如何快速算出數學答案方法

A. 快速口算的方法是什麼

一、一種做多位乘法不用豎式的方法。我們都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？這時候,大家一般都會用豎式，通過豎式計算,得數是132、156、168。其中有趣的規律：即個位上的數字正好是兩個因數個位數字的積。十位上的數字是兩個數字個位上的和。百位上的數字是兩個因數十位數字的積。例如：
12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4如果有進位怎麼辦呢？這個定律對有進位的情況同樣適用，在豎式時只要~滿幾時，就向下一位進幾。~例如：
14X16=224 4=4X6的個位 2=2+4+6 2=1+1X1 試著做做看下面的題：
12X15= 11X13= 15X18= 17X19=二、幾十一乘以幾十一的速算方法 例如： 21×61＝ 41×91＝ 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 這些算式有什麼特點呢？是「幾十一乘以幾十一」的乘法算式，我們可以用：先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進1），後寫個位積。「先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進1），後寫個位積」就是一見到幾十一乘以幾十一的乘法算式，如果十位數的和是一位數，我們先直接寫十位數的積，再接著寫十位數的和，最後寫上1 就一定正確；如果十位數的和是兩位數，我們先直接寫十位數的積加1 的和，再接著寫十位數的和的個位數，最後寫一個1 就一定正確。我們來看兩個算式：21×61＝41×91＝ 用「先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進1），後寫個位積」這種速算方法直接寫得數時的思維過程。第一個算式，21×61＝？思維過程是：2×6＝12，2＋6＝8， 21×61 就等於1281。第二個算式，41×91＝？思維過程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37， 41×91 就等於3731。 試試上面題目吧！然後再看看下面幾題 61×91＝ 81×81＝ 31×71＝ 51×41＝一、10-20的兩位數乘法及乘方速算方法：尾數相乘，被乘數加上乘數的尾數（滿十進位）【例1】 1 2 X 1 3 ----------1 5 6 (1)尾數相乘2X3=6 (2)被乘數加上乘數的尾數12+3=15 (3)把兩計算結果相連即為所求結果【例2】 1 5X 1 5------------2 2 5(1)尾數相乘5X5=25（滿十進位）(2)被乘數加上乘數的尾數15+5=20，再加上個位進上的2即20+2=22(3)把兩計算結果相連即為所求結果二、兩位數、三位數乘法及乘方速算a.首數相同，尾數相加和是十的兩位數乘法 方法：尾數相乘，首數加一再相乘 【例1】 5 4X 5 6---------3 0 2 4(1)尾數相乘4X6=24直接寫在十位和個位上(2)首數5加上1為6，兩首數相乘6X5=30(3)把兩結果相連即為所求結果【例2】 7 5X 7 5----------5 6 2 5(1)尾數相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數7加上1為8，兩首數相乘8X7=56(3)把兩計算結果相連即可b.尾數是5的三位數乘方速算方法：尾數相乘，十位數加一，再將兩首數相乘【例】 1 2 5X 1 2 5------------1 5 6 2 5(1)尾數相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數12加上1為13，再兩數相乘13X12=156(3)兩計算結果相連c.任意兩位數乘法方法：尾數相乘，對角相乘再相加，首數相乘 【例】 3 7X X 6 2---------2 2 9 4(1)尾數相乘7X2=14（滿十進位）(2)對角相乘3X2=6；7X6=42，兩積相加6+42=48（滿十進位）(3)首數相乘3X6=18加上十位進上的4為18+4=22(4)把計算結果相連即為所求結果b.任意兩位數及三位平方速算方法:尾數的平方,首數乘尾數擴大2倍,首數的平方[例] 2 3X 2 3---------5 2 9 (1)尾數的平方3X3=9（滿十進位）(2)首尾數相乘2X3=6擴大兩倍為12寫在十位上（滿十進位）(3)首數的平方2X2=4加上十位進上的1為5(4)把計算結果相連即為所求結果c.三位數的平方與兩位數的平方速算方法相同[例] 1 3 2 X 1 3 2------------1 7 4 2 4(1)尾數的平方2X2=4寫在個位(2)首尾數相乘13X2=26擴大2倍為52寫在個位上（滿十進位）(3)首數的平方13X13=169加上十位進上的5為174(4)把計算結果相連即為所求結果〖注意：三位數的首數指前兩位數字！〗三、大數的平方速算方法：把題目與100相差，相差數稱之為差數；先算差數的平方寫在個位和十位上（缺位補零），再用題目減去差數得一結果；最後把兩結果相連即為所求結果【例】 9 4X 9 4-----------8 8 3 6(1)94與100相差為6(2)差數6的平方36寫在個位和十位上(3)用94減去差數6為88寫在百位和千位上(4)把計算結果相連即為所求結果 B55 × 55 = ？ 27 × 23 = ？ 91 × 99 = ？ 43 × 47 = ？ 88 × 82 = ？ 74 × 76 = ？大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎？注意，是很快哦！你能嗎？我能--3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ；很神氣吧！速算秘訣：（就以第一題為例好啦）（1）分別取兩個數的第一位，而後一個的要加上一以後，相乘。[5×（5+1）]=30；（2）再將末尾數相乘的得數寫在後面就可以得出正確的答案了。5×5=25；（3）3025！Bingo!其它依次類推就行了。仔細看每一個式子里的兩位數的十位是相同的，而個位的兩數則是相補的。這樣的速算秘訣只能夠適用於這種情況的算式。所以說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何數都能算的。一、關於9的數學速算技巧（兩位數乘法）
