1. 如何解決演算法多樣化帶來的問題
提倡演算法多樣化是新課標倡導的重要思想，是指尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索解題的不同方法。我在教學中也進行了演算法多樣化的嘗試。
在教學時，我創設了一個情景：出示鉛筆，「這是一盒鉛筆，裡面裝了10支鉛筆，這里還有5支鉛筆，老師這里一共有多少支鉛筆？」學生很快算出來是15支，我又問：「我有15支鉛筆，要送給小朋友9支，還剩多少支？」並寫出算式：15-9= 我讓學生通過從15支鉛筆中拿走9支鉛筆的辦法來解這個算式，問學生「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」
生1：我是先拿走5支，再從10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是從10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先從10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我還有不同的方法。我從外面拿走4支，再從10裡面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我從外面拿走1支，再從10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我從10裡面拿走7支，從5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因為9+6=15 所以15-9=6
學生熱鬧的發言給出了多種不同的方法，確實可以說是做到演算法多樣化了，可是面對這許多種演算法，我心裡有點著急。一急：這每一種方法都要給學生一一介紹嗎？光是第一種方法，如果要學生掌握，大概需要半節課。每一種方法都介紹，課怎麼上得完呢？二急：要不要從這眾多的演算法中選出優演算法？如何選？三急：如果要選優演算法，應重點選擇哪種方法？四急：還有一部分學生連一種方法都不清楚，我要不要講解？五急：如果不把每一種演算法都講清楚，學生怎麼會知道這種方法是否適合他？也許沒講到的那種方法剛好就是最適合他的呢？六急：對一部分學生，如果不把一些思維方式強加於他，他可能一直會用數手指頭的方法，難道就讓他一直這樣嗎？……
但是，課堂教學的緊迫容不得我的茫然，我選擇了介紹了生1和生2的方法，並著重讓學生通過擺小棒的辦法領悟第2種方法。
這個處理過程可以說是我把我個人的看法和思想強加給了學生，這不是我希望看到的情形。學習是為了什麼？要不要學到一定的知識？答案是肯定的。可是當不是所有的學生都能主動建構知識的時候，教師該如何做呢？
演算法多樣化的教學思考及其策略把握
「鼓勵演算法的多樣化」是新課程標準的一個重要理念。當前，根據新課程標准編制的各種版本的教材，都將這個重要理念擺在突出的位置。演算法多樣化已得到廣大教師的極大關注和積極實踐，但在算化多樣化的理解和把握上則各不相同：有的教師要求學生對各種方法都要理解掌握，有的教師認為應該從中選取一種最好的方法，還有的教師認為應尊重學生的「原創演算法」，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。可見，在演算法多樣化的教學中確實存在著急需解決的實踐問題。
以「20以內退位減法」為例，敘述了自己在教學中進行演算法多樣化的嘗試，並提出了自己的教學困惑（即文中的「六急」）。回顧我鎮實施新課程的起步階段，我鎮基層教師在進行演算法多樣化教學時也曾經歷過，因此她的困惑具有一定的普遍意義。下面就結合我鎮在演算法多樣化上的研究和實踐，談談我們對演算法多樣化的教學認識以及策略把握。
一、為什麼要提倡演算法多樣化
1.這是計算教學的價值所在
隨著計算機（器）的普及，計算教學的要求正在逐步降低，計算教學的目的正在發生轉變，不僅是原先要求學生熟練、正確的計算技能（實際上新課程標准已降低了計算要求）；更重要的是，計算教學的價值是突出演算法思維，在倡導演算法多樣化的過程中，培養學生的創新精神、探索意識和解決問題的能力。我國著名數學家吳文俊院士在數學機械化領域的開創性工作，引發了國際數學界對中國古代數學的傳統（即演算法化思想）的重新審視。當前我們的中小學數學教學應當繼承和挖掘我國古代數學傳統之精華。因而有學者提出，身處信息社會的學生必須掌握兩種重要的思維方法，即批判性思維和演算法思維。長期以來，我國的小學數學教學把培養學生的計算能力作為小學數學基礎的核心，但面對計算機信息技術的迅猛發展以及國際數學教育的改革潮流，小學數學的基礎不能僅僅停留在「熟練的計算能力上」。對於計算教學，應當從傳統的「方法統一和過分強調計算技能」轉變為「尊重學生的個性特點、關注學生思維能力的培養」。所以，計算教學不僅僅是培養學生的計算技能，還要培養學生推理計算的能力，強調演算法思維的多樣性。演算法多樣化的本質是讓學生從自己已有的知識與經驗出發學習新知識，鼓勵學生通過獨立思考而探尋解題的方法。對於「15 -9」的演算法探索，體現了「知識再發現」的要求，這對培養學生的創新精神和探索意識是極其有利的。
2.這是尊重學生不同認知方式的體現
以往的數學教學中，過分地強調解題方法的唯一性或計算方法的最優化，而忽視了學生解決問題過程中不同的思維方式和不同解決策略的探索。實際上，在計算教學中，由於學生認知方式的不同，在探索過程中必然會引發計算方法的多樣性。認知方式是個體在知覺、思維、記憶和解決問題等認知活動中加工和組織信息時所顯示出來的獨特而穩定的風格。認知方式沒有優劣之分，只是表現為學生對信息加工方式的某種偏愛。教學中，特別是在新知識的探索階段，理應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。面對新知識，學生用自己過去的經驗與本領來加以解決，教師給予適當的鼓勵和評價，這是尊重學生不同認知方式的體現。
