如何提高數學思想和方法

⑴ 如何培養學生的「數學思想方法」

一、培養了哪些數學思想：
1．符號思想。數學課程標准要求，在小學階段要培養和發展學生的符號感，我們知道，運用一套合適的符號，可以清晰、准確、簡潔地表達數學思想、概念、方法和法則，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。如講到乘法的諸多運算律時，就把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶、便於運用。
2.數形結合思想方法。數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。如諸多的行程問題，我們就可以用線段圖來清楚的讓學生直接感知到總路程、已行路程和剩下路程之間的關系；再如分數應用題的解答，用圓形圖或者線段圖表示整體與部分的關系，讓學生的解答問題是一目瞭然，顯而易懂，對學生的思維和想像能力大有提高。
3.分類思想方法。分類思想也是對小學生培養的一種重要思想方法。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習「角的分類」時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系培養著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大於、等於和小於90°為分類標准，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標准，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網路，不同的分類標准會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。
4．集合思想方法。現代的課堂教學，不僅僅要向學生傳授知識，更為重要的是要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行培養，這樣有利於培養學生的抽象概括能力，有利於提高學生分析和解決問題的能力。如：教學分類把某些具有共同屬性的動物、植物和幾何圖形等分別用一個「圈」（封閉曲線）圈起來成為一個整體，這個整體就是集合。在教學求8和12的最大公約數時，可以製作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數是1、2和4，最大公約數是4，這樣孕伏了交集的思想。
5．化歸思想方法。就是在解決數學問題時，不是對問題進行直接進攻，而是採取迂迴的戰術，通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題，從而求得原問題的解決。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，讓學生初步學會化歸的思想方法。如：教學圓面積的計算方法，這里要推導出圓面積公式，在推導過程中，採用把圓分成若乾等份，然後拼成一個近似長方形，從而推導出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長方形的過程，就是把曲線形化歸為直線形的過程。
6．建模思想方法。所謂數學模型是對於現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之後運用適當的數學工具，並通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，並綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想和方法。
二、我是怎樣培養學生的數學思想的。
結合自己的教學實踐，現在我向大家分享一下自己是如何在教學實踐中培養和發展學生的各種數學思想的：
首先注重在知識形成過程中培養。像數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有形的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無形的，並且不成體系地分散在教材各章節之中。因此數學思想方法必須通過具體的教學過程加以實現。因此在教學中，我們要把握好在教學過程中對學生進行數學思想方法教學的契機，它時時應該滲透在每一個概念的形成過程中，每一種結論的推導過程中，每一道習題解題方法的思考過程、思路探索和規律揭示的過程中等，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法。
其次是要注重在問題解決過程中培養。數學思想方法存在於問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。培養數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果。通過培養，盡量讓學生達到對數學思想方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力。
再次是要注意在反復運用過程中培養。在解決學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是起著至關重要的作用，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的普遍途徑．數學思想方法也只有在反復運用中，得到鞏固與深化。總之，加強對學生數學思想方法的培養和訓練，不僅是課程標准對我們提出的必然要求，也是為孩子學會學習提供的重要智力幫助，在平時的課堂教學中，重視加強對學生進行數學思想方法的培養不但有利於提高課堂教學效率，而且有利於提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，我們也要清楚地認識到，對學生數學思想方法的培養，不是一朝一夕、一蹴而就的，而是需要有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恆、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法。

⑵ 如何提高數學思維

（1）轉化思維：轉化思維，這是思維的其中的一種方式，是指我們在遇到問題的時候，可以換個角度，用不同的方向去思考問題，把問題轉換一種形式去解答，讓問題變得更明了。

（2）邏輯思維：邏輯思維是一種思考的方式，是對一個事物認識過程中藉助於一些概念和判斷來推理的思維方式，而對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的過程就是邏輯思維。

