零點判斷的方法和技巧

Ⅰ 怎樣判斷是否有零點

數學的吧!
方法一
滿足以下條件：
1.導數等於0,這個對應的x可能是零點.
2.結合1中的x,若x左右兩邊的函數單調性不同,則這個x就是一個零點.
方法二
解方程,看有沒實數根!
方法三
畫圖（一般結合方法一）

Ⅱ 零點問題解題技巧

要求函數零點，及f（x）=0

最基本的一次函數、二次函數等初等函數再此不作過多介紹，主要研究較復雜的函數。題型可能出現位置：12題、16題、20題（以全國卷為標准）

方法二：參變分離法

該方法主要適用於在規定個數零點求參量范圍大小問題

步驟：在函數=0的方程上作出適當的移項而得出幾個基本函數求交點問題

例如：G(x)=f（x）-g（x），求G（x）零點，即可變化為一下幾種

1.f（x）=g（x）的交點（一般以一次函數和其他函數的交點情況較多，求切線臨界態即可）

2.f（x）/g（x）=C(常數)的交點

三次函數求零點小技巧

1.試值（-2、-1、0、1、2等）

2.配方使前2個組成一個組其零點為上述所求，再將後式整合在一起即可

例如：求x^3-5x^2+3x+9=0的零點

1、猜根，當x=-1時，方程成立

2、配湊，x^3+x^2-3(2x^2-x-3）→(x^2)(x+1)-(x+1)(2x-3)

3、整合，(x-3)^2(x+1)

4、求根，x=3或-1

Ⅲ 高中數學零點解題技巧

函數零點問題的4種解題技巧

三、依存定理 憑號而論

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像時聯系不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常將此論述稱為零點存在性定理。因此，該解題策略就是將函數零點分布問題轉化為判斷不等式f(a)f(b)0是否成立。

四、藉助單調 確定問題

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像時連續不斷的一條具有單調性曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼函數y=f(x)在區間(a,b)內有唯一零點，即存在唯一的c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常將此論述稱為零點唯一性定理。因此，該策略解題需要考慮兩個條件：條件一是f(a)f(b)0是否成立；條件二是否具有單調性。

Ⅳ 零點的定義及判定定理

基本定義
對於函數y=f(x)，使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點，即零點不是點。
這樣，函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標。
方程f(x)=0有實數根 〓函數y=f(x)的.與x軸有交點 〓 函數y=f(x)有零點。
求函數零點的方法
求方程f(x)=0的實數根，就是確定函數y=f(x)的零點。一般的，對於不能用公式法求根的方程f(x)=0來說，我們可以將它與函數y=f(x)聯系起來，利用函數的性質找出零點，從而求出方程的根。
函數y=f(x)有零點，即是y=f(x)與橫軸有交點，方程f(x)=0有實數根，則△≥0，可用來求系數，也可與導函數的表達式聯立起來求解未知的系數。

Ⅳ 如何判斷函數有幾個零點和如何判斷函數有無零點

函數的零點最直觀的判斷方法是畫圖.
舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根，求a的取值范圍
|x|=1+ax
等價於
x^2=(1+ax)^2
整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0
有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論
當a^2-1=0
即a=1、-1時,分別代入原式可得到
a=1成立
a=-1不成立
當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1
此二次函數圖象過(0,1),若開口向下,則函數必與x正半軸有一個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立
當a^2-1>0時
結合圖象
delta>=0
-b/2a<0
連列後可解出a>1
然後3種情況合並得到
a>=1
f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目里,比如函數在x∈[a,b]內有根這種題目.
他的意思就是圖象在x∈[a,b]有一個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或一個為零一個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了嗎?
懂了的話加點分啊.

Ⅵ 復變函數的極點和零點的判斷方法分別有哪些

判斷零點。如果第一次求導就得常數0那麼就是一階的，第二次求導得到常數0那麼就是二階的。後面的類似。第n次求導得到常數0那麼就是n階。判斷極點。就是看使分母為零的數，比如，sinz/z這道題0就是他的極點。再比如，sinz/z的4次冪，0是分母的4階極點，但是同時也是分子的1階。

所以，0是分式的3階極點。

(6)零點判斷的方法和技巧擴展閱讀：

如果當函數的變數取某一定值的時候，函數就有一個唯一確定的值，那麼這個函數解就叫做單值解析函數，多項式就是這樣的函數。

復變函數也研究多值函數，黎曼曲面理論是研究多值函數的主要工具。由許多層面安放在一起而構成的一種曲面。

利用這種曲面，可以使多值函數的單值枝和枝點概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對於某一個多值函數，如果能作出它的黎曼曲面。