二、如何把握演算法多樣化
1.注意演算法的簡約化和優化
一方面，學生認知水平各有高低，這決定了其解決問題的方法必然存在優劣之分。有時學生的方法會顯得過於繁瑣，如生4、生5和生6的方法；有時學生的方法缺乏思維的共性，無法作為基本方法而供學生選用等。另一方面，推動數學發展的內在動力之一，就是數學家探索方法的簡單化和最優化。因此，教師在教學中倡導演算法多樣化的同時，還要引導學生對多樣化的方法進行一定的簡化與優化(不是指最優化)，把簡化與優化的過程作為學生反思以及進一步探索的過程。如果在教學中對學生良莠並存的各種思維方式以及演算法視而不見，對影響學生後繼學習的核心基礎知識和基本方法放任不管，那麼就會失去教師「教」的真正意義，學生也就失去了自我反思、比較、交流和提升的機會。
2.明確每個教學階段的目的
（1）探索階段，重在倡導演算法的多樣化。教學中，讓學生通過自主探索、獨立思考，提出自己解決問題的方法。如果有的學生有困難，允許學生之間進行一定的討論與交流；對於認知水平較高的學生，還要鼓勵他們提出不同的解決方法。這一階段，教師教學的重要策略就是啟發、引導、鼓勵學生，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。學生主要通過自主探索，提出解決問題的方法，培養學生的探索意識和解決問題的能力。需指出的是：其一，演算法多樣化不等同於「一題多解」。在教學中，有的老師往往把演算法多樣化等同於「一題多解」，要求所有學生盡可能地探索出幾種方法，結果使一部分認知水平較低的學生產生畏懼情緒，也增加了學生不必要的負擔。對此，北京師范大學周玉仁教授指出兩者是有區別的。她認為，「一題多解」是面向學生個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而「多樣化」是面向學生群體的，學生可以用自己喜歡或能理解的演算法，對學生個體來說，不要求每人都想出或掌握兩種或更多種演算法；同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸收或改變自己原有的演算法。這對我們廣大教師來說，具有很強的實踐指導意義。其二，演算法多樣化應防止陷入形式化的誤區。我們強調自主探究，倡導演算法多樣化是以關注學生的獨立思考，尊重學生的個性為重要目標的。教學中，教師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，片面追求演算法多樣化的探究，那隻能是造成學生低層次思維的重復，或者「依他人之樣畫瓢」而已。生4、生5和生6的計算方法，反映出教師在演算法多樣化的處理上有這樣的影子，教師還沒有準確把握操作和思維的關系。
（2）總結階段，重在對演算法進行歸納與優化。在學生自主探索的基礎上，把自己解決問題的方法進行交流與匯總。這里要強調的是，教師一定要引導學生在交流與匯總的基礎上對學生提出的各種解題方法給予分析、歸納與優化。不然，演算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊塗，達不到演算法多樣化的教學目的。事件中學生通過自己的探索，全班交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導學生對各種方法進行一定的分析與歸納、簡化與優化。
其實在這一階段，教師要引導學生對各種方法進行一定的考察，分析各種方法的特點，並對各種方法進行一定的歸類。事件中生1的計算方法是「平十法」（又稱「連減法」）；生2的計算方法是「破十法」；生3、生4、生5和生6的計算方法都是通過把15和9進行分拆，再利用原有的不退位減法和加法知識加以解決的，屬於同一類；生7的計算方法是利用加減法之間的關系，即「做減法，想加法」而加以解決的。在此基礎上，對於各類方法可以作進一步分析，讓學生感悟、理解探索和解決問題的數學思想方法，即把要解決的新知轉化為學過的舊知而加以順利解決。對於生3、生4、生5和生6的計算方法，引導學生去分析這些方法的缺點和弱點而加以舍棄，以突出基本原理和通用方法，切實加強數學課程的基礎性。通過上述的教學處理，即在倡導演算法多樣化的基礎上，引導學生對多樣化的演算法進行分析與歸納、簡化與優化。
（3）應用階段，則應當鼓勵演算法的個性化。即尊重學生的不同認知風格，允許學生「你喜歡用什麼方法就用什麼方法計算」。我們倡導演算法的多樣化，決不是簡單地讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，而是在對多樣化演算法的分析與總結的基礎上，倡導科學、合理的方法，舍棄不科學、不合理的方法，再讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，真正體現出演算法多樣化的本質要求。在應用階段，教師鼓勵學生演算法個性化，自主選擇經過大家歸納、優化後自己所理解、認可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認知水平較高的學生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學習困難的學生暫時保留經過優化已遭淘汰的方法。當然，這里允許個別特殊學生保留已遭淘汰的方法，並不是說教師可以遷就學生的現有發展水平，放棄教師的主導作用，而是必須因勢利導，不失時機地啟發學生超越自我，真正體現教學是為了促進學生發展的宗旨。
