如何用普通方法講解方程

⑴ 如何學會解方程的方法

在小學階段，解方程是依據四則運算中已知數與得數之間的關系進行的。我們可以採用以下三種方法來解方程。
一、直接根據四則運算中已知數與得數之間的關系，求未知數的值。
例如：3.6÷x=0.9。這是除法式子，x是除數，表示x除3.6的商是0.9。根據除法中除數等於被除數除以商的關系，求x的值。
解方程： 3.6÷x=0.9
解： x=3.6÷0.9
x=4
二、把含有未知數x的項看成是一個數，逐步求出未知數的值。
例如：2x-6=14。把含有未知數的項（2x）,看成是一個數。這樣6是減數，2x是被減數，14是差。先求出2x等於多少，再進一步求出x的值。
解方程： 2x-6=14
解：2x=14+6
2x=20
x=20÷2
x=10
三、通過計算，先把原方程化簡，再逐步求出方程的解。
例如：3x-2.5×4=5；先計算2.5×4，然後再依照前面的方法求未知數的值。
解方程： 3x-2.5×4=5
解： 3x-10=5
3x=5+10
3x=15
x=15÷3
x=5
又如：4.5x+5.5x+3=30；先計算4.5x+5.5x，然後再依照前面的方法求未知數的值。
解方程： 4.5x+5.5x+3=30
解： （4.5+5.5）x+3=30
10x+3=30
10x=30-3
10x=27
x=27÷10
x=2.7
練習：
解下列方程。
1.2-x=0.4 2.5x=63x+5=20 6x-14=10
7x-2x=5 （8+x）×8=120 5.4-3x=2×2.1 5x-2x-7=14

⑵ 解一般方程的步驟方法

（一）、代入消元法（1）從方程中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的未知數用另一個未知數的代數式來表示，如用x表示y，可寫成y=ax+b；（2）將y=ax+b代入另一個方程，消去y，得到一個關於x的一元一次方程（3）解這個一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到方程組的解．（二）、加減法（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不互為相反數，也不相等時，可用適當的數乘以方程的兩邊，使一個未知數的系數互為相反數或相等，得到一個新的二元一次方程組；（2）把這個方程組的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數，得到一個一元一次方程；（3）解這個一元一次方程；（4）將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數，從而得到方程組的解。一般來說，當方程組中有一個未知數的系數為1（或一1）或方程組中有1個方程的常數項為0時，選用代入消元法解比較簡單；當同一個未知數的系數的絕對值相等或同一個未知數的系數成整數倍時，用加減消元法較簡單。

⑶ 如何快速掌握解方程，解方程秘訣有哪些

01、有分母就去分母，有括弧就去括弧。

這是對任何方程式都是適用的。不管你想要解一元一次方程還是二元一次方程，第一步都一定是這個步驟。如果沒有搞定這個步驟的話，一定是會出錯的，最後一定是解不出這個方程式的。

02、能移項就移項。

移項這個步驟能夠簡化解題步驟。掌握好這一步的話，能夠更快的解題。而且這個方法是有比較高的正確率的，還能加快解題速度。一舉兩得，所以絕對是一個解方程的秘訣。

如果你還沒有掌握解方程的技巧的話，就來試一試這幾個方法吧，一定會有你想不到的驚喜的。一般來說，掌握了這些技巧就能夠比較簡單快速地解題了。這是都是比較基礎的方法，要是基礎本身就比較好的話，其實解題能夠有自己的獨家秘訣哈哈哈。希望這個文章能夠對你有所幫助。

