選擇題快速求反函數的方法

『壹』 反函數怎麼求

可以使用arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）計算。

一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關系f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。

(1)選擇題快速求反函數的方法擴展閱讀：

反函數存在定理

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

『貳』 數學上的求一個函數的反函數怎麼求有哪些方法，試舉幾

反函數就是從函數y=f(x)中解出x，用y表示 ：x=φ(y),如果對於y的每一個值，x都有唯一的值和它對應，那麼x=φ(y)就是y=f(x)的反函數，習慣上，用x表示自變數，所以x=φ(y)通常寫成y=φ(y) (即對換x,y的位置)。

求一個函數的反函數：

1、從原函數式子中解出x用y表示；

2、對換 x,y ；

3、標明反函數的定義域

註：反函數里的x是原函數里的y，原函數中，y≥0，所以反函數里的x≥0。在原函數和反函數中，由於交換了x、y的位置，所以原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域。

(2)選擇題快速求反函數的方法擴展閱讀：

反函數存在定理：

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。而因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

如果f在D上嚴格單減，證明類似。

『叄』 函數的反函數怎麼求

首先看這個函數是不是單調函數，如果不是則反函數不存在。如果是單調函數，則只要把x和y互換，然後解出y即可。例如 y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函數是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。
求反函數先判斷反函數是否存在，嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同，再判斷該函數與它的反函數在相應區間上單調性是否一致，例如 求 y=x^2 的反函數。x=±根號y，則 f(x) 的反函數是正負根號 x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。
反函數的定義是：設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，大部分偶函數不存在反函數。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。
反函數是對一個給定函數做逆運算的函數，一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^(-1)(x) 。反函數存在的條件為原函數的函數關系必須是一一對應的（不一定是整個數域內的），它的定義域、值域分別是原函數的值域、定義域。
若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。因此，在求反函數時要先確定是不是單調函數，如果是就把x和y互換，然後解出y即可。

『肆』 求反函數的發方法有幾種及詳細步驟

求反函數的方法只有一種：那就是反解方程，對換xy位置，求定義域。求反函數的步驟： 1）反解方程，將x看成未知數，y看成已知數，解出x的值； 2）將這個式子中的x,y兌換位置，就得到反函數的解析式； 3）求反函數的定義域，這個是很重要的一點，反函數的定義域是原函數的值域，則轉變成求原函數的值域問題。 求出了解析式，求出了定義域，就完成了反函數的求解。 如：求y=√(1-x) 的反函數註：√(1-x)表示根號下(1-x)
解：兩邊平方，得y²=1-x
x=1-y²
對換x,y 得y=1-x²
所以反函數為y=1-x²（x≥0)
註：反函數里的x是原函數里的y ,原函數中，y≥0，所以反函數里的x≥0
在原函數和反函數中，由於交換了x,y的位置，所以原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域。

『伍』 反函數的求解方法是什麼

一般是將y=f(x)轉換成x=f(y)的形式，然後將x、y互換即可。

如：

y=ln(x)→x=e^y→反函數y=e^x

y=x³→x=³√y→反函數y=³√x

一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x) 。

反函數y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

(5)選擇題快速求反函數的方法擴展閱讀

反函數的性質：

（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。

（4）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；

（6）反函數是相互的且具有唯一性。

『陸』 如何求反函數

1、首先看這個函數是不是單調函數，如果不是則反函數不存在如果是單調函數，則只要把x和y互換，然後解出y即可。

2、例如：

y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函數是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。

(6)選擇題快速求反函數的方法擴展閱讀：

1、反函數的性質：

（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（4）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；

（6）反函數是相互的且具有唯一性；

（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

（8）反函數的導數關系：如果x=f(y)在開區間I上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函數y=f-1(x)在區間S={x|x=f(y),y∈I }內也可導，且：

（9）y=x的反函數是它本身。

2、反函數存在定理：

嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

『柒』 怎樣求一個函數的反函數有沒有什麼竅門啊

反函數也是函數，一般用x表示自變數，y表示函數。

反函數的求法「三步驟」：

1、求原函數的定義域，y>1,以備作反函數的定義域；

2、從y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；

3、x與y互換，得反函數：y=log2(x-1)。

9、y=x的反函數是它本身。

『捌』 數學中的反函數有什麼簡便的求法

1，從反函數的定義可以看出，求反函數的時候，需要求定義域和值域。
2，一般來說，沒有簡便方法。即使有，其帶來的時間效益也被「求定義域和值域」掉了。
3，對於一次函數y=kx+b(k≠0)，可通過「互換x和y」及「互換原函數的定義域和值域」來快速得到反函數。
4，對於稍微復雜的題目，最好是按照反函數定義，「定義域->值域->表達式」逐個搞定。

『玖』 如何求反函數，有什麼公式

一、判斷反函數是否存在：

由反函數存在定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同：

1、先判讀這個函數是否為單調函數，若非單調函數，則其反函數不存在。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點 x₁ 和 x₂ ，當 x₁<x₂ 時，有 y₁<y₂ ，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當 x₁<x₂ 時，有 y₁>y₂，則稱 y=f(x) 在D上嚴格單調遞減。

2、再判斷該函數與它的反函數在相應區間上單調性是否一致；

滿足以上條件即反函數存在。

二、具體求法：

例如 求 y=x^2 的反函數。

x=±根號y，則 f(x) 的反函數是正負根號 x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。

(9)選擇題快速求反函數的方法擴展閱讀：

反函數存在定理

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。而因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

如果f在D上嚴格單減，證明類似。

『拾』 求反函數的思路與解題技巧

求反函數的一般思路，希望對你有幫助。
一、反函數的解題方法有很多種，其中最常用的一種方法是通過y來求x，但是要注意定義域和值域的取值范圍。
二、反函數總是相對原函數而言的，原函數如果單調，反函數也單調（當然並不是單調性完全相同），原函數定義域就是反函數的值域，原函數的值域就是反函數的定義域。其他還有周期性，對稱性，都要針對原函數來考慮。
三、反函數其實就是把X和Y
換位置
寫成「X=」
然後X寫成Y，Y寫成X
。如果有范圍區間那麼原來X的范圍是現在Y
的范圍
用現在Y
的范圍求X的范圍。
四、方法：畫圖
利用對稱性來解決。