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對演算法多樣化的幾點思考與建議
思考一：
到底什麼是演算法多樣化？為什麼要鼓勵演算法多樣化？演算法多樣化不是對學生個體的要求，而是面向學生群體的。學習是學生在已有知識經驗基礎上的自主建構活動，而學生之間的差異是客觀存在的，對於同一道計算題，解題思路往往不盡相同。面對全班學生，教師只講解一種演算法的教學，容易忽視學生的個別差異，遏制學生的創造性。鼓勵演算法多樣化，是讓每個學生用自己最能理解的方法進行計算，通過交流評價從中得到啟發，在各自的基礎上得到發展。
思考二：
演算法多樣化，是不是演算法越多越好？在學生回答完一種方法後，教師常會不停地追問「還有嗎？」，於是，學生有時會為演算法的多樣而挖空心思。案例中的學生，有從10里拿走9支的，也從10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老師的「還有嗎」下，可能有學生會從10里拿走6支、拿走5支的。上述每一種拿法應該是有區別的，但不是我們所要鼓勵的演算法多樣化。其實，教師在這里應該適時引導：」小朋友們這幾種拿法是不同的，但是，我們的想法其實是一樣的，都是——「，引導學生歸類，讓他們體會到這些想法屬於同一類，並進一步比較發現，從10里拿走9的方法，計算最簡單方便。注意，演算法多樣化，關注的不是形式的多樣，而是想法的多樣。對於學生形式的多樣，教師要作引導。演算法多樣化，絕不是演算法越多越好。
思考三：
多樣的演算法要不要優化？在學生出現了多種演算法後，教師常會說「你們可以用自己喜歡的方法進行計算」，看似非常尊重學生的選擇，其實是一種簡單化的處理。如若學生喜歡扳手指計算，教師也任其喜歡？數學是講「優化」的，教師應該引導學生對多種演算法進行比較，讓學生體會到哪種演算法是最簡捷、最容易的方法。當然，有些演算法很難說出孰優孰劣，就讓學生憑經驗自己做選擇。
建議：
對本節課的教學，有三點建議：（1）「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」這一提問會妨礙學生自己的思考，學生在拿的過程中不太會有「用加算減」的想法，然而，這也是應該讓學生學會的一種演算法；（2）問題出示後，教師要給出一定的時間讓學生獨立思考、嘗試計算，最好能讓學生在小組內交流自己的想法，而不是要求學生迅速做出反應，因為那樣往往是少部分學優生積極參與，其餘學生被動旁聽，很難真正做到演算法多樣化；（3）教師要適時介入（特別是當學生中出現從10中拿幾的想法一致、拿法不同的時侯），及時地引導，讓學生在交流、比較中獲得新的認識，思維得到發展。
2. 解題方法多樣化，對學生有何作用
培養學生的解題能力，是一個較復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從小學生解題的行為實際看，小學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認為：智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。
下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。
一、一例多說，養成解題的思維習慣
語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出准確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調「怎樣解題」，而忽視了「如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）」。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由於缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿於題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。
另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由於缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對於小學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效並不大。筆者認為加強課堂教學中的「說題訓練」，即採用「順逆說」、「轉換說」和「辯論說」等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。
1．順逆說。
每解答一道應用題時，不必急於去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答「三年級種樹25棵，四年級種樹是三年級的2倍，四年級比三年級多種幾棵？」先讓學生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學生用分析法從問題到條件說出思路。學生順逆分別說清思路後，再列出算式「25×2－25」。如果，學生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學生看算式「25×2－25」，再進行第二次「順逆說」：先讓學生說第一步「25×2」表示什麼？再讓學生說第二步「25×2－25」表示什麼？最後先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓練。如「3個1／5比2個1／4多多少？列出算式」1／5×3－1／4×2「後，讓學生根據算式，說出」1／5×3－1／4×2「的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。
