如何突破算術方法難點

A. 如何提高小學生的計算能力

計算能力的培養是小學數學教學的一項重要任務。一個人計算能力的高低是其思維敏捷度和思維靈活性在計算方面的體現，它反映了這個人數學基本素質的高低。計算能力的高低，不僅影響學生的學習成績，還直接影響學生的智力發展，對學生將來的學習和工作也會有直接影響。在小學階段主要培養學生的整數、小數、分數四則計算能力，並要達到正確、迅速，同時要求方法合理、靈活。怎樣培養和提高學生的計算能力使之達到上述要求呢？
本文就這個問題，談談自己一些粗淺認識。
一、要充分認識培養計算能力的重要性。
培養學生的計算能力，是小學數學教學的目的之一，教師必須有足夠的認識。有些教師對培養和提高學生的計算能力重視不夠，沒有讓學生去發現計算的規律和情趣。這是培養和提高學生計算能力的一大障礙，必須除之。計算能力，是學生必備的能力。
1.數與計算在日常生活、工作和學習中有廣泛的應用。現實世界從數學的角度來看，主要是數、量、形三個方面，而計量又離不開數與計算，形體大小要量化也離不開數與計算。因此數與計算是人們認識客觀世界最基本的工具，是每個公民應當掌握的基礎知識和基本技能。
2.數與計算是學生學習其他數學知識甚至其他科知識的基礎。這部分的知識掌握不好，學生無法進入以後正常的學習中。
3.數與計算對培養學生的思維能力有重要作用。掌握數與計算的過程也是培養學生抽象概括能力的過程。這樣學生在學習掌握數與計算知識的過程中也發展了抽象概括能力。
4.數與計算的教學有利於滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。數概念是隨著人類生活和實踐的需要逐漸形成和不斷發展的。教師要教學數的概念、計算方法與計算方法之間的相互關系時，可以滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
二、講清算理，提高計算教學質量。
在計算教學中，教師要重視講清算理，揭示計算的規律，使學生知其然，又知其所以然。
1、教具演示，講清算理。算理的抽象是小學教學中的難點，教學中盡可能通過直觀演示等手段化抽象為具體，深入淺出，明確算理。
2、學具操作，探索感悟。心理學家認為：思維是從動作開始的。要使學生掌握數學知識，促進思維發展，這就需要在形象思維和數學抽象之間架一座橋梁，充分發揮學具操作的作用。例如學生對20以內加法中「湊十法」的理解有困難，我們就請出小棒來幫忙，讓學生通過對小棒的擺弄學會「湊十法」的計算方法。
3、聯系實際，加深理解。利用學生已有的知識經驗去理解新知識是構建教學知識結構的主要方式，教學中恰當地運用舊知識，通過類比同化新知，實現知識的正遷移，有利於學生對新知的理解和對新的認識結構的認同。例如在教小數加法的計演算法則時，可以藉助學生熟悉的人民幣單位的進率關系，講清小數點必須對齊的算理。
4、重視感知，加強刺激。對於學生易忽略的部分，要注意加強其刺激強度（比如強調進、退位，強調小數點的處理等），吸引學生注意，留給學生一個鮮明、正確的印象，避免和減少以後計算中的錯誤。
5、加強辨析，比較強化。根據學生容易產生錯覺和思維定勢的特點，有意識地把相似的概念、法則、算式進行辨析比較，促使新舊知識的精確分化。
6、及時練習，鞏固提高。開展針對性練習，強化計算過程中的重點、難點，力爭當堂鞏固。
7、注意反饋，及時糾正。及時反饋，找出學生的錯誤，幫助學生分析原因、及時改正錯誤。
三、處理好筆算和口算的關系。
口算是不藉助任何工具，只憑思維和語言進行計算並得出結果的一種計算方法，它具有快速、靈活的特點。
口算是計算能力的一個重要組成部分。口算是筆算、估算的基礎，筆算和估算能力都是在准確、熟練的口算能力的基礎上發展起來的，沒有一定的口算基礎，筆算、估算能力的培養就成了無源之水。另外，口算在日常生活、生產和科學研究中有極其廣泛的應用。所以，在教學中堅持讓學生進行口算、聽算的訓練，對提高學生的計算能力有很大的作用。
（1）口算教學必須貫穿於小學數學教學的全過程。低年級安排20以內加減法、表內乘、除法等基本口算；中年級安排一些作為筆算基礎和一些日常生活中的經常使用的口算；高年級在習題中安排一些利用運算定律進行口算的題目，以培養學生靈活運用知識的能力和口算能力。每一冊教學參考書都對本學期的口算提出分階段要求，教師要使口算能力的培養落到實處，切實提高學生口算能力。
（2）合理安排口算。義務教材把作為筆算基礎的基本口算放在筆算之前教學，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之後教學，以便進一步提高學生的口算能力。例如，20以內的加減法是加減法的重要基礎，只教口算。100以內的加減法中，兩位數加、減一位數和整十數，如27＋6，27＋30，是筆算的基礎，也是進一步學習口算的基礎。因此把這部分內容放在筆算之前，只教學口算；而兩位數加、減兩位數，學生掌握要困難些，所以一年級先教筆算，二年級再進一步要求會口算。這樣使學生既能學好筆算，又能形成較強的口算能力。
（3）注意口算算理的教學。口算例題都要注意通過直觀的淙演示和操作使學生理解算理。
（4）教給學生口算方法，發展學生思維。要使學生口算能力提高，就要教給學生正確的口算方法，方法是多樣的，要引導學生選擇自己容易理解和掌握的方法。千萬不要引導學生用筆算的方法進行口算。口算兩位數加法：28＋37，我發現有的學生是這樣想的：8＋7＝15，個位是5，十位上是2＋3＋1＝6，十位寫6，這完全是筆算的思路。其實口算應當這樣想：28＋30＝58，58＋7＝75才對，不用在腦子里出現豎式。
實踐證明，加強口算訓練，不但提高了學生的計算水平，也發展了學生的思維能力。
四、鼓勵學生使用簡便演算法，提高學生能力，發展學生思維。
簡便計算是一個切實有效提高學生計算速度的方法。簡便計算常常運用一定的運算定律，如進行加法計算時常會用到加法交換律、加法結合律，在進行乘法計算時又常用到乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律等，將一些計算由繁變簡，由難變易。簡便計算的學習，不僅可以提高學生的計算速度，減少計算的錯誤，對學生思維的發展也有很大的幫助。因此在教學過程中，教師要加大了簡便方法的教學力度。
另外，讓學生記住一些常用數據，也可以簡化計算過程，提高計算速度。記得有一位教育家說過，一個人13歲以前的記憶力是最好的，他在這一階段可以記住很多東西，雖然這其中有一些他並不知這為什麼這樣，怎麼會這樣，但這些並不成為影響他記憶的障礙，這些知識中的未知原因將會隨著他年齡的增長、見聞的增多而破解。因此，要注意發展學生的記憶力，特別是13歲以前的記憶力。中、高年級計算內容具有廣泛性、全面性、綜合性，一些常見的運算在現實生活中也經常遇到，這些運算沒有特定的口算規律，必須通過強化記憶訓練來解決。我對此進行的強化訓練主要內容有：①在自然數中1～10每個數的平方結果； ②個位上的數是5的兩位數的平方結果的口算方法；③一些特定的計算結果，如125×8＝1000，25×4＝100，0.25= ，0.75= ，0.125= ，0.375= ，0.625= 等。這些特殊的計算結果在練習、作業、生活中使用的頻率是很高的，熟練地掌握、牢記，就能轉化為能力，在計算時收到良好的作用，產生較高的效率。
五、注意培養仔細審題、認真驗算的良好習慣。
計算教學還要訓練學生養成認真審題及認真檢查的習慣。對於學生不能光喊「要細心！」，要教會方法，嚴格要求，形成習慣，提高計算的正確率。
新課標指出，要重視培養學生檢驗的習慣。檢驗是一個好辦法，它能讓人及時發現自己的錯誤，及時改正。在教學過程中，教師注意加強驗算的教學，讓學生針對一道題，運用不同的方法進行檢驗，切實掌握檢驗方法，熟練運用該方法去判斷相類似的題的答案的正確性。
驗算常利用加、減法和乘、除法各部分之間的六個關系式。估算常常根據積與商的變化規律來進行。比如：根據乘數>1，積>被乘數（0除外）；乘數=1，積=被乘數；乘數＜1，積＜被乘數（0除外），不通過計算就能判斷下面哪幾道題的積大於被乘數，哪幾道題的積小於被乘數，哪幾道題的積等於被乘數：8× 、9× 、1×2、0.9×16、5×1、3× 、 ×1 。根據除數＞1，商＜被除數（0除外）；除數=1，商=被除數；除數＜1，商＞被除數（0除外），不計算便可判斷 ÷14、8÷1 、21÷ 、 ÷7、2 ÷1、0.45÷ 的商是大於被除數、小於被除數，還是等於被除數。
六、豐富學習活動，樂教樂學，激發學生興趣。
計算題是由數字與抽象的運算符號構成的，學生容易感到煩躁和厭倦。因此教師要採用多種教學手段，豐富學習活動，激發學生做計算題的興趣，才能促進計算的正確性，提高學生計算的能力。
1、運用電教媒體，增強數學計算趣味化。在計算教學中，可以充分運用了錄音、投影等電教媒體，分散重點，突破難點，使抽象的問題具體化，靜止的問題動態化，枯燥的問題趣味化，激發了學生濃厚的興趣，使學生積極主動投入學習中去。
2、組織游戲競賽，提高數學計算能力。
心理學家皮亞傑說：「所謂智力方面的工作都依賴於興趣。」小學低年級兒童的心理特點是注意不穩定、不持久，無意注意起主要作用，且好奇好動好勝。在教學中適當用一些游戲，有利於維持學生學習的興趣，發展學生的智力。下面列舉了一些游戲活動，供大家參考：
●轉陀螺，比計算。用硬紙板和火柴棒製作一個旋轉陀螺，讓學生們將陀螺倒下時所指的數字與陀螺正中的數字相加，看計算得又快又准。
●擲骰子，算加減。准備兩個骰子，同時投擲，讓孩子算一算，兩個骰子上數字相加起來是多少。還可以讓孩子將較大的數減去較小的數，看誰先算出正確的得數。
●擺撲克，比能力。同桌為一組，擺撲克牌，將擺出的牌按規定的程序進行加四則運算，誰算得快，擺出的牌就屬於他的了，看誰得到的牌最多。
●買商品，學本領。商店是培養孩子計算能力的最好教室。提高孩子的加法計算能力，最能發揮作用的方法莫過於數錢幣了。把錢幣交給孩子，讓他計算「花了多少」、「還剩下多少」。在實際應用中學習，可以稱得上學習的捷徑了。如「5個一角為5角」，「用一元錢買一個4角錢的草葯小蛋糕，應該找回6角錢」。教師可以在班中舉行「小商場」的活動，也可以與家長取得聯系，讓家長經常帶孩子去商店買東西，給孩子鍛煉、學習的機會。
●班級數學計算大王擂台大賽。每一周都定時舉行一次班級數學計算大王擂台賽，讓學生在規定的時間內計算，誰算得最快最准，就是當周的擂主。
●小學生計算能力過關檢測活動。這活動是模仿社會中計算機能力等級考試、普通話等級過關考試等設計的。將學生分組進行檢測（分筆試和口試），學生的檢測成績發給學生計算能力等級證書，不達到一定標准（標准由教師根據本班的學生水平來確定）的學生，要補考直至過關為止。
七、加強各年級階段計算教學的密切聯系。
小學各個年段的數學教學內容是緊密聯系的，是不可分割的統一體。在平時計算教學中，教師要重視各個年級階段計算教學的聯系。計算能力的培養和提高，必須從一年級抓起，直到小學畢業，只能靠日積月累，不可能突擊完成。每一節計算課的教學，應該把它放在整個計算教學的系統中去理解教材，實施教法，使之上下貫通，前有孕伏，中有突破，後有發展。此外，各年級的教師必須加強平時教學的溝通交流、團結合作，促使各個年段的計算教學、整個學校的計算教學融合成一個整體，提高教學質量。
經過教學實踐，我深深體會到培養和提高學生計算能力是一項平凡而又艱巨的工作，既要注意方法、技巧，又要加強練習。教師應充分認識培養和提高學生計算能力的重要性，每一節課都要注意這方面的訓練，並要做到持之以恆。

