奇函數的技巧和方法

❶ 關於函數奇偶的一系列解題技巧及方法

一般地，對於函數f(x)
⑴如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函數f(x）就叫做偶函數。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
⑵如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函數f(x）就叫做奇函數。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
⑶如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函數f(x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
⑷如果對於函數定義域內的存在一個a，使得f(-a）≠f(a），存在一個b，使得f(-b）≠f(b），那麼函數f(x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
定義域互為相反數，定義域必須關於y軸對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函數，又是偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函數f(x）在x=0處有意義，則這個函數在x=0處的函數值一定為0。並且關於原點對稱。
編輯本段奇偶函數圖像的特徵奇函數圖像的特徵定理
奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖形
f(x）為奇函數<=>f(x）的圖像關於原點對稱
奇函數
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
點（x,y）→（-x,-y）偶函數圖像的特徵定理
偶函數的圖像關於y軸成軸對稱圖形
f(x）為偶函數<=>f(x）的圖像關於Y軸對稱
偶函數
點（x,y）→（-x,y）
偶函數在某一區間上單調遞減，則在它的對稱區間上單調遞增。
編輯本段證明方法⑴定義法：函數定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同
⑵圖像法：f(x）為奇函數<=>f(x）的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
f(x）為偶函數<=>f(x）的圖像關於Y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根據函數奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關系判斷函數奇偶性。
⑷性質法
利用一些已知函數的奇偶性及以下准則（前提條件為兩個函數的定義域交集不為空集）：兩個奇函數的代數和（差）是奇函數；兩個偶函數的和（差）是偶函數；奇函數與偶函數的和（差）既非奇函數也非偶函數；兩個奇函數的積（商）為偶函數；兩個偶函數的積（商）為偶函數；奇函數與偶函數的積（商）是奇函數。
編輯本段性質1、偶函數沒有反函數（偶函數在整個定義域內非單調函數），奇函數的反函數仍是奇函數。
2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇X奇=偶
偶X偶=偶
奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）
4、對於F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函數，則F[x]是偶函數
若g(x）奇函數且f(x）是奇函數，則F（x）是奇函數
若g(x）奇函數且f(x）是偶函數，則F（x）是偶函數
5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱

❷ 偶函數和奇函數有什麼特點和技巧

1、偶函數和奇函數的前提是定義域關於原點對稱（與在原點有無意義無關）
2、
偶函數的特點是關於y軸對稱，
就是說對於任意的自變數x和-x，函數值相等，即f（x）=f（-x）
奇函數的特點是關於原點對稱，
就是說對於任意的自變數x和-x，函數值互為相反數，即f（x）=-f（-x）或者-f（x）=f（-x）

❸ 判定函數奇偶性的兩種常用方法是哪兩種

判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：
(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。
(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

❹ 偶函數和奇函數有什麼特點和技巧

1、偶函數和奇函數的前提是定義域關於原點對稱（與在原點有無意義無關）
2、
偶函數的特點是關於y軸對稱，
就是說對於任意的自變數x和-x，函數值相等，即f（x）=f（-x）

奇函數的特點是關於原點對稱，
就是說對於任意的自變數x和-x，函數值互為相反數，即f（x）=-f（-x）或者-f（x）=f（-x）

❺ 如何判斷函數的奇偶性步驟及方法

奇偶性是函數的基本性質之一。

一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函數f(x)就叫偶函數。

一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函數f(x)就叫奇函數。

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關於原點對稱。

❻ 判斷函數奇偶性有什麼快速的方法

1、奇函數、偶函數的定義中，首先函數定義域D關於原點對稱。它們的圖像特點是：奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於X軸對稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數，f（-x）＝f（x）為偶函數
2、判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：
(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x)
，f(x)
，相等。
(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

❼ 判斷函數奇偶性的幾種方法

函數的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函數的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看f（x）與f(-x）的關系。判斷方法有以下三種：

1、利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）

定義：如果對於函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，

都有f（-x）=-f（x）則這個涵數叫做奇函數

f（-x）=f（x） 則這個函數叫做偶函數

2、用求和（差）法判斷

❽ 關於函數奇偶的一系列解題技巧及方法

首先看定義域，定義域不對稱的函數肯定是非奇非偶函數。然後看函數，如果是具體函數，則看f(x)=f(-x)還是f(x)=-f(-x)來判斷奇偶性。如果是抽象函數就利用題目已知條件。復合函數遵循，奇函數相加是奇函數，偶函數相加是偶函數，非奇非偶相加可能奇，可能偶，可能既奇又偶。奇奇、偶偶相乘得偶，奇偶、偶奇得奇。