⑷ 方程如何講解

差分方程是含有未知函數及其導數的方程，滿足該方程的函數稱為差分方程的解。
意義
差分方程是微分方程的離散化。一個微分方程不一定可以解出精確的解，把它變成差分方程，就可以求出近似的解來。 比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一個微分方程， x取值[0,1] (註： 解為y(x)=e^(-x)); 要實現微分方程的離散化，可以把x的區間分割為許多小區間 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1] 這樣上述微分方程可以離散化為： 差分方程
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k＝0,1,2,...,n-1 （n 個離散方程組） 利用y(0)=1的條件，以及上面的差分方程，就可以計算出 y(k/n) 的近似值了。 §1 基本理論 差分方程
1. 差分 2. 任意數列{xn },定義差分運算元Δ如下： Δxn=xn+1-xn 對新數列再應用差分運算元，有 Δ2xn=Δ(Δkxn).
性質
性質1 Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn 性質2 Δk(cxn)=cΔkxn 性質3 Δkxn=∑(-1)jCjkXn+k-j 性質4 數列的通項為n的無限次可導函數，對任意k>=1,存在η，有 Δkxn=f(k)(η) 差分方程 定義8。1 方程關於數列的k階差分方程： xn-a1xn-1-a2xn-2-……aBxn-k=b(n=k,k+1,……) 其中a1,a2,------ak 為常數， ak≠0. 若b=0,則該 方程是齊次方程 關於λ 的代數方程 λk-a1λk-1-------ak-1λ-ak=0 為對應的特徵方程，根為特徵值。
編輯本段例題
1． 實驗內容與練習 2．1 插分 例1 Xn={n3},求各階差分數列： xn △xn △2xn △3xn △4xn 1 7 12 6 0 8 19 18 6 0 27 37 24 6 0 64 61 30 6 125 91 36 216 127 343 可見，{n3},三階差分數列為常數數列，四階為0。 練習1 對{1}，{n},{n2},{n4},{n5}, 分別求各階差分數列。 練習2 {C0n-1}{C1n-1}{C2n-1},{C4n-1},分別求各階差分數列. {Xn}的通項為n的三次函數， Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0 證明它為常數數列。 證明 由Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0可直接計算 。 定理8。1 若數列的通項是關於n 的k次多項式，則 k 階差分數列為非零數列，k+1階差分數列為0。 練習3 證明定理8。1 。 定理8。2 若{Xn}的 k 階插分為非零常數列，則{Xn}是 n的 k次多項式， 練習4 根據差分的性質證明定理8。2 例2。求∑i3 例3 例4 解 設Sn=∑i3 表 Sn △Sn △2Sn △3Sn △4Sn △5Sn 1 8 19 18 6 0 9 27 37 24 6 0 36 64 61 30 6 0 100 125 91 36 6 0 225 216 127 42 441 343 169 784 512 1296 設Sn=a4n4+a3n3+a2n2+a1n+a0, s1=1,s2=9,s3=36,s4=100,s5=225,得 a0=0, a1=0, a2=1/4, a3=1/2, a4=1/4. 所以， Sn=(1/4)n4+(1/2)n3+(1/4)n2. 練習 {Xn}的通項Xn為n的k次多項式，證明∑xi為n的 k+1次多項式；求 ∑i4. 由練習 2 {Crn-1}可得。 2.2差分方程 對於一個差分方程，如果能找出這樣的數列通項，將它帶入差分方程後，該方程成為恆等式，這個通項叫做差分方程的解。 例3 對差分方程 xn-5xn-1+6xn-2=0,可直接驗證xn=c13n+c22n是該方程的解。 例3中的解中含有任意常數，且任意常數的個數與差分方程的階數相同。這樣的解叫做差分方程的通解。 若k階差分方程給定了數列前k項的取值，則可以確定通解的任意常數，得到差分 的特解。 例4對差分方程xn-5xn-1+6xn-2=0,若已知x1=1,x2=5,則可以得到該差分方程的特解為xn=3n-2n. 