關於9的口訣:
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數和9相乘的積，個位數和十位數的和還是等於9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9下面我們再做一些復雜一點的乘法：
18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？
54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？
關於兩位數的乘法，上面的題目中，前面的乘數都是9的倍數，而且個位和十位的和都等於9。
這樣我們能不能找到一種簡便的演算法呢？也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢？
我們先把上面這些數變一變。
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我們再把上面的數變一變
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9同樣的方法你們可以拆出下面的數，也可以背口訣27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）
72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）
現在我們來算上面的問題：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
= 2 ×（12 ×10 - 12）
= 2 ×（120- 12）
120 - 12 = 108；
這樣就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一個兩位數的乘法變成了一位數的乘法？
而且可以通過口算就得出結果？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，後邊的題目就自己會算了。
上面我們的計算好象很麻煩，其實現在總結一下就簡單了。
看下一個題目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）
= 3 × 108 = 324
36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）
= 4 × 108 = 432發現什麼規律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我們再看看上面的計算結果，發現什麼了嗎？
我們把一個兩位數乘法變成了一位數的乘法。其中一個乘數的個位和十位的和等於9，這樣變化以後的數中一位數的那個乘數，都是正好比前面的乘數大1。
而後面的一個兩位數也有一個特點，就是一個連續數（12），1和2是連續的。
能不能找到一種更簡便的計算方法呢？
為了找到一種更簡便的演算法。我在這里引入一個新的名詞——補數。
什麼是補數呢？
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；
從上面的幾個加法可見，如果兩個數的和等於10，那麼這兩個數就互為補數。
也就是說1和9為補數，2和8為補數，3和7為補數，4和6為補數，5的補數還是5就不用記了，只要記4個就行了。
現在我們再看看上面的計算結果：
拿一個 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧
結果的最前面一個數是7（不用管它是什麼位），是不是正好等於第一個乘數（63）中前面的數加1？ 6 + 1 = 7
結果的後兩位怎麼算出來的呢？如果拿這個7去乘後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）會是什麼？7 × 8 = 56
呵呵，我們現在不用再分解了，只要把第一個乘數（63）中前面的數加1就是結果的最前面的數，再把這個數乘以後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）就得到結果的後兩位。
這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。
試一試其他的題：
18 × 12 =
第一個乘數（18）的前面的數加1：1 + 1 =2 ——結果最前面的數
拿2去乘第二個乘數（12）的後面的數（2）的補數（8）：2×8=16
結果就是 216。看一看上面對嗎？
27 × 12 =
結果最前面的數——2 + 1 =3
結果最後面的數——3 ×8 = 24
結果 324
36 × 12 =
結果最前面的數——3 + 1 =4
結果最後面的數——4 ×8 = 32
結果 432
45 × 12 =
結果最前面的數——4 + 1 =5
結果最後面的數——5 ×8 = 40
結果 540
54 × 12 =
結果最前面的數——5 + 1 =6
結果最後面的數——6 ×8 = 48
結果 648
63 × 12 =
結果最前面的數——6 + 1 =7
結果最後面的數——7 ×8 = 56
結果 756
72 × 12 =
結果最前面的數——7 + 1 =8
結果最後面的數——8 ×8 = 64
結果 864
81 × 12 =
結果最前面的數——8 + 1 =9
結果最後面的數——9 ×8 = 72
結果 972
計算結果是不是和上面的方法一樣？從結果中還能看出什麼？
是不是計算結果的三位數的和還是等於9或者是9的倍數？
自己算一下看是不是？
看我這篇文章，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方法沒有。
54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？
72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？
上面的題目如果再擴展一下，把後面的連續數擴大到多位數。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有沒有什麼運算規律，或許你們都能找出快速的計算方法。
如果能的話，象
63 × 2345678 =
這樣的題目你們用口算就能快速計算出結果來。

