極限四則運算方法及技巧

⑵ 極限四則運演算法則是什麼

lim(A+B)limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

極限的求法有很多種：

1、連續初等函數，在定義域范圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值。

2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。

3、利用無窮大與無窮小的關系求極限。

4、利用無窮小的性質求極限。

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。

6、利用兩個極限存在准則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。

⑶ 極限的四則運算是什麼

極限的四則運算是等價無窮小替換，洛必達法則，泰勒公式，導數定義這四種運算的呢。

數列極限涉及的常規方法主要有四類：夾逼定理，定積分的定義(主要是針對部分和求極限)，轉化為函數極限(歸結原則)，單調有界准則。其中前三者用於求數列極限，最後一個是用於證明數列極限存在。其中，四則運算、兩個重要極限作為最基本的知識，不列入常規方法中。

極限

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函數中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中。

逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而「永遠不能夠重合到A」（「永遠不能夠等於A，但是取等於A『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

⑷ 極限四則運演算法則是什麼

極限四則運算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。設limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。

四則運算是指加法、減法、乘法和除法四種運算。四則運算是小學數學的重要內容，也是學習其它各有關知識的基礎。

相關內容解釋：

1.是指無限趨近於一個固定的數值。

2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。

極限可分為數列極限和函數極限。

學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。

就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在Δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。

⑸ 極限的四則運算是什麼

極限四則運演算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。設limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。

極限四則運算的前提條件是：兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。設limf（x）和limg（x）存在，且令limf（x）=A，limg（x）=B，才能進行極限四則運演算法則。

求極限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。

3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。

⑹ 求極限的方法大全

1、利用函數的連續性求函數的極限（直接帶入即可）

如果是初等函數，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函數值就可以了。

⑺ 極限四則運演算法則是什麼

極限四則運演算法則：在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等於極限的和差積商。

極限四則運演算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。

極限存在與否的判斷：

1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。

2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。

3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。

4、若分子分母各自的極限都是無窮小，就必須用羅畢達方法確定最後的結果。

⑻ 極限的四則運算

lim[(根號下n^2+n)-n]，n趨向於無窮的極限如下：

解題方法：

1、若是普普通通的問題，不涉及不定式，就直接代入。

2、若代入後的結果是無窮大，就寫極限不存在。

3、若代入後是不定式，那要看根號是怎麼出現的。

A、若在分子或分母上，則進行分子有理化、分母有理化、或同時有理化。

B、若是整體的根式，可能需要運用關於e的重要極限，如[f(x)]^(1/x)。

C、也可能需要運用取整後，再運用夾擠定理，如N^(1/N)。

D、可能要解方程，如單調有界遞增遞減。

⑼ 數列極限的四則運演算法則

數列極限的四則運演算法則如下：

當數列{an}，{bn}分別以a，b為極限時，數列{an±bn}的極限是a±b，數列{anbn}的極限是ab；當bbn不等於0時，{an/bn}的極限是a/b；當函數f，g分別以a，b為極限時，函數f±b的極限是a±b，函數fg的極限是ab；當bg不等於0時，{f/g}的極限是a/b。

數列極限的四則運演算法則證明方法如下：

定理：設{an}與{bn}為收斂數列，則

（1）lim(n->∞)(an±bn)=lim(n->∞)an±lim(n->∞)bn;

（2）lim(n->∞)(an·bn)=lim(n->∞)an·lim(n->∞)bn.

若bn≠0且lim(n->∞)bn≠0，則lim(n->∞)(an/bn)=lim(n->∞)an/lim(n->∞)bn.

證：設lim(n->∞)an=a，lim(n->∞)bn=b，則ε>0，正整數N，

使當n>N時，有|an-a|<ε; |bn-b|<ε.

（1）則|(an+bn)-(a+b)|≤|an-a|+|bn-b|<2ε.

所以lim(n->∞)(an+bn)=lim(n->∞)an+lim(n->∞)bn;

∵an-bn=an+(-bn)，

所以lim(n->∞)(an-bn)=a-b=lim(n->∞)an-lim(n->∞)bn.

（2）由有界性定理，存在正數M，對一切n有|bn|<M.

∴|an·bn-ab|=|bn(an-a)+a(bn-b)|≤|bn||an-a|+|a||bn-b|<(|bn|+|a|)ε<(M+|a|)ε.

∴lim(n->∞)(an·bn)=lim(n->∞)an·lim(n->∞)bn.

∵an/bn=an·1/bn，所以lim(n->∞)(an/bn)=lim(n->∞)an/lim(n->∞)bn.