B. 如何突破雞兔同籠一課教學重難點

如何突破雞兔同籠一課教學重難點
1、算術方法：
創設生活情境，雞和兔在籠子裡面跳舞。(1)、兔子抬兩前腿。(2)、雞膀當腿。(3)，各把腿抬起一半。
2、方程方法：
找准等量關系式。

C. 在計算數學中,您認為如何讓學生既理算理,又掌握演算法,還能提高計算的准確性

針對上述原因，我從多方面學習借鑒，再結合自己的教學實踐談談在計算教學中對如何正確處理演算法與算理的關系，努力提高課堂教學時效的看法。

一、加強理論學習，提高自身理論素養。

教師在平常的工作中不斷加強理論學習，尤其要正確解讀新課標，科學的把握新教材，理念先到位，對算理與演算法的怎樣算、為什麼這樣算理解清楚，做到算理演算法互相滲透，合理安排教學時間，提高教學時效。

二、精心設計，正確處理演算法與算理的關系

由於第一年教學計算時沒有經驗，雖然教學設計中注意到了演算法與算理並重，可學生說算理時說不起來，教師只有慢慢引導，直至學生能說清楚算理，可待到學生說清算理後，還沒來得及練習演算法，下課鈴響了，一堂課的教學任務沒能完成。第二年再教時，我就重點注意了演算法與算理的正確處理。

