必考知識點 四.高中數學考試高效復習 一.線面平行判斷方法

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面。

註：線面平行通常採用構造平行四邊形來求證。

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二.證明線面平行的方法

一，面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內版

二，面外一直線上不同兩點到面的權距離相等，強調面外

三，證明線面無交點

四，反證法(線與 面相 交，再推翻)

五，空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量(x1x2-y1y2=0)

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三.高中數學必考知識點

必修一：

1、集合與函數的概念 (這部分知識抽象，較難理解)

2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)

3、函數的性質及應用 (比較抽象，較難理解)

首先，在高中必考數學知識點歸納整理，集合的初步知識與其他知識點密切聯系。

它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學習的出發點。

所以同學在集合與函數的概念一定要學扎實。

同學們應該知道，函數在高中是最重要的基本概念之一，老師運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力。

必修二：

1、立體幾何

(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行

(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。

立體幾何這部分對高一同學是難點，因為需要同學立體意識較強。

在學習立體幾何證明：垂直(多考查面面垂直)、平行

在學習空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形，逐步掌握解決立體幾何的相關問題。

必修三：

1、演算法初步：高考必考內容，5分(選擇或填空)

2、統計：

3、概率：高考必考內容。

在學習演算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

必修四：

1、基本初等函數(三角函數：圖像、性質、高中重難點)這個是高考中佔分最多的題目。

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。

三角函數的學習，對高中同學將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學習，使學生在學習數學和應用數學方面達到一個新的層次。

同學在高中必考數學知識點歸納整理，一定要把平面向量最基本的知識講解一定要整理歸納好，平面向量提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力。所以同學們一定要重視起來。

必修五：

1、解三角形：(正、餘弦定理、三角恆等變換)

2、數列：高考必考

3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

數列作為一種特殊的函數，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索並掌握它們的一些基本數量關系。

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四.高中數學考試高效復習

一、全面復習夯實基礎，掌握基本概念和公式

打好基礎，首先必須重視數學基本概念、基本定理(公式、法則)的復習，在理解上下功夫，整體把握數學知識。這部分內容的復習要做到，不打開課本，能選擇適當途徑將它們一一回憶出來，它們之間的脈絡框圖，能在自己大腦中勾畫出來。如函數可以利用框圖的形式由粗到細進行回憶。

概念要抓住關鍵及注意點，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則中每一個字母的含義，即它們分別表示什麼，這樣才能正確使用公式。

對於數學而言，概念和公式就是它的基礎，只有你掌握了這些理論，才能加以靈活應用。

二、突出重點，各個擊破

在復習的時候除了全面的抓基礎，另外就是要針對難點問題，各個擊破。其實從考試的要求中也可以看出來，考試對知識的考查分為了解、理解、掌握、靈活和綜合運用這幾個層次。一般通過全面復習你已經到了掌握的層面，接下來就是解決靈活和綜合運用這兩點。

針對這兩點的題目相對較難，需要同學們在復習的時候要在這上面多下功夫。通過做一些試題，例如：一些金考卷、活頁題選、一遍過專題等，來鍛煉自己的應用能力，同是也是對自己的一種檢測，檢查自己是否掌握了這些內容。對於自己易錯的知識點，如果是沒有理解的話，要及時地向老師和同學請教。

(插入金考卷特快系列封面圖)

三、除了理論知識，考試技巧也很重要!

(1)不要粗心大意犯最低級的錯誤

拿到考卷以後，先把名字及其他試卷要求信息寫上，雖然這是最基本的常識，但每年都有不少同學會犯這個低級錯誤。給自己留出塗答題卡的時間，以免自己遺忘，最好是寫完選擇題直接塗卡。

(2)合理掌握時間，學會適當放棄

如果一道考題思考了大約有二十分鍾仍然沒有思路，可以先暫時放棄這道題目，不要在一道試題上花費太多的時間，導致會做的題反而沒有時間去做，那就太可惜了。

當確實沒有思路的時候要暫時放棄，如果放棄的是一道選擇題，建議大家標記一下此題，防止因此題使答題卡順序塗錯，如果時間充足還可再做。但是，標記要慎重，以免被視為作弊，可以用鉛筆標記，交試卷之前用橡皮察去。

