矩陣運算方法與技巧

㈠ 矩陣運演算法則是什麼

三種矩陣初等行（列）變換：對調兩行（列）；以不為0的數字k乘以某行（列）；不為0的k乘以某行（列）再加到另一行（列）上。

行階梯型矩陣：可以畫出一條階梯線，線的下方全為0，且每個階梯之後一行，台階數即為非零行的行數。如下圖，3個行階梯的下方，全部為0。

相關信息：

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

㈡ 矩陣的矩陣的基本運算

矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置 。
矩陣的加法滿足下列運算律(A，B，C都是同型矩陣)：


應該注意的是只有同型矩陣之間才可以進行加法 。
矩陣的數乘滿足以下運算律：矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算 。 把矩陣A的行換成同序數的列所得到的新矩陣稱為A的轉置矩陣 ，這一過程稱為矩陣的轉置
矩陣的轉置滿足以下運算律：


矩陣的共軛定義為:.一個2×2復數矩陣的共軛如下所示：

則
矩陣的共軛轉置定義為：，也可以寫為：。一個2×2復數矩陣的共軛如下所示：
則

㈢ 矩陣的運算及其運算規則

1、運算規則設矩陣

矩陣加減必須滿足矩陣之間緯度相同，返回的結果也會是一個相同緯度的矩陣。

㈣ 矩陣的運算及其運算規則

一、矩陣的加法與減法
1、運算規則
設矩陣

2、 運算性質 （假設運算都是可行的）
滿足交換律和結合律
交換律

二、矩陣與數的乘法
1、 運算規則 數

典型例題
例6.5.1
已知兩個矩陣

㈤ 矩陣怎麼計算

比如乘法AB

一、

1、用A的第1行各個數與B的第1列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第1列的數；

2、用A的第1行各個數與B的第2列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第2列的數；

3、用A的第1行各個數與B的第3列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第3列的數；

依次進行，（直到）用A的第1行各個數與B的第末列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第末列的的數。

二、

1、用A的第2行各個數與B的第1列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第1列的數；

2、用A的第2行各個數與B的第2列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第2列的數；

3、用A的第2行各個數與B的第3列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第3列的數；

依次進行，（直到）用A的第2行各個數與B的第末列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第末列的的數。

依次進行，

（直到）用A的第末行各個數與B的第1列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第1列的數；

用A的第末行各個數與B的第2列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第2列的數；

用A的第末行各個數與B的第3列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第3列的數；

依次進行，

（直到）用A的第末行各個數與B的第末列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第末列的的數。

(5)矩陣運算方法與技巧擴展閱讀：

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義[1]。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型。

參考資料：矩陣乘法_網路

㈥ 矩陣怎麼運算

方法：左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第一列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第一個元素。左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第二列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第二個元素，以此類推。

值得注意的是，當提及「矩陣相乘」或者「矩陣乘法」的時候，並不是指代這些特殊的乘積形式，而是定義中所描述的矩陣乘法。在描述這些特殊乘積時，使用這些運算的專用名稱和符號來避免表述歧義。

矩陣乘法注意事項

1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

㈦ 矩陣的計算方法是什麼

1、確認矩陣是否可以相乘。只有第一個矩陣的列的個數等於第二個矩陣的行的個數，這樣的兩個矩陣才能相乘。

圖示的兩個矩陣可以相乘，因為第一個矩陣，矩陣A有3列，而第二個矩陣，矩陣B有3行。

(7)矩陣運算方法與技巧擴展閱讀

一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：

1、秩等於行數。

2、行列式不為0。

3、行向量(或列向量)是線性無關組。

4、存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣。

5、作為線性方程組的系數有唯一解。

6、滿秩。

7、可以經過初等行變換化為單位矩陣。

8、伴隨矩陣可逆。

9、可以表示成初等矩陣的乘積。

10、它的轉置矩陣可逆。

11、它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變。

㈧ 高數中的矩陣乘法要怎麼計算，方法步驟是什麼

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。

1、前一矩陣的第一行對應元乘以後一矩陣第一列對應元之和為新矩陣的第一行第一列的元素。

例如：1*0+1*1=1

2、前一矩陣的第一行對應元乘以後一矩陣第二列對應元之和為新矩陣的第一行第二列的元素。

例如：1*2+1*1=3

3、前一矩陣的第一行對應元乘以後一矩陣第三列對應元之和為新矩陣的第一行第三列的元素。

例如：1*3+1*2=5

4、前一矩陣的第二行對應元乘以後一矩陣第一列對應元之和為新矩陣的第二行第一列的元素。

例如：2*0+0*1=0

5、前一矩陣的第二行對應元乘以後一矩陣第二列對應元之和為新矩陣的第二行第二列的元素。

例如：2*2+0*1=4

6、前一矩陣的第二行對應元乘以後一矩陣第三列對應元之和為新矩陣的第二行第三列的元素。

例如：2*3+0*2=6

注意事項：

1、分清楚矩陣就是指數表與行列式不同，矩陣相乘就是兩個數表的運算。

2、自己多總結規律，就知道矩陣相乘是如何運算的了。

㈨ 矩陣初等變換技巧

技巧：看到一個矩陣，先看左上角那個數是不是1，是1，OK。如果不是1，和第一個數是1的那一行換一下。接下來，把第一列除了左上角的1之外所有元素變為0，這里用的就是行變換。

矩陣分解將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

(9)矩陣運算方法與技巧擴展閱讀：

初等行變換所謂數域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換

1、以P中一個非零的數乘矩陣的某一行。

2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這里c是P中的任意一個數。

3、互換矩陣中兩行的位置。

4、一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。

㈩ 矩陣的基本運算公式大全

矩陣的基本運算公式大全如下：

1.行矩陣、列矩陣:mxn階矩陣中，m=1，稱為行矩陣，也稱為n維行向量;n=1，稱為列矩陣，也稱為m維列向量。

9.逆矩陣:設A是n階方陣，若存在一個n階方陣B，使得AB=BA=E,則B稱為A的逆矩陣，A稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。(可逆矩陣一定是方陣，並且它的逆矩陣為同階方陣;A與B地位是等同的，所以B也是可逆矩陣，並且A是B的逆矩陣。)記為A-1,AA-1=A-1A=E.

10.伴隨矩陣:設矩陣A，Aii為行列式|Al中元素aij的代數餘子式，稱A*為矩陣A的伴隨矩陣。

AA*=A*A=|AE