B. 有沒有好的數學速算方法

速演算法指利用數與數之間的特殊關系進行較快的加減乘除運算。這種運算方法稱為速演算法，心演算法。

1、速算一： 快心算

速算一： 快心算-----真正與小學數學教材同步的教學模式
快心算是目前唯一不藉助任何實物進行簡便運算的方法，既不用練算盤，也不用扳手指，更不用算盤。
快心算教材的編排和難度是緊扣小學數學大綱並於初中代數接軌，比小學課本更簡便的一門速算。簡化了筆算，加強了口算。簡單，易學，趣味性強，小學生通過短時間培訓後，多位數加，減，乘，除，不列豎式，直接可以寫出答數。
快心算的奇特效果
三年級以上任意多位數的乘除加減全部學完.
二年級多位數的加減,兩位數的乘法和一位數的除法.
一年級,多位數的加減.
幼兒園中，大班學會多位數加減法 為學齡前幼兒量身定做的，提前渡過小學口算這一關。小孩在幼兒園學習快心算對以後上小學有幫助孩子們做作業不再用草稿紙,看算直接寫答案.
快心算」有別於「珠心算」「手腦算」。西安教師牛宏偉發明的快心算，(牛宏偉老師獲得中華人民共和國國家知識產權局頒發的專利證書。專利號；ZL2008301174275.受中華人民共和國專利法的專利保護。) 主要是通過教材中的一定規則，對幼兒進行加減乘除快速運算訓練。「快心算」有助於提高孩子思維和行為的條理性、邏輯性以及靈敏性，鍛煉孩子眼、手、腦的同步快速反應，計算方法和中小學數學具有一致性，所以很受幼兒家長的歡迎。
快心算真正與小學數學教材同步的教學模式：
1：會演算法——筆算訓練，現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。
2：明算理—算理拼玩。會用筆寫題，不但要使孩子會演算法，還要讓孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解計算的算理，突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。
3：練速度——速度訓練，會用筆算題還遠遠不夠，小學的口算要有時間限定，是否達標要用時間說話，也就是會算題還不夠，主要還是要提速。
4：啟智慧——智力體操，不單純地學習計算，著重培養孩子的數學思維能力，全面激發左右腦潛能，開發全腦。經過快心算的訓練，學前孩子可以深刻的理解數學的本質（包含），數的意義（基數，序數，和包含），數的運算機理（同數位的數的加減，）數學邏輯運算的方式，使孩子掌握處理復雜信息分解方法，發散思維，逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。
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2、速算二：袖裡吞金

速算二：央視熱播劇《走西口》里豆花多次誇田青會「袖裡吞金」速算。(就是計算不藉助算盤)!那究竟什麼是袖裡吞金速演算法？
袖裡吞金就是一種速算的方法，是我國古代商人發明的一種數值計算方法，古代人的衣服袖子肥大，計算時只見兩手在袖中進行，固叫袖裡吞金速算。這種計算方法過去曾有一段歌謠流傳；「袖裡吞金妙如仙，靈指一動數目全，無價之寶學到手，不遇知音不與傳」。
袖裡吞金速演算法就是一種民間的手心算的方法，中國的商賈數學,晉商一面走路一面算賬,,十個手指就是一把算盤,所以山西人平時總將一雙手吞在袖裡,怕泄露了他的經濟秘密。過去人們為了謀生不會輕易將這種演算法的秘笈外傳，一種在中華大地上流傳了至少400多年名叫「袖裡吞金」的速算方式也瀕臨失傳。
根據有關資料顯示，公元1573年，一位名叫徐心魯的學者，寫了一本《珠盤演算法》，最早描述了袖裡吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的數學家，出版了一本《演算法統籌》，首次對袖裡吞金進行了詳細描述。後來商人尤其是晉商，推廣使用了這門古代的速算方法。「袖裡吞金」演算法是山西票號秘不外傳的一門絕技，西安的一些大商家大掌櫃的都會這種速演算法。
袖裡吞金速算表示數的方法是以左手五指設點作為數碼盤，每個手指表示一位數，五個手指可表示個、十、百、千、萬五位數字。每個手指的上、中、下三節分別表示1－9個數。每節上布置著三個數碼，排列的規則是分左、中、右三列，手指左邊逆上（從下到上）排列1、2、3：手指中間順下(從上到下)排列4、5、6：手指右邊逆上排列7、8、9。袖裡吞金的計算方法是採用心算辦法利用大腦形象再現指算計算過程而求出結果的方法。它把左手當作一架五檔的虛算盤，用右手五指點按這個虛算盤來進行計算。記數時要用右手的手指點左手相對應的手指。其明確分工是：右手拇指/專點左手拇指，右手食指專點左手食指，右手中指專點左手中指，右手無名指專點左手無名指，右手小指專點左手小指。對應專業分工各不相擾。哪個手指點按數，哪個手指就伸開，手指不點按數時彎屈，表示0。它不藉助於任何計算工具，不列運算程序，只需兩手輕輕一合，便知答數，可進行十萬位以內的任意數的加減乘除四則運算。
袖裡吞金』速算，其運算速度(當然要經過一定時間的練習),加減可與電子計算機相媲美,乘除比珠算要快,平方、開平方比筆算快得多。雖然對於初學者來說，用『袖裡吞金』計算簡單的數據不如計算器快，但熟練掌握這項技能後，計算速度要超過計算器。曾經有人專門計算過『袖裡吞金』演算法的速度，一個熟練掌握這門技能的人，得數結果為3到4位數的乘法，大約為2秒鍾的時間；結果為5到7位數的，約為7秒鍾左右；
袖裡吞金速演算法雖然脫胎於珠算，但與珠算相比，不需要任何的工具，只要使用一雙手就可以了。由於「袖裡吞金」不用工具、不用眼看等特點，非常適合在野外作業時使用，在黑暗中也可以使用，尤其是對於盲人，更可以通過這種演算法來解決一些問題。「俗話說『十指連心』，運用手指來訓練計算技能，可以活動筋骨，心靈手巧，手巧促心靈，提高腦力。」
現如今，商人們不用袖裡吞金速演算法算賬了。但是，一些教育工作者，已將這種方法應運於兒童早教領域。西安牛宏偉老師從事教育工作多年，曾對袖裡吞金進行改進。使其更簡單易學，方便快捷。先後教過幾千名兒童學習改進型「袖裡吞金」。它在啟發兒童智力方面，有著良好效果。袖裡吞金——開發孩子的全腦。袖裡吞金不是特異功能，而是一種科學的教學方法。它比珠心算還神奇，利用手腦並用來完成加減乘除的快速計算，速度驚人，准確率高。它有效地開發了學生的大腦，激發了學生的潛能。 革新袖裡吞金速算------全腦手心算---已於2009年5月6日由牛宏偉老師獲得中華人民共和國國家知識產權局頒發的專利證書。專利號；ZL2008301164377.。受中華人民共和國專利法的專利保護。
袖裡吞金速演算法減少筆算列算式復雜的運算過程，省時省力，提高學生計算速度。能算十萬位以內任意數的加減乘除四則算。通過手腦並用來快速完成加減乘除計算，准確率高。經過兩三個月的學習，像64983+68496、78×63這樣的計算，低年級小朋友們兩手一合，答案便能脫口而出。
革新袖裡吞金速演算法---全腦手心算則是兒童用記在手，算在腦的方法，不用任何計算工具，不列豎式，兩手一合，便知答案。這種方法是:將左手的骨節橫紋模擬算盤上的算珠檔位來計數,把左手作為一架「五檔小算盤」用右手來拔珠計算,從而使人的雙手成為一個完美的計算器。學生在計算過程中可以運算出十萬位的結果，通俗易懂，簡單易學，真正達到訓練孩子的腦，心，手，提高孩子的運算能力，記憶力和自信心。
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3、速算三：蒙氏速算