(3)確定做題順序

在做題順序上可以採用選擇、填空、計算、證明的順序。完成選擇填空後，做大題時，先通觀整個試題，明確哪些分數是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再採取不同的對應方式，才能鎮定自如，進退有據，最終從總體上獲勝。

(4)注意步驟的完整性

解答題的分數很高，相應的對於考生知識點的考察也更全面一些，有些考題甚至包含了三、四個考察點，因此要求考生答題時相應的知識點應該在卷面上有所體現，步驟過簡勢必會影響分數。

(5)保持良好的心態

不要把自己弄的特別的緊張，就把他當作是一次很平常的考試去對待。數學只有靜下心來才能把題答好。如果上來就緊張的不行，那自己本來會做的題，可能對於你來說也是一道難題。

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㈣ 證明線面平行的方法有哪些

線面平行，幾何術語。定義為一條直線與一個平面無公共點（不相交），稱為直線與平面平行。平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

線面平行判斷方法

（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；

（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；

（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面。

註：線面平行通常採用構造平行四邊形來求證。

證明線面平行的方法

一，面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內版

二，面外一直線上不同兩點到面的權距離相等，強調面外

三，證明線面無交點

四，反證法（線與面相交，再推翻）

五，空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量（x1x2-y1y2=0）

㈤ 線面平行的判定方法有哪些

線面平行的判定方法如下圖所示：

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；

（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；

（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行,則一個平面內的直線必平行於另一個平面。

線面、面面平行的判定與性質

基礎鞏固強化

1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β=l,m是α內不同於l的直線,那麼下列命題中錯誤的是()

A.若m∥β,則m∥lB.若m∥l,則m∥β

C.若m⊥β,則m⊥lD.若m⊥l,則m⊥β

[答案]D

[解析]A符合直線與平面平行的性質定理;B符合直線與平面平行的判定定理;C符合直線與平面垂直的性質;對於D,只有α⊥β時,才能成立.

(理)(2011·泰安模擬)設m、n表示不同直線,α、β表示不同平面,則下列命題中正確的是()

A.若m∥α,m∥n,則n∥α

B.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,則α∥β

C.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥β

D.若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,則n∥β

[答案]D

[解析]A選項不正確,n還有可能在平面α內,B選項不正確,平面α還有可能與平面β相交,C選項不正確,n也有可能在平面β內,選項D正確.

2.(文)(2011·邯鄲期末)設m,n為兩條直線,α,β為兩個平面,則下列四個命題中,正確的命題是()

A.若m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,則α∥β

B.若m∥α,m∥n,則n∥α

C.若m∥α,n∥α,則m∥n

㈥ 怎樣證明線與面平行有什麼方法

線A與面S平行，需要注意兩點，1-線不在面上，2-線與面無交點。
證明思路有多種，如下：
1-證明面上有一條線B與A平行，此時線A與面S平行。
原理：構造平面AB，兩平面相交，相交於直線B，若證明A、B平行，且A上至少有一點不在面S上，則A平行於S。
2-證明面S的法向量SN與線A的方向向量垂直AD。
原理：如果SN與AD垂直，則說明面上一定有直線與A平行，此時只要證明A不在S上即可，同A。
3-證明A所在的一個平面，與S平面平行。
原理：兩個平面平行，則面上的所有直線，均與另外一個平面平行。
4-證明通過A的兩個平面，與S平面相交，有兩條直線B，C，證明B，C平行。
原理：可以使用反證法，假設B、C不平行，那麼必然與A相交，那麼線A、B、C構成一個平面，則與通過A的兩個平面的假設不成立，因此B、C平行，且均平行於A。工證明思路1.
5-證明直線A到面S上，各點距離相等。
原理：只要證明直線上兩個點，到面S上的距離相等即可。兩個點構成的直線A以及兩個點在平面上的垂點構成的直線A『平行，後續證明方法同1。

應該還有很多思路，最關鍵是注意利用已知條件，以及嚴格記清楚線面平行的定義和性質。證明的時候，各個分步驟方法多樣。比如思路5，證明距離相等的辦法有體積法，三角函數法，全等三角形法，圓的性質，等等。

