A. 教學中如何滲透數學思想
初中數學教材中所蘊含的數學思想方法很多。在平時的教學中如何體現數學思想方法的重要性，如何滲透數學思想方法，這是新課程基礎教育所賦予我們的一個很現實的課題。
新課程標准指出：「人人學有價值的數學」「人人都能獲得必需的數學」「不同的人在數學上得到不同的發展」。這就要求我們在教學中應摒棄傳統中的「純數學」教學，注重灌輸和滲透使學生終身受益的數學思想方法。那麼，我們在初中數學課堂教學中，如何向學生滲透數學思想方法，進而培養他們的思維能力呢？
一、在確定目標、備課中有意識地體現數學思想方法
教師要加強數學思想方法的教學，首先要有意識地從教學目標確定、教學過程的實施教學效果的落實等各個方面來體現，使每節課的教學目標和教育目的獲得和諧的統一。在備課時，必須對教材進行全面的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，建立各類概念、定理、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示知識的本質和內在的規律，把數學思想方法和教學從鑽研教材內涵中加以挖掘。例如在備《二元一次議程組》這一章時，就要挖掘方程思想、建模思想，化「未知」為「已知」，化「二元」為「一元」的化歸思想方法。在備《絕對值》這一節時就要挖掘符號化變元思想，分類研討思想、數形結合思想、歸納思想方法及特殊與一般思想等。
二、在問題的情境創設中滲透數學思想方法
情境中的實際問題是反映數學思想方法的基礎，通過創設情境，在知識的引入和發生過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識和思想方法的一體化。
例如在講解同類項這個概念時，可創設如下情境：把下面實物塑料模型進行分類：蛋筒、菠蘿、棒冰、蘿卜、菜椒、香蕉。先由學生小組討論後進行演示，嘗試按種類、顏色等多種方法進行分類，從而啟發引導出同類項的概念。這樣不僅為學生提供了主動參與的機會，又可培養學生思維的靈活性，同時滲透了分類研討的思想方法。教師在教學中創設分類的問題情境時，要引導學生對情境問題中的所討論的對象進行合理分類，分類時要做到不重復、不遺漏、標准統一、分類不越級並歸納總結，要幫助學生掌握好分類的方法原則。
三、在數學要概念、法則、公式和定理的形成過程中滲透數學思想方法
數學概念、法則、公式、定理是「雙基」教學的核心內容；是基礎知識的起點；是邏輯推理的依據；是正確、合理、迅速運算的保證。教學時要力求引導學生經過分析、比較綜合、抽象概括等思維活動中領悟隱含於概念、定理、法則、公式形成過程中的數學思想方法。
例如，根據學生直覺思維的特點，在完全平方公式的教學中可以有層次性地設計如下的問題引導學生思考：
（1）計算22+33，（2+3）2它們在題目和結論上有什麼區別？
（2）計算22-33，（2-3）2，它們在題目和結論上有什麼區別？
（3）判斷（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2正確嗎？如果不正確，那麼正確的結果是什麼？
（4）你能得出（a+b）2和（a-b）2的公式嗎？它們兩個有什麼聯系和區別？
通過以上引導展示了探索問題的思維過程中所滲透的數形結合的思想、轉化思想、分類研討思想、歸納抽象概括思想、特殊與一般思想等，因而使學生在很好地掌握知識的同時，也領悟了其中的數學思想方法。
四、在掌握重點、突破難點中有意識地滲透數學思想方法
數學教學中的重點，往往需要有意識地運用或揭示數淡思想方法之處。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關。因此，在掌握重點、突破難點的教學過程中，更要有意識地運用數學思想方法，給學生提供抓住重點、分散難點、化難為易、加深理解、掌握本質的途徑。比如，在二次根式的化簡與求值是教材中的難點，為了突破難點，採用類比「分式的化簡，求值」構造具體形象的數學模型，從而運用類比思想、整體思想、化歸與轉化思想，採用形象化和具體化的手段，尋找解決問題的途徑，實現從未知到已知的轉化。
五、在數學知識的回顧與復習、歸納與反思過程中提煉數學思想方法
數學教材中的思想方法融於數系知識體系中，因此適時在教學中有意滲透數學思想方法，對數學思想作出歸納、概括是十分必要的，同時通過課堂小結、單元總結和總復習的同時，將統攝知識的數學思想方法進行升華和概括。
例如初中九年級課本中證明「一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半」這條定理中，既表現了組合思想方法，又表現了化歸與轉化思想，特殊與一般思想。由於同一數學知識可表現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，所以通過課堂小結、單元總結或總復習，及所學知識的歸納與反思時都可以在縱橫兩個方面整理、歸納、概括出數學思想方法。
