如何構造等差數列簡便方法

㈠ 等差數列的計算方法有哪些

1、等差數列基本公式：末項=首項+（項數-1）*公差項數=（末項-首項）÷公差+1首項=末項-（項數-1）*公差和=（首項+末項）*項數÷2末項：最後一位數首項：第一位數項數：一共有幾位數和：求一共數的總和。

2、Sn=na(n+1)/2n為奇數

sn=n/2(An/2+An/2+1)n為偶數

3、等差數列如果有奇數項，那麼和就等於中間一項乘以項數，如果有偶數項，和就等於中間兩項和乘以項數的一半，這就是中項求和。

4、公差為d的等差數列｛an｝，當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和Sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n。

(1)如何構造等差數列簡便方法擴展閱讀：

等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1，3，5，7，9……2n-1。

通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

通項公式推導：a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d，將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

註：以上n均屬於正整數。

等差數列公式包括：求和、通項、項數、公差......等

㈡ 怎樣構造等差數列

按照如下公式構造
An=A1+(n-1)d
An為第n個數
A1為第一個數
d為公差
比如A1=1,d=2,想構造有6個數的等差數列
那麼A6=A1+(n-1)d=1+（6-1）*2=11
數列：1、3、5、7、9、11

㈢ 怎樣求等差數列

按照公式項數=[（尾數-首數）/公差]+1來求。等差數列通項公式通過定義式疊加而來。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
我們可以把所有的方陣看成一個線性變換
1,2題的方陣記做D2
3,4題的方陣記做D3
5題的方陣記做D4
D2包含在D3中，D3包含在D4中
把所有的方陣記做Dn，Dn是可逆方陣Dn方陣十分容易構造（首先是一個上三角矩陣）
方陣的主對角線是從1到n的正整數
如果先不管方陣中的正負號
a.第一行全是1
b.從2行3列開始所有元素都遵守如下規律
Dn(i,j)=Dn(i-1,j)+Dn(i-1,j-1)，就是說，除了第一排和主對角線的元素，所有元素的值都等於相鄰左邊元素的值加上相鄰左上角的值
把主對角線看成一斜列，往方陣右上角看，都是一列正一列負
Dn還有如下特徵
每一列的和為1
Dn逆矩陣每一列的和為1
記Dn的逆矩陣為Fn
附上MATLAB中的構造程序
function p=D(r)
p=zeros(r,r);
for m=1:r; p(1,m)=1;p(m,m)=m;end
for m=2:r-1;
for n=m+1:r;
p(m,n)=p(m,n-1)+p(m-1,n-1);
end
end
for m=2:2:r;
for n=1:r-m+1;
p(n,m+n-1)=-p(n,m+n-1);
end
end
function p=F(r)
p=zeros(r,r);
for k=1:r,w=2:k; p(1,k)=1-sum(p(w,k));
for n=2:r-k+1,p(n,n+k-1)=(n+k-2)/n*p(n-1,n+k-2);
end
end

一般就是要利用它的首項a1,公差d，然後an=a1+(n-1)d, Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
用這些公式去求的。

㈣ 等差數列的方法。

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示[1]。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

㈤ 數學數列構造法是什麼 求詳解。求例題。

一、構造等差數列法
例1. 在數列{an}中，，求通項公式an。
解：對原遞推式兩邊同除以可得：
①
令 ②
則①即為，則數列{bn}為首項是，公差是的等差數列，因而，代入②式中得。
故所求的通項公式是
二、構造等比數列法
1. 定義構造法
利用等比數列的定義，通過變換，構造等比數列的方法。
例2. 設在數列{an}中，，求{an}的通項公式。
解：將原遞推式變形為
①
②
①/②得：，
即 ③
設④
③式可化為，則數列{bn}是以b1＝為首項，公比為2的等比數列，於是，代入④式得：＝，解得為所求。
2. （A、B為常數）型遞推式
可構造為形如的等比數列。
例3. 已知數列，其中，求通項公式。
解：原遞推式可化為：，則數列是以為首項，公比為3的等比數列，於是，故。
3. （A、B、C為常數，下同）型遞推式
可構造為形如的等比數列。
例4. 已知數列，其中，且，求通項公式an。
解：將原遞推變形為，設bn＝。 ①
得②
設②式可化為，比較得於是有
數列是一個以為首項，公比是－3的等比數列。
所以，即，代入①式中得：
為所求。
4. 型遞推式
可構造為形如的等比數列。
例5. 在數列中，，求通項公式。
解：原遞推式可化為，比較系數可得：，，上式即為是一個等比數列，首項
，公比為。
所以。
即，故為所求。