求導題的方法和技巧

❶ 函數求導數的方法

利用導數定義求函數的導數是學習導數的第一步，其中涉及極限的相關運算。小編就帶大家看看如何利用導數定義求一些基本函數的導數。

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操作方法
01
使用導數定義求解導數的步驟主要分為三個步驟。這里以冪函數y=x^n為例說明。

02
第一步，求出因變數的增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

03
第二步，計算Δy與Δx的比值。

04
第三步，求極限，令Δx趨近於0，可以求得極限。

05
冪函數的求解比較簡單。對於一些其他較復雜的函數，還需要借=藉助一些數學公式以及極限運算。例如對於y=sin（x）的求解，就需要利用和差化積公式與
lim(x->0){sin（x）/x}=1這兩個公式。

06
同樣，首先計算增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

07
接下來的兩步可以一同進行。

08
以下是常用的一些導數公式，大家可以試著去推導一下。導數公式的計算，需要使用大量極限計算的技巧，希望大家多多訓練。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。小編整理了求導數的方法，供參考！

一、總論

一般來說，導數的大題有兩到三問。每一個小問的具體題目雖然並不固定，但有相當的規律可循，所以在此我進行了一個答題方法的總結。

二、主流題型及其方法

（1）求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線

一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數中參數的值；或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函數的導函數，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然後檢驗此時是否為函數的極值。

注意：

①導函數一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一並掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。

②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。

③求切線時，要看清所給的點是否在函數上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。

（2）求函數的單調性或單調區間以及極值點和最值

一般這一類題都是在函數的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調（增減）區間或函數的單調性，以及函數的極大（小）值或是籠統的函數極值。一般來說，由於北京市高考不要求二階導數的計算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：

首先寫定義域，求函數的導函數，並且進行通分，變為假分式形式。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進的過程中，一點點發現參數應該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數的幾個必要的臨介值，然後以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區間進行討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。

極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎上，令導函數為零，求出符合條件的根，然後進行列表，判斷其是否為極值點並且判斷出該極值點左右的單調性，進而確定該點為極大值還是極小值，最後進行答題。

最值問題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。

注意：

①要注意問題，看題干問的是單調區間還是單調性，極大值還是極小值，這決定著你最後如何答題。還有最關鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴重。

②分類要准，不要慌張。

③求極值一定要列表，不能使用二階導數，否則只有做對但不得分的下場。

（3）恆成立或在一定條件下成立時求參數范圍

這類問題一般都設置在導數題的第三問，也就是最後一問，屬於有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數有一定的理解，而且對於一些不等式、函數等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬於扣分題，但掌握好了方法，也可以百發百中。方法如下：

做這類恆成立類型題目或者一定范圍內成立的題目的核心的四個字就是：分離變數。一定要將所求的參數分離出來，否則後患無窮。有些人總是認為不分離變數也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變數的優勢立刻體現，它可以規避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數變形可以搞定，而不分離變數就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變數是首選之法。當然有的題確實不能分離變數，那麼這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那麼才會進入到討論階段。

❷ 高考數學導數解題技巧及方法

數學是許多人難以攻克的短板，你的數學學得如何？千萬不要焦慮，下面就是我給大家帶來的，希望大家喜歡！

高考數學導數解題技巧

1.通過選擇題和填空題，全面考查函數的基本概念，性質和圖象。

2.在解答題的考查中，與函數有關的試題常常是以綜合題的形式出現。

3.從數學具有高度抽象性的特點出發，沒有忽視對抽象函數的考查。

4.一些省市對函數應用題的考查是與導數的應用結合起來考查的。

5.涌現了一些函數新題型。

6.函數與方程的思想的作用不僅涉及與函數有關的試題，而且對於數列，不等式，解析幾何等也需要用函數與方程思想作指導。

7.多項式求導(結合不等式求參數取值范圍)，和求斜率(切線方程結合函數求最值)問題。

8.求極值， 函數單調性，應用題，與三角函數或向量結合。

高考數學導數中檔題是拿分點

1.單調性問題

研究函數的單調性問題是導數的一個主要應用，解決單調性、參數的范圍等問題，需要解導函數不等式，這類問題常常涉及解含參數的不等式或含參數的不等式的恆成立、能成立、恰成立的求解。由於函數的表達式常常含有參數，所以在研究函數的單調性時要注意對參數的分類討論和函數的定義域。