總之，數學思想方法與數學知的辯證統一，決定了它們在教學中的和諧統一和協同發展，數學思想方法的學習和掌握絕非一朝一夕的事，它是一個經歷滲透、復反、逐級遞進、螺旋上升的不斷深化的過程，需要有目的、有意識的培養。只要我們在教學時對常用的數學思想方法引起重視，大膽實踐，持之以恆，寓數學思想方法於平時的教學中，並有意識地運用一些數學思想方法去解決問題，學生對數學思想方法的認識一定會日趨成熟，一定可以使學生的數學學習提高到一個新的層次、新的高度。
B. 請你結合初中數學實例談談在初中數學教學中如何滲透數學思想方法
1.在教學中應用多媒體進行滲透。
在現階段的教育領域當中，多媒體教學手段逐漸滲透了進來，它的有效利用為創新型課堂教學提供了良好的載體。所以說，在日常的初中數學教學中，教師可以利用先進的多媒體技術來增加課堂的趣味性，使課堂變得生動形象，從而促進數學思想方法的科學滲透。比如在講解「軸對稱」這一部分內容的時候，教師可以課前准備好相關的軸對稱物體的資料，然後在課上通過多媒體以視頻和圖片的方式展現出來。比如現實生活中的對稱建築物，還有剪紙、葉子等等。另外，教師還可以鼓勵學生藉助多媒體進行實例的查找，這樣不僅可以加深學生對於知識的理解，還能夠提升學生的興趣和思維能力。
2.在探究活動中，進行數學思想方法的滲透。
初中生正處在一個學習的轉型期，他們的知識水平和學習能力還有待於進一步培養和提高。因此可能一時無法適應初中的快節奏的上課和學習模式。這可能會使得學生無法立刻領會教師所講的內容，甚至引起課堂教學效果的不明顯。而探究式的教學活動，是在教師的帶領下，運用數學的思想方法，讓學生主動去探索知識的重難點。它不僅能夠開發學生的潛能，還能培養學生的智力，能夠讓學生快速掌握課堂所學的知識。比如在教授「旋轉」這一章的時候，為了加深學生的印象，教師可以恰當的舉出一些生活當中的例子，比如汽車輪子，鍾表的指針，然後向學生提出問題，讓學生自己找出這些物體的運動規律，從而理解知識。
3.在合作學習理念中滲透數學思想方法。
教學方法涵蓋教和學兩方面內容，教育的最終目的是實現學生的全面發展。因此，教師在教學過程中必須考慮到學生性格特點、學習規律，設計自己的教學思路。如在講授「平面幾何」時，要學會利用學生比較熟悉的生活現象去解釋一個概念，並將學過的知識和概念進行總結。如何利用學生身邊的現象引出幾何構造圖形，這些都必須和學生的生活中的實際相結合，才能達到最佳效果。學生通過合作性的討論，從而使得對幾何圖形的認識變得更加具體化，有利於學習成績的提高。
結語
綜上所述，在數學教學中進行數學思想方法的滲透，它不僅僅代表著數學學科教學的進步，也是發展素質教育的重要體現。因此，要求教師在熟練掌握數學思想方法的前提下，堅持合理有序的原則，在課堂教學的過程中進行科學的滲透。以此發揮出學生在教學過程中的主體地位，加強他們的思想認識，幫助學生打下牢固的數學基礎，並促進數學學科的未來發展。
C. 如何在數學課堂上滲透數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。
一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。
二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。
在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。
分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。
數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。
因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。
以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。
D. 數學思想方法如何滲透到教學中去
課堂教學應著眼於學生潛能的發揮，促進學生有特色的發展。使學生富有探究新知、不斷進取的精神。下面是我為大家整理的關於數學思想 方法 如何滲透到教學中去，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1數學思想方法如何滲透到教學中去
(一)滲透如數學思想的概念顯得較為模糊
因為在小學教學階段，教師教授的數學知識都是比較簡單的，因此數學思想自然也就會顯得比較模糊，在小學數學課堂教學相關工作進行的過程中，從事數學教學相關工作的教師，想要將數學思想滲透到較為模糊的概念中是比較困難的，在日常教學相關工作進行的過程中，一般情況之下都是不會予以數學思想教學工作充分的總是的，單單是將數學教學當成是基礎性數學知識教學工作，僅僅在教學相關工作進行的過程中傳授給學生一些解答問題的方式方法，基本上是不會在數學思想的層面上對學生進行引導的，從而在此基礎之上想要使得數學思想和小學數學教學有機的相互融合在一起就變得比較困難。
(二)學生在學習數學的過程中基本上不會做出 反思