（4）對應思維：對應思維是指數量之間的對比產生差、倍、率的一種聯系叫作思維方法，常見的對應關系兩個數量以上的差或者倍的量率對應。

（5）創新思維：創新思維是指打破常規方式，創造新穎的解決方式或方法。就是通過突破這種常規的思維方式，用不同的視角去展開分析，得出不同的解決方法。

（6）系統思維：系統思維是指對一個事物的全面思考，不只是就事論事。要對原來有一個系統化的認知，去對一件事物了解的過程、結果以及優化造成的一系列問題，作為一個整體系統的思考。

⑶ 高中數學思想方法的培養策略

高中數學教學中，相同的知識內容可以應用多種數學思想，相同的數學思想 方法 也可以用於多種知識中。下面是我整理分享的高中數學思想方法的培養策略，歡迎閱讀與借鑒，希望對你們有幫助!

1高中數學思想方法的培養策略

(一)在數學問題的解決過程中充分應用數學思想

數學教學的根本目的是運用數學知識解決相關問題。在數學問題的解決過程中，要充分應用數學思想，加強對數學問題的探索，尋求解決問題的具體辦法與途徑。教師在教學過程中要結合學生實際，根據教學內容，對學生進行恰當的引導，有意識地將數學思想運用到實際的解題訓練過程中，以使學生找到解決問題的思路，提高學生的數學能力。

我們可在課堂教學過程中選取典型習題，有針對性地提高學生的自主探索能力。如在進行數學函數最值定義的學習過程中，教師可以以求函數y=x2應該是x的平方，在區間[1，2]中的最大值與最小值范圍為例。學生在解決此類題的過程中，要先畫出函數在[1，2]內的圖像，教師在學生畫圖的過程中要求將R上全部圖像畫出，然後由學生進行討論，區分曲線在不同區間上最值的不同求法，進而得出區結論。學生在這個過程中充分運用了分析以及數形結合的數學思想。

(二)在數學知識傳授過程中充分應用數學思想

教師在教授數學知識的過程中要充分運用數學思想，幫助學生養成良好的學習習慣。高中數學教學內容主要分為兩種類型：表層知識與深層知識。表層知識就是數學概念、數學公式、數學法則以及數學定理等基本內容;深層數學知識包括數學思想以及數學方法。學生在數學知識的學習過程中要根據掌握的知識進行深層次的學習與領悟。數學知識是數學思想方法的載體，教師通過數學知識的傳授與學習，提高數學思想的應用，學生在學習表層知識的同時，要加強對深層知識的領悟。

如在學習函數的單調性與奇偶性相關知識時，教師可以通過讓學生觀察相關函數的圖象，利用圖象來理解函數的單調性與對稱性，然後運用代數方式對其進行描述，進而讓學生了解函數單調性與奇偶性的相關定義。在這個過程中，教師要層層滲透數學思想，引導學生在函數問題中應用數形結合的數學思想，提高學生對知識的理解能力。同時在教授指對函數性質的過程中，教師要結合指對函數圖像進行分析，讓學生自己 總結 得出性質，掌握指對函數與底數的關系，運用分類數學思想，解決實際問題。

(三)在高中數學知識復習過程中充分應用數學思想方法

高中數學教學中，相同的知識內容可以應用多種數學思想，相同的數學思想方法也可以用於多種知識中。因此，在數學知識復習、總結的過程中，教師要充分應用多種數學思想，鍛煉學生的數學思維能力，提高學生對數學知識的提煉、概括、總結能力。如在復習數列相關知識的過程中，教師要充分體現函數與方程之間的轉化，將等價轉化、分類討論等數學思想應用其中。

