因式分解解題方法技巧

A. 因式分解技巧

因式分解的方法和技巧：十字相乘法，雙十字相乘法，提公因式法，因式定理法等。

3、提公因式法

如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積

的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

具體方法：在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。當各項系數都是整數時，公因式

的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低

的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項為負，

要提出負號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出負號時，多項式的各項都要變號。

基本步驟：

(1)找出公因式。

(2)提公因式並確定另一個因式。

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母。

②提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商

即是提公因 式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一

個因式。

③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

口訣：找准公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。

4、因式定理法

根據因式定理，用求多項式的根來確定多項式的一次因式，從而對多項式進行因式分解的方法

叫做因式定理法。

具體方法:根據因式定理(若a是一元多項式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項式f(x)有一個因式x一

a)，找出一元多項式f(x)的一次因式的關鍵是求多項式f(x)的根，對於任意多項式f(x)，要求出它

的根是沒有一般方法的，然而當多項式f(x)的系數都是整數時，即整系數多項式時，若既約分數

q/p是整系數多項式f(x)= AgX"+A|X 1 +...+ An-1X+A的根，則必有P是ao的約數，4是an的

約數。特別地，當ag=時，整系數多項式f(x)的整數根均為an的約婁數。

注意:

(1)對於系數全部是整數的多項式，若X=q/p(p.q為互質整數時)該多項式值為零，則q為常數項約數，p最高次項系數約婁。

(2)對於多項式f(a)=0，b為最高次項系數，c為常數項，則有a為c/b約數。

B. 因式分解的方法與技巧

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

(2)因式分解解題方法技巧擴展閱讀

1、分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。

4、結果最後只留下小括弧，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止；

5、結果的多項式首項一般為正。 在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；

6、括弧內的首項系數一般為正；

7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；

C. 如何分解因式

提公因法、應用公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、拆、添項法、換元法、求根法、圖象法、利用特殊值法、待定系數法等方法進行因式分解。

D. 分解因式的方法與技巧是什麼

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

注意事項

1、等式左邊必須是多項式;

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示;

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數;

4、分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

E. 因式分解的方法與技巧有哪些

把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系數法等。

十字相乘法

1.十字相乘法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。

2.用十字相乘法分解公因式的步驟：

(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;

(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項系數;

(3)確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。

提公因式法

1.提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提取公因式法分解因式的解題步驟

(1)提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當系數為整數時，還要把它們的最大公約數也提出來，作為公因式的系數；當多項式首項符號為負時，還要提出負號

(2)用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。

待定系數法

1.待定系數法：待定系數法是初中數學的一個重要方法。用待定系數法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數可先用字母表示，它們的值是待定的，由於這些因式的連乘積與原式恆等，然後根據恆等原理，建立待定系數的方程組，最後解方程組即可求出待定系數的值。

2.使用待定系數法解題的一般步驟是：

(1)確定所求問題含待定系數的一般解析式；

(2)根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；

(3)解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

因式分解口訣

兩式平方符號異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

因式分解能與否，符號上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負號。

同正則正負就負，異則需添冪符號。

因式分解常用公式

1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5.完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6.完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7.三項完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8.三項立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。