如何使用向量的方法

㈠ 什麼叫向量法.怎麼用.

所謂的法向量即為垂直於平面的一個向量。（即以任意平面內都存在無數條法向量。）
法向量與其長度無關但其模不能為0。
1、斜線與平面所成的角：可用斜線所在向量與平面的法向量的夾角的餘弦的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值
2、二面角求解出兩個平面的法向量則兩法向量的夾角與二面角的平面角相等或互補此時應觀察二面角的平面角為銳角還是頓角
3、點到面的距離：
為過此點的斜線所在向量與平面的單位法向量的數量積的絕對值與法向量模的比值
如點B到平面α的距離d=|CD·n|/|n|(等式右邊全為向量)
其中，向量n為平面α的法向量，A∈α,AB是α的一條斜線段
根據線面垂直的判定定理可知一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直,就可以斷定這條直線與這個平面垂直.因此,只需要用垂直的條件構造兩個方程,為了確定一個面的法向量,經常固定z=1(也可以固定x=1或y=1),但具體固定哪個,要注意所構造的方程組來確定
這就是其中一種

㈡ 如何運用向量方法求直線方程

樓主問的問題應該是直線的向量表示方法，直線方程可以藉助於向量思想重新整理。首先要清楚，這個和傳統解析幾何的點斜式、兩點式以及一般式之類的是等價的，並沒有增加任何新內容，只不過是同一個問題從不同角度看，有時候會很方便。說三個我們高中曾經講過的吧。
①點向式，意思是知道直線過一個定點(x0,y0)，而且知道直線的方向向量(a,b)，寫出直線方程。
那麼直線上任意一點和定點連的向量是(x-x0,y-y0)，它應該和方向向量平行，也就是分量成比例
(x-x0)/a=(y-y0)/b考慮到a、b可能為0的情形（當然不會同時為0這是肯定的），最終可以寫成
b(x-x0)=a(y-y0)這就是直線的點向式方程。
註：公式逆用，如果你看到題目給的直線表達式是bx-ay+…=0，那麼就能看出它的方向向量是(a,b)，也就是對於Ax+By+C=0，它的方向向量可以是(-B,A)。

②點法式，意思是知道直線過一個點(x0,y0)，並且知道直線的法向量（也就是和直線垂直的向量）(m,n)，那麼就能寫出直線方程。具體是每一點和定點的連接形成向量(x-x0,y-y0)，法向量和它都要垂直，就是點乘為0：m(x-x0)+n(y-y0)=0這就是直線的點法式方程。
註：公式逆用，如果你看到題目給的是Ax+By+C=0，那麼它的法向量可以是(A,B)。

③法式（這個不常用，但是幾何意義明顯）。這個是已知直線的法向量(m,n)，那我們就總可以把它化為單位法向量（長度是1的），寫成(cosα，sinα)。然後和上面兩種情況不同，我們不知道直線過哪個定點（沒有x0、y0），只知道直線和原點的距離是d，那麼也可以寫出直線方程。原點和直線上任何點的連線向量是(x,y)，它到法向量(cosα，sinα)的投影長度就是距離d（適當選取法向量，使得它和(x,y)點乘為正數），投影長度就是它們點乘再除以法向量長度（就是1）。那麼
d=(x,y)·(cosα，sinα)=xcosα+ysinα，xcosα+ysinα-d=0就是直線的法式方程。這個幾何意義很明顯，d代表直線和原點的距離，α角就是直線和坐標軸的夾角。由於有很強的幾何意義，這個式子在某些特殊的問題中很有用。

樓主如果有什麼具體問題可以拿來問，還有上面不保證有筆誤什麼的，也請大家幫我檢查一下。

㈢ 如何用向量方法解決數學問題

兩向量點乘為0，那麼這兩個向量就垂直了

向量相加，就是橫坐標和橫坐標相加，縱坐標和縱坐標相加，得出來的還是向量

x1x2=y1y2，沒這樣的事

垂直的時候，x1x2+y1y2=0

平行的時候，x1y2=x2y1

㈣ 如何用向量方法解決數學問題

高中階段,向量可以解決下列數學問題:
1.立體幾何中的直線和平面所成的角,二面角的平面角大小
2.利用向量的模長公式求線段的長度

㈤ 如何用向量法求立體幾何啊

首先該圖形能建坐標系 如果能建 則先要會求面的法向量 求面的法向量的方法是 1。盡量在土中找到垂直與面的向量 2。如果找不到，那麼就設n=（x,y,z） 然後因為法向量垂直於面 所以n垂直於面內兩相交直線 可列出兩個方程 兩個方程，三個未知數 然後根據計算方便 取z（或x或y）等於一個數 然後就求出面的一個法向量了 會求法向量後 1。二面角的求法就是求出兩個面的法向量 可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數量積除以兩向量模的乘積 如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交 那麼二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角 如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交 那麼上面兩向量的夾角就是所求 2。點到平面的距離就是求出該面的法向量 然後在平面上任取一點（除平面外那點在平面內的射影） 求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記為n1 點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求