2高中提高數學成績的思想方法

(一)通過數學史嫁接數學思想方法

數學史是進行數學學習和認識的一種工具，如果想要深入掌握數學思想、數學方法和數學概念的發展軌跡，加強對數學的認識並且建立整體的數學意識，那麼適當的應用數學史作為指導和補充是必不可少的。數學史的功能和作用之一為數學學習和研究者指引方向，給他們以明鑒和啟迪。例如，在進行解析幾何或者數學坐標的內容學習時，可以先讓學生們了解偉大的數學家笛卡爾：1619年在軍營中生活的笛卡爾的思維和精神長時間處於一種非常興奮的狀態，他花費了自己大部分的寶貴時間一直在思考某個數學問題：能不能用代數計算來巧妙代替幾何問題中的證明過程?如此就需要找到一種方法能成功連接代數和幾何，將幾何中的圖形代數化，從而運用代數計算的途徑去解決幾何問題。

某一天，笛卡爾做夢夢見自己用一把金鑰匙將歐幾里德宮殿的大門打開以後，看見滿地的珍珠非常耀眼，他用一根線串起了珠子去發現線斷了，所有珠子消失了，就在此時，他看見空曠如洗的宮殿里一隻蒼蠅快速的飛著，蒼蠅飛過在他眼前留下各種各樣的曲線和一條條的斜線痕跡。夢中醒來的笛卡爾突然間恍然大悟：蒼蠅飛過的痕跡不是正好說明了曲線和直線都可以通過點的不斷運動來形成產生嗎?通過這樣的數學史的介紹，在增加了學生對學習的興趣的同時，也滲透了數形結合這一思想給學生。

(二)概念學習中滲透數學思想方法

學習數學概念包括概念的形成和概念的同化，一般經過從具體到抽象，再到具體，先給出問題的實際背景和基本事實，引導學生從問題中分析、概括和抽象出相關的數學概念，為了更深地掌握概念的含義和概念的外延，要分別將概念的肯定和否定例證列舉出來，此過程是一個由歸納到演繹的推斷過程。

在高中數學的相關概念的產生和形成過程中，歸納法的應用很多，例如函數的奇偶性與單調性、對數與指數函數、子集、等差與等比數列、n次方根等各類概念的介紹。另外，利用概念的同化來進行數學知識的學習時，一些數學思想方法的運用也非常廣泛，例如用映射的思想來定義函數、用函數的思想來看待數列、根據等差數列的相關定義類推出等比數列的概念定義等等。

(三)解題中運用數學思想方法

在解數學題時，需要引導學生來自覺運用數學思想方法，讓學生在反復的訓練和不斷的完善中建立起自己的數學思想系統。例如化歸思想方法的運用：一射手一次射中目標的概率是0.9，假設他每次擊中目標都是獨立的，連續 射擊 四次求他至少射中一次的概率。

至少射中一次包括了一次、兩次、三次和四次，可以將問題轉化為其對立事件，即一次都沒有射中，來解答，這樣可以很容易求解出問題的答案。數學思想方法在解題中的運用除了上述正與反的轉化，還有一般與特殊的轉化、數與形的轉化、主與次的轉化及熟悉與陌生的轉化等等。

3高中數學思想方法

1.與數學課程標准相結合，提高數學教師自身的數學思想方法素養

一個合格的中學數學教師要有扎實的基礎知識、基本技能和較強的教學能力，同時還應具有豐厚的數學思想方法素養。不少數學家對教師提出過嚴格要求，如克萊因就創造了「雙重遺忘」的術語，剖析中學教師的狀況，提出進了大學忘中學數學，回到中學又忘了高等數學。他指出，中學數學教師要居於更高的優越地位去教授數學知識，這其中的寓意就是要求數學教師應具備良好的數學思維品質與素養。

2.與數學知識結合，將數學思想方法有機地滲透到教學計劃和內容中

以數學知識為載體，將數學思想方法滲透到教學計劃和內容之中，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。這不但要求教師通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化，還要求教師應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。

