問題和方法是如何劃分比例的

Ⅰ 用比例解決問題與算術方法有何區別

《用比例解決問題教學設計》
教學目標：
知識與技能：
1、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。
2、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。
3、培養學生的分析、判斷和推理能力。
過程與方法：
經歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維的能力。
情感態度和價值觀:
感受數學知識與實際生活的密切聯系，培養應用數學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發學習興趣，培養學生動腦思考的良好學習習慣。
教學重點：用比例知識解決實際問題
教學難點：能夠正確分析題中的比例關系，列出方程
一、復習鋪墊，引入新課。
師：同學們，我們已經學習了哪兩種比例？好，下面我們就來回憶一下有關正、反比例的知識。
師：你能准確地判斷兩個量之間的關系嗎？下面我們來進行一個回合的搶答比拼：我會判斷。（搶答要求：舉手證明你有勇氣，你會做，你沒有搶答到但是你的手勢判斷正確，你仍然是最棒的。）
出示：下面每題中的兩種量成什麼比例？
（1）速度一定，路程和時間．
（2）路程一定，速度和時間．
（3）單價一定，總價和數量．
（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．
（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．
二、探究新知
（一）用正比例的知識解決問題（探究例5）
1、師：(對於學生回答教師給予肯定)看樣子同學們掌握的很不錯，那麼，學習了正反比例到底有什麼用呢？（學生交流）來我們一起看看這節課的學習目標吧！
出示學習目標：
1、進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。
2、能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，掌握用比例知識解答問題的步驟和方法。
2、過渡語：學習知識就是為了解決問題，你能運用學過的知識去解決生活中的問題嗎？看，李大媽和張奶奶在討論什麼問題，想不想去看看！（出示情境圖）
（讓學生讀李大媽的話進行體會，主要讓學生體會到通過李大媽敘述的兩個條件挖出隱含條件每噸水的價格以及水費和用水噸數之間的聯系，感受水的單價一定）
師：這幅圖中你能知道哪些信息？你能不能運用學過的方法來幫李奶奶解決這個問題？看誰最先幫李奶奶解決這個問題！
學生自己解答，然後交流解答方法。
師：除了這種方法我們還可以用什麼方法來解決了？
生：比例
3、引入新課：對，像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天這節課就來討論如何運用比例的知識來解決這類問題。板書課題：用比例解決問題
4、師：通過大家的表情，好像老師不用教，大家都敢嘗試。大家敢不敢自己試試？（相信學生，鼓勵他們運用已有的知識去獲取新的知識，培養他們主動學習的意識，培養學生的自學能力體現教是為了不教。）
呈現自學提示：
（1）題中有哪兩種相關聯的量？
（2）這兩種相關聯的量成什麼比例關系？你是怎麼判斷的？
（3）你能根據這樣的比例關系列出一個含有未知數的比例式嗎？
5、學生交流自學結果，相互補充，呈現一個完整的解答過程。、
師：誰來說說你是怎樣用比例知識來解決問題的？
根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
引導生說出等量關系：水費∶噸數=水費∶噸數，然後嘗試解答。
6、師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什麼方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）
7、師：比較這兩種解法，你們覺得哪種方法更好理解？看來，我們在解決問題時，不光可以從不同角度思考，找到不同的解決方法，而且還要善於選擇最優化的方法。當然，沒有要求時，用什麼方法都可以，但要求用比例解時必須用比例。
8即時練習
過渡語：同學們幫助李奶奶解決問題，李奶奶把大家認真學習，幫助她解決問題的事情告訴了鄰居王大爺，李大爺正為上個月交了19.2元的水費但算不出用水都少噸而犯愁，就急匆匆地趕過來向大家請教，大家願意幫幫他嗎？
出示對話情景。
師：觀察幫助要王大爺的問題和幫助李奶奶的事對比，你有什麼發現？
在學生的交流中逐步認識到這道題與例5相比，條件和問題改變了，但題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變。
師：這次還需不需要老師給你一個解決問題的提示？
一名同學在黑板上做，其餘在下面做，形成一個競賽的形式。演板的同學和大家交流自己的做題過程，教師進行鼓勵和評價。
9、師：上面兩道題就是用正比例解決問題，通過大家親身實踐，你感受到用正比例解決問題需要幾個步驟嗎？
（出示：表達是我的強項，讓學生從學習提示、獨立解決問題中逐步提煉歸納出自己做法，交流中逐步培養他們的表達能力。）
師：同學們真是很棒！通過自學能夠感受到用比例解決問題的步驟，這次老師想考考你們是不是真正的掌握了？你們敢應戰嗎？
那麼我們進行下一個環節：對比發現超越自我。
（二）用反比例的知識解決問題（學習P60例6）
師：解決了李奶奶、王大爺家的問題，下面的幾個工人也遇到了問題，我們一起看一下吧。
1課件出示情境圖，了解題目條件與問題
師：關於這個問題，同學們可以參考例5的學習經驗來解決，看誰能用不同的方法來解決這個問題？
生：獨立解決，並在小組交流解題思路和計算方法
師：誰來說說做這道題的解題思路（指名回答）
學情預設：一般的方法是：有的同學用算術方法，有的同學能用反比例的方法解決這個問題，如30x=20×18，x=12。
師：(教師手指30x=20×18，x=12。)為什麼這樣列式?根據是什麼?
學情預設：估計學生能說出列式根據，因為書的總數一定，所以包數和每包的本數成反比例．也就是說，每包的本數和包數的乘積相等。
2．即時練習
（課件出示：）如果要捆15包，每包多少本？
師：會解決嗎？
生：獨立解決，交流訂正。
3．對比正比例、反比例解決問題的相同和不同
師：通過這2個問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實際問題。現在請同學們觀察例5和例6，說一說他們有什麼相同和不同？
生：以合作的方式探討，然後派代表匯報探討結果。
比較以上兩題的異同點，使學生明確都是用比例的知識解決問題，不同點在於題中兩種量的關系不同，計算方法也就不相同。
三、目標檢測
師：課本第60做一做，是生活中的另外的問題，同學們能不能幫助解決?（要求用比例知識解）
學生自己獨立解決做—做中的問題。
師：請說一說題中的數量關系，再說一說解決問題的思路。
學情預設：第1題，小明買的是同一種圓珠筆，所以圓珠筆的單價不變。那麼買的支數和所用的錢數成正比例關系，所以用正比例關系能解決這個問題。第2題，用反比例關系可以解決這個問題。
四、課堂小結
1、根據這節課的學習，你認為用比例解決問題的過程應該怎樣想，怎樣解答，可以歸納為哪幾個步驟？（組內交流）
討論、匯報、師小結：
（1）、分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什麼比例
（2）、依據正比例或反比例意義列出方程
（3）、解方程（求解後檢驗），寫答
2、師：這節課你有什麼收獲？有什麼要提醒大家要特別注意的？