2.極值問題

求函數y=f(x)的極值時，要特別注意f'(x0)=0隻是函數在x=x0有極值的必要條件，只有當f'(x0)=0且在 _ 0 時，f'(x0)異號，才是函數y=f(x)有極值的充要條件，此外，當函數在x=x0處沒有導數時， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數 f(x)=|x|在x=0時沒有導數，但是，在x=0處，函數f(x)=|x|有極小值。

還要注意的是， 函數在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點時，要注意，由f'(x)=0所求的駐點是否在函數的定義域內。

3.切線問題

曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切線與曲線的綜合，可以出現多種變化，在解題時，要抓住切線方程的建立，切線與曲線的位置關系展開推理，發展 理性思維 。關於切線方程問題有下列幾點要注意：

(1)求切線方程時，要注意直線在某點相切還是切線過某點，因此在求切線方程時，除明確指出某點是切點之外，一定要設出切點，再求切線方程;

(2) 和曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個公共點，因此，切線不一定在曲線的同側，也可能有的切線穿過曲線;

(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能，一種是有公共切點，這類公切線的特點是在切點的函數值相等，導數值相等;另一種是沒有公共切點，這類公切線的特點是分別求出兩條曲線的各自切線，這兩條切線重合。

4.函數零點問題

函數的零點即曲線與x軸的交點，零點的個數常常與函數的單調性與極值有關，解題時要用圖像幫助思考，研究函數的極值點相對於x軸的位置，和函數的單調性。

5.不等式的證明問題

證明不等式f(x)≥g(x)在區間D上成立，等價於函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值等於零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區間D上成立，等價於函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值大於零，或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問題可以轉化為用導數求函數的極值或最大(小)值問題。

高考數學解題思想 方法

1、函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

2、 數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的「法寶」，又是優化解題途徑的「良方」，因此建議同學們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

3、特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用

技巧一：提前進入「角色」

高考前一個晚上要睡足八個小時，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、准考證等，提前半小時到達高考考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入「角色」讓大腦開始簡單的數學活動。回憶一下高考數學常用公式，有助於高考數學超常發揮。

技巧二:情緒要自控

最易導致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場後與答卷前的「臨戰」階段，此間保持心態平衡的方法有三種

①轉移注意法：

把注意力轉移到對你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。

②自我安慰法：

如「我經過的考試多了，沒什麼了不起」等。

③抑制思維法：

閉目而坐，氣貫丹田，四肢放鬆，深呼吸，慢吐氣，如此進行到高考發卷時。

技巧三:摸透「題情」

剛拿到高考數學試卷，不要匆匆作答，可先從頭到尾通覽全卷，通覽全卷是克服「前面難題做不出，後面易題沒時間做」的有效 措施 ，也從根本上防止了「漏做題」，從高考數學卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作準備，順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題，這樣可以使緊張的情緒立即穩定，使高考數學能夠超常發揮。

技巧四:信心要充足，暗示靠自己

高考數學答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防「大意失荊州」。面對偏難的題，要耐心，不能急。考試全程都要確定「人家會的我也會，人家不會的我也會」的必勝信念，使自己始終處於最佳競技狀態。

技巧五:數學答題有先有後

1、高考答題應先易後難，先做簡單的數學題，再做復雜的數學題;根據自己的實際情況，跳過實在沒有思路的高考數學題，從易到難。

2、先高分後低分，在高考數學考試的後半段時要特別注重時間，如兩道題都會做，先做高分題，後做低分題，對那些拿不下來的數學難題也就是高分題應「分段得分」，以增加在時間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會增加數學超常發揮的幾率。

以上是我 總結 的幾條高考數學考試超常發揮的技巧，希望這幾點建議可以在高考中幫到同學們，祝同學們高考取得好成績。

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❸ 高考數學導數解題技巧

高考數學導數解題技巧如下：

（1）利用導數研究切線問題

解題思路：關鍵是要有切點橫坐標，以及利用三句話來列式。具體來說，題目必須出現切點橫坐標，如果沒有切點坐標，必須自設切點坐標。然後，利用三句話來列式：①切點在切線上；②切點在曲線上；③斜率等於導數。用這三句話，百分之百可以解答全部切線問題。