3.與數學問題結合，在問題解決過程中激活數學思想方法

「問題是數學的心臟」，數學問題解決的過程實際上就是在數學思想的指導下，運用合理的數學方法探尋問題答案的過程。教學中，教師常常會碰到這樣的情況：學生不僅具備問題解決所需的全部知識，也知道相應的解題方法，但仍然是苦苦思索不得其解，略經指點卻又恍然大悟。這說明學生頭腦中雖然具有相應的數學知識和 經驗 ，但卻不知道如何應用。其原因：一是學生頭腦中的知識組織混亂，結構性差，運用時不能恰當表徵。二是學生頭腦中知識即使表徵的合理，但應用時卻不能激活認知結構中的數學思想和數學方法。

4.與「過程教學」結合，把發現和創造的思維方法教給學生。

數學教學應是數學活動過程的教學，突出過程，就是強調知識體系的形成過程，強調數學思維與方法的形成過程，強調分析與概括的拓展。所以，課堂教學要引導學生深層次地參與教學過程，讓學生在觀察、實驗的活動中，通過比較、分析、歸納、類比、抽象等思維過程，完成知識的猜想和證明，使學生既加深對知識的理解，又學習到創造的策略和方法，從而激起求知慾望和創新的熱情。

4高中數學解題思路和方法

在解題的過程中，是一個思維的過程。

一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順著這些解題的思路，就可以很容易的找到習題的答案。

做一道題目時，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。

讀題時要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內在含義，並從中找出隱含條件。很多人並沒有養成這種習慣，結果常常會在做題的時候漏掉一些信息，所以在解題的時候要特別注意審題。

在做了一定數量的習題後，就會對所涉及到的知識、解題方法有比較清晰的了解。

這個時候就需要將這些知識進行歸納總結，以便以後的解題思路更加清晰，達到舉一反三的效果，這樣做數學題的速度就會大大提升了。

做題只是學習過程中的一部分，所以不能為了解題而解題。

解題時，腦海中的概念越清晰、對公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時，應該先回歸課本，熟悉基本內容，理解其正確的含義，接著再做後面的練習。

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⑷ 怎麼提高數學思維能力

一，你要透徹的理解你所學的工具，然後熟悉你所學的工具。
二，你要能在面臨問題時想起該用哪個工具。大量的做題很必要，每做一題，你在同時需要找出，解決這道題用了哪本書，哪一張哪一頁的哪個知識點。
以及分析，題目里的那句話，哪個詞，哪些數據表現出你應該用這個知識點，如果有兩種以上知識都可以用來解這道題，哪一種更好，為什麼？
通常來說，大學以下教育數學好的人具有這么幾個特性，1，對知識點熟悉到無需翻書就可以寫出來。2，腦子里通常都有一套篩選機制，可以快速排除掉絕大多數錯誤的或者繁瑣的方法，迅速想到用來解題的知識點。3，如果暫時想不出方法直接解題，敢於通過一些方法對題目進行一定的轉換，從而轉換成自己會解的題目。

⑸ 如何快速提高數學思維

如何快速提高數學思維?只有真正提高學生課堂參與度，切實關注學生的個體差異，落實訓練培養學生的數學思維品質，實戰指導提高學生解題能力，逐步提高他們的數學思維能力，才能更好地提高 教育 質量。下面是我為大家整理的關於如何快速提高數學思維，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1如何快速提高數學思維

在課堂教學中創設問題情境

在教學中，我經常採用的辦法就是描述一個 童話 故事 或貼近 兒童 生活的事件，將要解決的問題就包含在這個故事或事件之中，實際上就是為學生設置了解決身邊數學問題的情境，密切了數學與生活的關系。

例如，我在教學《通分》時，創設了一個「慢羊羊分紙」的童話故事情境：喜羊羊要一張紙的1/2,美羊羊要一張紙的2/4，懶羊羊要一張紙的4/8，他們分到的都相等嗎?學生通過思考，認識到了通分，並學會了通分的 方法 。在教學「9加幾」時，創設了運動會上給運動員送飲料的情境……像這樣的例子還有很多。如在教學「眾數」這一內容時，我先讓學生分組調查本班學生所穿鞋子的號碼，去鞋店裡調查哪個鞋號的鞋子賣得最快，學生帶著這些實際調查的結果再去學習眾數，就非常容易。