小學生正處於的是形象思維為主的這樣一個階段，在學習數學知識的過程中並沒有形成較為明確的認識和觀點，從而在此基礎之上想要對某些抽象的數學概念形成明確的了解就會變得比較困難，因此在學習數學的過程中一般情況之下都是停留在最為基礎的模仿式學習階段中的，依據教學教學流程展開模仿式數學學習，在此基礎之上學生形成的認識觀點自然也是較為模糊的，進而在模仿式學習的基礎上，想要在學習工作完成之後對數學學習做出反思也就是一件比較困難的事情。
(三)對知識進行 總結 和整理的意識是較為薄弱的
小學數學教學階段中包含的知識點是十分瑣碎的，當教師開展教學相關工作的過程中想要將各個知識點串聯起來也就是一件比較困難的事情，當教師開展課堂教學相關工作的過程中，一般情況之下僅僅會在復習的時候開展知識點梳理工作，在日常課堂教學相關工作進行的過程中，一般情況之下都是不會向學生闡述各個知識點之間呈現出來的相互關系的，學生在日常學習的過程中自然也就難以積累下來豐富的 經驗 及解決模式，因此教師想要使得課堂教學相關工作的效率得到一定程度的提升自然也就比較困難。
2滲透到教學中的方法
1.在研究探索知識的過程中，著重於將數學思想方法滲透到學習中
教師應該加強在學生學習過程中教學的力度，一定要凸顯出數學知識中一些定理、公式、性質等得來的探究過程，進而使同學們把過程轉換成解決問題的思想和方法。知識形成並發展的過程中應穿針引線地將數學思想方法滲入其中，讓學生能夠掌握簡單的基礎知識，也能體會深層數學原理、性質的探索過程，形成良好的解題思路，使學生在數學方面的造詣達到一個新的高度。教師在授課過程中，要引導學生自覺地對數學知識、方法進行探究、學習，主動追溯知識的探索過程，感悟數學知識，將數學思想方法與數學知識的學習融會貫通，使其在數學方面達到質的飛躍。
2.在解題和講解例題的過程中滲透數學思想方法
在授課中，教師講解例題並且舉一反三，每解決一個問題和例題就為學生歸納總結出一種方法，久而久之，學生就會形成新的解題思路、學會新的解題方法。對於初中這個階段來講，許多典型例題被設計出來，許多出色的題目也出現在每年中考題中，老師有效地挑選具有啟示性和創造性的題目進行訓練，再將數學思想和 教學方法 展示在對這些問題的講解和探究中，可以培養學生的解題能力。
3.按時總結，漸進地消化數學思想方法
在初中的數學知識體系中蘊含著數學思想，不同的數學思想通常蘊藏於一個內容中，而同一個數學思想方法又常常被運用於許多不同的基礎知識中，教師在對一道題目進行分析後，要清晰地向學生展示出教師在解決這道題時的思路以及解決這道題需要哪些我們原先學習的知識以及解題方法。與此同時，要引導學生對新方法、新思路的思考，鍛煉其發散性思維。老師通過「一題多解」及舉一反三等方式及時鞏固，使學生慢慢內化這些數學思想、解題思路等。
3解題滲透數學思想方法
(1)注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想方法的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題干之間的差異的過程。解題思想的尋求就自然是運用數學思想方法分析、解決問題的過程。
(2)注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據已知條件，在二面角內尋找或作出過一個面內一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的棱的垂線，然後連結兩個垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個通法就是在立體問題化平面的轉化思想的指導下求得的，其中三垂線定理在構圖中的運用，也是分析、聯想等數學思維方法運用之所得。
(3)用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性、靈活性、敏捷性;對習題靈活變通、引伸推廣，培養思維的深刻性、抽象性;組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性，批判性。對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本源。豐富合理的聯想，是對知識的深刻理解，及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然。數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、邏輯嚴密，是提高數學能力的必由之路。
4提高課堂教學效率
重視備課，明確教學目標
如果說數學是一門藝術，那麼備好課是搞好藝術的基本條件。不經武裝的戰士上戰場，只能束手就擒;沒有充分准備的教師上講台，充其量是"信口開河"，決談不上駕馭課堂的能力，作為教師，傳授知識是我們的責任，出色的備課也是我們實行責任的前提。那怎麼去用心備課呢?在此我只談談自己的感悟：首先，選好合適的起點，起點就是新知識在原有知識基礎上的生長點。起點要合適，采有利於促進知識遷移，學生才能學，才肯學。起點過低，學生沒興趣，不願學;起點過高，學生又聽不懂，不能學。