1、算理應是學生在自主探索中建構

在計算碰到新問題時總有相當多的學生會應用已有的經驗想辦法解決問題，教師應為學生提供探索的空間，交流的平台，在交流中明白一個個算理，從而發展學生的思考能力，不但能提升認識，還能為新知的學習打下基礎，縮短教學的時間。

2、展現多種算理時要找到突破點。

葉瀾教授說過，沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了發展。為此，在交流多種想法時，教師要善於抓住恰當的一種切入口，大部分學生容易理解的進行突破。這樣效率就提高了。

例如：教學十幾減9時，學生出現了好多種演算法，如果要一一解釋每個學生的算理確實要花好長時間，而且其他學生還會有一種雲里霧里的感覺，結果什麼都不清楚，因為每種計算都會有一般的演算法，為後續學習打基礎的。這時教師只有選擇其中最容易理解的破十法和想加算減這兩種方法講解，讓學生理解算理。這樣既能讓所有學生都能理解又提高了教學效率。

3、注重算理與演算法的溝通。

算理是演算法的基礎，當學生明白了算理後，教師及時落實演算法與算理的聯系，有利於對演算法的掌握。

4、基本演算法需要重點強化練習。

一節課有教學目標及教學重點，在多種演算法中有基本演算法，這種基本演算法對後續學習又有很大的影響。所以對基本的演算法有必要進行強化，努力使每一個學生都會。針對上述十幾減9的例子，破十法和想加算減的方法就是基本演算法，進行強化訓練，對後面的十幾減8、7、6、……都有很大的作用。

三、課堂上保證新演算法的練習時間和練習量

在新的計算方法教學的第一課時留有一定的時間完成一定的練習量，能從學生的反饋中了解學生的學習情況，對學生在計算方法上出現的錯誤及時糾正，這樣就能將學生的錯誤消滅在萌芽狀態。對掌握演算法，初步形成計算技能還是十分必要的。

例如：在教學兩位數加減兩位數筆算時。本課的難點是一位數加兩位數的豎式寫法，雖然學生已經通過擺小棒、在計數器上撥算珠知道了列豎式要注意相同數位對齊的算理，但是否完全理解呢？通過集體討論明白算理後，及時組織學生進行練習。首先指名板演，請兩個中下生上黑板做，其餘一起看。這時兩人的計算過程一覽無余，一人正確，另一人卻將一位數與兩位數的十位對齊了，顯然沒有理解相同數位對齊的意思，算理不清楚。經全班同學的點評，這位學生明白了自己的錯誤。在後來的課堂作業中就沒有發生類似的錯誤。如果單靠講算理，而沒有及時練習鞏固，這個錯誤就會延續到第二課，而到了第二課難道還要再演示、再講一遍？課堂的效益從何而來？

四、改變計算教學的模式，給予理解算理的空間。

計算教學常常藉助一定的情境作為一節課的引入，通過情境讓學生提出數學問題，列出算式，探索出結果。情景的創設，能撥動學生思維之弦，激活求知慾，喚起好奇心，使看似枯燥、抽象的數學知識充滿親和力和吸引力。而計算教學一定要藉助情境嗎？沒有情境，學生能夠自己尋找到解決問題的方法嗎？

總之，計算教學中理解算理與掌握演算法不可偏頗，「重算理、輕演算法」和「重演算法、輕算理」都不可取。正確地處理好他們之間的關系，才能有效的提高課堂教學效率。

D. 小學數學教學如何找准重難點

所謂教學重點,就是學生必須掌握的基本技能.如：意義、性質、法則、計算等等.如何在數學教學中突破重點和難點呢?這就需要我們每一位數學教師在教學實踐中不斷地學習、總結、摸索.通過自己十多年來的數學教學實踐,對此問題有如下點滴體會和做法.

一、認真備課,吃透教材,抓住教材的重難點是突破重難點的前提

小學數學大綱指出：小學數學教學,要使學生不僅長知識,還要長智慧……,培養學生肯於思考問題,善於思考問題.做為一個數學教師,要明確這一目的,把我們的主要精力,放在發展學生智力上,著眼於培養和調動學生的積極性和主動性,引導學生學會自己走路,首先自己要識途.我感到,要把數學之路探清認明,唯一的辦法就是深鑽教材,抓住各章節的重點和難點,備課時既能根據知識的特點,又能根據學生認識事物的規律,精心設計,精心安排,取得事半功倍的效果.因此,有課前的充實准備,就為教學時突破重點和難點提供了有利條件.

二、以舊知識為生長點,突破重點和難點

小學數學是系統性很強的學科,每項新知識往往是舊知識的延伸和發展,又是後續知識的基礎.知識的鏈條節節相連、環環相扣、舊里蘊新,又不斷化新為舊,不僅縱的有這樣的聯系,還有橫的聯系,縱橫交錯,形成知識網路,學生能認識知識之間的聯系,才能深刻理解,融匯貫通.數學教學就是要藉助於數學知識的邏輯結構,引導學生由舊入新,組織積極的遷移,促成由已知到未知的推理,認識簡單與復雜問題的連結,用數學學科本身的邏輯關系,訓練學生的思維.數學教學並沒有固定模式,實際教學中還要考慮到教學內容的一些特點,當新舊知識之間有緊密的邏輯關系或所學知識與舊知識之間沒有實質性的變化,只是認知結構中原有知識的特例時,教學時就以原有知識為生長點,直接由舊到新,即從學生已有的知識和經驗出發.因為學生獲取知識,總是在已有的知識經驗的參與下進行的,脫離了已有的知識經驗基礎進行教學,其原有的知識經驗就無法參與,而新舊知識連結紐帶的斷裂,必然會給學生帶來理解上的困難,使其難以掌握所學的知識.正因如此,自己在教學中運用了遷移規律,來實現重、難點的突破.
1.若一個新知識可以看作是由某一個舊知識發展而來的,教學中則要突出「演變點」,達到突破重點難點的目的：
如「有餘數除法的驗算」這部分知識,要以前面能整除的除法驗算為基礎.兩類驗算都要用「商和除數相乘」,後者演變的是「還要加上余數」.教學時,不但復習能整除的驗算方法,還以127÷6為例要復習有餘數的除法,其中重點追問：「這道題中127÷6,商21是平均分的127嗎?那麼平均分了多少?驗算時只用商和除數相乘行嗎?應怎麼辦?這一系列問題,大家討論」.這樣就能順利地掌握新規律和驗算方法.
2.若一個新知識可以看作是由兩個或兩個以上舊知識組合而成的,教學中則通過突出「連接點」這一途徑,從而突破重點難點：
如「異分母分數加減法」是由同分母加減法的計算方法和通分兩個舊知識組成的,它的關鍵問題是因為分數單位不同不能直接相加減,教學新知識前復習同分母分數加減法：