利用直覺啟發學生猜想思維

數學直覺是對於數學對象的某種迅速地、直接的洞察或者頓悟，數學直覺有助於學生發現問題和解決問題。由於長期直覺思維得不到重視，學生在學習的過程中認為數學是枯燥乏味的，對數學的學習缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的「自信心」。從馬斯洛的需要層次來看，它使學生的自我價值得以充分實現，也就是最高層次的需要得以實現，比起 其它 的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。

布魯納認為學習的最好刺激是對教學材料的興趣。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那麼成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鑽研動力。高斯在小學時就能解決問題「1+2+…… +99+100=?」，這是基於他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。

2數學 思維訓練

從進行積極的說理訓練入手

小學數學中有些知識容易混淆，對於這部分知識，我發現用說理訓練的辦法效果就很好，尤其是口頭說理訓練不僅能避免錯誤，而且有助於學生思維的發展。因為在說話當中，大腦在不停地運轉，那麼大腦運轉的過程同時就是思維的過程。記得在學習「小數和復名數」時，對於「小數與復名數相互改寫」的內容學生經常出錯，為了減少錯誤，我在課堂教學中採取了說理訓練的方法。講授完相關內容後，我進行了一定的啟發，鼓勵學生自己 總結 出小數與復名數相互改寫的方法，然後讓學生根據改寫方法說出自己是如何做出的詳細步驟。經過這樣的口頭說理訓練，學生學得有條有理，這節課取得了事半功倍的效果。

教學生學會畫知識樹狀圖

所謂知識樹狀圖就是讓學生由一個知識點可以聯想到和它有關的所有知識。托尼?布贊在他的新著《腦圖之書――發散性思維》中說，大腦是將信息存儲成樹狀的，它以分類和關聯存儲信息。因而，你越能用大腦自身的 記憶方法 工作，你就會學得越容易、越迅速。拿三角形來說，學生就可以想到若按角分，可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，由直角三角形可聯想到它的判定和性質、三角函數等;若按邊分，可分為一般三角形、等腰三角形和等邊三角形，由等腰三角形和等邊三角形可聯想到它的判定和性質。

打破常規，弱化思維定勢

有一道智力測驗題：用什麼方法能使冰最快地變成水?一般人往往回答要用加熱、太陽曬的方法，答案卻是「去掉兩點水」。這就超出人們的想像了。而思維定勢能使學生在處理熟悉的問題時駕輕就熟，得心應手，並使問題圓滿解決。所以用來應付現在的考試相當有效。但在需要開拓創新時，思維定勢就會變成「思維枷鎖」，阻礙新思維、新方法的構建，也阻礙新知識的吸收。因此，思維定勢與創新教育是互相矛盾的。「創」與「造」兩方面是有機結合起來的，「創」就是打破常規，「造」就是在此基礎上生產出有價值、有意義的東西來。因此，首先要鼓勵學生的「創」。

3數學思維訓練

激發學生的學習興趣

興趣是人的一種心理動力。有了興趣，學生就可以有學習的慾望，能夠調動其學習的積極性和主動性，使其主動思維，從而促進思維能力的發展和提高。教師如何才能激發學生思維動機呢?這就需要教師在教學中要深入挖掘教材內容，根據學生的認知規律和 經驗 閱歷，採用各種教學手段，使學生明確知識的價值。

