使用數學方法如何證明關系初中

❶ 初中數學證明題的解題方法

證明三角形全等就是初中證明題的其中一個部分。下面我以一道證明三角形全等的題目來講解一下證明題的標准解題步格式。

第一步，通讀一遍題目，熟悉問題問的是什麼？然後帶著問題去看圖形，隨便把已知條件在圖中標注出來，這樣看起來就一目瞭然。如下圖所示：

❷ 初一下學期數學三角形角與角的關系證明題有什麼方法呢

.平行直線同位角相等`內措角相等，同旁內角互補。
2.三角形內角和為180度。
3.三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和。
4.對頂角相等。
5.平分角相等。
因為是初一，所以也只能用這些，做好等量代換即可。1.要清楚的掌握角和線段的意義（定義），分類，及位置關系。2.幾何圖形的題（求角的大小，線段的長度），可以採用列方程來解答。
3.要多做多練，放開思路。
4.不用死記硬背定理和公式，理解就是最好記憶。
5.可以把角設為∠1
∠2
∠3……等等，這樣利於推導。
6.切記：沒有圖形的角和線段的問題，答案往往不是唯一的。
最後：拿到題以後，不僅僅要看題，還要動起手來，只有動手才能有解題的思路。答案補充補充一點：要把已知條件反映到圖上去，利用三角形內角和，角平分線的性質，外角等於與它不相鄰的兩個
內角和，或者應用等角的餘角（補角）相等，這些性質進行推導。

❸ 小學和初中數學公式的證明方法

小學幾何公式正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三邊長 h－a邊上的高 s－周長的一半 A,B,C－內角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D－對角線長 α－對角線夾角 S＝dD/2·sinα 平行四邊形 a,b－邊長 h－a邊的高 α－兩邊夾角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－邊長 α－夾角 D－長對角線長 d－短對角線長 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底長 h－高 m－中位線長 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圓 r－半徑 d－直徑 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧長 b－弦長 h－矢高 r－半徑 α－圓心角的度數 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圓環 R－外圓半徑 r－內圓半徑 D－外圓直徑 d－內圓直徑 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4初中幾何公式、定理 1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數 2 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數 3 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價 5 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率 6 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數 7 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數 9 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 小學數學圖形計算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數) 差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼: 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

❹ 數學證明題的八種方法是什麼

數學證明題的八種方法：

1、分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等。

結合題意選出其中的一種方法，然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

2、逆推法從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。

3、換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數。有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變萬化的數字關系的泥堆里。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。

❺ 初一的數學題證明過程怎麼證 數學證明步驟

1、第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個准則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個准則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個准則，該問題就能輕松解決，因為對於該題中的數列來說，「單調性」與「有界性」都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

2、第二步：藉助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

3、第三步：逆推。從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

❻ 初中幾何證明有哪些方法

對於證明題，有三種思考方式：
（1）正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

❼ 學初中數學的方法，要掌握什麼概念，求證題要怎麼應付。

1、抓概念
做數學不了解概念就相當於讀文章不認識字，學習數學的第一步便是背概念。
2、抓記憶
有人可能會說，那麼多概念、方法、要注意的地方怎麼背呀？一個不錯的方法就是藉助順口溜背誦。
3、抓系統
每學完一章就及時畫出知識結構圖，要注意的是，一定要憑記憶畫，有錯再糾正，千萬不要抄書後或輔導書上的知識結構圖。
4、抓錯題
無論是平時做練習，還是考試，都會出現錯題，這時要注意集錯，最好再寫出錯因分析。這樣，及時復習時找不到卷子，看看集錯本仍可即進行復習工作。
5、抓做題
做題固然重要，但絕不能使用題海戰術。做題也要注重方法，一本題集如果全做，時間肯定不允許，那怎麼辦？先看題，會做的題就過，不會做的題再做，實在不會就看看解答過程，但一定要在題上做標記，等下次再看這本題集時重點看做過標記的題。
6、抓整理
把老師提到的重點、難點、易錯點記載筆記本上，定期整理，以便復習時使用。
數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鑽研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。

下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b²-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

❽ 初中數學所有證明方法.技巧.條件等等 最好具體

七年級的數學證明還好點，直接把題里的已知條件分析下，基本就能得出正確證明方法了。到了八年級後，就需要進行仔細分析了。一般還要做輔助線了。如果不進行綜合考慮，根本沒法做出來。
八年級常用的：三線合一，平行四邊形的性質與判別，勾股定理，
九年級：與圓有關的，比如垂徑定理。勾股定理。

❾ 關於初中數學！證明的方法！

很簡單，上課認真聽，課後認真完成作業，沒事的時候還可以多研究研究書上的例題，我知道書上的例題一般很簡單，你可以去做一做課外的題目，最好是由書上例題延伸出來的，其實證明題做多了也是會有技巧的，所以要多練題。

❿ 初一至初二數學證明邊等的方法

證明邊相等的方法有:三角形全等、等量代替關系、比例關系等。