證明數列的方法和技巧

1. 證明數列為等差或等比數列技巧證明方法

1、通常用定義法，等差數列：求證an-an-1為一個定值,則為等差數列。
2、等比數列：求證an/an-1為一個定值,則為等比數列.依題意,不妨設數列中連續3項為：a,aq,aq^2則：a-aq=aq-aq^2即：aq^2-2aq+a=0或：a*(q-1)^2=0所以只有：q=1
3、或者用中項法，等差數列：求證an+1+an-1=2an，等比數列：求證an+1*an-1=an平方

2. 證明等比數列的4種方法

方法1：（定義法）若後項a(n+1)與前項a(n)之比為定值q，則數列是等比數列；
方法2：（等比中項法）若前後三項關系滿足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，則數列是等比數列；
方法3：（通項公式法）若數列通項公式類似於指數函數a(n)=m*q^(n)，則數列是等比數列；
方法4：（前n項和特徵法）若數列前n項和類似於函數S(n)=-A+A*q^(n)，則數列是等比數列；

3. 數列有什麼技巧

以下觀點，由本人純手工打造，希望對你有幫助。
個人認為：
1、你要對各種基本數列模型熟練掌握，比如等差數列的特性有某項的前一項後一項之和是這一項的2倍，同樣等比數列也是。還有一點常數數列也是特殊的存在，這個是很容易被遺忘的。
2、多做多想，在做題的過程中熟練掌握數列的特性，同時在熟練掌握的前提下更好的做題（不要認為我俗，只是目前的中國教育模式決定了這種情況，我是過來人，題海戰術有時很有用）。
3、在你掌握了基本數列的情況下，要學會觸類旁通。比如某數列是兩個數列的和、差、乘積等等。在這種情況下，我們可以先將這個數列分成2部分，先求一個再求另一個，最後合成。。。
當然，這是我的經驗，沒有具體例子提供，我很抱歉，如果有什麼具體類型的題目不會，可以給我留言。。。
本人已是大四的老人了。。

4. 證明數列收斂的三種方法

證明數列收斂的三種方法為夾逼准則，單調有界原理，stolz定理。

數列收斂的定義：如果數列{Xn},如果存在常數a,對於任意給定的正數q（無論多小）,總存在正整數N,使得n>N時,不等式|Xn-a|。

在直接考慮數列{Xn}極限的存在性或計算該數列的極限遇到困難時，可以採用放縮的方法，構造兩個極限比較容易計算的數列，通過考慮它們的極限來得到所需的結果。這就是夾逼定理，或稱為三明治定理。

單調有界原理：任何單調有界數列一定存在極限。

連續性公理： 若一個實數集合存在上界，則它一定存在上確界。

集合A的上確界表示為supA。

最小上確界：所謂一個函數集合A的上確界a，是說a為該集合的最小上界。 這里包含兩層意思，a 為A的上界，即對於任何x∈A，有x≤ a。任何小於a的數都不可能構成A的上界，即對於任何正數ε，一定存在x′∈A，使x′>a−ε(因為a−ε是小於a的數)。

5. 高一數列知識點 證明一個數列是等差數列或等比數列 各有哪些方法

等差數列
最常用的是兩種方法：
1、用定義證明，即證明an-an-1=m（常數）
2、用等差數列的性質證明，即證明2an=an-1+an+1
其他方法：
1、證明恆有等差中項，即2An=A(n-1)+A(n+1)
2、前n項和符合Sn=An^2+B
http://..com/link?url=-OL2WfZCihaKUmP-gr589W_1r1kNgq
等比數列
1,a(n+1)/an=q
2,a(n+1)^2=an*a(n+2)
3,an=a*q^(n-1)

6. 證明等差數列的方法

證明等差數列的方法有：
1、用定義證明，即證明an-an-1=m（常數）。
2、用等差數列的性質證明，即證明2an=an-1+an+1。
其他方法
：
1、證明恆有等差中項，即2An=A(n-1)+A(n+1)。
2、前n項和符合Sn=An^2+Bn。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
數列是以正整數集為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項，排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

7. 證明數列單調性的常見方法

解：

(1) Xn+1 -Xn>0或<0 是數列單調的充要條件，任何數列只要滿足這個條件就是單調數列。

(2) Xn+1/Xn>=1 或Xn/Xn+1 >=1 與數列的單調性互為充要條件。

(3) Xn+1/Xn<=1 的使用是有條件的，要求數列所有項同號，通常用於正項數列。 對於交錯數列，顯然 Xn+1/Xn<0<1 但不是單調數列。對於3，2，1，0，-1，-2 類型的帶有變號點的數列同樣是不適用的。

(4) 以上兩種方法是常用方法但不是僅有的方法，例如利用求解通項公式對n的導數，根據導數的情況判斷單調性：例如 an = (e^n)/n，用函數f(x) = (e^x)/x (x>0)的導數判斷單調性更有效。

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

8. 高中數學解數列問題有哪些常用方法

數列問題解題方法技巧
1．判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：
(1)定義法：對於n≥2的任意自然數,驗證 為同一常數。
(2)通項公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，則 為等差數列；
②若 ，則 為等比數列。
(3)中項公式法：驗證中項公式成立。
2. 在等差數列 中,有關 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
3.數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。
三、數列問題解題注意事項
1．證明數列 是等差或等比數列常用定義，即通過證明 或 而得。
2．在解決等差數列或等比數列的相關問題時，「基本量法」是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。
3．注意 與 之間關系的轉化。如：
= ， = ．
4．數列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數列極限的概念和性質，離不開數學思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路．
5．解綜合題的成敗在於審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質，揭示問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．原文鏈接： http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html

9. 數列題好難,有什麼方法技巧

數列的常見題型有：通項、求和、證明數列不等式、與函數、解析等內容綜合等。其中難度最大的是數列不等式的證明，證明方法有：放縮法、數學歸納法、函數法（利用函數的單調性）、比較法等。最為重要的是放縮法與數學歸納法。

10. 數列的解題技巧有哪些

1,數列其實就是找規律,看一個數列,首先要看到數列本身的變化規律,並將復雜數列通過,對個體的分解,或是對多項的合並,又或是通其他可行的方法,使原來的規律明顯化或轉化為簡單規律,如等差等比這些有法可依的規律,最後通過學過知識解答.
2,對於那些等差等比數列,不要先考慮捷徑,最實際的方法是通過現有的最基本的公式寫出數列內部關系,一步步化簡,一步步代入題目給出的條件,往往答案會自然而然的出來.
3,作為經歷過高考的過來人,我覺得,數列往往會和那些指數對數的東東有點聯系,題目往往有這樣的傾向,所以對代數公式的熟記對解數列題還是小有幫助的.
4,差不多就這么點了,當然,最重要的一點,多做題,高考這種東西