速算三：蒙氏速算是在蒙氏數學基礎上的發展與創新，蒙氏數學相對低幼一點，而「蒙氏速算」是針對學前班孩子的，最大優勢就是幼小銜接好，與小學數學計算方法一致。適合幼兒園中班大班小朋友及小學一二年級學生學習。
蒙氏速算能使幼兒在拼玩中，深刻理解數字計算的根本原理。從而輕松突破孩子的數學計算關，數字的計算蘊藏著包含，分類，分解合並，歸納，對稱邏輯推理等抽象思維，而學前孩子只會圖象思維，不會理解和推理，所以學前孩子學習計算是非常困難的。蒙氏速算卡的誕生使數學計算的原理也能以圖象的形式顯示在孩子面前。孩子理解了算理了，自然計算也就簡單了。5和6兩個數一拼，不僅答案顯示出來，而且還能顯示為什麼要進位，這就是西安牛宏偉老師最新的發明專利，蒙氏速算(專利號:ZL2008301164396)，它的一張卡片就包含著數字的寫法，數的形狀，數的量（基數）和數的包含4個信息。從而輕松帶領孩子進入有趣的數字王國。
蒙氏速算----算理簡捷，與國家九年義務教育課程標准完全接軌,使4.5歲兒童在一個學期內，可學會萬以內加減法的運算. 蒙氏速算從最基本的數概念入手一環扣一環，與小學數學計算方法一致。但教學方法簡單，學生易學，易接受。蒙氏速算輕鬆快樂的教學，利用卡通，實物等數字形象，把抽象枯燥的數學概念形象化，把復雜的問題簡單化。蒙氏速算是幼小銜接最佳數學課程，提高少兒數學素質的新方法。
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4、速算四：特殊數的速算

