如何求積分的原函數的方法

⑴ 如何求一個函數的原函數

求一個導數的原函數使用積分，積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。

積分求法：

1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。

2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

（2）第二類換元法經常用於消去被積函數中的根式。當被積函數是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。

3、分部積分法。設函數和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+v。移項得到udv=d(uv)-v

兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫v。

(1)如何求積分的原函數的方法擴展閱讀：

原函數的幾何意義和物理意義

設f(x)在[a,b]上連續，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數(指代數和——x軸上方取正號，下方取負號)是f(x)的一個原函數.若x為時間變數，f(x)為直線運動的物體的速度函數，則f(x)的原函數就是路程函數。

原函數性質：

1、若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函數存在定理」。

2、函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，

3、故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個。

⑵ 一個函數的原函數怎麼求原函數是啥

一個函數的原函數求法：對這個函數進行不定積分。

原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

圖片問題：

∫1/xdx=ln丨x丨+c。

∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。

(2)如何求積分的原函數的方法擴展閱讀：

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函數存在定理」。

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個。

例如：x³是3x²的一個原函數，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函數時，其原函數一定存在。

⑶ 請問求原函數有什麼技巧嗎

求原函數其實還是要對求導很熟練，而且常見函數的導數要爛熟於心，因為兩者是相反的過程。
比如kxdx=d(kx²/2)，所以kx的原函數就是kx²/2+C。
再比如(2-x/2)dx=2dx-x/2dx=d(2x)-d(x²/4)=d(2x-x²/4)，所以原函數就是2x-x²/4+C
不過，這都是非常非常基礎的了，如果這都不會的話，涉及到復雜一些的積分，你更加難以下手。
所以建議你將導數表好好記熟練來，常見的一定要看到函數，就要立馬想到原函數是什麼，至少知道大概是什麼。。。

⑷ 怎樣求該函數的積分原函數

很多手段的。比如把一維問題化為高維利用重積分的一些手段（典型例子高斯積分exp(-ax^2)，積分限正負無窮），還有將被積函數作泰勒展開或洛朗展開，每項積分完了再求和回去（典型例子求1/[bexp(-ax^2)-1],b>1，積分限正負無窮），或者利用復變函數中的留數定理進行圍道積分。不過這些方法都有自己的適用條件（比如級數的方法，要求原函數在定義域內的展開都是收斂的，積分完後的級數也是收斂的），基本上能這樣積出來的一般買本積分表或者利用mathematic之類的軟體都能查到。其他的一般也只能編程數值計算了。
至於你想求的那個，可以明確告訴你是不存在解析解的（為了表示這類積分，數學上特意引入了誤差函數,當然誤差函數是e(-x^2),不過在不能精確求解這一點上沒有區別），只能數值求解。

⑸ 定積分中求原函數

⑹ 定積分中求該函數的原函數怎麼求啊

將餘弦的平方換成1減正弦的平方，就變成正弦的4次方減正弦的6次方，4次方項可降冪擴角，終可到1次項;6次方項寫成平方的3次方，把正弦平方降冪，即(1-cos2x)^3,展開，平方項仍舊降冪，一個3次項湊微分即可:(cos2x)^3dx=1/2(cos2x)^2dsin2x
，然後稍加整理可得到原函數

⑺ 請問怎麼求積分的原函數

建議看一下高數的求導公式，滿意請採納~

⑻ 微積分中怎麼求被積函數的原函數還有復合函數的原函數麻煩請分步驟詳解。

無非分為兩類，第一種，可以直接求出原函數，第二種，利用被積函數的集合意義。求原函數的話只需要把高中常見幾個函數的原函數記下來就可以了。具體的看下面：
三部曲就可以了：
1、先將導數的幾個公式理解透、運用熟練，總共不超過10，
例如：sin, cos, tan, xn, lnx, ex

2、再將三個求導方法用熟：
積的求導 ------- Proct Rule
商的求導 ------- Quotient Rule
復合函數求導 --- Chain Rule

3、將積分幾個最基本的方法練熟，一直可以應付到大二。
a、直接運用上面5個最基本導數的逆運算進行積分；
b、運用上面的三個求導法則進行積分，基本解決所有高中積分；
c、然後運用下邊三個基本分法可以解決至大二的幾乎所有類型積分：
--- 變數代換法 Substitution
--- 分部積分法 Integration by parts
--- 有理分式法 Partial Fraction

⑼ 積分怎樣求原函數

解題過程如下：

原式=∫e^(-x^2)dx

=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=∫∫e^(-r^2) rdrdα

=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)

=π*∫e^(-r^2) dr^2

=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝

=π

∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)

=(∫e^(-x^2)dx)^2

∴∫e^(-x^2)dx=√π

函數的積分表示了函數在某個區域上的整體性質，改變函數某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函數，改變有限個點的取值，其積分不變。

對於勒貝格可積的函數，某個測度為0的集合上的函數值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函數幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果任意元素A，可積函數f在A上的積分總等於（大於等於）可積函數g在A上的積分。

⑽ 怎麼求函數的原函數（求積分）

以上，請採納。