2．轉換說。
對於題中某一個條件或問題，要引導學生善於運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知「A與B的比是3∶5」，可引導學生聯想說出：（1）B與A的比是5∶3；（2）A是B的3／5；（3）B是A的5／3；（4）A比B少2／5；（5）B比A多2／5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。這樣，學生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。
3．辯論說。
鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利於培養學生獨立思考和勇於發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問學生：「計算圓面積要知道什麼條件才能進行計算？」多數學生回答「必須知道半徑，才能求出圓面積。」但有一個學生舉手錶示不同意，認為「知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。」對這個學生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。這樣，雙方經過幾輪辯論後，使這位學生認識到「已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑」的道理。另外，也使大部分同學明白了「不光只有知道半徑，才能計算圓面積」的道理。
二、多向探索，培養解題的靈活性
求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而小學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的准確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。如「小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了5粒，小圓吃了6粒，剩下的誰多？」由於受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在「6＞5」上，容易誤判斷為「小圓剩下的多」。為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有「一題多問」、「一題多解」和「一題多變」。
1．一題多問。
同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如解答「五一班有學生45人。女生佔4／9，女生有多少人？」這本來是一道很簡單的題目。教學中，老師往往會因學生很容易解答，而一晃而過，忽視發散思維的訓練。對於這樣的題型，老師要執意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到「以一當十」的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。
2．一題多解。
在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。
例如「某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？」首先老師要學生用多種方法解。在學生沒有學習工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）；②150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；③150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。
針對這些解法，老師要善於引導學生比較三種方法的異同點，總結出「三種方法中都運用了全程150米」這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學生的新思維：「假如把150米當作一條路（用1來表示），還可以怎樣解答？」這一點撥，學生很容易發現如下解法：④3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）；⑤1÷（20％÷3）－3＝12（天）；⑥3÷20％－3＝12（天）。
綜上六種解法，顯然後三種解法（尤其是解法⑥），列式簡潔，想像豐富，充分可以顯示學生思維的靈活性。
3．一題多變。
小學生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：「某商廈共有6層，每兩層間的板梯長5米，從1樓到6樓共要走多少米？」往往由於「每兩層5米」和「6層」與學生的解題動機發生共鳴，忽視了「6層只有5段間距」這一特點，而容易得出「5×6」的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。