Ⅶ 函數零點的7種問題及解法

函數零點的7種問題及解法：

1.基本問題說明

函數零點及其個數的相關問題包括：根據題設中函數概念、性質等已知條件，求解函數的零點、判定函數整個定義或或某個區間內零點的個數、判定函數零點所在區間(范圍)等；

或者根據已知的函數零點及其個數有關條件，逆向求解函數相關問題，如參數問題。

這類問題屬於考查的重點。當題目是以三次函數或超越函數方式出現時，一般都有一定難度。

提示：一元二次函數根的分布將作為一個獨立問題在後文進行論述。

2.解決問題的一般方法

1) 判定函數零點所在區間(范圍)

由零點存在性定理：

① 如果f(x)在區間(a,b)內連續，且f(a)f(b) < 0，則至少有一個根；逆推，不一定成立！只有單調時才能逆推！

② 判定「零點在某區間(a,b)的個數是唯一」的方法

a) f(x)在區間(a,b)上連續，且f(a)f(b) < 0;

b) 在區間(a,b)上單調。

2) 判定函數零點個數

①解方程法

當f(x)=0的根易求解時適用。

所求得f(x)=0的根即為所求零點。

提示：x^2+2x+1=0有兩個等根，但y=x^2+2x+1隻有一個零點——既要知道方程與函數的聯系，也要知道二者概念上的差別。

②導數法

當f(x)=0的根不易求解或無法求解時適用。一般方法為：

a) 需要時，先把方程問題轉化為函數零點問題；

b) 然後藉助導數來確定函數的單調區間；

c) 每個單調區間上最多有一個零點，所以可以通過判斷每一個單調區間端點值的符號，來判斷這個區間上有沒有零點

i. 符號相反時，有一個零點；

ii. 均為正值或負值時，沒有零點；

iii. 如果有一個端點值為0，要看實際題意，例如開、閉區間。

③圖像法

當f(x)=0的根不易求解或無法求解時適用。

a) 通過圖像，判斷與x軸的交點個數。此時不用解出具體值，只需分析與判斷圖像趨勢或走向。但不要忘記分析『增速不同的兩根相交曲線』再次相交的可能性。

Ⅷ 如何利用函數零點存在性定理判斷零點

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)乘f(b）＜0,那麼,函數y=f(x)在區間（a,b)內有零點,即存在c∈（a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。

一般結論：函數y=f（x）的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖像與x軸（直線y=0）交點的橫坐標，所以方程f(x)=0有實數根，推出函數y=f(x)的圖像與x軸有交點，推出函數y=f(x)有零點。

更一般的結論：函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根，也就是函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像交點的橫坐標，這個結論很有用。

變號零點就是函數圖像穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是異號（那個點函數值為零）。

不變號零點就是函數圖像不穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是同號（那個點函數值為零）。

注意：如果函數最值為0，則不能用此方法求零點所在區間。

(8)零點判斷的方法和技巧擴展閱讀：

應用：

二分法求方程的近似解

（1）確定區間[a,b]，驗證f(a)f(b)<0，給定精確度；

（2）求區間(a,b)的中點x1；

（3）計算f(x1)；

①若f(x1)=0，則x1就是函數的零點；

②若f(a)f(x1)<0，則令b=x1（此時零點x∈(a,x1));即圖象為（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，則令a=x1。（此時零點x∈(x1,b)

（4）判斷是否滿足條件，否則重復(2)~(4)

Ⅸ 數學中怎麼判斷零點是否存在 最好有例題

1.零點的定義：若函數y=f(x)在閉區間[a,b]上的圖像是連續曲線，並且在區間端點的函數值符號不同，即f(a)·f(b)≤0，則在區間[a,b]內，函數y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解；
2.f(a)·f(b)≤0是關鍵點，高考選擇題，講究快速計算，尋求各種技巧，考察學生對某些數學定義的掌握情況，不一定要解出函數的解，而是需要知道大致的范圍；
3.7.8兩題，只要分別將區間的上下限代入函數，將兩個函數值相乘，看是否小於零就好，小於零就是正確答案；
4.有些答案可能有連個都能得到f(a)·f(b)≤0，娶區間最小那個；

Ⅹ 如何判斷函數的零點個數

（1）函數零點，對於函數y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，則x=a稱為函數y=f(x)的零點。

（2）零點的存在定理：若函數y=f（x）在區間[a,b]上的圖像是一條不間斷的曲線,且f（a）f（b）

（3）零點問題的轉化：可以轉化為函數與x軸交點的橫坐標；或者轉化為對應方程的根；還可以轉化為兩函數的交點的橫坐標。所以，如果考察函數的零點個數，只需要看此函數與x軸有幾個交點，或者對應方程有幾個根，或者兩個函數有幾個交點即可。