速算四：有條件的特殊數的速算
兩位數乘法速算技巧
原理：設兩位數分別為10A+B，10C+D,其積為S,根據多項式展開：
S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所謂速算，就是根據其中一些相等或互補（相加為十）的關系簡化上式，從而快速得出結果。
註：下文中 「--」代表十位和個位，因為兩位數的十位相乘得數的後面是兩個零，請大家不要忘了，前積就是前兩位,後積是後兩位,中積為中間兩位， 滿十前一,不足補零.
A.乘法速算
一．前數相同的：
1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：百位為二，個位相乘，得數為後積，滿十前一。
例：13×17
13 + 7 = 2- - （ 「-」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了）
3 × 7 = 21
-----------------------
221
即13×17= 221
1.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22- （ 「-」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了）
5 × 7 = 35
-----------------------
255
即15×17 = 255
1.3.十位相同,個位互補,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30- -
6 × 4 = 24
----------------------
3024
1.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先頭加一再乘頭兩，得數為前積，尾乘尾，的數為後積，乘數相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的頭乘十，反之亦然
例：67 × 64
（6+1）×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2：兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。
例：67 × 64
6 ×6 = 36- -
（4 + 7）×6 = 66 -
4 × 7 = 28
----------------------
4288
二、後數相同的：
2.1. 個位是1，十位互補 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101
方法：十位與十位相乘，得數為前積，加上101.。
- -8 × 2 = 16- -
101
-----------------------
1701
2.2. <不是很簡便>個位是1，十位不互補 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1
方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，個位為1.。
例：71 ×91
70 × 90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
----------------------
6461
2.3個位是5，十位互補 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25
方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，加上25。
例：35 × 75
3 × 7+ 5 = 26- -
25
----------------------
2625
2.4<不是很簡便>個位是5，十位不互補 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525
方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩十位數的和與個位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。
例: 75 ×95
7 × 9 = 63 - -
（7+ 9）× 5= 80 -
25
----------------------------
7125
2.5. 個位相同，十位互補 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2
方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方。
例：86 × 26
8 × 2+6 = 22- -
36
-----------------------
2236
2.6.個位相同，十位非互補
方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然
例：73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
-----------------------
3139
2.7.個位相同，十位非互補速演算法2
方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結果乘尾再乘10
例：73×43
7×4=28
9
2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊類型的：
3.1、一因數數首尾相同，一因數十位與個位互補的兩位數相乘。
方法：互補的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24- -
6 × 7 = 42
----------------------
2442
3.2、一因數數首尾相同，一因數十位與個位非互補的兩位數相乘。
方法：雜亂的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看非互補的因數相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個相同數的數字乘十，反之亦然
例：38×44
（3+1）*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因數數首尾互補，一因數十位與個位不相同的兩位數相乘。
方法：乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看不相同的因數尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個互補數的頭乘十，反之亦然
例：46×75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因數數首比尾小一，一因數十位與個位相加等於9的兩位數相乘。
方法：湊9的數首位加1乘以首數的補數，得數為前積，首比尾小一的數的尾數的補數乘以湊9的數首位加1為後積，沒有十位用0補。
例：56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
---------------
2016
3.5、兩因數數首不同，尾互補的兩位數相乘。
方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。被乘數頭加一與乘數頭相乘，得數為前積，尾乘尾，得數為後積。再看看被乘數的頭比乘數的頭大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的尾乘十，反之亦然
例：74×56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
3.6、兩因數首尾差一，尾數互補的演算法
方法：不用向第五個那麼麻煩了，取大的頭平方減一，得數為前積，大數的尾平方的補整百數為後積
例：24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7、近100的兩位數演算法
方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。再用被乘數減去乘數補數，得數為前積，再把兩數補數相乘，得數為後積（未滿10補零，滿百進一）
例：93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
B、平方速算
一、求11～19 的平方
同上1.2，乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一
例：17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
三、個位是5 的兩位數的平方
同上1.3，十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、十位是5 的兩位數的平方
同上2.5，個位加25，在得數的後面接上個位平方。
例： 53 ×53
25 + 3 = 28--
3× 3 = 9
----------------------
2809
四、21～50 的兩位數的平方
求25～50之間的兩數的平方時，記住1~25的平方就簡單了, 11～19參照第一條,下面四個數據要牢記：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
--------------------------------
1369
C、加減法
一、補數的概念與應用
補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。
例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。
補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。
D、除法速算
一、某數除以5、25、125時
1、 被除數 ÷ 5
= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除數 ÷ 10 × 2
= 被除數 × 2 ÷ 10
2、 被除數 ÷ 25
= 被除數 × 4 ÷100
= 被除數 × 2 × 2 ÷100
3、 被除數 ÷ 125
= 被除數 × 8 ÷1000
= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷1000
在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的演算法不一定是最好的心演算法
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5、速算五：史豐收速算

速算五：史豐收速算
由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法，運用進位規律，總結26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速度，能瞬間運算出正確結果，協助人類開發腦力，加強思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當代應用數學的一大創舉。
這一套計演算法，1990年由國家正式命名為「史豐收速演算法」，現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本。聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡，應向全世界推廣。
史豐收速演算法的主要特點如下：
⊙從高位算起，由左至右
⊙不用計算工具
⊙不列計算程序
⊙看見算式直接報出正確答案
⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上
速 算 法 演 練 實 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史豐收速演算法易學易用，演算法是從高位數算起，記著史教授總結了的26句口訣（這些口訣不需死背，而是合乎科學規律，相互連系），用來表示一位數乘多位數的進位規律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算。
□本文針對乘法舉例說明
○速演算法和傳統乘法一樣，均需逐位地處理乘數的每位數字，我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」，而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」。本位被乘以後，只取乘積的個位數，此即「本個」，而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」。
○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即--
□本位積=（本個十後進）之和的個位數
○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進，然後相加再取其個位數。現在，就以右例具體說明演算時的思維活動。
（例題） 被乘數首位前補0，列出算式：
7536×2=15072
乘數為2的進位規律是「2滿5進1」
7×2本個4，後位5，滿5進1，4+1得5
5×2本個0，後位3不進，得0
3×2本個6，後位6，滿5進1，6+1得7
6×2本個2，無後位，得2
在此我們只舉最簡單的例子供讀者參考，至於乘3、4……至乘9也均有一定的進位規律，限於篇幅，在此未能一一羅列。
「史豐收速演算法」即以這些進位規律為基礎，逐步發展而成，只要運用熟練，舉凡加減乘除四則多位數運算，均可達到快速准確的目的。
>>演練實例二
□掌握訣竅 人腦勝電腦
史豐收速演算法並不復雜，比傳統計演算法更易學、更快速、更准確，史豐收教授說一般人只要用心學習一個月，即可掌握竅門。
速演算法對於會計師、經貿人員、科學家們而言，可以提高計算速度，增加工作效益；對學童而言、可以開發智力、活用頭腦、幫助數理能力的增強。
編輯本段
6、速算六：金華全腦速算