針對解題模式的干擾進行變題訓練。如學生學習了工程問題後，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式「1÷（1／A＋1／B）」。我們可將條件中的時間改變成分數形式。如「一項工作，甲獨做1／2小時完成，乙獨做1／4小時完成，如兩人合做要多少小時完成？」如老師不提醒，學生絕大多數會把「1／2小時」和「1／4小時」當作工效，仍然列出算式「1÷（1／2＋1／4）」來解答（實踐統計，第1次這樣的錯誤率在75％以上）。又如學生學過等分除法應用題後，往往見「分成幾份」就「用除法計算」。在學生掌握等份除法計算方法後，也要注意變題訓練。如設計類似題「6粒水果糖分成3份，最少的1份是多少粒？」可淡化消極的「6÷3」思維定勢的干擾。因為「6÷3」計算錯了，其實最少的1份是1粒（題中並沒有要求平均分）。
通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利於學生牢固地掌握知識。
三、聯系對比，提高解題的准確率
為了減少學生的解題錯誤，提高解題的准確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善於聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：
1．聯系生活實際對比。
對於一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對於一些較大數字的四則運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題並不是一件很難的事情。
對於難理解的題，要增添一些與之數量關系相同，能貼近學生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：「某專業戶要種一塊300平方米的果樹，行距2米、棵距1米，種完這塊地要多少棵樹苗？」可首先補充另一題：「在一塊300平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距2米，前後兩人之間相距1米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？」因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。
2．聯系正誤對比。
有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利於加強學生辯證思維訓練，有利於提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。
3．聯系題型對比。
在小學數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。像計算式題、文字題、應用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。比如「6個蘋果吃了2個，還有幾個？」除用這種「應用題」的形式描述外，還可以用最簡單的算式「6－2＝？」來描述，也可以用一句話「6減2的差是多少？」或一幅線段圖（或實物圖）來描述。根據這種知識內在的聯系特點，在教學中，要善於把各種描述的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。
培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練
3. 小學數學題中的估算的多樣化怎麼理解
估算是指估計和、差、積、商大約是多少.例如這道題目：爬行動物有376種,兩棲類有284種.爬行類和兩棲類大約有幾種?這道題是估計「和」大約是多少.主要解法有：解法一：把376看成380,把284看成280,380+280=660.學生回答為爬行類和兩棲類大約有660種.（這種方法我比較強調,其實,對兩年級孩子還說,要求有點高） 解法二：把376看成350,把284看成300,350+300=650.學生回答為爬行類和兩棲類大約有650種.解法三：把376看成400,把284看成300,400+300=700.學生回答為爬行類和兩棲類大約有700種或回答為爬行類和兩棲類合起來比700種少一些.這樣該道題對和的估計在肯定比600多,比 700少.由此,我們可以看出：（1）在計算教學中引入估算,符合《數學課程標准（實驗稿）》提倡的「演算法多樣化」的要求,可以有效地引導學生獨立思考,發揚各自的聰明才智,提出不同的解題思路.（2）在小學「估值」教學中,由於沒有精確度的要求,主要看估值的方法是否正確.因此,上題在方法正確的前提下,學生對376加284的和估值在500~700之間,可以認為估算正確.（3）由於學生認識水平的限制,在估算中有較大的差異是正常現象.但教師要引導學生逐步縮小「估值」與「精確值」之間的差距,即由相差較多向相差較少轉變.在上題中,可以讓學生通過筆算精確地計算出376+284=660,再比一比誰的「估值」與「精確值」相差比較少,說一說是怎樣估算的?（4）估算通常是把需要筆算的數學問題通過取整（也可能是特殊值的計算）轉化為口算來解答,而學生口算的能力有強有弱,有的學生直介面算出准確值,還能叫估算嗎?這也是教學中應注意的問題.通常,估算的結果只能與精確值相近似.對於估算問題不能單純看結果,還要看過程.只要估算的方法合理,得出的結果是精確值也應給予肯定.（5）在估值時,有的學生也可能體現出「區間套」思想,直接說出比誰大,比誰小,這是正確的.但這種區間估計的思想對小學生來說比較困難,不要硬性要求.（6）對於估算問題,各套教材選用的數值通常是接近整十、整百的數,以降低估算的難度.但不能說只有接近整十、整百的數才能估算,應該說在小學階段,凡不能直介面算的四則式題都可以估算.