我們首先研究齊次線性差分方程的求解。 xn=rxn-1 對一階差分方程 x1=a 顯然有xn=arn-1。因此，若數列滿足一階差分方程，則該數列為一個等比數列。 例5 求Fibonacci數列{Fn}的通項，其中F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2. Fibonacci數列的前幾項為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…。該數列有著非常廣泛的應用。 Fibonacci數列所滿足的差分方程為 Fn-Fn-1-Fn-2=0, 其特徵方程為 λ2-λ-1=0 其根為λ1= ,λ2= .利用λ1λ2可將差分方程寫為 Fn-(λ1+λ2)Fn-1+λ1λ2Fn-2=0, 即 Fn-λ1Fn-1=λ2(Fn-1-λ1Fn-2) 數列｛Fn-λ1Fn-1｝滿足一個一階差分方程．顯然 ( ) 同理可得 ( ) 由以上兩式可解出 的通項。 練習9 證明若數列{ }滿足二階差分方程 ，其特徵方程 由兩個不相等的根 ，則 為該差分方程的兩個特解。從而其通解為 。 由練習9，若二階差分方程的特徵方程有兩個不相等的根，可寫出其通解的一般性式。再由 的值可解出其中的系數，從而寫出差分方程的特解。 練習10 具體求出 Fibonacci數列的通項，並證明 。那麼,若二階線性齊次差分方程有兩個相等的根，其解有如何來求呢？ 設二階線性齊次差分方程的特徵方程有兩個相等的根 ，則差分方程可寫為 。差分方程的兩邊同時除以 ，有 。設 ,則 (n>=3)。由於該式在 n>=3式均成立,我們將它改寫為 (n>=1)。 (8.2) 方程(8.2)的左邊是 的二階差分,從而有 ,於是 是n的 一次函數,設為 則有 。上是即為差分方程的通解。 練習11 證明：若數列{ } 所滿足的三階差分方程的特徵方程由三個相等的根 ，則差分方程的通解為 。 一般的，設 •••, 為差分方程的特徵方程所有不同的解,其重數分別為 •••， ，則差分方程對應於其中的根 （i=1，2，•••，l）的特解 ••• 。 對於一般的k階齊次線性差分方程，我們可以通過其特徵方程得到上述形式的k個特解，進而得到差分方程的通解。 練習12 若數列{ } 滿足差分方程 且 求{ }的通項。 例6 若實系數差分方程的根為虛數，則其解也是用虛數表示的，這給討論問題帶來不便。差分方程 xn-2xn-1+4xn-2=0 的特徵值為 i.若x1=1,x2=3,由下面的程序易求出其特解為： xn=( )(1+ i)n+(－ )(1－ i)n Clear[x1,x2,c1,c2,l1,l2,solution]; x1=1;x2=3; solution=Solve[1^2-2l+4==0,1]; l1=l/.solution[[1,1]]; l2=l/.solution[[2,1]]; c=Solve[{c1*l1+c2*l2==x1,c1*l1^2+c2*l2^2==x2},{c1,c2}]; c1=Simplify[Re[c1]]+Simplify]*I; c2=Simplify[Re[c2]]+Simplify]*I; Print[「xn=(「,c1,」)(「,l1,」)^n+(「,c2,」)(「,l2,」)^n」] 解的形式相當復雜，是否可以將它們用實數表示呢？ 設 =rei ,則 ＝re ,我們可將（8．4）中的表達式改寫為 xn=re (2e )n+re (2e )\n =r =2r Cos( ) =(2rCos ) = 可以看出，通項可以寫成 的形式．那麼， 與 是不是差分方程的特解呢？ 練習13 驗證 與 是差分方程(8.3)的特解. 對於差分方程(8.3),我們找出了它的兩個實型的特解,從而可以將通解表示成實數的形式.這一方法對於一般的方程也是成立的. 練習14 設 的兩個特徵值為 .證明該差分方程的通解可表示為 . 練習 15 用實數表示差分方程 的特解. 上次我們討論了其次線性差分方程的求解方法.那麼,非齊次線性差分方程是否可以化為齊次線性差分方程呢? 練習16 若已知非齊次線性差分方程 ••• （8.5） 的一個特解為 求證:若令 則 滿足齊次差分方程 ••• 由練習16,若已知非齊次線性差分方程(8.5)的一個特解,就可以將它化為齊次線性差分方程. 顯然方程(8.5)的最簡單的形式為 (其中p為常數),代入(8.5)得 ••• 若 ••• 則有 稱p = 為非齊次線性差分方程（8.5）的平衡值。在（8.5）中， 令 則有 由 ，得 . 