Ⅱ 按比例分配問題的解題方法

按比例分配問題的解題方法如下：

按比例分配必須具有兩個條件才能進分配。一是分配的總數施盪番；二是分配的比。這個比可以是人數比，也可以是面積比，還可以是投資的比等等。這里的分配總數是這些比所代表的實溝珠際數量的總和。

分析：黃瓜與豆角的面積比為3：5，即分配的比是3：5，下面我們只要找出黃瓜與豆角的面積總和，就可以按比例分配了。注意這里的200平方米並不是分配的總數，並不是黃瓜與豆角的面積和，需要拿200平方米減去種西紅柿的面積才是黃瓜與豆角的面積總和。具體演算法同上。

Ⅲ 如何解決按比例分配問題

一、含義不同

1、按比例分配的定義在日常生活中,常常需要把一定的數量按照一定的比例來進行配,這種分配方法稱為按比例分配。按比例分配是比的概念的一種應用。

2、平均數是這批數據的和除以數據總次數後所得的商。

二、演算法不同

1、按比例分配的問題可以把比看作分得的份數，通過先求出1份數，再求出幾份數；也可以把比轉化成所佔的百分比或分數，再用乘法來計算。

2、平均數的計算是用所有數據的和除以需要分的總次數後所得的商。

Ⅳ 1按比分配問題的解題方法有哪幾種 2按比分配時，每種方法應先算什麼再算什麼

一共3種，應先算比例