另外，二次函數的切線問題，則可不需要用這三句話來解答，可以直接聯立切線和曲線的方程組，令判別式等於0。

（3）利用導數研究函數的極值和最值

解題思路：求定義域——求導——討論參數，判斷單調性——求極值——求最值

前面跟（2）的解題思路一樣，後面銜接下去，就是求極值和求最值了。要想求極值，必須先判斷單調性。而求最值，則需要依據單調性、極值和端點值來判斷。

（4）利用導數研究不等式

解題思路：求定義域——求導——討論參數，判斷單調性——求極值——求最值——解不等式

從這個解題思路可以看得出，導數不等式的本質是最值問題。因此，導數不等式，就是必須先求最值。利用導數不等式，絕對是超級難點，也是高考導數大題的第2小問常考的考點。大家要緊緊抓住「導數不等式就是最值問題」這句話，循序漸進地思考解題，多訓練，必能完成此類題的攻克和解題。

❹ 導數題目怎麼做

如何把導數大題做好

主要分四個步驟： 1、求定義域 2、判定單調性 3、求極值 4、求最值。下面是對上面四步進行系統的分析。

1、求定義域。（無論我們做什麼類的函數題，第一步必須是求定義域，在定義域內進行求解和討論，只有在定義域內討論才有意義）

2、 函數求導並判斷函數的單調性。

方法：①令f(x)=0 ②列表或畫導函數圖像分析函數單調性，說明一點：在某一區間，導數>0,能推出在此區間內函數為增函數，但是在某區間內函數為增函數，推出的是導數>=0,但是導數不能恆等於0

函數單調性的判定：對於大題中，導函數的形式一般有一次函數、二次函數、指數函數和對數函數。主要拿二次函數來舉例子，經常出現的導函數的形式就是二次函數 如果定義域為R內。

如果導函數是一次函數，斜率大於零，一定是先減後增，間斷點為橫軸的截距。

如果含有參數，討論導函數根在定義域內，和定義域外2種情況來討論參數。 如果導函數是二次函數：

1、不含參數，直接利用二次函數的單調性質解。可用數軸標根法。

2、含參數，判定 。

如果是指對數函數，根據指對數函數的性質來討論。

判斷函數單調應的應用2點，函數極值判斷和零點判斷。 函數零點的判斷，如果函數在某一區間單調，且在區間的兩端函數值異號，那麼在這區間里一定存在零點。

3、判斷函數的極值點，

極值點的判定兩個條件：

1、導數為零的點，即導數的根。

2、導函數的根兩側導數值異號（先增後減為極大值， 先 減後增為極小值） 導數為零的點一定是極值點？ 錯，導函數的根兩側導數值異號。 可以列表看著直觀，也可以不列出來。

4、由函數的最值

可判斷最值。比較函數的極值和區間的端點大小，最大的為函數最大值，最小為函數最小值。1）如果函數在區間單調，那最大值和最小值在區間端點取，畫個草圖解釋。2）如果函數在區間只有一個極值，那一定是最大值或者最小值。3）如果區間內有多個極值點，比較極值點和區間端點，取最大最小值。注意的是，極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小。

❺ 高考如何考導數大題

高考數學導數大題出題特點及解法技巧：
1.若題目考察的是導數的概念，則主要考察的是對導數在一點處的定義和導數的幾何意義，注意區分導數與△y/△x之間的區別。
2.若題目考察的是曲線的切線，分為兩種情況：
(1)關於曲線在某一點的切線，求曲線y=f(x)在某一點P(x,y)的切線，即求出函數y=f(x)在P點的導數就是曲線在該點的切線的斜率.
(2)關於兩曲線的公切線，若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.
高考導數有什麼題型
①應用導數求函數的單調區間，或判定函數的單調性;
②應用導數求函數的極值與最值;③應用導數解決有關不等式問題。
導數的解題技巧和思路
①確定函數f(x)的定義域(最容易忽略的，請牢記);
②求方程f′(x)=0的解，這些解和f(x)的間斷點把定義域分成若干區間;
③研究各小區間上f′(x)的符號，f′(x)>0時，該區間為增區間,反之則為減區間。高考數學導數主流題型及其方法(1)求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線
一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數中參數的值;或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。
雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函數的導函數，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然後檢驗此時是否為函數的極值。