從而可將原來的非齊次線性差分方程化為齊次線性差分方程. 如果方程（8.5）的平衡值不存在，可以將方程（8.5）中所有的n換為n+1,得到 （8.6） 方程（8.6）和（8.5）相減得 . 於是可將原來的非齊次線性差分方程化為高一階的齊次線性差分方程. 練習17 分別求差分方程 及 的通解. 2.3 代數方程求根 由 Fibonacci數列的性質，我們可以用 來逼近 ，用這一性質可以來計算 的近似值。一般地，對a>0，可以用構造差分方程的方法來求 的近似值. 對給定的正數a，設λ1= ，λ2= ，則λ1 ，λ2是方程λ2-2λ+(1+a)=0的根.該方程是差分方程 的特徵方程。於是，選定 ,利用差分方程 可以構造一個數列{ }. 練習 18 證明：若a>1,對任意的 >0, >0,若 ≠ ，則按上述法構造的數列{ }滿足 . 這樣，我們得到了計算 的一個方法： 1． 給定 （作為誤差控制），任取初始值 ，令n=1; 2． 若 ， 則終止計算，輸出結果；否則 ，令n ：=n+1,轉第3步； 3． 令 ,轉第2步. 練習 19 對a=1.5,10,12345,用上述方法求 . 上述方法的收斂速度不夠快，我們可以加以改進 設整數u滿足 ,令 ,則 ， 是方程 的兩個根. 練習 20 根據上面的差分方程的構件數列{ x },使得 . 練習 21 對練習19中的a，用上面的方法來計算 ，並比較兩種方法的收斂速度. 代數方程 （8.7） 是差分方程（8.1）的特徵方程，是否可以用此差分方程來求解方程（8.7）呢？ 設方程（8.7）有k個互不相同的根滿足 ， （8.8） 則對應的差分方程的通解形式為 . 練習 22 設方程（8.7）的根滿足條件（8.8），任取初始值 用差分方程（8.1）（取b=0）構造數列{ }.若通解中 的系數 ≠0，證明： . 利用練習22得到的結論，我們可以求多項式方程的絕對值最大的根. 練習 23 求方程 的絕對值最大的根. 事實上，若方程（8.7）的互不相同的根滿足 ≥ ≥…≥ (其重數分別為 )，則練習22中的結論仍然成立. 2.4 國民收入4 國民收入的穩定問題 一個國家的國民收入可用於消費，再生產的投資等。一般地說，消費與再生產投資都不應該沒有限制。合理的控制各部分投資，能夠使國民經濟處於一種良性循環之中。如何配各部分投資的比例，才能使國民經濟處於穩定狀態呢？這就是本節要討論的問題。 我們首先給出一些假設條件： 1． 國民收入用於消費、再生產投資和公共設施建設三部分。 2． 記 分別為第k個周期的國民收入水平和消費水平。 的值與前一個周期的國民收入成正比例。即 =A , (8.9)其中A為常數（03． 用 表示第k個周期內用於再生產的投資水平，它取決於消費水平的變化，即 . (8.10) 4． G表示政府用於公共設施的開支，設G為常數.由假設1有 . (8.11)上式是一個差分方程，當給定 的值後，可直接計算出國民收入水平 （k=2,3,…）來觀察其是否穩定。 例7 若 ，計算可得表8.3中數據。 表8.3 Y 的值的變化 k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.0 24.5 35.8 39.1 32.9 20.3 7.48 0.95 3.93 15.0 k 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28.5 37.8 38.2 29.5 16.0 4.58 0.82 6.65 19.2 32.1 我們可以畫出 的散點圖來觀察其變化。其計算及畫圖的程序如下： y0=2;y1=2;a=0.5;b=2;g=10; y={y0,y1}; For[k=1,k<=20,k++, Y2=a(1+b)*y1-b*a*y0+g; Y=Append[y,y2]; Y0=y1,y1=y2] YListPlot[y,PlotJoined True, PlotStyle Thickness[0.012]] 圖8.1 國民收入 的變化 由圖8.1利用發現，又例7的數據得出的 的呈現出周期變化的跡象。 練習 24設 ，對於表8.4中的參數A,B,分別計算 （k=2,3,…）並畫圖觀察 的變化。 表8.4 參數A, B的取值 A 1/2 1/2 1/2 8/9 9/10 3/4 4/5 B 1 2 3 1/2 1/2 3 3 可以看出，隨著參數的值不同，國民收入水平 （k=2,3,…）的穩定性呈現出不同的狀態。 那麼，參數滿足什麼條件時，國民收入水平才處於穩定發展之中呢？ 