金華全腦速算是模擬電腦運算程序而研發的快速腦算技術教程，它能使兒童快速學會腦算任意數加、減、乘、除、乘方及驗算。從而快速提高孩子的運算速度和准確率。
金華全腦速算的運算原理：
金華全腦速算的運算原理是通過雙手的活動來刺激大腦，讓大腦對數字直接產生敏感的條件反射作用，所以能達到快速計算的目的。
（1）以手作為運算器並產生直觀的運算過程。
（2）以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。
例如：6752 + 1629 = ？ 例題
運算過程和方法： 首位6+1是7，看後位（7+6）滿10，進位進1，首位7+1寫8，百位7減去6的補數4寫3，（後位因5+2不滿10，本位不進位），十位5+2是7，看後位（2+9）滿10進1，本位7+1寫8，個位2減去9的補數1寫1，所以本題結果為8381。
金華全腦速算乘法運算部分原理：
令A、B、C、D為待定數字，則任意兩個因數的積都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +（A0+B）×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×（C0 +D）
= AB×CD
此方法比較適用於C能整除A×D的乘法，特別適用於兩個因數的「首數」是整數倍，或者兩個因數中有一個因數的「尾數」是「首數」的整數倍。
兩個因數的積，只要兩個因數的首數是整數倍關系，都可以運用此方法法進行運算，
即A =nC時，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D
例如：
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396

C. 小學數學快速計算方法是什麼

一、加法交換律與加法結合律

加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即a+b=b+a

一般地，多個數相加，任意改變相加的次序，其和不變。

a+b+c+d=d+b+a+c

加法結合律：

幾個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把後兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和不變。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，

二、速算與巧算中常用的三大基本思想

1、湊整（目標：整十整百整千...）

2、分拆（分拆後能夠湊成整十整百整千...）

3、組合(合理分組再組合)

三、常見方法

湊整法

兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的"補數"，利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中，1叫9的"補數"；89叫11的"補數"，11也叫89的"補數"。也就是說兩個數互為"補數"。

對於一個較大的數，如何能很快地算出它的"補數"來呢？一般來說，可以這樣"湊"數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638。

利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"。

巧算下面各題：

①36+87+64

②99+136＋101

③1361＋972＋639＋28

解：

①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

魏德武速算

魏氏速算它可以不藉助任何計算工具在很短時間內就能使學習者，用一種思維，一種方法快速准確地掌握任意數加、減、乘、除的速算方法。從而達到快速提高學習者口算和心算的速算能力。

1、加法速算：計算任意位數的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣——「本位相加（針對進位數）減加補，前位相加多加一」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算方法，比如：

（1），67+48=（6+5）×10+（7-2）=115；

（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。

2、減法速算：計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣——「本位相減（針對借位數）加減補，前位相減多減一」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算方法，比如：

（1），67-48=（6-5）×10+（7+2）=19；

（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。

以上內容參考網路-數學速演算法

D. 如何在數學考試中快速答題

考試中如何准確迅速的答題
1.在看準題目後，要力求回答問題准確無誤。
不僅要做到思路對、方法對，還應做到每一步的推導、演算要准確，格式要規范。凡是會做的題，應該力求一遍就做對。這樣，做完一題，就拿到了該題應得的分數。有些考生，一接到試卷，就慌了手腳，總擔心題目做不完，於是匆忙作答。結果，許多會做的題，也答錯了。
2.在准確的基礎上，要爭取時間，提高答題速度，
以免造成會答的題也做不完。要提高速度，平時就應養成周密思考、迅速判斷、作題嚴謹的好學風，並應注意培養工整、快速書寫的能力；在答題時，則應堅信自己的能力，果斷地處理自己會做的每一個題目，決不猶豫；對於不會做的難題，不耗費太多的時間，若時間來不及了，就堅決放棄這類難題（那就自己挑一個答案吧，當然也不是隨便挑的，我想大家都是有方法的），而把主要精力放在會做的題目上，首先是放在分值高的題目上。這樣，就能在規定的時間里，獲得最大的考試利益。

3.草稿紙的運用，
應注意以下幾點：草稿紙的字跡要清楚，標明題號，以備自己最後檢查時用。
4.字跡清楚、卷面整潔，
也是獲得好成績的條件之一

E. 如何快速心算加減的快速心算有什麼訣竅

要想快速提高心算能力多背一些數字乘除的公式，腦子里東西越多，算數就越快心算從字面理解，是用腦子計算，其實無非是把大家常用的筆算在大腦中運轉一遍，這個不需要天賦，需要的是長期的鍛煉。 依.口算訓練 口算是筆算的基礎，口算不僅需要正確還需要速度。口算技能的形成，速度的提高不是一天、兩天訓練能做到的，而是靠持之以恆訓練實現的。 貳.估算訓練 日常生活 中的很多問題，實際上都不需要非常精確的結果，這時就可以運用估算來解決。這樣速度加快了，而且又不影響實際的操作，遇到這類問題盡量先估算。另外， 即使在需要精確結果的計算中，估算也會起一定的監控檢驗作用。 三.速算與巧算，也就是時所說的簡便運算，簡便方法的正確運用，一方面能提高解題速度，另一方面還能夠讓解題變得簡單，提高自己的自信心

