參數方程技巧和方法

A. 參數方程如何消參

消參的常用方法有：代入消參法，加減消參法，乘除消參法。
1、代入消參法
如直線x=1+t①y=2-t②(t為參數)，
將t=x-1t=x-1代入②，得到知y=2-(x-1)y=2-(x-1)，
即x+y-3=0x+y-3=0，代入消參完成。
2、加減消參法
依上例，兩式相加，得到x+y-3=0x+y-3=0，加減消參完成。
3、乘除消參法
比如x=tcosθ①y=tsinθ②(t為參數)，
由②①②①，兩式相除得道到y=tanθ×xy=tanθ×x，
消參完成。

B. 已知兩點求直線參數方程 有哪些方法

已知兩點(x1,y1) (x2,y2) ，求直線的參數方程：
令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t（t為參數）。
得 x=(x2-x1)t+x1。
y=(y2-y1)t+y1。
這就是直線的參數方程。

本題：(1,0), (π/6,3√3π/6),代入上面的參數方程即得：
x=(π/6-1) t+1。
y=3√3π/6 t。

(2)參數方程技巧和方法擴展閱讀：

曲線的極坐標參數方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圓的參數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心坐標，r 為圓半徑，θ 為參數，(x,y) 為經過點的坐標。

橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數。

雙曲線的參數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數。

拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到准線的距離 t為參數。

直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數。

或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。

圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數。

C. 已知兩點求直線參數方程 有哪些方法

方法如下：

1、設y=kx+b，k、b均為常數，將兩點坐標代入解二元一次方程。

2、如果兩點坐標是（a，b）、（c，d），可求出斜率k=(b-d)/(a-c)，再把其中一個點坐標代到y=kx+b中解出b就行了。

舉例：

已知兩點(x1,y1)、(x2,y2)，求直線的參數方程：令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t（t為參數）。
得x=(x2-x1)t+x1。y=(y2-y1)t+y1。這就是直線的參數方程。

如果是(1,0),(π/6,3√3π/6),代入上面的參數方程即得：x=(π/6-1)t+1。推出y=3√3π/6t。

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數t的函數。並且對於t的每一個允許的取值，由方程組確定的點(x, y)都在這條曲線上，那麼這個方程就叫做曲線的參數方程，聯系變數x、y的變數t叫做參變數，簡稱參數。

相對而言，直接給出點坐標間關系的方程即稱為普通方程。

D. 參數方程題型及解題方法

一、直線方程：4(x-2)-3(y+1)=(12/5)t-(12/5)t=0。

二、直線的直角坐標方程為：4x-3y-11=0。

三、曲線方程：(x/2)^2+y^2=(cost)^2+(sint)^2=1。

四、拋物線的參數方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦點到准線的距離t為參數。

五、直線的參數方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），而且這個且傾斜角為a,t為參數。

六、或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。

七、圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r為基圓的半徑φ為參數。

E. 參數方程題型及解題方法

圓的參數方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）。
(a,b)為圓心坐標，r為圓半徑，θ為參數，(x,y)為經過點的坐標。橢圓的參數方程x=acosθy=bsinθ（θ∈[0，2π））a為長半軸長b為短半軸長θ為參數。
雙曲線的參數方程x=asecθ（正割），y=btanθa為實半軸長b為虛半軸長θ為參數。拋物線的參數方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦點到准線的距離t為參數。
直線的參數方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數。
或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφy=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r為基圓的半徑φ為參數。

F. 參數方程基礎知識

高考復習之參數方程

一、考綱要求

1.理解參數方程的概念，了解某些常用參數方程中參數的幾何意義或物理意義，掌握參數方 程與普通方程的互化方法.會根據所給出的參數，依據條件建立參數方程.

2.理解極坐標的概念.會正確進行點的極坐標與直角坐標的互化.會正確將極坐標方程化為 直角坐標方程，會根據所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標方程.不要求利用曲線的參數 方程或極坐標方程求兩條曲線的交點.

二、知識結構

1.直線的參數方程

(1)標準式 過點Po(x0,y0)，傾斜角為α的直線l(如圖)的參數方程是

(t為參數)

(2)一般式 過定點P0(x0,y0)斜率k=tgα=的直線的參數方程是

(t不參數) ②

在一般式②中，參數t不具備標準式中t的幾何意義，若a2+b2=1,②即為標準式，此時， ｜ t｜表示直線上動點P到定點P0的距離；若a2+b2≠1，則動點P到定點P0的距離是

｜t｜.

直線參數方程的應用 設過點P0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的參數方程是

（t為參數）

若P1、P2是l上的兩點，它們所對應的參數分別為t1,t2，則

(1)P1、P2兩點的坐標分別是

(x0+t1cosα,y0+t1sinα)

(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；

(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;

(3)線段P1P2的中點P所對應的參數為t，則

t=

中點P到定點P0的距離｜PP0｜=｜t｜=｜｜

(4)若P0為線段P1P2的中點，則

t1+t2=0.

2.圓錐曲線的參數方程

(1)圓 圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數方程是(φ是參數)

φ是動半徑所在的直線與x軸正向的夾角，φ∈［0,2π］(見圖)

(2)橢圓 橢圓(a＞b＞0)的參數方程是

(φ為參數)

橢圓 (a＞b＞0)的參數方程是

(φ為參數)

3.極坐標

極坐標系 在平面內取一個定點O，從O引一條射線Ox，選定一個單位長度以及計算角度的正 方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系，O點叫做極點，射線Ox叫 做極軸.

①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向，構成了極坐標系的四要素，缺一不可.

點的極坐標 設M點是平面內任意一點，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線Ox到OM的角度 ，那麼ρ叫做M點的極徑，θ叫做M點的極角，有序數對(ρ,θ)叫做M點的極坐標

G. 直線的參數方程怎麼求 具體求解方法

1、首先平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形，求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯立求解。

2、當這個聯立方程組無解時,兩直線平行；有無窮多解時,兩直線重合；只有一解時,兩直線相交於一點.常用直線向上方向與 X 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。

3、可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計算它們的交角，直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標,稱為直線在該坐標軸上的截距，直線在平面上的位置,由它的斜率和一個截距完全確定。

H. 極坐標與參數方程題型及解題方法

有關極坐標與參數方程題型的一般解題思路是：若方程意義不明顯，一般把極坐標方程、參數方程都轉化為直角坐標方程，用普通方程的方法解決。若是碰到特殊的曲線能用極坐標與參數方程的知識解決則不用轉化為普通方程。

注意。

極坐標與參數方程是高考數學選修必考的內容，很多同學基本都會選它進行解題，相比不等式難度還是低的。

其主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化、及常見曲線的極坐標與參數方程的簡單應用。

I. 高等數學中的參數方程如何求導

高等數學參數方程式求導具體講解如下：

1、首先了解一下參數方程求導的定義吧，如下圖：

注意事項：

需要注意參數方程和函數很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為參數或自變數，以決定因變數的結果，所以求導時需要注意。