這是舊知識,並提問：同分母分數加減法的法則是什麼?為什麼它們能 為什麼?這時又可用舊知識——通分來代替,則成為兩個舊知識的連接點,這就是今天要學習的新內容異分母分數加減法.並請同學們在此基礎上討論此題的計算步驟,抓住規律「化異為同」,溝通新舊知識,從而突破難點.
3.若一個新知識可以看作與某一些舊知識屬同類或相似,教學時則要突出「共同點」,進而突破重點難點：
如除數是兩、三位數的除法是多位數除法的重點和難點,在這部分知識教學中,教師的主要任務是以學生為主體,引導學生運用遷移規律,分層次逐步推進,突破各個難點,學好試商的方法.除數是兩、三位數的除法,是以除數是一位數的除法為基礎的,後者是除數由一位變為兩位、三位,出現了從被除數的哪一位除起,先看被除數的前幾位的問題.但無論除數是幾位數,試商方法都是一致的,即有共同點,就是教學中應抓住的,教學時,先以除數是一位數的除法為例,復習一位數除法的計演算法則及試商方法,從而啟發學生明白除數是兩位數的除法的計演算法則及試商方法同一位數除法相同,進而再研究除數是三位數的除法,通過三個層次的教學,總結歸納出除數是一、二、三位數的除法都是從最高位除起,除數是幾位數,就看被除數的前幾位,除到哪一位夠除,就把商寫在哪一位的上面,每次除得的余數必須比除數小.這就抓住了一類知識的共同點,仿舊知識學習新知識,再把新知歸為舊知識.學生容易理解記憶,為學好多位數的試商,達到正確地迅速地求出商,提高計算能力奠定了基礎.因此,在數學教學過程中,要重視揭示和建立新舊知識的內在聯系,從已有的知識和經驗出發,找准知識的生長點,幫助學生建立新舊知識的聯系,是教學中突破重點難點的又一途徑.

三、依據教材內容的重點和難點選擇板書內容,並以板書設計為突破口

板書是課堂教學的縮影,是揭示教學重點難點的示意圖,也是把握重點、難點的輻射源,板書起著提綱挈領的作用,它是在吃透教學大綱的基礎上,根據教學的要求、特點和學生的實際情況設計出來的,把提綱性、藝術性、直觀性融為一體,既起到綱舉目張的作用,又收到激發興趣、啟迪思維的效果.自己通過多年來的實踐能夠根據教學內容的特點,認真選擇突出重點的板書內容,精心設計板書,並力求做到板書的形式新穎、布局合理、有層次、別具一格,突出重點.例如：在備「正反比例應用題對比練習課」時,為了突破本節課的重點難點,我把突破口放在板書設計上：如下：
正反比例應用題對比練習課
不同點：

2.等式：商=商 積=積

相同點：
1.意義：x變、y隨x變
2.步驟：相同
從板書的內容上看體現了這節課的重點和難點,從板書的形式上看,比較直觀,對比性強,學生便於比較,對學生能夠起到引導的作用,於是老師提出問題：通過這節課的學習,誰能總結歸納正反比例應用題的異同點是什麼?通過學生的思考與板書內容的溝通,學生便從正反比例的意義上、解題思路上、條件方法上總結出正反比例應用題的異同點.因此教師如何根據教材特點,選擇板書內容,合理設計板書格局是突破重點難點的途徑之一.

四、強化感知,突破重點、難點

幾何部分中的概念及有關知識抽象,學生難以理解、難以接受,要突破這些難點,教學中必須遵循兒童的認知規律,用形象、鮮明的直觀教學手段,強化感知,突破難點.
如圓柱與圓錐底面積、高、體積之間,在一定條件下的內在聯系是六年級學生學習中的一個難點.因此教學時自己採用直觀教學與代入求值相結合的方法進行教學,指導學生動手操作,反復觀察分析,做法分為如下三步：
1.將橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米（即底面積12.56平方厘米）,高為5厘米的圓柱體.
板書：已知：r=2 h=5 求S=?（12.56） V=?（62.8）
2.再將這個圓柱體捏成一個以12.56平方厘米為底的圓錐體（學生先想像這個圓錐體的形象,再按要求做）
想算結合：什麼沒變?什麼變了?與原來圓柱體有什麼關系?
（V不變、S不變、形變、H變）
板書：已知： V=62.8 S=12.56 求h錐=?（15）
15÷5=3
3.把圓錐體捏回圓柱體,再捏成以圓柱高5厘米為錐高的圓錐體；
想算結合：什麼沒變?什麼變了?（V沒變、H沒變、S變）與原來圓柱體又有什麼關系?
板書：已知：h=5 V=62.8 求S錐=?（37.68）
37.68÷12.56=3
通過直觀教學和計算相結合,學生發現圓柱體和圓錐體之間的內在聯系：
由於學生自己動手,直觀教學,對所學內容,容易接受,記憶深刻,並通過教具、學具的應用,實際事例引導學生觀察思考,使學生能夠正確理解所學知識的含義,在理解的基礎上從感知經表象到認識,從而突破教學難點.

五、以形式多樣的課堂練習突出重點,突破難點

精心設計課堂練習是提高教學質量的重要保證,因為學生是通過練習來進一步理解和鞏固知識的,也必須通過練習,才能把知識轉化成技能技巧,從而提高綜合運用知識的能力.所謂精心設計練習,關鍵在於「精」,精就是指在新課上設計的練習要突出重點——新知識點.圍繞知識重點多層次一套一套地讓學生練習.
例如：「三位數乘多位數」新課知識重點是用乘數百位上的數去乘被乘數,乘積是多少個百,乘得的積的末位要寫在積的百位上.這一個新知識是在學生掌握一、兩位數乘多位數計演算法則的基礎上來學習的,因此,設計新課練習,要緊緊圍繞新課知識重點,在學生原有的知識基礎上設計以下練習題：
1.完成下列各題計算：
① 314 ② 537

1570 2148
目的：集中時間和注意力放在本節課重點上.
2.計算下列各題：
（1）541×632 （2）712×431
目的：a：乘數個位、十位上數字小,節省時間
b：重點放在本節課上
c：獨立完成三位數乘多位數的計算
3.選擇教材上練習題：
目的：通過在前兩套計算題目的基礎上,總結
4.思考題：
（1）5379×8641 （2）735×1324
目的：a：起到知識滲透、遷移的作用
b：培養學生思維的靈活性
因而,要突出教學重點,還應在設計授新課的練習題上下功夫.
綜上所述,教師的教服務於學生的學,教師每備一節課,要動一番腦筋,花一番心血,認真研究教學大綱,深鑽教材內容,並結合學生實際,把握教材內容,弄清重點、難點,深刻理解教材意圖,合理安排教學環節,精心設計課堂設問,方可找出突出重點,突破難點的方法和最佳途徑.