F. 如何提高數學運算能力，又快又准。我是想多練，有耐心，盡量算出正確答案，越不行越要多反復。

要想又快又准，必須嚴格要求自己，甚至說是苛刻。不允許自己出錯，認真對待，堅持不懈，要是錯了就給自己一巴掌。在草稿紙上計算的時候，步驟一定要清晰，要按順序，不要東一塊西一塊，要從上到下或從左到右寫下來。至於運算能力的提高，具體來說，有3種方法，一是心算，二是記憶，三是簡便運算。許多的題目，根本就不用去用草稿紙，直接自己心算就可以完成，要養成這種習慣，到時候計算的時候，草稿紙就不用那麼多了，有些很煩的計算，寫在紙上要活花費很多筆墨的，要是能夠心算就省了筆墨，也省時間。第二是記憶一些常用的運算結果和一些特定的式子化簡技巧，比如:13×13=169。第三是，簡便運算，通常在初中的簡便運算，都是合並同類項，分解因式等等，到了高中，就是根據式子的結構來化簡運算，物理也是。當然，最重要的還是根據這些方法，還有注意的問題，去多點訓練自己 多點練習，多點做運算量大的數學題。

G. 如何快速的計算出答案

將以上兩個算式相加得到4X=2628，那麼X=657
將X=657帶入2X+Y=2354得到
2*657+Y=2354 得到
1314+Y=2354，則有Y=1040
那麼X=657
Y=1040

H. 數學試卷如何快速出答案

數學試卷的話要想快速出答案，那麼這里就可以找多幾個人一起做題目，這樣的話就可以把時間縮短。

I. 高中數學，答案的方法完全想不到，有沒有更簡便的方法

這種抽象函數題一般情況下可以考慮：

1、帶入x=0，看看函數式子有什麼變化，試一下能否計算。

2、分別帶入x=1和x=-1，觀察函數式子變化，試一下能不能計算，或者消去。

3、式子中出現x和1/x，就考慮分別互相替換帶入一下，得到兩個式子，做計算。

4、式子中出現x和-x，也考慮分別把他倆帶入一次，也能得到兩個式子，然後倒騰一下計算。

5，把抽象函數中不同的f的括弧里的內容，顛倒帶入。

以上這些做法，只有同一個目的，就是由1個式子倒騰出至少兩個式子，才方便解題。

這個題就是第二種和第三種的結合，因為求的是f(1)，還有一個原因就是正負1分別取倒數還是正負1，而此題定義域要求取1。

J. 數學速算方法及分析方法

小學數學速算 方法 有哪些?小學數學是一些簡單的數學知識方法，孩子在學習的時候只要掌握好知識點就可以了。下面我給大家整理了關於數學速算方法及分析方法，希望對你有幫助!

數學速算方法

1數學速算的方法

小學數學是一些簡單的數學知識方法，孩子在學習的時候只要掌握好知識點就可以了。對於新的知識接受，一定要讓孩子在學校認真聽講，跟著老師的思路走，做好筆記，即使有不懂的地方也要及時的請教老師或者同學。

數學成績決定孩子的理科綜合能力，影響到理化生等多學科的成績，小學階段適時進行奧數訓練，更有助於孩子初中理科成績的提升。不要讓我們的孩子進入初中後因為數學影響總排名，進而影響到中考成績!掌握良好的速算技巧，是讓孩子們在最短的時間內，學好速算的關鍵之處，所以，家長要善於引導孩子們發現和使用速算技巧，並且多多將這些技巧進行驗證，讓這些技巧好好為孩子服務。

2方法一：指演算法

個位數比十位數大1乘以9的運算方法：前面因數的個位數是幾，就把第幾個手指彎回來，彎指左邊有幾個手指，則表示乘積的百位數是幾。彎指讀0，則表示乘積的十位數是0，彎指右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。口訣：個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。例：34×9=306;

個位數比十位數大任意數乘以9的運算方法：凡是個位數比十位數大任意數乘以9時，仍是前面因數的個位數是幾，將第幾個手指彎回來，彎回來的手指不讀數，作為乘積的十位數與個位數的分界線。前面因數的十位數是幾，從左邊起數過幾個手指，則表示乘積的百位數就是幾，彎指左邊減去百位數，還剩幾個手指，則表示乘積的十位數是幾，彎指的右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。口訣：個位是幾彎回幾，原十位數為百位。左邊減去百位數，剩餘手指為十位。彎指作為分界線，彎指右邊是個位。

3方法二：兩位數加兩位數的進位加法

口訣：加9要減1，加8要減2，加7要減3，加6要減4，加5要減5，加4要減6，加3要減7，加2要減8，加1要減9。(註：口決中的加幾都是說個位上的數)例：26+38=64 解 :加8要減2，誰減2?26上的6減2。38里十位上的3要進4。(註：後一個兩位數上的十位怎麼進位，是1我進2，是2我進3，是3我進4，依次類推。那朝什麼地方進位呢，進在第二個兩位數上十位上。如本次是3我進4，就是這兩個兩位數里的2+4=6。)這里的26+38=64就是6-2=4寫在個位上，是3進4加2就等於6寫在十位上。再如42+29=71。就用加9要減1這句

口決，2-1=1，把1寫在個位上，是2我進3，4+3=7，把7寫在十位上即得71。兩位數加兩位數不進位的加法，就直接寫得數就行，如25+34=59，個位加個位寫在等號後的個位上5+4=9，十位加十位寫在十位上即可2+3=5，即59。不必列豎式計算。本辦法學會了百試百靈，比計算器還快。