㈥ 高中數學向量法的應用

一、向量的概念
日常中我們所遇到的量可以分為兩類：一類量用一個數值便可以完全表示，比如面積、溫度、時間或質量等都屬於這一類，這一類質量稱為數量（或標量）；另一類量，除了要用一個數以外，還要指明它的方向才能夠完全表示,比如速度、加速度、力等都屬於這一類，這一類的量稱
為向量（或矢量）。
向量可以用一條有向線段形象地表示，線段的方向表示向量的方向，它的長度稱為向量的模。向量常記為(a→)，(b→)或a,
b等，有時也用(A→B)表示一個向量，A是起點，B是終點。從A到B的指向表示(a→)的方向。向量(A→B)的模記作|(A→B)|。模等於零的向量叫做零向量，記作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。模等於1的向量叫做單位向量。對於非零向量(a→)，我們用(a(0)→)表示a同向的單位向量，簡稱為a的單位向量。在直角坐標系中，向量(O→M)
叫做點M的向徑，記做r或(r→)
。於是空間每一點M，對應著一個向徑
；反之，每一向徑r，對應著一個確定的點M。兩個向量的方向相同、模相等時，稱它們是相等的向量，記作(a→)
=(b→)
。因此，一個向量經過平移後與原向量相等。與的模相同而方向相反的向量叫做
的負向量，記作(a→)=-(c→)
。
二、向量及運算
1、向量的加法
兩向量(O→A)
與(O→B)的和，是以這兩向量做相鄰兩邊的平行四邊形的對角線向量(O→C)
，記作(O→A)+(O→B)=(O→C)
這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則，由於平行四邊形的對邊平行且相等，我們還可以這樣來作出兩向量的和：作
(O→A)=(a→)。以(a→)的終點為起點作(b→)=(A→C)
，連接OC
，就得(O→C)
。這一方法叫做向量加法的三角形法則。向量的加法滿足交換律、結合律。如設有向量(a→)
，(b→)
即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)
[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。
特別地，若(a→)
與(b→)
共線（平行或在同一條直線上），則規定它們的和是這一個向量：當(a→)
與(b→)
的指向相同時，和向量的方向與原來兩向量的方向相同，其模等於兩向量的模的和；當(a→)
與(b→)
的指向相反時，和向量的方向與較長的向量的方向相同，而模等於較大向量的模減去較小向量的模。
2.向量的減法
減法是加法的逆運算，若(b→)+(c→)=(a→)
，則定義(c→)
為向量(a→)
與(b→)
之差，記作(c→)=(a→)-(b→)。
由於(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→)
，所以由加法的法則可得減法的相應法則：以(a→)及-(b→)
為鄰邊作平行四邊形，則對角線向量就是(c→)
。若(a→)
與(-b→)
的起點相同，由(b→)
的終點到(a→)
的終點所成的向量也為(a→)-(b→)。此法則稱為減法的三角形法則。

㈦ 如何運用向量方法求直線方程

1）如果已知直線的方向向量（與直線平行的向量）v=(v1，v2) ，又已知直線過定點M(x0，y0) ，
那麼直線的方程為 (x-x0)/v1=(y-y0)/v2 。
2）如果已知直線的法向量（與直線垂直的向量）n=(A，B) ，又已知直線過定點M(x0，y0)，
那麼直線的方程為 A(x-x0)+B(y-y0)=0 。

㈧ 怎麼樣用向量法求正弦值，步驟

求出平面法向量和直線的向量。

sin(直線和平面的夾角）=cos(法向量和直線向量的夾角）=（法向量＊直線的向量）/(法向量的模＊直線的向量的模）。

注意求出來可能是正可能是負。

因為直線和平面的夾角為［0,180度）。

所以要看情況是正是負，這個看你的空間想像力。

然後就簡單了，cos=1-sin^2。

tan=sin/cos。

學數學的小竅門

1、學數學要善於思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

2、課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

3、數學公式一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。

4、學好數學最基礎的就是把課本知識點及課後習題都掌握好。

5、數學80%的分數來源於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。

㈨ 怎樣用向量法證線面平行

定理1

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求證：a∥α

如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

參考資料來源：網路-線面平行

參考資料來源：網路-法向量