4. 怎樣理解「鼓勵演算法多樣化」舉例說明
演算法多樣化是指計算方法的多樣化， 即對同一個計算問題運用不同的方法來解決。演算法多樣化不僅可以有利於培養學生獨立思考的能力，有利於學生進行數學交流，而且有利於因材施教，發掘每個學生的潛能。這樣的教學不但使得每個學生都有成功的愉悅，而且能使不同的人學到不同的數學。
一、演算法多樣化有利於全體學生的主動參與
素質教育的本質應該體現在面向全體學生和全面發展上，而每個學生發展的關鍵是要在教與學的活動中給每個學生提供參與機會，使他們在參與中得到發展。演算法多樣化就為學生提供了這樣的參與機會。例如在教學兩位數乘兩位數這一節課中，計算25×18教師請每一個同學獨立地，用盡可能多的方法計算結果。學生給出了這樣一些計算方法：
25＋25＋＋25＝450
18＋18＋……＋18＝450
25×2×9＝450
25×10＋25×8＝450
5×5×2×9＝450
25×18＝450豎式筆算)
……
如第七冊第110頁復習，用兩種方法解答應用題：「三年級同學參加春季植樹，把90人分成2隊，每隊分成3組， 每組有多少人？」這道題的兩種解法結果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，這個等式表示：「一個數連續用兩 個
數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，再用它們的積去除被除數，結果不變。」教材對這條 除法性質的直觀描述，成為教學390÷5÷6、420÷35的簡便演算法的基礎。用多種方法計算可以培養學生靈活的思維。首先，要培養學生敏銳的觀察力。在教學中加強有針對性的口算練習，如兩位 數加（ ）等於100，100減兩位數等於（ ），在簡便演算法中不要要求過程的統一，讓學生嘗試用多種方法算最後選出最簡便的方法。25乘以2、4、6、8，都可以湊成一個整十或整百的數字。125乘以2、4、6、8也可以湊成整十或整百的數字，提高學生發現簡算 條件的能力。這樣有助於學生正向思維和逆向思維同步發展
每個學生都可以從事自己力所能及的探索，優生可以做得多而深些，基礎差的學生也不至於無從下手，學生通過自己的努力，設計了方案，發現的結論都是正確的；無論程度如何，都會給學生帶來快樂，這種快樂感使學生心甘情願繼續去尋求更多、更好的問題，而沒有無可奈何的被迫練習的感覺，這樣的參與帶有極大的主動性，每個學生在這樣的參與中都得到更好的發展。
二、演算法多樣化，為學生的數學交流提供了很好的條件
計算方法多樣化，不同的學生常常找到不相同的解題策略，這種不同是由學生不同的生活經歷，不同的知識能力水平造成的。正是這種差異的存在，為學生之間和師生之間的交流提供了很好的條件。例如在教學20以內的進位加法中教學9＋7，教師可以鼓勵學生用以下幾種方法計算：
9＋7＝16 9＋10＝19—3=16 9＋7＝10＋7－1＝16 ……等等，這樣的教學讓學生在小組或全班的交流中有話可說，有話能話。因為每個同學都有自己的計算方法，學生不再是一個依賴教師的模仿者，而是獨立探索的求知者。這樣的教學，教師創設了一個民主、平等的交流氛圍，為學生的數學交流提供了很好的條件。
三、演算法多樣化，有利於因材施教，發現每個學生的潛力
心理學家加德納曾指出，每一個人都具有多種智慧，其差異之一，僅僅是某人這方面的智慧占優勢，某人那一方面的智慧占優勢，差異之二是某些智慧已被人顯示，某些智慧還沒有被人顯示出來，人人都具有多方面的智慧。而起主導地位的教師應該為每個學生創設一個良好的氛圍和情境，以使每個學生的智慧得以展示，使每個學生的潛能得以發掘。在教學中鼓勵學生計算方法多樣化，就為學生創設了這樣一個好的情境。這樣方式的教學，使得智力水平相對較差的學生也能著手解決問題，品嘗成功的喜悅，而對智力水平較好的學生來說，也有充分施展成功才華的空間。
四、演算法多樣化，有利於學生主體地位得以保障，自信心得以增加
現代教育觀中，主體地位是衡量學生學習質量高低的重要標志，學生的主體性越突出，獨立探索的機會就越多，創造性情感就越強。其創新精神和實踐能力就越有可能得以培養。在計算教學中，鼓勵演算法多樣化，學生的活動是開放的，學生可以按自己的意願來選擇其所喜歡的思維方式來解決問題，這樣的學習可以使學生的自主權受到尊重，使他們的主體地位得以保障。同時學習的方式是學生感興趣的，從而激發了他們學習的積極性和主動性，增加了他們對學習的信心。
21世紀是充滿了挑戰的世紀，我們要為新世紀培養合格的接班人，必須對數學教育有個清醒的認識。新的國家課程標准對數學的教學內容、教學方式、教學評估及教育價值觀等多方面都提出了許多新的要求。無疑我們每位數學教師都要置身其中，去迎接這種挑戰，這需要我們在課堂教學中不僅要使兒童掌握一定的數學基礎知識和技能，培養數學能力、創新意識和實踐能力，還必須使他們在情感、態度、價值觀等方面都得到充分的發展，為學生終身可持續性發展奠定良好的基礎。
5. 如何理解小學數學解決問題策略的多樣化與優化的
一、講求多樣還要注重拓展。
在解決問題多樣化時，教學中教師要十分注重多樣中有「多樣」，即每種策略中還有多種策略。