4方法三：乘法速算方法

個位前的數字加1乘自己的積的末尾添上個位上的數字的積。如：56×54 5+1=6，6×5=30，在30的末尾添上個位上的數4與6的積24，得到3024，這樣56×54=3024。再如：61×69 (6+1)×6=42，1×9=9，當個位上的數相乘的積是一位數時，仍要佔兩位，故在9的前面還應添一個0。故61×69=4209。練習：98×92 75×75 29×21;

十位相同，個位數字和不為10的兩位數乘兩位數的速算方法。用一個數加上另一個數的個位上的數，乘以由十位上的數字組成的整十數，再加上個位上兩個數的積。例如：53×54=(53+4)×50+3×4=57×50+12=2850+12=2862練習：85×84 67×68 31×38

數學分析方法

1數學分析方法

對於考數學與應用數學專業研究生的學生來說，數學分析是必考科目，由於這門專業課內容多、難點也多，怎麼在有限的時間內復習好這門課程、做好充分的准備取得好成績呢?

2數學分析方法

首先要想一想自己到底對數學有沒有興趣，無論你是不是數學專業的，興趣是最好的老師。此外要對自己要有信心，數學的本質就很抽象，但那也是人類的智慧。數學是崇高的。

首先學習數學分析。推薦看數學分析卓里奇寫的書，可以去買一本看看。想輕松點的可以先看微積分學教程，菲赫金哥爾茨的書。書里題目多，證明嚴謹。不可急著看後面的，後面與前面可是有很多的聯系。

在學數學分析同時可以附帶看代數。先看張禾端的高等代數，基本沒有難度。抽象代數看高等近世代數Rotman。還有本書代數學引論，俄羅斯柯斯特利金的，可以當作參考，這本書後面可能有點難度，裡面涉及內容也比較多。

最重要的是堅持與思考，不可以一會看書的前面，一會兒看書的後面，該休息時還是要休息的，書里的題目都很好，大師寫得能不好嗎?一定要好好思考，也做點題目。建議一年半學習，然後有了這些基礎，可以向數學的王國更高層出發了。

3數學分析方法

知識掌握過程中的三種不良習慣：忽略理解，死記硬背：認為只要記住公式、定理就萬事大吉，而忽略了知識導出過程的理解，既造成提取應用知識的困難，更一次又一次地失去了對知識推導過程中孕含的思想方法的吸取。如三角公式「常記常忘，屢記不會」的根本原因就在於此，進而也談不上用三角變換解題的自覺性了。

注重結論，輕視過程：數學命題的特點是條件和結論之間緊密相聯的因果關系，不注意條件的掌握，常會導致錯誤的結果，甚至是正確的結果、錯誤的過程。如學習中看不出何時需討論、如何討論。原因之一在於數學知識的前提條件模糊(如指對數函數的單調性，不等式的性質，等比數列求和公式，最值定理等知識)

忽略及時復習和強化理解：「溫故而知新」這一淺顯的道理誰都懂，但在學習過程中持之以恆地應用者不多。由於在老師的精心誘導教誨下，每節課的內容好像都「懂」，因此也就捨不得花八至十分鍾的「寶貴」時間回顧當天的舊知。殊不知課上的「懂」是師生共同參與努力的結果，要想自己「會」，必須有一個「內化」的過程，而這個過程必須從課內延伸到課外。切記從「懂」到「會」必須有一個自身「領悟」的過程，這是誰也無法取締的過程。

忽視解題過程的規范化，只追求答案：數學解題的過程是一個化歸與轉化的過程，當然離不開規范嚴謹的推理與判斷。解題中跳躍太大、亂寫字母、徒手作圖，如此態度對待稍難的問題，是難以產生正確答案的。我們說解題過程的規范不只是規范書寫，更主要是規范「思考方法」，同學們應該學會不斷調控自己的思維過程，力爭使解題盡善盡美。

解決問題過程中的四種不良心態

缺乏對已學習過的典型題目及典型方法的積累：部分同學做了大量的習題，但收效甚微，效果不佳。究其原因，是迫於壓力為完成任務而被動做題，缺乏必要的 總結 和積累。在積累的基礎上增強「題性」、「題感」，逐步形成「模塊」，不斷吸取其中的智育營養，方可感悟出隱藏於模式中的數學思想方法。這就是從量的積累到質的變化的過程，只有靠「積累—消化—吸收」才能「升華」。

4數學分析方法

整理每章知識點：把書上每章、每節的內容先過一遍，然後根據自己的實際情況，標記下不懂的地方、老師上課強調過的重點和自己覺得重要的內容(包括一些重要的不等式、縮放技巧等等)，整理成筆記。

整理課本習題：整理完知識點過後，就得回歸到題上，每節的課後題以及每章最後的總復習題，花時間逐個做一遍(這個也看所考學校的難度和對自己的要求)，同樣，把不會的和容易出錯的標記、並整理成筆記。

整理 考研 真題：整理知識點和課本題目都是為了考上報考院校的研究生，所以第三部分就是整理你想要考學校的這一章節的歷年真題，這個至關重要，因為一切都是為了最後的考卷做准備。

當系統的復習各個章節後，把所有筆記整合到一起，接下來就是查漏補缺，不懂的可以向老師或同學請教，兩本教材時刻得拿出來翻閱。

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