例如，在教學根據實際情況用「進一法」和「去尾法」 取商的近似數的應用題時，我先出示題目：果農們要將680千克的葡萄裝進紙箱運走，每個紙箱最多可以盛15千克，需要幾個紙箱呢?然後我再讓學生讀題，分析解題思路。當學生回答出求需要准備幾個紙箱，就是看680千克里有幾個15千克時，我先讓學生猜一猜需要幾個紙箱，然後讓學生獨立計算出結果。算出結果為45.3。我問學生：「按四舍無入法我們准備45個箱子可以嗎?」學生回答說：「不可以。」我又問：「為什麼?」學生都知道需要再准備一個箱子裝剩下的葡萄，所以需要准備46個瓶子才行。最後讓學生驗證自己的猜想，我再告訴學生：這種根據實際情況取近似數，小數點後不管夠不夠5都要進上去的方法叫「進一法」。接著用同樣的方法教學了「去尾法」。由於這些例題都是生活中遇到的問題，學生很容易理解掌握。這樣也引發了學生探求新知的思維動機。

提升解題能力

我們學校大部分學生來自於農村家庭，鄉鎮中學在教學上和管理上還是存在一定的缺陷，需要很多完善的地方.學生的基礎相對比較差，當進入高中學習之後，在注重加強其基礎知識的學習同時，還應該注重其技巧方面的能力培養. 數學是一門邏輯性和連貫性特別強的學科，它不僅要求學生們具有活躍的思維能力，還要具有一定的推理和演繹、歸納能力，這對剛剛踏入高中的中學生來說是一個極大的挑戰，然而對於這部分學生來說，由於本身的底子比較薄，基礎不牢固，再加上來至於生活、家庭等各方面的壓力，使他們心理負擔較重，承受能力較差，一次的失敗使他們心灰意冷，失去了繼續奮斗的激情和信心，時間長了就形成了惡性循環，面對學習和生活的不如意就很容易養成一些不良習慣，如果把這些習慣和厭學的情緒帶到學習中去，那勢必會影響正常的生活和學習. 因此，在日常生活中，應該對學生加強思想道德管理，做好思想教育工作，對出色的學生要鼓勵和支持，對差的學生公平對待，熱心幫助，要有足夠的耐心.

習慣決定一切，要注重培養學生們的良好習慣，摒棄一些不良惡習，平時多開展相關方面的活動，讓學生之間知道無論是學習上還是生活上相互幫助都是一種美德，養成學習上互幫互助、生活上艱苦樸素的好習慣，不斷地提高自己的自主學習能力，教學一詞中教的目的就是為了學，因而教師應該擺脫單一的教學方式，不能只注重書本或者教學大綱規定的知識的講解，在保證大部分學生都能聽懂的情況下，適當地拓寬知識面，加大問題的難度，不限制用什麼方法，讓學生們能夠獨立地去完成問題的解答，採用的方式可以是小組討論或者研究的方法，並且師生可以合作，這樣在一定程度上可以讓學生放手去做，發揮他們的 想像力 和創新能力. 通過不斷的鍛煉，學生們這種自我學習的能力也就慢慢地在無形中被培養出來了，只有掌握了學習的能力才會自己主動地去學習，而不是被動地接受知識.

4數學思維訓練

學會「反推」

反推就是朝著與認識事物相反的方向去思考問題，從而提出不同凡響的超常見解的 思維方式 。比如，數學幾何證明題的「反推」，即讓學生從結論向已知條件分析，可以鍛煉學生的發散性思維。 例如：如圖，?荀ABCD中，∠ADC和∠BCD的角平分線分別交AB於點F和點E。求證：AE=BF。

如何利用反推的方法分析呢?要證明AE=BF，因為EF公用，因此只需證明AF=BE即可;要證明AF=BE，由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD=BC、AB∥DC，因此只需證明AD=AF、BC=BE即可;要證明AD=AF，BC=BE，因為它們分別在△ADF和△BEC中，用「等角對等邊」便可得出，因此只需證明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE即可;要證明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE，就要用到AB∥DC和已知條件中的角平分線，再利用「等量代換」便可求出。

