四邊形的角連接方法

1. 驗證四邊形的內角和是360°有三種辦法分別是什麼

方法一：用一條對角線，把四邊形分成二個三角形，一個三角形內角和180度，二個就是360度
方法二：在一邊上任取一點，連結另二個頂點，把四邊形分成三個三角形，一個三角形180度，三個三角形540度，再減去一個平角180度，得到360度。
方法三：在四邊形內任取一點，連結各頂點把四邊形分成四個在角形720度，去掉一個周角360度，得到360度。

2. 證明四邊形內角和360度 20種

20種方法:
探索四邊形內角和性質的二十種方法 探索四邊形內角和性質的二十種方法 1．拼接法 ． 法 1.如圖 1，將四邊形的四個角分別剪下，可拼成一個周角，可知其內角和為 360°。 （圖中：∠1=∠A,∠2=∠B,∠3=∠C,∠4=∠D） D C ∠2 ∠1 ∠3 ∠4 A B 圖1 2．特殊值法 ． 法 2.如圖 2，可將四邊形 ABCD 特殊化為一個平行四邊形，根據同旁內角互補，可知四邊形 內角和為 360°。 （也可特殊化為矩形） 法 3.如圖 3，將四邊形 ABCD 的一個頂點 D 向內壓，可將其壓為一個三角形，由於三角形內 角和為 180°，∠D 為平角，等於 180°，所以四邊形內角和為 360°。 D C A D C A 圖2 B 圖3 B 3．構造三角形 ．構造三角形 法 4.如圖 4，連接 AC，可得△ACD 和△ABC，兩個三角形內角和均為 180°，則四邊形內角 和為 360°。 法 5.如圖 5，連接 AC，再延長 AB，AD，則∠1=∠DAC+∠DCA，∠2=∠BAC+∠BCA，則四邊形 內角和轉化為兩個平角的和，等於 360°。 法 6.如圖 6，連接並延長 AC，則，∠1=∠CDA+∠CAD，∠2=∠CBA+∠CAB，則四邊形內角和 轉化為一個周角，等於 360°。 D C D ∠1 C D ∠1 C ∠2 A ∠2 B 圖4 B A 圖5 B A 圖6 法 7.連接 AC、BD 相交於點 P，則四邊形的內角和等於四個三角形的內角和減去以點 P 為中 心的一個周角。 法 8.如圖 8，在四邊形內部任取一點 P，連接 PA、PB、PC、PD，然後同法 7。 法 9.如圖 9，在 AB 邊上任取一點 P，連接 PC、PD，將四邊形轉化為三個三角形，則其內角 和為三個三角形的內角之和減去平角∠APB。 D C P A B D C P A B A P D C B 圖7 圖8 圖9 法 10.如圖 10，在四邊形 ABCD 的外部任取一點 P，連接 PA、PB、PC、PD，則四邊形內角和 等於△APD、△DCP、△CBP 的所有內角之和減去△APB 的內角和。 法 11.如圖 11，在四邊形 ABCD 的外部任取一點 P，連接 PC、PD，分別交 AB 於點 E、F，則 四邊形內角和等於△AED、△DCP、△CBF 的所有內角之和減去△EFP 的內角和。 法 12.如圖 12，在四邊形 ABCD 的外部任取一點 P，連接 PA、PB、BD、PD，則四邊形內角和 等於△APD、△DBP、△CBD 的所有內角之和減去△APB 的內角和。 D D C D C C E F A B P A P B A P B 圖 10 圖 11 圖 12 法 13.如圖 13，延長 BC，在 BC 的延長線上任取一點 P，連接 AP，PD，則∠DCB=∠PDC+∠ DPC，則四邊形內角和就等於△APD 的內角和加上△PAB 的內角和。 法 14.如圖 14，延長 BC、AD，相交於點 P，則四邊形內角和=∠1+∠2+∠A+∠B=（∠P+∠4） +（∠P+∠3）+∠A+∠B=（∠P+∠4+∠3）+（∠P+∠A+∠B）=360° P D P C D ∠3 ∠4 ∠2 ∠1 C A A B 圖 13 B 圖 14 4．利用平行線 ． 法 15. 如圖 15，連接 BD，作 AE 垂直 BD 交 BD 於點 E，CF 垂直 BD 交 BD 於點 F，則將四邊 形內角和化為四對互餘角，等於 4×90°=360° 法 16. 如圖 16，作 DE 垂直 AB 交 AB 於點 E，作 CF 垂直 AB 交 AB 於點 F，則四邊形內角和= （∠A+∠1）+（∠2+∠3）+（∠4+∠B）= 90°+180°+90°=360° D D ∠1 ∠2 E F A C C ∠3 ∠4 圖 15 B A E 圖 16 F B 法 17. 如圖 17，作 BE 平行 CD 交 AD 於點 E，則四邊形內角和=∠A+∠D+∠C+（∠3+∠4）= （∠A+∠3）+∠D+（∠C+∠4）=（∠2+∠D）+（∠C+∠4）=180°+180°=360° 法 18. 如圖 18，作 BP 平行 AD 交 DC 延長線於點 P，則四邊形內角和=∠A+∠D+∠1+∠2=∠ A+∠D+∠1+（∠P+∠4）=（∠A+∠1+∠4）+（∠D+∠P）==180°+180°=360° 法 19. 如圖 19，過點 B 作 l1 平行 DC、l2 平行 AD，並延長 DC 交 l2 於點 P，則，∠1=∠A， ∠2=∠4，∠3=∠5=∠D，∠ABC 與∠1、∠2、∠3 構成的周角等於四邊形內角和。 D E ∠1 ∠2 ∠4 ∠3 D C ∠2 ∠1 D C ∠3 ∠4 P C ∠4 P l2 ∠2 ∠5 A 圖 17 B A 圖 18 B A 圖 19 ∠1 ∠3 B l1 5．方程思想 ． 法 20. 如圖 20，在 DC 邊上任取一點 E，AB 邊上任取一點 F，連接 EF，四邊形 ABCD 的內角 和=四邊形 ADEF 的內角和+四邊形 EFBC 的內角和—兩個平角的度數。設四邊形內角和為 X， 則 X=X+X-2×180°，則 X=360° D E C A F B 圖 20

