幾何圖形如何掌握解題方法

㈠ 如何學好幾何有哪些方法可以掌握技巧

對於學習的人來說，說到幾何，相信大家都不會陌生了。一般人對幾何都比較頭疼，因為在數學方面，幾何是比較難的東西，如果沒有好的想像力和好的邏輯思維，幾何就像天書一樣，很難想像出來，也根本不知道答案是什麼，因此，很多老師都針對幾何的問題，做出了很多課程，給學生學習，希望學生能夠通過這些課程提高自己的空間想像能力，掌握幾何知識。也有相關的網友提出了這樣的問題：如何學好幾何？有哪些方法可以掌握技巧？下面我們就針對這個問題，給予答復，希望能夠幫助到對此有疑問的人。

對於我的答復，你滿意嗎？歡迎留言。

㈡ 初中數學幾何題解題技巧

立體幾何是初中數學中的重要內容,也是學習的難點,而且在中考中立體幾何屬於必考點,通常在一個題目中會包含多個立體幾何的考查點,掌握立體幾何解題技巧至關重要。那麼接下來給大家分享一些關於初中數學幾何題解題技巧，希望對大家有所幫助。

一.添輔助線有二種情況

1按定義添輔助線：

如證明二直線垂直可延長使它們,相交後證交角為90°;證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關系也可類似添輔助線。

2按基本圖形添輔助線：

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。舉例如下：

(1)平行線是個基本圖形：

當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線

(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形：

當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：

出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

(5)三角形中位線基本圖形

幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形;當出現線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形;當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。

(6)全等三角形：

全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等;如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關於某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位於一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加 方法 是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線

(7)相似三角形：

相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉型;當出現相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。

(8)特殊角直角三角形

當出現30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2;30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明

(9)半圓上的圓周角

出現直徑與半圓上的點，添90度的圓周角;出現90度的圓周角則添它所對弦---直徑;平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。

二.基本圖形的輔助線的畫法

1.三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。 方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關於平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等於第三條線段這類題目，常採用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等於

第一條線段，而另一部分等於第二條線段。

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

(1)連對角線或平移對角線：

(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等.

3.梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

(1)在梯形內部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形內平移兩腰

(4)延長兩腰

(5)過梯形上底的兩端點向下底作高

(6)平移對角線

(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。

(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。

(9)作中位線

當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線並不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

4.圓中常用輔助線的添法

在平面幾何中，解決與圓有關的問題時，常常需要添加適當的輔助線，架起題設和結論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

(1)見弦作弦心距

有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯系。

(2)見直徑作圓周角

在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特徵來證明問題。

(3)見切線作半徑

命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質來證明問題。

(4)兩圓相切作公切線

對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

(5)兩圓相交作公共弦

對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯系起來。

初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鑽研，找出規律憑 經驗 。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以後關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。 梯形裡面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個內接圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。 要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。 解題還要多心眼，經常 總結 方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。 分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

幾何證題難不難，關鍵常在輔助線;知中點、作中線，中線處長加倍看; 底角倍半形分線，有時也作處長線;線段和差及倍分，延長截取證全等; 公共角、公共邊，隱含條件須挖掘;全等圖形多變換，旋轉平移加折疊; 中位線、常相連，出現平行就好辦;四邊形、對角線，比例相似平行線; 梯形問題好解決，平移腰、作高線;兩腰處長義一點，亦可平移對角線; 正餘弦、正餘切，有了直角就方便;特殊角、特殊邊，作出垂線就解決;

實際問題莫要慌，數學建模幫你忙;圓中問題也不難，下面我們慢慢談; 弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連;切點圓心緊相連，切線常把半徑添; 兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦;切割線，連結弦，兩圓三圓連心線; 基本圖形要熟練，復雜圖形多分解;以上規律屬一般，靈活應用才方便。

初中數學幾何題解題技巧相關 文章 ：

★ 初中數學解題技巧與方法

★ 做題技巧數學初中幾何證明題

★ 初中數學常用的解題技巧

★ 初中數學里常用的十種經典解題方法

★ 初中數學解題方法大匯總

★ 初中數學幾何變換法解題方法

★ 初中數學需要掌握的解題方法和思路

★ 初中數學的各題型解題方法

★ 初中數學幾何的學習方法

㈢ 初中數學幾何解題方法與技巧

同學們要靈活掌握作輔助線的一般規律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那麼這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記。

初中幾何解題方法

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的餘角(或補角)相等。

證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

㈣ 立體幾何七大解題技巧

立體幾何解題技巧如下：

1、平行、垂直位置關系的論證的策略

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2、空間角的計算方法與技巧

主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算。

(3)二面角

①平面角的作法：（i)定義法；（ii)三垂線定理及其逆定理法；（iii)垂面法。

②平面角的計演算法：

(i)找到平面角，然後在三角形中計算（解三角形）或用向量計算；（ii)射影面積法；（iii)向量夾角公式。

3、空間距離的計算方法與技巧

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解。

4、熟記一些常用的小結論

諸如：正四面體的體積公式是；面積射影公式；「立平斜關系式」；最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5、平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的「不變性」與「不變數」。