E. 列方程解決問題的教學重難點突破技巧

   

  分數解決問題 中說：解決問題的教學分為三個層次：

1.通過具體的題探究和鞏固基本數量關系。

2.基本數量關系的應用：通過關鍵句的解設訓練學生學會根據基本數量關系表示相關次量（一份量或單位1就是主量，常設為X），這是五下《用字母式表示數量》一節的主要教學目的。從此學生終於從數中解脫，經由字母式開始更深刻地理解數量之間的本質關系。

方程怕則，則語寫好了就成功了一半。

3.列方程：僅用表出的次量列方程 或 連同已設好的主量一起參與列出又涉及到其它數量關系的方程。

在此環節，學生有時需從整體把握好幾個量之間的關系從而才能列出方程，是難度最大的，如：

顯然這三個層次層層遞進，難度逐漸增大。

以下是針對五年級下冊列方程解決問題的思考：

辛苦畫圖為哪般

很多教師在教學解方程解決問題時總有這樣的感覺，老師教的很累很辛苦，學生學的很慢很糟糕。究其原因有兩個方面：一是沒有抓住重難點找等量關系，二是雖知道重點是找等量關系但不知如何有效突破這個重難點。

凡方程教學皆應將從關鍵句中找等量關系作為重點，關於其重要性不再贅述，下面主要說說如何有效突破教會學生找等量關系這個重難點。

不同類型的題其等量關系不同，這些等量關系往往都隱藏在紛繁復雜的條件和信息之中，如：

問題一：男有50人，比女的4倍多2人，女有幾人？

問題二：甲城到乙城的公路長470千米。快慢兩汽車同時從兩城相對開出,快車每小時行50千米,慢車每小時行44千米,兩車經過多長時間相遇?

可能有的教師會說這有什麼難的，可事實上對於小學生來說在這些紛繁復雜的條件和信息中找到等量關系確實是非常困難的一件事，承認這一事實是我們研究商談如何突破這一重難點的前提。

我們知道對於典型問題其解法是有模型的，等量關系也不例外。那麼學生在面對這些復雜的問題時他頭腦中已經建立相應的模型了嗎？用這些復雜的題來幫助學生建立模型合適嗎？

教學經驗告訴我們：首先，在面對這些復雜的問題時學生頭腦中並未建立相應的模型，當然也無法應用來解決這樣復雜的問題。其次，用這些復雜的題來幫助學生建立模型並不合適，學生大多會淹沒在紛繁復雜的條件和信息中而一頭霧水，茫然不知所措。

怎麼辦呢？我的方法是首先剔除細枝末節得到本類型題的關鍵句，然後先用同類型的一些關鍵句進行專項訓練，訓練學生找等量關系並建立相應的模型，然後再應用到復雜的完整的肥胖版解決問題中，如：

問題一：男有50人，比女的4倍多2人，女有幾人？

首先瘦身得到關鍵句：男比女的4倍多2人。

師：如求男生怎麼求？

生：女×4+2=男。

師：這就是等量關系。在等量關系中，為什麼用女去乘倍數4？

生：女的4倍，女是一倍量，所以應該用女去乘倍數4。

專項練習：寫出下面各題中的等量關系。

桌比椅的7倍少3個。

足球比籃球的6倍多4個。

問題二：甲城到乙城的公路長470千米。快慢兩汽車同時從兩城相對開出,快車每小時行50千米,慢車每小時行44千米,兩車經過多長時間相遇?

首先瘦身得到關鍵句：快慢兩車從相聚470千米的兩地同時出發相向而行，一段時間後兩車相遇。

等量關系：快路+慢路=遇路

專項訓練：略。

再如落後問題的關鍵句：

甲乙兩人從某地同時出發同向而行，一段時間後甲落在乙後面150千米處。

等量關系：慢路+落路=快路

專項訓練：略。

專項訓練不過是更換情景更換名稱幫助學生加深理解建立模型而已，相遇問題和落後問題的等量關系教學可放在一節課採用對比教學的方式進行。

對於行程問題，線段圖具有重要的直觀性價值，線段圖再加上方程法，可以使學生很容易發現等量關系進而列出方程。方程法的實質是無論求速度還是求時間，一旦引入未知數x後均可化為路程——可用線段直觀表示的量。下例是我發現此關鍵的契機：

這是一種化時化速為路程的思路，如同分數解決問題的思路化率為量。更多難度較大的題見 《行程問題》 。

對於方程單元的解決問題，只有用關鍵句訓練學生才能使學生快速高效地建立等量關系的模型，才能有效突破找等量關系這個重難點，也才能遷移應用去解決復雜的解決問題。

綜上，凡方程教學皆應將從關鍵句中找等量關系建立模型作為重點，首先應該進行鋪墊式的專項訓練。

值得注意的是，典型題的一再練習與鞏固也容易導致學生產生定勢思維，導致學生除了典型題什麼題都不會做，所以後期還要通過變式打破這種定勢，體會等量關系靈活多變的呈現形式，從而從更深層次把握建立等量關系的觀念。詳可見上面鏈接《行程問題》。

其他思考：

1.僅僅為了一個和倍問題和一個相遇問題應用算術法的方便而如此大費周折實在是不值，我圖將來一點方便卻加重了學生負擔，實在沒有介紹算術法的必要。至於帶尾巴型和相遇、落後問題則更是如此，特別是帶尾巴型逆向難度太大了，我是在挑最困難的路走。

2.為統一和倍、差倍問題也應該用方程，要明確這種雙條件問題的一設一列，一算一驗的思路。其難點在於兩個量都是未知的，該設哪個量為x呢？有前面帶尾巴型的鋪墊，此處學生會憑直覺經驗設一倍量為x，也會嘗試解出此題。需要通過以下問題加深理解：根據哪個條件設的？根據哪個條件列的？求另一量時根據那個條件求的？檢驗時根據哪個條件檢驗的？建議：題出示後，首先明確男女生之間存在怎樣的等量關系以加深對條件的理解。

3.不要在剛講完和倍、差倍問題之後緊接著講和差問題，因為設法易混，策略是後置，待學完路程問題之後再回頭學習。

4.站在方程法的角度或高度看五大類問題：

（應再增補雞兔同籠型，這是最好的學習機會）。

今後眾多的題均應站在方法思想策略的高度來看，以方法思想策略來統領，別小看這一視角的小小轉變，實際上它意味著觀念的重大轉變，以方法思想策略來統領題的觀念這才是著眼於發展學生能力的觀念，隨之而來的是更為寬廣的天地和視野，你將有可能看到矗立在無數沙粒——題 上的石柱和房梁——方法思想策略。

5.

