如何理解隱函數求導方法

『壹』 隱函數如何求導

1、通常的隱函數，都是一個既含有x又含有y的方程，將整個方程對x求導；
2、求導時，要將y當成函數看待，也就是凡遇到含有y的項時，要先對y求導，然後乘以y對x
的導數，也就是說，一定是鏈式求導；
3、凡有既含有x又含有y的項時，視函數形式，用積的的求導法、商的求導法、鏈式求導法，
這三個法則可解決所有的求導；
4、然後解出dy/dx；
5、如果需要求出高次導數，方法類似，將低次導數結果代入高次的表達式中。

『貳』 隱函數求導公式、法則以及方法是什麼

隱函數求導法則和復合函數求導相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有y'的一個方程，然後化簡得到y'的表達式。

如果要求導數的函數是復合函數，或與其他函數的四則運算表達式，一般先進行四則運算，對於其中的復合函數求導時，對於需要的計算結果再單獨使用復合函數求導法則進行計算，將計算得到的結果代入原來四則運算的計算公式，然後得到最終需要的結果。

『叄』 如何求隱函數的導數

隱函數存在定理主要講述如何從二元函數F(x,y)的性質來判定由F(x,y)=0所確定的隱函數y=f(x)是存在的，並且，這個函數還具有某些特性。

在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一范圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函數。

隱函數導數的求解一般可以採用以下方法：

方法①：先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導。

方法②：隱函數左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函數）。

方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值。

方法④：把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。

『肆』 什麼是隱函數求導

隱函數由隱式方程所隱含定義的函數。設F（x,y）是某個定義域上的函數。如果存在定義域上的子集D，使得對每個x屬於D，存在相應的y滿足F(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函數。記為y=y(x)。顯函數是用y=f(x)來表示的函數，顯函數是相對於隱函數來說的。

隱函數理論的基本問題就是：在適合原方程的一個點的鄰近范圍內，在函數F(x,y)連續可微的前提下，什麼樣的附加條件能使得原方程確定一個惟一的函數y=(x)，不僅單值連續,而且連續可微，其導數由；完全確定。隱函數存在定理就用於斷定；就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。

(4)如何理解隱函數求導方法擴展閱讀：

求導法則

對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表達式。

隱函數導數的求解一般可以採用以下方法：

方法①：先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導；

方法②：隱函數左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函數）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；

方法④：把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。

舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函數通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。

『伍』 隱函數如何求導

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數，那麼稱這種方式表示的函數是隱函數。

有些隱函數可以表示成顯函數，叫做隱函數顯化，但也有些隱函數是不能顯化的，比如e^y+xy=1。

若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函數通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。

(5)如何理解隱函數求導方法擴展閱讀：

對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表達式。

適合原方程的一個點的鄰近范圍內，在函數F(x,y)連續可微的前提下，什麼樣的附加條件能使得原方程確定一個惟一的函數y=(x)，不僅單值連續,而且連續可微，其導數由完全確定。隱函數存在定理就用於斷定就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。