差分方程（8.11）是一個常系數非齊次線性差分方程。由A<1容易求出其平衡值為 令 可得 . 其特徵值為 若 則 其中 為 的幅角。 從而可的差分方程的解為 其中 為常數。 若 易見｛ ｝為一周期函數在 ---的取值，從而{ }呈周期變化的狀態。正如在例7中所見到的。 練習25 若 在 及 的情形下，討論{ }的變化趨勢。國民收入會穩定發展嗎？ 練習26 若 ，國民收入在什麼條件下會穩定發展？ 本實驗涉及的Mathematica軟體語句說明 1. solution=Solve[1^2-2l+4==0,1]; l1=1/.solution[[1,1]]; l2=l/.solution[[2,1]]; 將方程l^2-2l+4==0的兩根分別賦值給l1及l2. 2. c=Solve[{c1*l1+c2*l2==x1,c1*l1^2+c2*l2^2==x2},{c1,c2}]; {c1,c2}={c1,c2}/.c[[1]]; 將方程組{c1*l1+c2*l2==x1,c1*l1^2+c2*l2^2==x2}的解賦值給c1及c2. 3. c1=Simplify[Re[c1]]+Simplify]*I 將復數c1化簡.
編輯本段線性差分方程
概念
形如 yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2+…+an-1(t)yt＋1+an(t)yt=f(t) 的差分方程，稱為n階非齊次線性差分方程。其中a1(t)，a2(t)，…，an-1(t)，an(t)和f(t)都是t的已知函數，且an(t)≠0，f(t)≠0。而形如 yt+n+a1(t)yt+n-1+…＋an-1(t)yt+1+an(t)yt=0 的差分方程，稱為n階齊次線性差分方程。其中ai(t)(i=1，2，…，n)為t的已知函數，且an(t)≠0。 如果ai(t)=ai(i=1，2，…，n)均為常數(an≠0)，則有 yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=f(t)， yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0。 分別稱為n階常系數非齊次線性差分方程和n階常系數齊次線性差分方程。
定理
定理1(齊次線性差分方程解的疊加原理) 若y1(t)，y2(t)，…，ym(t)是齊次線性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m個特解(m≥2)，則其線性組合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t)也是方程 的解，其中A1，A2，…，Am為任意常數。 定理2 n階齊次線性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0一定存在n個線性無關的特解。 定理3(齊次線性差分方程通解結構定理) 如果y1(t)，y2(t)，…，yn(t)是齊次線性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的n個線性無關的特解，則方程 的通解為： yA(t)＝A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t)， 其中A1，A2，…，An為n個任意(獨立)常數。 定理4(非齊次線性差分方程通解結構定理) 如果 (t)是非齊次線性方程yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2 +…+an-1(t)yt＋1+an(t)yt=f(t)的一個特解，yA(t)是其對應的齊次線性方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的通解，那麼，非齊次線性差分方程的通解為： y(t)=yA(t)+ (t) 即 y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t)+ (t)， 這里A1，A2，…，An為n個任意(獨立)常數。
編輯本段通解和特解
齊次差分方程的通解
將方程yt+1+ayt=0改寫為：yt+1=-ayt，t=0，1，2，…。假定在初始時刻(即t=0)時，函數yt取任意值A，那麼由上式逐次迭代，算得 y1=-ay0=-aA，y2=-ay1=(-a)2A，……………… 差分方程