6、與球有關的題型

只能應用「老方法」，求出球的半徑即可。

7、立體幾何讀題

(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關系（平行、垂直、相等）。

(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

㈤ 初中數學幾何題解題技巧

初中數學幾何題有一下解題技巧：
1、根據已知幾何題給出的已知條件出發，按所學的幾何知識進行推論及證明所求的結論。
2、根據己知的幾何圖形進行判斷，能直接證明的可直接進行證明，不能直接證明的可考慮在已知圖形的條件下加作輔助線再進行論證。
3、對於求陰影部分的幾何題。可根據已知條件解直接用公式計算的可用公式進行計算，不能用公式的可選用其它方法（如：分割法、轉換法、作輔助線法、圖形證明法、…等）。

㈥ 高中幾何怎麼才能提高成績 解題技巧有哪些

想要學好立體幾何，首先就是要打好基礎，其次是轉化思想，要把空間問題轉化成平面問題，還有一點也是最重要的一點，要找對做題方法，才能事半功倍。

高中生怎樣提高立體幾何的成績

1.高中生對於幾何圖形的理解存在障礙

由於高中生在學習立體幾何初期，邏輯思維能力和空間想像能力比較差，導致學習過程比較吃力。在幾何圖形的學習過程中，要學會將幾何圖形語言轉化成文字語言，這也是學習立體幾何的關鍵所在。在立體幾何中有時候學生看到的圖形並不能真實的反應圖形的結構，學生要接受和理解立體幾何和真實圖形中存在的差異。

2.高中生對立體幾何概念理解不透徹

高中生學習壓力較大，形成一種機械式的學習方式，對於概念一般採用死記硬背的學習方式，並不懂得方法的理解。其實學好立體幾何，概念理解也相當的重要。很少有學生對幾何概念的真正涵義進行深入挖掘。所以學生在運用理論知識的時候並沒有理解其真正的涵義，導致幾何證明的過程中不知道該如何運用定理和公式。

高中幾何有哪些解題技巧

所謂的解題技巧，就是以最短的路徑，最精簡的方法，得出答案。

第一，熟悉基本的概念，公理，定理，以及各種推論，最好多做不同類型的練習題，加深映象和理解，了解各定理和推論的各種變式以及各自的應用范圍。

第二，幾何是一門以一些已知關系求取一些未知關系之間的關系的學科，所以作輔助線就顯得很重要，主要是直觀，因為有時候關系多了記不住，就要把他標記下來，所以要多多思考怎樣作輔助，需要什麼輔助線才能達到目的。

第三，立體幾何裡面有一些特殊的關系式，比如正弦定理，餘弦定理，海倫公式，二面角的四角公式等等，這些都是被證明了的恆等式，平時注意記憶和運用。

第四，經常思考，想明白各種定理、推論之間的關系，各種變化的由來以及用處，真正融會貫通，自然信手拈來。說到底，現在學習的都是前人證明了的各種邏輯關系式，我們只不過學習並運用而也，就是要靠記憶，理解，運用了，基礎最重要，所有復雜的東西都是由最基本的東西組成的，最基本的搞清楚了，復雜的東西自然就會了。

㈦ 怎樣學好初中幾何的方法技巧

• 第一步，首先像學習其他數學概念一樣，要知道每個幾何對象的概念（它是作為性質或判定的基礎），其次要能自己熟練畫出每個概念的圖形，最後要能熟練的將性質和判定的文字描述轉換為幾何語言（即用符號表示出來）.如下圖

  

㈧ 幾何證明題的解題方法是什麼

掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合並使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合並使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。

幾何證明有兩種基本類型：

一是平面圖形的數量關系；

二是有關平面圖形的位置關系。

這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。

例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線。

以上內容參考：網路-幾何證明

㈨ 如何學好幾何有哪些方法可以掌握技巧

現在上初高中的同學最頭疼的事哪個學科呢？我猜有百分之八十的同學會說是數學吧，而數學之中最頭疼的就是幾何部分，偏偏這一部分的分值佔比比較大，常常就是你的拉分項，那學習幾何有技巧可言嗎，是有的，下面我們就來說一說具體是什麼技巧吧！

一：基礎知識的問題

幾何證明題最基礎的就是幾何定理，各個定理的前後證明關系是非常重要的，你需要明白各個定理，哪個只可以正向證明，而不能反向證明。哪些定理可以兩項進行證明。明白如何從條件得出結論，最基本的就是依靠這些定理，所以想學好幾何的第1步就是要知道這些定一定能夠運用。

四：題間聯系

數學題的套路都是一樣的，你可以把一系列的題都整理出來，對比一下，你發現無非就是那幾種題型，所以只要你將這幾種題型全部搞清楚，那麼這些題在你手中就不再那麼難了，可以拿一個筆記本。在開頭寫上題的類型，然後具體的做題方法步驟。下面找幾道這種類型的題作為例題進行講解。遇到新的題型也寫在這個筆記本上。這樣你的成績就會有很大的提高。

這些方法你都學會了嗎？希望對你有所幫助，並祝你可以取得好的成績。

㈩ 初中數學幾何解題方法與技巧是什麼

初中數學幾何解題方法與技巧是：

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。

直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。