如何用畫圖方法理解分式方程

① 分式方程的解題步驟

1.解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程"轉化"為整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.
產生增根的原因:
當最簡公分母等於0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等於零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等於0,就是原方程的根;如果使公分母等於0,就是原方程的增根.必須捨去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去分母,將分式方程轉化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設輔助未知數,並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數
式;
(ii)解所得到的關於輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;
(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;
(iv)檢驗做答.
注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊後一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)無論用什麼方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.

② 如何用分數圖幫助理解分數乘除法的意義

1、如下圖所示，黃色部分的方塊占整個大矩形的1/4。這里黃色部分就表示了1/4 。

利用圖表來表示分數的計算的核心是先進行通分，例如1/4乘3/5，將1/4通分後是5/20，利用圖表計算時，1/4的元素的數量是5，可以被分成5份，乘以3/5就是取5份中的3份。

(2)如何用畫圖方法理解分式方程擴展閱讀：

分數乘除法的計算方法

1、、分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最後能約分的要約分。

2、分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最後能約分的要約分。

3、分數除以整數，分母不變，如果分子是整數的倍數，則用分子除以整數，最後能約分的要約分。

4、分數除以整數，分母不變，如果分子不是整數的倍數，則用這個分數乘這個整數的倒數，最後能約分的要約分。

5、分數除以分數，等於被除數乘除數的倒數，最後能約分的要約分。

③ 分式方程（漸近線)的圖像怎麼畫

漸近線，在反比例函數中又叫雙曲線，簡單的理解就是反比例函數y=1/x的圖像，它的兩端會向兩個坐標軸無限的靠近，但不會接觸和相交。（當然如果是y=1/x+1等，要對圖像進行移動，圖像會與坐標軸相交，但會向某一直線無限的靠近，也叫漸近線）

如畫 y=1/x 的圖像，要先列表，然後描點、連線

x -5 -4 -3 -2 -1 -1/2 -1/3 - 1/4 -1/5 1/5 1/41/3 1/212 3 4 5

y -1/5 - 1/4 -1/3 -1/2 -1 -2 -3 -4 -5 5 43 21 1/2 1/3 1/4 1/5

如果要畫y = 1/x + 1的圖像，還是要用同樣的方法，列表列出x值和y值，然後描點連線。

④ 如何用畫圖表示1/4×5/6

可以先畫一個長方形（表示單位「1」），再把它平均分成四份（四個小長方形），並把其中的一個小長方形塗上陰影（表示1/4）。

再把這一個小長方形平均分成六份，並把其中的五個小長方形塗上陰影，表示1/4的5/6，也就是1/4×5/6。

⑤ 分式方程的解法

一、去分母：

方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時，不要忘了改變符號。

二、移項：

移項，若有括弧應先去括弧，注意變號，合並同類項，把系數化為1 求出未知數的值；

三、驗根：

求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根。

驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。

如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。

(5)如何用畫圖方法理解分式方程擴展閱讀：

解分式方程注意事項：

1、注意去分母時，不要漏乘整式項。

2、増根是分式方程去分母後化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

3、増根使最簡公分母等於0。

4、分式方程中，如果x為分母，則x應不等於0。

⑥ 【急】解分式方程的基本思想和採用的方法

1、解分式方程的方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法．在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把分式方程化為整式方程．因此解分式方程必須驗根．為了檢驗方便，可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，則這個根叫分式方程的增根，必須捨去．如果使最簡公分母不為0，則這個根是原分式方程的根．
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根．
用去分母法解分式方程的一般步驟：
(Ⅰ)把原方程的分母因式分解，找出最簡公分母；
(Ⅱ)去分母，把分式方程轉化為整式方程．
(Ⅲ)解所得的整式方程．
(Ⅳ)驗根．
(2)換元法
在解代數問題時，對於某些難度較大的問題，可通過添設輔助元素解決，輔助元素的添設是把原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法．
用換元法解分式方程的一般步驟：
(Ⅰ)設輔助未知數，並用含輔助未知數的代數式表示原方程中的代數式．
(Ⅱ)解關於輔助未知數的方程．
(Ⅲ)把輔助未知數的值代入「設」中，求出原未知數的值．
(Ⅳ)驗根並做答．
說明：(1)換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法．它的基本思想是通過換元把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉化為一個比較簡單的方程．
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊後一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法．
(3)無論用什麼方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟．

⑦ 如何用畫圖表示1/4×5/6

可以以直線或者圓為例，選取其中的1/4，然後再選取1/4中的5/6。最後1/4 x 5/6的結果就是第二次選取的部分佔總量的比例。以圓為例，1/4 x 5/6可以理解為一個圓分為了4份，其中的每一份又分成了6份，這樣一個圓總共分成了24份，取了其中的5份。1/4 x 5/6就是5/24

⑧ 數學：如何使用方程或不等式畫函數圖

1.與方程對應的函數的圖象可採用列對應值表、描點畫圖的方法解決.
先應根據方程（隱函數形式）對應的函數（顯函數形式），求出定義域（確定自變數x的取值范圍），
並判斷該函數：
①是否具有奇偶性（若是奇函數或偶函數，根據對稱性畫函數圖象時，工作量可減半）；
②是否具有單調性，若是單調函數還應求出對應的單調區間、極值、拐點（可求函數的一階、二階導數後，由其零點值分區間討論）；
③是否具有周期性.
再列對應值表、描點畫圖.

2.不等式
要看不等式是代數不等式[分：整式不等式（如：一次、二次、高次不等式）；分式不等式；不等式組]，還是超越不等式.
若為整式不等式，可藉助數軸表示出該不等式對應的解集（圖象）；
若為超越不等式（如:指數、對數不等式等）
同樣是採用列對應值表、描點畫圖，參照上述1.中相應地方法來解決.