❻ 導數的求導方法

1、根據導數定義，用三步法求出一些簡單函數的導數。
（1）求△y。
（2）求：△y/△x 。
（3）求：f'=dy/dx 2、建立求導的四則運演算法則、復合函數求導法則和反函數求導法則，從而導出基本初等函數求導公式，
3、熟記基本函數的求導公式。可推導隱函數和對數函數的求導法。

❼ 導數大題題型歸納解題方法有哪些

1、按倒數定義求函數導數

2、初等函數單純求導

3、求復合函數導數

4、求左右導數,並判斷可導性

5、求反函數導數

6、求分段函數導數並判斷可導性

7、隱函數導數

8、變限積分求導

一個函數也不一定在所有的點上都有導數。

若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。

❽ 高中數學導數難題解題技巧

導數是高考數學必考的內容，近年來高考加大了對以導數為載體的知識問題的考查，題型在難度、深度和廣度上不斷地加大、加深，從而使得導數相關知識愈發顯得重要。下面是我為大家整理的關於高中數學導數難題解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學導數難題解題技巧

1.導數在判斷函數的單調性、最值中的應用

利用導數來求函數的最值的一般步驟是：(1)先根據求導公式對函數求出函數的導數;(2)解出令函數的導數等於0的自變數;(3)從導數性質得出函數的單調區間;(4)通過定義域從單調區間中求出函數最值。

2.導數在函數極值中的應用

利用導數的知識來求函數極值是高中數學問題比較常見的類型。利用導數求函數極值的一般步驟是：(1)首先根據求導法則求出函數的導數;(2)令函數的導數等於0，從而解出導函數的零點;(3)從導函數的零點個數來分區間討論，得到函數的單調區間;(4)根據極值點的定義來判斷函數的極值點，最後再求出函數的極值。

3.導數在求參數的取值范圍時的應用

利用導數求函數中的某些參數的取值范圍，成為近年來高考的 熱點 。在一般函數含參數的題中，通過運用導數來化簡函數，可以更快速地求出參數的取值范圍。

2高中數學解題中導數的妙用

導數知識在函數解題中的妙用

函數知識是高中數學的重點內容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計算和單調性的分析，按照普通的解題過程是通過圖像來分析，可是對於較難的函數來說，製作圖像不僅浪費時間，而且極容易出錯，而在函數解題中應用導數簡直就是手到擒來。

例如：函數f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調性。這是高中數學中常見的三次函數，在對這道題目進行單調性分析時，很多學生根據思維定式會採用常規的手法畫圖去分析單調區間，但由於未知數a的存在而遇到困難。如果考慮用導數的相關知識解決這一問題，解：f』(x)=-3x2+6x+9，令f』(x)>0，那麼解得x<-1或者x>3，也就是說函數在(-∞，-1)，(3，+∞)這個單調區間上單調遞減，這樣就能非常容易的判斷函數的單調性。

導數知識在方程求根解題中的妙用

導數知識在方程求根中的應用屬於一項重點內容，在平時的數學練習中以及高考的考察中均曾以不同的難度形式出現過。導數知識能針對方程求根，根據導函數的求解能判斷原函數的根的個數。在解這一類問題的時候，教師要善於引導學生利用導函數與X軸的交點個數來判斷方程根的個數。

例如，某一證明問題：方程x-sinx=0，只有一個根x=0。在分析這一問題時實際上就是利用函數的單調性質和特殊值來確定f(x)=0。其證明過程需首先利用到導數知識，令f(x)=x-sinx，定義域為R，求導f(x)=1-cosx>0，再利用函數單調性及數形結合思想，求得x=0是次方程的根。此內容的應用就是最為典型的導數知識在方程求根中的應用。

3高中數學的解題技巧

學會審題，才會解題

很多考生對審題重視不夠，往往要做的題目都沒有看清楚就急於下筆，審好題是做題的關鍵，審題一一定要逐字逐句的看清楚，通過審題發現題目有無易漏、易錯點，只有仔細審題才能從題目中獲取更多的信息，只有挖掘題目中的隱含條件、啟發解題思路，提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤，才能提高解題能力。只有認真的審題，謹慎的態度，才能准確地揣摩出題者的意圖，發現更多的信息，從而快速找到解題方向。