例如：「雞兔同籠問題」， 籠子里有若干只雞、兔。從上面數，有10個頭，從下面數，有36隻腳，雞和兔各有幾只？學生猜想的方法有所不同，列表中也有多樣，他們有先從0隻雞、10隻兔一一列舉的，也有先從10隻雞、0隻兔開始一一列舉，還有從4隻雞6隻兔開始列舉的；在用假設法解題時，學生有的假設全是雞去解題，有的假設全是兔去解題；用代數法解題時設的不同，所列的方程也就不同，等等。課堂上讓學生的思維「活」起來，給學生充分的時間和空間去思考、去探究。只有這樣，解決問題策略多樣化才能體現的充分，學生探究的也才能充分，學生數學思考的能力也才能不斷的發展。
二、講求多樣也要注重聯系。
要突出解決問題策略的多樣性。在面對解決問題策略多樣化時，我們教師千萬不要為「多樣」而「多樣」，而是應該注意到多樣之間是有聯系的。
例如：解決「雞兔問題問題」的策略有很多，在教學中教師要善於引導學生從多角度去思考問題，運用猜想法、列表法、圖示法、假設法、代數法等方法分析解題。更要讓學生體會到，這些方法並不是孤立存在的，它們相互之間是有本質和必然聯系的。因此，教學中，教師要抓住各種方法之間的聯系，由無序猜想法到按照一定的規律猜想，過渡到按順序列表的方法；由觀察表格，通過表格發現的規律，從而為假設法奠定了基礎，自然而然結合表格進入兩種思路的假設法的深層次思維與探究之中。為了讓學生進一步的理解假設法的算理，教師也可以藉助圖示法或課件演示法直觀形象地幫助學生理解。再將表格中的正確答案用未知數x來表示，並根據等量關系列出方程，從而引出代數法解題。這樣多種方法的有機結合，就構成了和諧有效的課堂教學。
三、講求多樣更要注重重點。
解決「雞兔同籠」的策略有很多，學生通過多種方法的探索，積累了解決問題的經驗，掌握了解決問題的不同方法。但各種方法之間也要突出重點，不能每種方法都泛泛而談。在眾多方法中，猜想法、列表法、畫圖法都具有各自的局限性，基於這部分內容安排在五年級，因此在教學中應突出體現一般方法——假設法和代數法的教學。由於代數法是四年級已接觸學習過的方法，因此教學中教師以假設法為重中之重來體現，用列表法和圖示法幫助學生理解假設法的算理。這樣無形之中，體現了解決問題策略多樣化、多樣化中有優化的特點。使學生不僅體會到了解決問題策略多樣化，而且更為重要的是學到了一種探究學習的普遍的思維方式和方法。
四、講求多樣仍要注重平時。
解決問題策略多樣化，要注意從學生平時練習中的點點滴滴去培養，隨時發現、鼓勵，使學生養成從多角度思考問題的好習慣，提高自身的學習效率。
在解決問題教學時，只有像這樣教學才能使不同的學生在同一個問題上得到不同的發展，使學生體會到探究成功的樂趣，享受到解決問題後的快樂。如此進行教學，學生的思維能力，邏輯推理能力，又怎麼能得不到提高呢？我想：在素質教育不斷發展的今天，作為教師的我們應該不斷更新教學觀念，樹立先進的教學觀念，並把先進的教學觀念轉化為教學行為，只有這樣，我們才能改變長期形成的習慣的舊的教學方式，才會樹立「以學生發展為本」的理念，讓學生充分從事數學探究活動，發揮學生學習的自主性和創造性，讓學生在自主探索中不斷的發展，讓我們的數學真正「活」起來。
6. 初中化學各題型解題技巧總結
初中化學各種類型題都是技巧可循的，本文整理了化學答題技巧，歡迎閱讀。
①答題穩
許多考生在答選擇題時毛躁，沒看清題就落筆，這時考生要提醒自己：評卷看準確度、不看速度，答快不加分;著急忙慌地把會的題答錯了，多傻呀。
②看全面
ABCD四個選項都要看，這樣可以避免選出「好像正確」的「陷阱」答案，是保證選擇題不扣分、解決馬虎的好辦法。
③做標記
標記出否定敘述，要求選出「不正確」或「錯誤」選項的題，考生在審題時要做個標記，以便在答題和檢查時提醒自己別選成「正確」的。
④留痕跡
錯誤選項在審題時可以在選項上劃一個小小的「」，組合式的選擇題更要把錯誤的或正確的標記出來，審題時應留下具體的痕跡，這也是幫助考生答對題的好辦法。
⑤巧聯系
選擇題的答題方法是多樣化的，既能從題干出發作答，也能從選項出發作答，要看清楚選項與選項之間的區別與聯系，合理採用排除法、比較法、代入法、猜測法等方法。
⑥兩檢查
一檢查分析的和答的是否一致，如分析是B對，可寫到括弧里的是D;二檢查括弧里的和答題卡上塗的是否一致，檢查時務必先檢查塗卡是否准確。
表格計算
要通過仔細閱讀，探究表格中各組數據之間內在的規律，努力從「變」中找「不變」，及時發現規律之中的矛盾點，從「不變」中找「變」，進而分析矛盾的根源，解決問題。通常利用差量法求出反應產生的氣體或者沉澱或者減少增加的各物質的質量進行計算。
圖像計算
解決這類題的辦法，應該仔細分析函數圖象中橫、縱坐標所表示的不同量，以及「三點一圖趨勢」即起點、拐點、終點和圖像變化趨勢，分析其含義。特別是要重點了解拐點表示對應兩種物質一定恰好完全反應，這是此類題的關鍵。
實驗型計算
解決這類題的辦法就是結合實驗示意圖型計算以化學實驗為載體，對比分析每個裝置變化前後的質量差，再尋求關系式或數據進行逐個求解;學生應將化學計算與化學實驗緊密結合，在對實驗原理，實驗數據進行分析理解的基礎上，理出解題思路，在解題過程中要特別注意實驗數據與物質(或元素)質量間的關系。解題的關鍵是理清思路，找出正確有用數據，認真做好每一步計算。
①檢查試題是否全部答完，有無漏答或沒有答全的題目;
②檢查題干所標關鍵字是否考慮周全;
③檢查答案錯別字，包括化學用語誤寫。
以上就是我整理的化學答題技巧，供參考。
7. 如何把握演算法多樣化和優化
隨著課堂教學改革的深化和《數學課程標准》出台，對計算教學提出了新要求，「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化」的理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力，在不少老師的課堂上，演算法多樣化的理念能得到很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生課堂表現異常活躍，「演算法多樣化」成為小學數學教學中關注的一個熱點。在計算教學中，我們如何把握演算法多樣化和優化，不使教學流於形式呢？