3. 數學四邊形求角問題 急急急!懸賞10分!抓緊時間啊,時間不多了!拜託各位~~

由題可知:
2α+2β=360°.
所以α+β=180°,即AC是直線.
本題也就是求在AC上找一點O使得∠DOA=∠AOB(那麼,自然,∠BOC=∠COD)

利用三角形全等來尋找該點.
畫法:
1.連接AC.
2.以AC為角的一邊,作∠EAC=∠DAC.(注意,這里應該是在AC另一側作角,以避免與∠DAC重合).
3.在AE上截取線段AE使得AE=AD.
4.連接BE並延長,交AC於O點.

簡證:由作圖可之△ADO≌△AEO.則∠DOA=∠AOB,從而,∠BOC=∠COD.點O即為所求.

4. 平行四邊形有幾個角

平行四邊形有4個角。

平行四邊形，是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次命名。在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向註明各頂點。

∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。

(4)四邊形的角連接方法擴展閱讀：

平行四邊形的判定方法如下：

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

5、所有鄰角（每一組鄰角）都互補的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形常用輔助線：

1、連接對角線或平移對角線。

2、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

3、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

4、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

5、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

5. 四邊形AB=CD,A連接C,角DCA=角BAC,四邊形ABCD是平行四邊形嗎(5種解法)

是，
第一.因為角DCA=角BAC，所以AB平行CD（內錯角相等），所以是平行四邊形。對邊平行且相等。
第二.因為DCA=角BAC，AB=CD,有一條公共邊，所以三角形BAC全等三角形DCA，所以AD=BC，因為兩對對邊都相等，所以是平行四邊形。
第三.同上因為兩三角形全等，所以角DAC=角BCA，所以AD平行BC，第一種方法中證出AB平行CD，所以是平行四邊形。
第四.因為第二種方法中兩三角形全等，所以AD=BC，第三種方法中證出AD平行BC,所以是平行四邊形
第五。因為DCA=角BAC，所以角BAC+角CAD+角ADC=180°（三角形內角和），所以AB平行CD（同旁內角互補）。所以是平行四邊形。

6. 把平行四邊形的四個角拼在一起得到的是一個什麼角

把平行四邊形的四個角拼在一起得到的是一個周角，也就是360°。

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 。平行四邊形屬於平面圖形。平行四邊形屬於四邊形。平行四邊形屬於中心對稱圖形。如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。

平行四邊形特點：

平行四邊形對邊平行且相等。平行四邊形兩條對角線互相平分。平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。（推論）平行四邊形的面積等於底和高的積。

7. 四邊形內角和

1、四邊形的內角和是360°。
2、證明：
方法一：過四邊形的一個頂點作對角線，得到2 個三角形，根據三角形內角和定理可得四邊形的內角和為2*180=360度
方法二：過四邊形一邊上的任意一點作對角線，可得三個三角形，得到四邊形的內角和為3*180-180=360度
方法三：過四邊形內部的任意一點與頂連線，可得四個三角形，則可得四邊形的內角和為180*4-360=360度
3、推論：
任意凸四邊形的內角和公式：
多邊形內角和=180×(n-2)，其中n是多邊形的邊數

8. 證明4邊形內角和是360度的證明方法有哪些

畫一條對角線，
把四邊形分成兩個三角形，
因為三角形的內角和是180度，
所以兩個三角形的內角和是360度，
也就是四邊形的內角和是360度。

9. 把平行四邊形的四個角拼在一起得到一個周角怎樣畫圖

把平行四邊形的四個角要拼在一起，得到一個周角。那麼，首先要畫出一個平行四邊形abcd。我們知道，在這個平行四邊形中，角a和角c，角b和角d相等，這是邊形四邊形的性質決定的。
現在我們選定其中一個頂點a，反向延長角a的兩條邊。於是在a點就形成了四隻角，組成了一個周角。我們把它們依次命名為角B，角C，角D。因為對頂角相等，所以：
角C等於角a，角B等於角D，
上面已經得到，角c等於角a，所以，角C等於角c（等量代換）。
角B和角b，角D和角d，是屬於平行線的同位角，它們是相等的。
綜上所述，角B=角b，角D=角d，角C=角c
由於角a+角B+角C+角D=360度。
那麼，角a+角b+角c+角d=360度。
於是我們就把平行四邊形的四直角拼在了一起，得到了一個周角。a點是四隻角的共同頂點。

10. 四邊形外角有什麼定理

四邊形的外角和等於360°。

∵四邊形的內角和為（4-2）*180°=360°，

而每一組內角和相鄰的外角是一組鄰補角，

∴四邊形的外角和等於4×180°-360°=360°。

四邊形由凸四邊形和凹四邊形組成，但易於變形，而由於四邊形不穩定，具有活動性，使其在生活中有廣泛的應用，如拉伸門等拉伸、折疊結構。

(10)四邊形的角連接方法擴展閱讀

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，相關的性質有：

（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。

（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。

（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補。

（4）夾在兩條平行線間的平行的高相等。

（5）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。

（6）連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。

（7）平行四邊形的面積等於底和高的積。

（8）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

（9）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。