6.提醒自己分數百分數解決問題也以方程法為主，以找到並建立等量關系模型為重點。見 《分數百分數解決問題》 中核心素養部分。

《方程單元典型題算術法實踐記錄》

2019.2.15

以下內容摘自 《方法策略與觀念建構》 ：

問題1：列方程解決問題的難點找等量關系如何突破？

Q:用方程解決實際應用問題這類課應該怎麼上？用方程這個工具解決實際問題的的過程中，最關鍵的是找等量關系這一步，簡單問題就好找，復雜問題就難找，我們現在想的辦法是引導孩子通過列表格、畫線段圖等方法來梳理已知條件，找等量關系。這樣是不是就夠了呢？總感覺好像不夠。

A:當你這樣講的時候，你仍然只關注了方法和策略上的問題。這就是我常說的，你做很多的題，只是積累了很多的方法和策略，但是，為什麼應該這樣做？你真的清楚嗎？很多時候，我們都是只知其然，而不知其所以然。過去我們自己上學的時候沒有人這樣追問，但是，我們當了老師仍然這樣不追問，可以嗎？不是說策略與方法不重要，而是它只能排在第二位，首要的一定是觀念建構！就算我們總結了很多方法，去幫助孩子梳理題目中的關鍵信息，他們就真的會做了嗎？

我們必須要從認知的角度去解決問題。我們組織一個開放性的情境，或是讓孩子去超市做調查，這樣的活動都是從認知的角度去解決問題——因為孩子缺乏背景，所以我們就要幫孩子補足這個背景。豐富孩子的已有經驗，在這個過程中提出問題，有些問題孩子可以解決，不能解決的問題就是他的認知沖突，這才是我們的教與學的起點啊！最最重要的是從認知的角度去思考問題，去建構生成一個新觀念，而不是把它降低到一個方法和策略的層面。

如果我們觀念建構得足夠好了，孩子們要去面臨中高考的時候，他就需要在短時間內應用建構好的觀念去解決問題，這就是策略與方法的問題了。我們用一學期或是一年來訓練孩子的應試能力、解題能力，去應對中高考，這有什麼難度呢？但是我們能把三年、六年時間全部用來訓練解題嗎？當然不可以！

喃喃自語：可我只有兩年的時間，除了玩命做題還能怎樣呢？能否說我的列方程解決問題中的等量建模，行程問題中的線段直觀圖，分百解決問題中的化率為量，都是觀念呢？觀念建構中的觀念到底是指什麼？文中有一段說『運用本章建構的一元一次方程觀念去解決實際問題『』，個人認為一元一次方程觀念就應該是已知量和未知量間存在一元一次函數關系。更寬泛地說，方程觀念又是什麼觀念呢？方程是把已知和未知通過等量關系（一般會是某種模型如函數）建立聯系的觀念嗎？如果我的理解是正確的話，那我在小學教學中如何建構這一觀念呢？我想重點仍然是找到已知量和未知量之間的關系，這是解決問題永恆不變的宗旨與追求。而線段圖等手段只是實現此觀念達成此觀念的手段。

我的思考總結：方程觀念是把已知和未知通過等量關系建立聯系的觀念，等量關系一般是某種模型化的關系如函數等，所以又需要建構函數觀念，所以方程與函數思想中的方程與函數會同時出現。其背後最重要的觀念仍然是找到已知量和未知量之間的關系，這是解決問題永恆不變的宗旨與目的，而線段圖等只是實現此目的的手段，更進一步說，函數其實也是達成此目的的工具和手段。

如果不用觀念去統領方法策略，學生就會陷入方法和策略的迷宮，迷失在方法和策略的叢林之中。

問題2：觀念建構是怎麼回事？

這節課屬於一元一次方程的綜合階段，應該是運用本章建構的一元一次方程觀念去解決實際問題，但是現在孩子們的障礙卻在於這個實際問題的特定背景。比如，孩子們不是找不到量與量之間的關系，而是對這些名詞、概念不清楚，所以教學的難點就有一點偏移。這就給我們的教學就帶來了一些難題，它不是用一元一次方程觀念解決實際問題上的難題，而是由於孩子們對這個實際問題背景不熟悉而帶來的難題。

我們的教育兩個極端，一個極端是完全無視學生的已有經驗，直接灌輸，老師真理在握，老師的任務就是把自己手中的真理灌給學生。而另一個極端是完全依據學生的已有經驗去建構，設置有沖突的問題，一點點地協助學生建構生成新觀念，這個過程中老師就好像藏在幕後一樣，他只是一個課堂對話的組織者。前者效果一定不好，到最後想要取得好成績只能靠題海戰術、機械訓練來實現。後者才是我們理想的教育模型。但是我們現在的課堂教學很難做到，因為受時間的限制，再加上目前我們的孩子沒有經歷系統的南明數學課程，每個人的背景、思維習慣都不同。所以我們需要思考，目前我們處在兩個極端中的哪個位置？

今天這節課顯然是偏向傳統那一側的。老師把一個比較復雜的問題掰開揉碎地講，一步一步啟發引導，這就相當於傳統上講的啟發式教學，目的是引導學生理解地學習。對於這樣的課，就應該在啟發引導的基礎上，達成共識後迅速拿出相應的練習，兩分鍾解答完，統計正確率。但是，這樣的學習仍然是「被動」的，「主動」的學習一定是「觀念建構」式的。

我們的課程不能僅僅著眼於解決問題的策略、方法，而要著眼於「觀念建構」。那麼，這節課如何以觀念建構的方式展開教學呢？既然學生缺乏的是相應背景，那就要補這個背景的經驗啊！我們就需要設計一些活動，比如像school fair那樣的活動，設計一些開放性的問題，有些問題可能孩子們就解決了，有些可能解決不了，這些解決不了的問題就可以作為課堂對話的基礎，大家一起討論。這就是一個觀念建構的過程。

如果教師對孩子的認知沖突十分清楚的話，就應該提前做好這些的准備工作。現在的情況是，你們也知道孩子們會在這里有問題，缺乏背景經驗，但是有問題也就這樣上了，有點「蠻干」的感覺。

F. 如何提高初二數學計算能力_提高計算能力技巧

計算將貫穿數學教學過程的始終。學生的計算能力關乎學生學習數學的成效，為學生今後學習數學的重要基礎，那麼如何提高初二數學計算能力呢?下面是我為大家整理的關於如何提高初二數學計算能力，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1如何提高初二數學計算能力

1.校對的習慣。計算都要抄題，要求學生凡是抄下來的都要校對，做到不錯不漏。

2.審題的習慣。這是計算正確、迅速的前提。一要審數字和符號，並觀察它們之間有什麼特點，有什麼內在聯系。二要審運算順序，明確先算什麼，再算什麼。三要審計算 方法 的合理、簡便，分析運算和數據的特點，聯系運算性質和定律，確定能否簡算，不能直接簡算的可否通過分、合、轉換等方法使運算簡便，然後才可動手解題。

3.養成估算和驗算的習慣。這是計算正確的保證。驗算是一種能力，也是一種習慣。首先要掌握好驗算和估算的方法;其次要把驗算作為計算過程的重要環節來嚴格要求;再次要求學生切實掌握用估算來檢驗答案的正確程度。

4.養成仔細計算、規范書寫的習慣。要求按格式書寫，字跡端正不潦草，不塗改、不粘貼，保持作業的整齊美觀。

當然，在教學過程中，教師也要樹立「學生的錯誤也是老師的教學資源」的觀念，用慧眼辨析學生的錯誤，用學生的錯誤「說話」，讓學生從中領悟計算的注意點，提高他們的計算水平，做知識經濟時代的弄潮兒。