方程的通解為yt =A(-a)t ，t=0，1，2，… 如果給定初始條件t=0時yt=y0，則A=y0，此時特解為：yt =y0(-a)t 差分方程
。
非齊次方程的通解與特解
迭代法求通 將方程改寫為 yt+1=(-a)yt+f(t)， t=0，1，2，…。 逐步迭代，則有 y1=(-a)y0+f(0)，y2=(-a)2y0+(-a)f(0)+f(1)，y3=(-a)3y0+(-a)2f(0)+(-a)f(1)+f(2)，……………… 由數學歸納法，可得 差分方程 其中 差分方程 為方程的特解。yA(t)=(-a)ty0為對應的齊次方程的通解。
編輯本段經濟學中的應用
存款模型
設St為t期存款總額，i為存款利率，則St與i有如下關系式： St+1=St+iSt=(1+i)Si， t=0，1，2，… 其中S0為初始存款總額。
動態供需均衡模型(蛛網定理)
差分方程
設Dt表示t期的需求量，St表示t期的供給量，Pt表示商品t期價格，則傳統的動態供需均衡模型為： 差分方程
差分方程 其中a，b，a1 ，b1均為已知常數。 (1)式表示t期(現期)需求依賴於同期價格； (2)式表示t期(現期)供給依賴於(t-1)期(前期)價格。 差分方程
(3)式為供需均衡條件。 若在供需平衡的條件下，而且價格保持不變，即 Pt=Pt-1=Pe，靜態均衡價格 差分方程
差分方程 需求曲線與供給曲線的交點(Pe ，Qe)即為該種商品的靜態均衡點。 差分方程
動態供需均衡模型的等價差分方程 差分方程
差分方 方程的一個特解 差分方 方程的通解為 差分方程 若初始價格P0已知時,將其代入通解，可求得任意常數A=P0-Pe ，此時，通解改寫 差分方程
差分方程 如果初始價格P0=Pe ，那麼Pt=Pe ，這表明沒有外部干擾發生，價格將固定在常數值Pe上，即靜態均衡。如果初始價格P0≠Pe ，那麼價格Pt將隨t的變化而變化。 差分方程 <1時， 差分方程 動態價格Pt隨著t的無限增大逐漸地振盪趨近於靜態均衡價格Pe 。 差分方程
凱恩斯(Keynes.J.M)乘數動力學模
差分方程
設Yt表示t期國民收入，Ct為t期消費，It為t期投資，DI0為自發(固定)投資，I為周期固定投資增量。凱恩斯國民經濟收支動態均衡模型為： 差分方程 (1)式為均衡條件，即國民收入等於同期消費與同期投資之和；(2)式為消費函數，即現期消費水平依賴於前期國民收入(消費滯後於收入一個周期)，a(≥0)為基本消費水平，b為邊際消費傾向(0＜b＜1)；(3)式為投資函數，這里僅考慮為固定投資。 在(1)(2)(3)式中消去Ct和It,得到一階常系數非齊次線性差分方 Yt-bYt-1=a+I0+DI 方程的一個特解 差分方程 方程的通解為 差分方程 其中A為任意常數。稱系數 差分方程 為凱恩斯乘數。
哈羅德(Harrod.R.H)經濟增長模型
差分方程
設St為t期儲蓄，Yt為t期國民收入，It為t期投資，s稱為邊際儲蓄傾向(即平均儲蓄傾向)，0＜s＜1，k為加速系數。哈羅德宏觀經濟增長模型為： 差分方程 其中s，k為已知常數。 (1)式表示t期儲蓄依賴於前期的國民收入；(2)式表示t期投資為前兩期國民收入差的加速，且預期資本加速系數k為常數；(3)式為均衡條件。 差分方程
經整理後得齊次差分方程 差分方程 其通解為 差分方程 其中A為任意常數， 差分方程
差分方程 ，哈羅德稱之為「保證增長率」 其經濟意義就是：如果國民收入Yt按保證增長率 差分方程 增長，那麼就能保證t期儲蓄與t期投資達到動態均衡，即It=St ， t=0，1，2，…。
薩繆爾森(Samuelson P.A)乘數加速數模型
設Yt為t期國民收入，Ct為t期消費，It為t期投資，G為政府支出(各期均相同)。薩繆爾森將乘數和加速數兩個參數同時引進而得到國民經濟收支均衡模型(也稱為乘數-加速數模型)： 差分方程 其中G＞0為常數，b稱為邊際消費傾向(常數)，k為加速數。 將(2)(3)兩式代入(1)並經整理後得：Yt-b(1+k)Yt-1+bkYt-2＝G．其特解 差分方程 其經濟意義為：國民收入的均衡值等於凱恩斯乘數 差分方程 與政府支出自發投資G的乘積。 對應的齊次方程為 Yt-b(1+k)Yt-1+bkYt-2=0， 其特徵方程為 A2-b(1+k)A+bk=0，特徵方程的判別式 差分方程 當 差分方程 時，特徵方程有兩相異實根 差分方程 齊次方程的通解為： 差分方程 。 當 差分方程 時，特徵方程有一對相等實特徵根 差分方程 。 齊次方程的通解為： 差分方程 。 當 差分方程 時，特徵方程有一對共軛復根： 差分方程 齊次方程的通解為： 差分方程