通過舉一反三,培養學生的發散性思維

學生在學習中,往往因為思維定勢負遷移的影響,使思維受到某種固定「模式」的束縛,久久不能解脫,教師在進行逆向、變題、變式等訓練的同時,教給學生類比和對比的方法,使學生能將知識從縱橫兩個方面進行聯系和比較,形成知識的正遷移,將各種不同的方法結合起來運用,思路越來越開闊,方法越來越靈活,以致達到舉一反三的效果。例如,有這么一道數學題:「淤泥中心一小興趣小組共有學生50人,女生佔全組人數的男、女生各多少人?」這時教師可以試著讓學生們尋找出題中的一個已知條件,即「女生佔全組人數的」來指引學生嘗試在不改變它們的數量關系,而改變一下表達方式。

其實這個條件,用所學「百分數」的形式來表達時,可以改為:「女生佔全組人數的40%」;用「比例」的形式來表達又可以改為「女生和男生的人數比是2:3」;假如把條件中的標准量改變一下轉個彎,則又可以改為:「女生人數是男生人數的倍」;或者「男生人數是女生人數的」;再如果能用比較復雜且靈活運用「分數比」關系表達,則又可以將標准量改為「女生人數的相當於男生人數的」或者「男生人數的相當於女生人數的 」等等,諸如此類「 發散思維 」的問題。如果當學生在做習題時具備了上述這些靈活運用發散思維,並能通過「舉一」就能「反三」的轉化能力。那麼就充分說明學生對數學概念掌握得很牢固,對題中的問題要求理解得很透徹,這樣學生們的思路就開闊了,解題時的辦法也就多了,解題速度也就提高了。這就是所為的通過「發散思維」來「借題發揮」加深概念。

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8. 如何快速提高數學成績?數學該如何復習

⑹ 如何加強數學思想方法的滲透

數學思想是指：現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與理論，經過精確地概括後產生的本質認識。數學具有很強的抽象性，數學思想是數學的精髓，可以鍛煉學生的邏輯思維能力，培養學生的創新能力。隨著我國教育事業的發展，數學教學任務發生了很大的變化，傳統單純的傳授基礎知識和基本技能的教學任務，已經被提高學生的綜合能力，促進學生的全面發展所代替。因此，在數學教學中滲透數學思想方法，發掘學生的潛能，培養學生的思維品質和創新能力，成為數學教學的重要任務之一。
一、數學教學中需滲透的數學思想方法
1.假設思想方法。假設是利用題目中的已知條件，假設出題目中隱含的信息，然後根據已知條件推算、數量矛盾，得出正確答案的一種思想方法。例如，典型的雞兔同籠問題就可以用假設的思想方法解決。
2.數形結合思想方法。數學研究的兩個主要對象是數字和圖形，由於「數無形，少直觀，形無數，難入微」，所以可以利用數形結合的思想方法，化繁為簡，化難為易。一方面，圖形可以讓抽象的數學概念更加形象、直觀、簡單；另一方面，藉助數量關系表示圖形，可以以簡化繁。
3.符號化思想方法。所謂符號思想就是利用符號化的語言，像圖形、數字、字母以及特定的符號等，來代表數學內容，利用量之間的關系進行演繹和推算，可以簡化思考過程，加快學生的思考速度，例如，小學數學中的6+（ ）=10。
4.比較思想方法。這種方法在數學教學中被經常用到，它通過比較兩者之間的異同，培養學生的分辨能力，提高學生的思維能力。例如，小學數學中，比較數字的大小、圖形的大小等。
5.轉化思想方法。把陌生的、復雜的、未知的通過歸納演繹轉化為熟悉的、簡單的、已知的問題，可以有效的解決新問題。例如，幾何圖形中的等體積變化問題。
6.類比思想方法，通過比較兩類或兩個不同的數學對象，利用兩者之間的類似或相同之處，推斷出兩者在其他方面可能出現的類似或相同之處。