2強化 思維訓練

1.提供思路，訓練思維方法。以往的計算教學以「算」為主，學生缺少「說」的機會。如今重視「說」的訓練，卻缺乏說的指導。因此教師必須為學生提供思路，訓練思維方法。比如，在教學第6冊混合運算74+100÷5×3時，可指導學生掌握混合運算順序，然後讓學生結合例題進行思考，並勾畫出運算順序，使學生沿著圖示所示的思路，按順序、有條理地思考和回答問題，從而使學生的思維具有條理性，提高學生的思維能力。

2.培養學生的形象思維能力。思維是在直觀基礎上形成的表象、概念，並進行分析、綜合、判斷、推理等認知活動不斷發展起來的。因此，要讓學生看懂在操作過程，並與語言表述緊密結合起來，以便發展學生的思維。

3.培養學生思維的靈活性。在學生了解基本演算法的基礎上，要引導學生探求合理、靈活的演算法，形成靈活多變的計算技能。

4.重視培養學生的直覺思維。在計算教學中，要引導學生通過觀察、分析，進行准確判斷，培養學生的直覺思維。如296擴大6倍大約得多少?296×6，應等於1776。教師讓學生用估算的方法檢查積的最高位有沒有錯誤，首先要引導學生認真觀察，准確判斷，296接近300，用300×6等於1800，296小於300，積應小於1800，從而培養學生的直覺思維能力。

3提高學生計算能力的方法

一、加強算理的理解和感悟

要使學生會算就必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則和算理的掌握。《課標》指出：「教學時應通過解決問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解。」因此，在教學時，應結合實際問題理解算理，指導學生掌握計算方法。如果學生理解了算理，老師又有意識引導學生加強對算理的感悟，那麼學生就自然地掌握了算理，就容易使得運用算理進行計算成為自覺的行動。雖然死記硬背可以在短期內見成效，或者大量機械的模仿也會有速成的效果，但從長遠看，學生只有懂得了算理才可能真正接受計算方法本身，而且就算遺忘了計算方法本身，他還有可能通過回憶老師課堂提供的材料，尋著一定思路把計算的方法再次推演出來。探索算理也是發展學生學習能力的重要途徑

二、提倡演算法多樣化

演算法多樣化是數學課程改革的一個亮點，是實踐的一個難點。演算法多樣化鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生思維多樣化，鼓勵學生個性化的解決問題。在鼓勵演算法多樣化過程中，學生的思維被充分地激活，新穎靈活的方法從學生腦子里不斷蹦出，不同思路在這里碰撞，大家盡情享受著成功解決問題的樂趣，這對挖掘學生的潛能，培養學生學習數學的興趣都是很有幫助的。更重要的是，把多樣化的計算方法排列在一起，學生有機會根據實際情況去選擇最適合自己的演算法，這也是尊重學生個性化學習所要求的。比如，五年級學生學習求最小公倍數的方法，列舉法是很基本，易於為學生理解和接受，但是它確實比較慢，如果學生發現了在眾多的求兩個數最小公倍數的練習中發現不斷把大數翻倍.也一定可以得到最小公倍數，這種方法不但簡便易行，而且還很容易被學生理解。因此，我們有必要提倡學生通過思考、交流對同一題目的多樣化計算方法並進行優化。

三、注意練習形式多樣性和趣味性，增強練習的實效性

學生計算能力的強與弱直接影響著學生其他方面數學能力的提高，雖然我們反對過度的練習，但熟能生巧，計算能力的培養離不開適度的練習，任何知識都需要在用的過程中逐漸被接受和內化。我們可以在練習形式多樣性和趣味性方面下工夫，提高練習的操作性，寓學於做，教、學、做合一;增強練習的游戲性、挑戰性和趣味性，寓學於樂。讓多樣化的練習吸引學生的主動參與，變以前的「要我練」為現在的「我喜歡練」;把練習變成技巧的探索、變成是小游戲;此外，學生的小組聽算檢查、比賽，自編輪流出題都是很好的練習形式。這樣通過充分發揮學生主體的自主性，來鞏固計算技能，學生的計算技能就在不知不覺中提高了。

要達到這樣的目標，對教師的備課無疑是一個嚴峻的挑戰。要求我們的教師要根據具體的教學內容，依據訓練的目標，精心設計練習題，確實從學生的實際出發，充分考慮到學生的心理需求，尊重學生的認知規律，讓課堂練習真正具有層次性、趣味性，從而達到增強實效性的目的。

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G. 初中數學怎麼學才能學好

初中數學三年期間學習特點：初一相差不大，初二始分高下，初三天上地下!所以，不管處於哪個時間段，同學們都不能掉隊哦!下面我收集了一些關於初中數學學習方法，希望對你有幫助

初中數學學習方法

①著重預習，學會自學

預習是學生自學的開始，在小學階段往往不那麼重視，你會逐步嘗到自覺尋求知識來解決問題的甜頭，從而激發學習的興趣，慢慢地就能自覺預習，主動提出難以理解的問題，為學習新知識打下基礎。

②專心聽講，樂於思考

課堂45分鍾最為關鍵哦!你要養成一邊聽講、一邊看書、一邊思考的習慣，使自己的多種感官都參與活動，無論是課前、課內還是課後，都要字斟句酌地研究課本，多問幾個為什麼，從而加深對定義、定理、法則的理解。

③規范作業，強化訓練

就書面練習來看，小學生往往重結果而輕過程，進入初中後，部分學生的作業不能獨立思考，解題格式不規范，步驟混亂等不良現象。為此，你要從思想上認識規范作業的重要性，對那些不規范的現象及時予以糾正，養成自覺訂正的好習慣。

④及時小結，溫故知新

學習的過程一般可分為“學習”、“保持”、“再現”三個階段，而保持和再現又是其中比較重要的階段。如何去鞏固運用所學的知識呢?一是要進行復習小結，及時再現當天或本單元所學的知識，培養他們運用聯想、再現、追憶等方法同遺忘作斗爭;二是積累資料進行整理復習的能力，如將平時作業、單元測試中技巧性強的、易錯的題目及時收集成冊——錯題本，便於復習時參考，從而提高解題能力，鞏固所學的知識。

初中數學學習技巧

1.提高孩子學習的主動性

在小學階段，許多孩子的依賴性強，無論是在學校還是在家裡，做什麼作業、做多少作業，都有依賴性，體現的是“喂一口吃一口”的被動學習方式。到了初中，由於知識的積累越來越多，必須通過預習和復習等環節才能鞏固和深化，變被動為主動，主動看書，提高閱讀能力、積極思考，培養自學能力。

2.思維方式發生轉變

首先是從算數思維到代數思維的轉變，初中代數是“以符號替代數字”。用字母表示是數學發展史上的一件大事，是由算術跨越到代數的橋梁，也是代數與算數最顯著的區別。具有設元意識，會用代數式表示問題中的數量關系，進一步尋找相等關系或不等關系，是由算術思維向代數思維過渡的重要步驟，是突破算術思維定式的關鍵。