⑸ 解方程有幾種方法如何才能輕松求解

在上小學的時候，很多學生都會接觸到加法、乘法、除法和減法，在上小學高年級的時候，比如說五六年級就有可能接觸到方程。對於小學生來說方程是比較難的，但是如果你掌握到解方程的技巧，也能夠輕松的把方程解出來。那你知道解方程有幾種方法嗎？如何才能夠輕松求解呢？

總結

所以雖然方程比較難，但是如果你掌握了正確的方法，就能夠用不同的方法將這個方程解出來。在學習數學的時候，不要想著一口吃成胖子，應該一步一步的學習，將基礎打好之後才能夠把比較難的題解出來。

⑹ 誰能告訴我最基本的解方程方法，和最基本的分數性質！！！急用！！！！！

分數解方程的方法:1.第一步一般是去括弧了 如果沒有括弧轉入第二部
2.第二步是乘以公分母 目的就是約去分母
3.第三步是移向 合並
4.第四步是得出結果

解二元一次方程組吧. 思路是消元，根據方程的特點來確定用代人消元還是加減消元.
如果一個方程中某一未知數的系數為1，常用代人消元法，也可用加減消元法；如果兩個方程中同一未知數的系數相等，或互為相反數，或是整倍數關系，當然用加減消元法了.

解一元二次方程的基本思想方法:1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解為x=m± .
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項系數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2=
當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=(這就是求根公式)

3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項 系數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

分數：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，叫做分數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

⑺ 解方程有幾種方法

一元一次方程

一般解法：
⒈去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。
⒉去括弧 一般先去小括弧，在去中括弧，最後去大括弧。但順序有時可依據情況而定使計算簡便。可根據乘法分配律。
⒊移項 把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。
⒋合並同類項 將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。
⒌系數化1 方程兩邊同時除以未知數的系數，得出方程的解。

二元一次方程
一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。

一元二次方程
一般解法有四種：
⒈公式法（直接開平方法）
⒉配方法
⒊十字相乘法
⒋因式分解法

⑻ 如何講解一元一次方程

只含有一個未知數，並且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0）。
一般解法：

1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數（不含分母的項也要乘）；

2.去括弧：先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧；(記住如括弧外有減號的話一定要變號）

3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號
4.合並同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

5.系數為成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.

同解方程

如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。

方程的同解原理：

⒈方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

⑼ 用方程解決問題的一般步驟

列方程解決問題的一般步驟： （1）弄清題意,設未知數,一般用x表示；
（2）找出題中數量間的相等關系,列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）檢驗,寫出答案.
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。必須含有未知數等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。