數列問題的方法和技巧

㈠ 數列解題技巧及口訣 高中數學數列解題技巧

1、解答數列的題，首先需要熟悉數列中的等差數列、等比數列的性質，因為這兩類基本數列是絕大多數數列類型的「宗」，很多看起來很復雜的數列題都是離不開這兩種基本數列。

2、對於選擇題或填空題這類小題來說，考查的大多數是等差數列和等比數列。這就體現出學習等差數列與等比數列是解答數列題型的關鍵，也是重點，再難的數列題也是從基礎出發，所以，大家不要害怕數列題型。

3、在後面的綜合題考查中，有一個特別重要的方法就是不完全歸納法，討論的是一個數列有沒有存在某種規律性質，可以根據前面幾項的推導過程、結論來慢慢發現題中的普遍規律。

4、如果看出題的規律，方向是很明確了，證明的過程也就沒有問題了。不完全歸納法其實是在猜測的基礎上進行大膽假設，當然主要是從歸納來考慮，所以說，嘗試對解答數列題型是很有作用的。

5、當然，上面的方法是教大家如果快速入手數列題型。如果想更好的掌握數列題，是離不開大家平時的練習，熟能生巧，多總結，多摸索，多練習，相信大家對數列題型都不會有太大的問題。

6、有關數列的定理口訣:

等差等比兩數列，通項公式n項和。

兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。

數列求和比較難，錯位相消巧轉換。

取長補短高斯法，裂項求和公式算。

歸納思想非常好，編個程序好思考。

一算二猜三聯想，猜測證明不可少。

還有數學歸納法，證明步驟程序化。

㈡ 數列解題有何技巧

1,數列其實就是找規律,看一個數列,首先要看到數列本身的變化規律,並將復雜數列通過,對個體的分解,或是對多項的合並,又或是通其他可行的方法,使原來的規律明顯化或轉化為簡單規律,如等差等比這些有法可依的規律,最後通過學過知識解答.
2,對於那些等差等比數列,不要先考慮捷徑,最實際的方法是通過現有的最基本的公式寫出數列內部關系,一步步化簡,一步步代入題目給出的條件,往往答案會自然而然的出來.
3,作為經歷過高考的過來人,我覺得,數列往往會和那些指數對數的東東有點聯系,題目往往有這樣的傾向,所以對代數公式的熟記對解數列題還是小有幫助的.
4,差不多就這么點了,當然,最重要的一點,多做題,高考這種東西

㈢ 數列題的解題技巧

主要有疊加
消元
錯位相減
遞推。。。
剛好以前留有資料，跟樓主分享一下（似乎有些顯示不出來，要在Word裡面才行
我留下個參考資料網址給你吧）
解題技巧（數列）
一、典型例題解答示範
例1．在等差數列中
求
解法一
∴
∴
那麼
解法二
由
【方法點評】
⑴在等差數列中，由條件不能具體求出和d，但可以求出
與d的組合式，而所求的量往往可以用這個組合式表示，那麼用「整體代值」的方法將值求出；
⑵
利用將所求量化為已知量也是「整體代值」的思想，它比用和
d表示更簡捷。
例2．等差數列前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為
解法一
用方程的思想，由條件知
∵、、成等數列
∴
由②Χ2-①得
代入
解法二
在等差數列中由性質知、、成等差數列
解法三
等差數列中
即為以為首項公差為的等差數列
依題意條件知
，，成等差
∴
∴
【方法點評】
三種解法從不同角度反映等差數列所具有的特性，運用方程的方法、性質或構造新的等差數列都是數列中解決問題的常用方法且有價值，對解決某些問題極為方便。
例3
在等比數列中
，求
分析
在等比數列中對於
五個量一般「知三求二」。
解法一
又
則
解法二
而
代入
中得
故
【方法點評】
根據等比數列定義運用方程的方法解決數列問題常用解法二更為簡捷。
二、方法提煉
（錯位相減法）例1
求和：………………①
解：由題可知，{}的通項是等差數列{2n－1}的通項與等比數列{}的通項之積
設…….
②（設制錯位）
①－②得
（錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
（錯位相減法）例2
求數列前n項的和.
解：由題可知，{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積
設………………①
………………②（設制錯位）
①－②得（錯位相減）
∴
（反序相加法）例3
求的值
解：設…①
將①式右邊反序得
…②（反序）
又因為
①+②得（反序相加）
＝89
∴
S＝44.5
（分組求和法)
例4
求數列的前n項和：，…
解：設
將其每一項拆開再重新組合得
（分組）
當a＝1時，＝（分組求和）
當時，＝
（裂項求和法）例5
求數列的前n項和.
解：設
（裂項）
則
（裂項求和）
＝＝
（裂項求和法）例6
在數列{an}中，，又，求數列{bn}的前n項的和.
解：∵
∴
（裂項）
∴
數列{bn}的前n項和
（裂項求和）＝＝
（合並法求和）例7
數列{an}：，求S2002.
解：設S2002＝
由可得
……
∵（找特殊性質項）
∴S2002＝
（合並求和）
＝
＝
＝
＝5
（合並法求和）例8
在各項均為正數的等比數列中，若的值.
解：設
由等比數列的性質
（找特殊性質項）
和對數的運算性質
得
（合並求和）
＝
＝
＝10
（通項公式法）例9
求之和.
解：由於
（找通項及特徵）
∴
＝（分組求和）
＝＝＝

㈣ 高中數學數列答題技巧有哪些

隨著高中學習的不斷深入,數列在數學解題中也發揮了越來越重要的作用。它既是高考考察內容中十分關鍵的一個部分,也能夠貫穿到高中數學的實際應用環節當中,與函數、向量、立體幾何都有著一定的聯系。今天我就為大家整理了高中數學數列答題技巧，供大家參考。

高中數列答題技巧

答題技巧1、求差（商）法

答題技巧2、疊乘法

答題技巧3、等差型遞推公式

答題技巧4、等比型遞推公式

答題技巧5、倒數法

高中數學數列問題的答題技巧

答題技巧一、高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

答題技巧二、題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

答題技巧三、題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。

答題技巧四、對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

答題技巧五、對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

答題技巧六、總之，每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。

㈤ 高中數學數列解題技巧有哪些

一、高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

二、題目不會簡單容易，難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

三、題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，應該積累以下的一些方法。

四、對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

五、對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

六、每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。