考前保持頭腦清醒，要摒棄雜念，不斷進行積極的心理暗示，創設寬松的氛圍，創設數學情境，進而醞釀數學思維，靜能生慧，滿懷信心的進行針對性的自我安慰，以平穩自信、積極主動的心態准備應考。這就要求我們要善於觀察。

先做簡單題，後做難題

從我們的心理學角度來講，一般拿到試卷以後，心情比較緊張，此時不要急於下手解題，可以先對試題多少、分布、難易程度從頭到尾瀏覽一遍，做題要先易後難，做到心中有數，一般簡單的題目佔全卷60%，這是很重要的一部分分數，見到簡單題要細心解題，盡量使用數學語言，而且要更加嚴謹以振奮精神，養成良好的審題習慣鼓舞信心。

如果順序做題既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。所以先做簡單題，多年的 經驗 告訴我們，當你解題不順利時，更要冷靜，靜下心來，沉住氣，根據自己的實際情況，果斷跳過自己不會做的題目，把簡單的都做完，如果我們能把這部分的分數拿到，就已經打了勝仗，再集中精力做比較難的題，有了勝利的信心，面對住偏難的題更要有耐心，不要著急，可以先放棄，但也要注意認真對待每一道題，不能走馬觀花，要相信自己。到應有的分數。最好還有善於把難題轉換成簡單的題目的能力。

4高中數學的解題技巧

審題技巧

審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和 方法 的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件並加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什麼或要證明什麼;把復雜的目標轉化為簡單的目標;把抽象目標轉化為具體的目標;把不易把握的目標轉化為可把握的目標。

(2)分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什麼?或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖並把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。(3)確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。

類型題掌握，提升發散性

學習的過程也是知識的積累過程，所以，不論是哪一學科，都不能期待能一朝實現學校目標，而數學亦是如此。所以，在日常解答某些類型數學題的時候，對其題型加以掌握，這是提高學生解題能力，培養學生解題技巧的重要途徑之一，並且效果良好。

但是有一點我們必須銘記，類型習題的整理和記憶是指對其解題思路的記憶，並不是對其解答過程的記憶。假如一位學生只是對這道題的解題過程加以記錄，不去分析，不去思考其解答方式的亮點，那麼即使他整理再多的習題，也無法取得應有的效果，只會將學習停留在表面。

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❾ 怎麼求導數，思路和方法是什麼

1、為了計算函數 f(x) 上任意點的斜率，在任意點x處，畫一條割線(Secand line)
2、寫出此割線的斜率表達式：[f(x+Δx) - f(x)]/Δx；
3、通過極限計算，當Δx→0後的結果，這個結果是x的函數，這就是導函數。
也就是說，只要將任意的x代入到導函數中，就可以算出對應的原來函數上的那一點的斜率。

【求導數的思想實質】：
從計算割線的斜率開始，運用計算極限的方法，過渡到切線(Tangent line)，算出任意點的斜率。

這就是求導數的方法或思路。但是在具體問題中，並不需要這樣從定義出發計算，而是直接
套用推導出來的的現成的公式。除非題目要求從定義出發計算。

【說明】：
1、平時，我們講導數時，並沒有嚴格，有時指導函數，有時指某點的導數值。
這樣的情況，如同「電阻」，時而指電阻器(resistor)，時而指電阻特性(resistance )，
時而指電阻率(resistivity)，時而指電阻值(resistance)。
2、求導的一般方法是根據5種最基本的公式，三個求導法則進行。
五個最基本的公式是：
(ax^n) ' = anx^(x-1)；
(sinx) ' = cosx；
(cosx) ' = -sinx；
(e^x) ' = e^x
(lnx) ' = 1/x

三個法則是：
積的求導法則：
y = uvwpq
y ' = (u')vwpq + u(v')wpq + uv(w')pq + uvw(p') + uvwp(q')

商的求導法則：
y = u/v
y' = [(u')v - u(v')]/v²

復合函數的鏈式求導：
y = f(u)，u = g(v)，v = h(w)
dy/dw = (dy/)(/dv)(dv/dw)。

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