㈦ 線線平行的證明方法

線線平行的證明方法如下：

1.垂直於同一平面的兩條直線平行。

2.平行於同一直線的兩條直線平行。

3.一個平面與另外兩個平行平面相交,那麼 2 條交線也平行。

4.兩條直線的方向向量共線,則兩條直線平行。

5.線面平行的性質定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與 此平面的交線與該直線平行。

證明線線平行的方法/步驟：

1、同位角相等。兩直線平行。畫出一條直線穿過已有的兩條直線，如果這條直線與已有的兩條直線形成的同位角大小相等，那麼這兩條直線就是平行的。

2、內錯角相等。兩直線平行。首先在紙上畫出兩條線。接下來畫一條直線穿過這兩條直線。此時如果形成的內錯角相等，可以得知兩條直線平行。

3、同旁內角互補，兩直線平行。要證明兩條直線平行，畫出一條直線穿過已有的兩條直線，如果形成的兩個同旁內角相加等於180度，那麼這兩條直線就是平行線。

4、平行於同一直線的兩條直線平行。假如直線a平行於直線b，而直線b又平行於直線c，那麼直線a平行於直線c。

5、正方形，長方形，平行四邊形這些特殊圖形的對邊分別平行。例如正方形的兩條對邊就是分別平行的。

㈧ 證明平行的技巧有哪些

高中證明平行的方法

高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時再考慮)：

Ⅰ.平行關系：

線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關系：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的'性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。

2

方法1：

兩組對邊分別平行 方法2： 對角線互相平分 方法3： 一組對邊平行且相等 樓上的： 試問

兩組對邊相等

3

證明兩直線平行1.垂直於同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行於第三邊。5.梯形的中位線平行於兩底。6.平行於同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。*11.利用半圓上的圓周角是直角。

在空間中一定是平行四邊形嗎?

4

證明兩直線平行1.垂直於同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行於第三邊。5.梯形的中位線平行於兩底。6.平行於同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。

正六面體的平行透視方法

在正六面體上下、前後、兩側三個面中，只要有一個面與畫面平行，同時有一面與地面平行的正方面體透視就叫“平行透視”。(它只有一個消失點)

正六面體的平行透視最少看見一個面，最多看見三個面。正六面體作圖的線段有水平線、垂直線和消失線，三組邊線的透視方向是：四條邊線與畫面平行、有四條邊線與畫面垂直，有四條邊線向主點消失。如下圖：

17人教版證明平行垂直的方法

一、平面的基本性質：;基本性質1：(作用：利用點在面內判定線在面內)如;基本性質2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面;推論1經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面;推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面;推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面;基本性質3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點;二、幾何語言;A?a：點A在直線a上(或直線a經過點A

一、平面的基本性質：

基本性質1：(作用：利用點在面內判定線在面內)如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。簡言之，直線在平面內或平面經過直線。

基本性質2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面)經過不再同一條直線上的三點，有且只有一個平面。簡言之，不共線的三點確定一個平面。

推論1 經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。

推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

基本性質3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點共線;③線共點)如果不重合的兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過這個點的公共直線。

二、幾何語言

Aa：點A在直線a上(或直線a經過點A);A?a：點A不在直線a上(或直線a不經過點A) A?平面?：點A在平面?內(或平面?經過點A);A?平面?：點A不在平面?內(或平面?不經過點A)

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㈨ 線面平行怎麼證明

線面平行證明方法如下：

1、利用定義：證明直線與平面無公共點。

2、利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。

3、利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面。

一條直線與一個平面無公共點（不相交），稱為直線與平面平行。直線性質定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

4、空間向量法：即證明直線的向量與平面的法向量垂直，就可以說明該直線與平面平行。

3、數學是一種工具學科，是學習其他學科的基礎，同時還是提高人的判斷能力、分析能力、理解能力的學科。

4、數學不僅是一門科學，而且是一種普遍適用的技術。它是科學的大門和鑰匙，學數學是令自己變得理性的一個很重要的措施，數學本身也有自身的樂趣。