3.改進學習方法

環境、智力、態度和方法是促使學習成功的四個要素，而科學的學習方法又是學習成功的關鍵。要學會聽講。上課注意聽講是孩子獲取知識、感悟方法的主渠道，正確的聽課方法應做到：“眼到、耳到、手到、心到。 ”

4.學會做作業

做作業同樣是數學學習中的重要一環。學習技能的形成、學習能力的提高，必須通過適量的作業才能完成。先復習，後做作業，這是科學作業的基本要求，要在家裡督促孩子及時把課堂上學到的東西歸納梳理，這樣做作業時才能省時、省力、高效。

初中數學的三大寶典

一、閱讀理解。目前初中學生學習數學存在一個嚴重的問題就是不善於讀數學教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節所學內容的枝幹，然後一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然後細細地讀，即根據每章節後的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態度去讀，即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，並歸納要點，把書讀懂，並形成知識網路，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之後，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。

二、提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最後的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。

H. 如何提高孩子的數學計算能力

首先，理解和牢固掌握有關基礎知識。即與計算能力有關的基礎知識，主要指數學概念、運算定律、運算性質、運演算法則和計算公式等內容。對學生不易理解的某些計演算法則，往往成為教學的難點。在教學中教師不能急於求成，應幫助學生以掌握基礎知識為突破口，分散、突破難點。例如教學異分母分數加減法時，首先要讓學生領會分母不同及分數單位不同，而分數單位不同，就不能直接相加減，懂得了這個道理，再引導學生運用通分的知識，化異分母分數為同分母分數，於是問題就轉化為已學過的同分母分數相加減了。

第二，加強練習和基本技能訓練。在計算練習中，加強基本技能訓練是提高計算能力的重要一步。另外，在計算練習中，要幫助學生小結某些規律性的東西，以利於他們熟練運用基礎知識進行計算，不斷提高計算能力。還有計算練習的形式要多樣，形式要為內容服務。但要注意練習的數量要有個度，不能只要量不講質，搞題海戰術，就會適得其反。部分學生本身缺乏勤奮學習的精神，再加上計算本身又枯燥乏味，缺乏情節，學生遇到題量較多時，易產生抵觸情緒，不願計算，嚴重的可影響學生對學習數學的興趣，教學中，作為老師，我們應該精簡選題，盡量找些簡單的計算題的來引導學生來做深奧的計算題。

第三，培養學生良好的學習習慣。良好的學習習慣是提高計算正確率的保證，首先，計算時要求學生認真審題，不要盲目地沒有審清運算順序就簡便運算，如 15+5 ×（1 －0.5），學生錯誤地算成 20×（1 －0.5） ，其次，計算時要嚴格規范計算過程，解題時，要求學生做到計算格式規范，書寫工整，作業和卷面潔凈，即使是草稿，也要書寫工整，字跡清晰，當學生計算出現錯誤後，既要讓學生檢查計算過程，也要求學生找草稿中有無錯誤。如；數位的對齊，進位是否以加上。計算時要讓學生養成自我驗算的習慣。

第四、加強口算能力的培養

計算是估算和筆算的基礎，任何一道四則混合運算題都是由若幹道口算題綜合而成的，口算的正確、迅速與否直接關繫到計算能力的提高，設計口算練習時，要有針對性，由易到難，逐步提高，包括一些簡便運算題，經常進行口算練習，有利於培養學生思維的靈活性。

I. 如何提高算術能力

小學生在計算過程中往往出現這樣或那樣的錯誤，很多老師和家長都認為只是由於孩子粗心大意，馬虎造成的。我們應該客觀分析一下造成學生計算錯誤的因素，有針對性地進行矯正。

一 計算的兩種不良心態

一是輕視心理：學生認為計算題是「死題目」，不需要動腦思考，忽視了對計算題的分析及計算後的檢查；二是畏懼心理：學生認為計算題枯燥乏味，每當看到計算步驟多或者計算數字大時，就會產生厭煩的情緒，缺乏耐心和信心，因此計算就不準確。

二 不熟練的知識技能

在計算這一部分中沒有復雜的概念性質等，學生只要理解的充分、掌握的牢固，就可以形成非常良好的計算技能。而由於口算等基本功不過關，計演算法則的不明確，沒有形成基本的計算技能技巧，這是計算失誤的一個主要問題。

三 不良的計算習慣

部分學生由於計算書寫馬虎，字跡潦草；無論數字大小，是否熟練一律口算，不願意動筆演算；有的演算不用演算紙，而是隨意在桌子上 作業本或者試卷背面和邊緣上演算；計算結束後也不會運用估算和驗算等方法認真檢查。

根據以上分析的原因，要想減少學生計算出錯，提高計算的准確率，就必須針對具體情況採取切實可行的方法。

一、 加強口算訓練，為其他計算打好基礎。
口算是一切計算的基礎，只有基本口算達到非常熟練的程度，才能使學生過好計算關，形成良好的計算能力，為此，我總是利用上課之前5分鍾等小塊空餘時間做一些口算練習。家長也可以堅持讓孩子每天做口算題。口算的內容包括本冊的口算題和以前學過的基本口算內容，都讓學生進行反復的練習，以求達到熟練的程度。

二 設計多種形式的練習，提高學生學習計算的興趣。
要培養和提高學生的計算能力，就必須通過連續的、大量的練習來達到目的，而讓學生反復做大量、單調的試題計算練習，學生容易產生厭倦情緒，收不到預期的效果。因此，必須設計形式多樣，靈活多變，既有針對性、知識性，又有趣味性的練習，利用學生「好動」、「好勝」的心理，設計一些數學游戲的計算題，激發學生的學習興趣，促使每個學生都積極參予，才能收到事半功倍的效果。

三 培養學生良好的計算習慣 。

1 培養認真審題的習慣。審題時要做到：一看（看清題中的數字和符號）二劃（在試題上標出先算哪一步，後算哪一步）三想（什麼時候用口算，什麼時候用筆算，是否可以用簡算）四算（認真動筆計算）。

2 培養認真演算的習慣。訓練學生作題要有耐性，不急躁，認真思考，即使做簡單的計算題也要謹慎。演算時要書寫工整，格式規范。就是在草稿紙上計算也要書寫清楚，方便檢查。3培養及時檢驗的習慣。檢查時要耐心細致，逐一檢查。一查數字元號，二查演算過程。概括為「一步一回頭」的計算習慣，在計算時做一步回頭檢查一步。檢查數字、符號抄寫是不是正確，得數是否准確等，並要求學生根據各種相應的計演算法則耐心細致地計算，克服粗心大意的毛病。4 培養巧妙估算的習慣。一是系統計算前進行估算，可估計出得數的范圍；二是系統計算後進行估算，可判斷出得數是否正確合理。

培養學生的計算能力，就要做到經常化，有計劃、有步驟，在時間上要講求速度，在數量上要有密度，在形式上、內容上要求靈活新穎、只有持之以恆，才能收到良好的效果