立體幾何解題方法和技巧

1. 高中數學立體幾何秒殺技巧有哪些

所謂的解題技巧，就是以最短的路徑，最精簡的方法，得出答案。

第一、熟悉基本的概念，公理，定理，以及各種推論，最好多做不同類型的練習題，加深映象和理解，了解各定理和推論的各種變式以及各自的應用范圍。

第二、幾何是一門以一些已知關系求取一些未知關系之間的關系的學科，所以作輔助線就顯得很重要，主要是直觀，因為有時候關系多了記不住，就要把他標記下來，所以要多多思考怎樣作輔助，需要什麼輔助線才能達到目的。

第三、立體幾何裡面有一些特殊的關系式，比如正弦定理，餘弦定理，海倫公式，二面角的四角公式等等，這些都是被證明了的恆等式，平時注意記憶和運用。

需知：

從代數的角度看，幾何學從傳統的解析幾何發展成了更一般的一門理論——代數幾何。傳統代數幾何就是研究多項式方程組的零點集合作為幾何物體所具有的幾何結構和性質——這種幾何體叫做代數簇。

解析幾何所研究的直線、圓錐曲線、球面、錐面等等都是其中的特例。稍微推廣一些，就是代數曲線，特別是平面代數曲線，它相應於黎曼曲面。

2. 立體幾何求線面角有什麼方法技巧

求線面角方法如下：

(2)立體幾何解題方法和技巧擴展閱讀：

數學上，立體幾何(Solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱—- 因為實際上這大致上就是我們生活的空間。一般作為平面幾何的後續課程。立體測繪(Stereometry)處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐， 錐台，球，稜柱，楔，瓶蓋等等。

畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體，但是棱錐，稜柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。

（參考資料：網路：立體幾何）

3. 立體幾何七大解題技巧

立體幾何解題技巧如下：

1、平行、垂直位置關系的論證的策略

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2、空間角的計算方法與技巧

主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算。

(3)二面角

①平面角的作法：（i)定義法；（ii)三垂線定理及其逆定理法；（iii)垂面法。

②平面角的計演算法：

(i)找到平面角，然後在三角形中計算（解三角形）或用向量計算；（ii)射影面積法；（iii)向量夾角公式。

3、空間距離的計算方法與技巧

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解。

4、熟記一些常用的小結論

諸如：正四面體的體積公式是；面積射影公式；「立平斜關系式」；最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5、平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的「不變性」與「不變數」。

6、與球有關的題型

只能應用「老方法」，求出球的半徑即可。

7、立體幾何讀題

(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關系（平行、垂直、相等）。

(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

4. 立體幾何題型及解題方法

題型：

1.立體幾何證明

2.立體幾何體積求解

3.幾何體的外接球問題

立體幾何解題方法：

5. 高考立體幾何如何答得更規范有什麼具體的技巧

實際上高考閱卷存在一個不可避免的問題，這個問題可以被我們利用。其實高考數學閱卷為了公平起見，現在一般實行分步賦分，把一個題的捷達過程分為幾個關鍵步驟，每個步驟有相應的分值，這樣就不至於出現只因為最後結果錯誤而一分不得的情況。這樣來看，其實高考答題的時候，只需要你把每個步驟的關鍵詞句寫出來就能得分。至於過於細節的東西，大可適當放開。不只是對於立體幾何，其他題目也可以這樣處理。只要合理的把握關鍵步驟，就能得到分。當然，對於計算題，只要你最後結果計算正確，閱卷老師是不會去看你的步驟的。當然，你不要只是把定理條件擺上去，然後直接出結果，這個就過分了。而且你也大可不必擔心結果出太快會有人懷疑你是抄襲，閱卷老師要是想把你打成作弊，他自己也要負很大責任，他也不想隨便惹上一身麻煩的。這就是高考，學會利用，這是合理的利用。

6. 高中立體幾何題型及解題方法是什麼

題型：選擇題，填空題，解答題和證明題。

解題方法：

一、線線平行的證明方法

1、利用平行四邊形；

2、利用三角形或梯形的中位線；

3、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面與這個相交，那麼這條直線和交線平行。（線面平行的性質定理）

4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行的性質定理）

5、如果兩條直線垂直於同一個平面，那麼這兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）

6、平行於同一條直線的兩個直線平行。

7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。

二、線面平行的證明方法

1、定義法：直線和平面沒有公共點。

2、如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線就和這個平面平行。（線面平行的判定定理）

3、兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線必平行於另一個平面。

4、反證法。

(6)立體幾何解題方法和技巧擴展閱讀

直線所成的角：設直線m、n的方向向量為a、b，m，n所成的角為a。

cosa=cos<a,b>=a*b/|a||b|

直線和平面所成的角：設直線m的方向向量為a，平面e的法向量為c。

設b為m和e所成的角，則b=π/2±<a,c>，sinb=|cos<a,c>|=|a*c|/|a||c|

7. 高中數學立體幾何解題方法

在高考數學立體幾何題型訓練中，大家首先要把基本概念理解到位，然後配合題型訓練更好地掌握模塊精髓。下面是我為大家整理的關於高中數學立體幾何解題 方法 ，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學立體幾何解題方法

簡單地說，《考試說明》就是對考什麼、考多難、怎樣考這三個問題的具體規定和解說。《教學大綱》則是編寫教科書和進行教學的主要依據，也是檢查和評定學生學業成績、衡量教師教學質量的重要標准。我們可以結合上一年的高考數學評價 報告 ，對《考試說明》進行橫向和縱向的分析，發現命題的變化規律。

2 學習計劃

弄清問題。也就是明白「求證題」的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。

擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,並及時提取記憶網路中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

執行計劃。以簡明、准確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行 總結 。

3運算技巧

以「錯」糾錯，查漏補缺：這里說的「錯」，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然後把試卷保存好，每過一段時間，就把「錯題筆記」或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以後再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是 反思 的過程。

以本為本，把握通性通法：近幾年高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調「注意通性通法，淡化特殊技巧」。就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復習時間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。回歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。

4幾何公式

1.把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

3.正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

4.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

5.正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

6.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

7.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

8.弧長計算公式：l=nπr/180

9.扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

10.內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)

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