圍繞這個問題，我們賓陽縣也開展了教研活動，教師們在把演算法多樣化具體落實在到教學實踐時，出現了不少的困惑和誤區；在我們學校，老師們也以此確立了一個校級課題，進行研究， 真正開展起來確實覺得對《數學課程標准》中提出的「演算法多樣化」這一理念的理解比較模糊，在操作上也有很多疑惑，難以把握好演算法多樣化教學的尺度；通過教研室組織的培訓，不斷學習、實踐和反思，摸爬滾打中我們有了一些自己的體會：
一、演算法多樣化不等於演算法全面化
演算法多樣化是一個學習共同體為解決某一個問題，通過動手實踐、自主探索和合作交流後形成的多種計算方法的集合體。它是針對一個學習共同體而言的，絕不是針對某一學習個體而言。多樣化並不意味著追求全面化。
首先，提倡演算法多樣化並不是把所有的演算法都要想出來。如教學13減9得幾時，學生只想到了以下四種方法：
（1）先擺13根小棒，再拿走9根，還剩4根；
（2）算減法想加法，因為9加4得13，把以13減9得4； （3）先從10里減9得1，1再加3得4；
（4）先算13減3得10，再算10減6得4。
除了學生想到的四種方法，還有其它方法，如：9減3得6，10再減6等於4。但學生沒有說出，如果教師刻意追求，反復啟發，千呼萬喚才得了出來，說明這種方法遠離兒童的認知最近發展區，強行讓學生接受這種方法就會加重學生負擔，無益於學生的發展。演算法多樣化教學，是教學生，不是教教材，不能為了追求全面而讓學生把大量的時間花費在某些難懂的解題方法上，只要不影響後續的學習，最好淡化形式，注重實質。
其次，演算法多樣化不能要求每個學生都要想出一種或幾種不同的計算方法，不能無原則地降低數學思考的要求。每個學生都有自己的特點，學生在學習數學方面的差異是客觀存在的。在演算法多樣化教學中要針對不同的學生提出不同的要求。對已經想出一種方法的學生，教師應給予充分的肯定並鼓勵他們繼續探索；對於沒有想出演算法的學生，在肯定他們已經積極動腦、努力探索的基礎上，要求他們學會傾聽別人的想法、聽懂別人的方法。同時要求他們在今後的學習中更加努力的探索，期望有更大的進步。
第三、演算法多樣化教學並非要求每個學生掌握多種演算法。演算法多樣化教學鼓勵學生用不同的方法探索和解決問題，但決不能要求每個學生都掌握多種演算法。教學中，教師可在引導學生了解不同的解題方法，體驗解題策略的多樣性，引導學生對各種方法進行分析、比較的基礎上，提出不同的要求。對學有餘力的學生，可鼓勵他們掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊其視野；對學困生，只要他們能掌握一種適合自己的方法就可以了。
認識到演算法多樣化並非演算法全面化、不是一定要達到預期的幾種演算法，更不是一定要呈現教材中出現的每一種演算法；也不是讓每一個學生都得掌握其中的每一種演算法，而是從學生的自身認知水平出發，以開放、寬容的態度等待、處理演算法多樣化教學，讓學生盡量獲得成
功的體驗，感受到自我探索的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導演算法多樣化的目的所在。
二、多中選優，擇優而用
「多樣化」後干什麼？回答是肯定的：「優化！」因為演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，比之更重要的還有 相應的優化的過程，「多中選優，擇優而用」的思想方法，是學生的學習和生活中不可缺少的，也是發展學生數學思維、培養學生創新意識的重要方法。在研究中我們有的教師片面的認為演算法多樣化就是學生講的方法越多越好，刻意地追求演算法的多樣化，忽略了演算法的優化，從一個極端走向另一個極端，造成了計算教學的低效；也有的教師認為，如果對演算法進行優化，那就談不上演算法多樣化了，似乎多樣化與優化之間存在矛盾，其實不然，演算法優化是學生個體的學習、體驗和感悟的過程，如果不對演算法進行優化，我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
1、構築多樣化與優化的橋梁。
演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，計算方法沒有好壞之分，但有繁簡之別，我們要清楚， 每一種看似復雜或簡單的計算方法之後，跟我們所要最終優化的方案，有哪些潛在的聯系。如教學9加幾的計算方法中，有擺小棒、數數、用計數器、湊十法等，湊十法是最簡單也是最實用的方法，而擺小棒、數數、計數器都與湊十法有一定聯系，象擺小棒過程中，學生是一根一根數的，教師就可以引導學生湊足十根捆成一捆，再數剩下幾根，讓大家一眼就看出一共是幾根，既簡單形象又滲透了「湊十」的概念；計數器具更是對湊十法的應用，個位上湊足了十個珠，再加上個位剩下的珠子，9+3一共等於幾。此時，教師如果能將這些方法的內在含義通過操作演示給學生，並適時小結9加幾的加法怎麼樣算最簡便，讓學生對湊十法從直觀到抽象都有深刻的理解，這樣才能促使學生對自己所選擇的方法。
8. 如何看待數學解題的方法多樣性
講求多樣還要注重拓展。
在解決問題多樣化時，教學中教師要十分注重多樣中有「多樣」，即每種策略中還有多種策略。
例如：「雞兔同籠問題」，
籠子里有若干只雞、兔。從上面數，有10個頭，從zd下面數，有36隻腳，雞和兔各有幾只？學生猜想的方法有.