其次，明確重點，每一堂課都要有一個重點，而整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在備課時，應該在課本上做標記。重點往往是新知識的起點和主體部分。備課時要突出重點。一節課內，首先要在時間上保證重點內容重點講，要緊緊圍繞重點，以它為中心，輔以知識講練，引導啟發學生加強對重點內容的理解，做到心中有重點，講中出重點，才能使整個一堂課有個靈魂。最後，注重聯系，即新舊知識的聯系。數學知識本身系統性很強，章節、例題、習題中都有密切的聯系，要真正搞懂新舊知識的交點，才能把知識融會貫通，溝通知識間的縱橫聯系，形成知識網路，學生才能舉一反三，更有利於靈活地運用知識。作為教師，切記備課的重要性，一切的一切都要從備課開始，出色的備課是成功課堂教學的前提。
重視教學方法的作用，加強學法的指導
曾經看過這么一句話，說的是"未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人"。這充分說明了 學習方法 的重要性，它是獲取知識的金鑰匙。學生一旦掌握了學習方法，就能自己打開知識寶庫的大門。所以我們應該改進課堂教學，運用正確的教學方法去指導學生的學法，傳授給學生的不僅僅是知識，更重要的是學習方法。同時每一節課都有每一節課的知識點，都有需要掌握的重點內容。教師能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。我們可以結合課堂內容，靈活採用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。有時，在一堂課上，要同時使用多種教學方法。俗話說："教無定法，貴要得法"。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助於學生思維能力的培養，有利於所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。教會學生的學習方法，是我們作為教師的責任。
綜上所述，學好數學對學生將來的發展起到至關重要的作用，作為教師，我們要認真備課，全身心的投入課堂，創造最佳的課堂氣氛和環境，充分調動學生的內在積極因素，激發求知慾，千方百計使學生的注意力高度集中，同時還應該不斷地努力提高自己的能力，在有限的時間內，將知識最大化的傳授給學生，提高課堂教學效率。
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E. 如何在小學數學教學中滲透數學思想
小學數學中蘊含著豐富的數學思想方法，因此，在小學數學教學中加強數學思想方法的滲透教學不但重要，而且是現實可行的。
一、轉變思想，重視挖掘數學思想方法
數學知識明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。
二、把握機會，適時滲透數學思想方法
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究數學思想方法滲透的手段和方式。小學階段，數學思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。在教學過程中，教師應掌握方法，不失時機地向學生滲透數學思想方法。
三、勤於訓練，自覺提煉數學思想方法
數學思想方法的教學是一個長期的過程，它應通過一定的訓練，鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，進而歸納和提煉出新的數學思想方法。在教學中，教師可通過數學思想方法的廣泛滲透，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題。
四、統籌安排，逐步領悟數學思想方法
對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，而且常常是幾種數學思想方法交織在一起出現，這就要求教師有一個總體的設計安排，分析什麼時候滲透哪些數學思想方法，如何滲透，滲透到什麼程度，並據此提出不同階段的具體教學要求，確定在某一段時間內重點滲透與明確哪一種數學思想方法。長此以往，逐步使學生領悟數學思想方法的真諦。
F. 淺談數學思想方法在小學數學教學中的滲透
為加強小學生的數學思維邏輯，提高數學課堂的教學效率，教師需採用科學有效的教學方法保證數學思想的有效滲透，從而激發學生的學習熱情，強化學生的數學意識，帶領學生運用數學思維解決實際生活問題。
教師在以往數學課堂內注重學生的數學成績，未將學生在實際學習過程的數學方法進行充沛的指導，使得學生對數學問題具有一定的思想偏頗，加大教師的教學難度，無法全方位培養學生的綜合能力。
因此，教師應結合時代潮流教學方法，根據教材具體內容展開相應的教學手段，充分加強學生的數學素養，進而提高學生對數學抽象性概念的理解，強化學生的數學意識，保證數學教學任務的有效進行。
一、小學生學習特點
由於小學生的年齡較低，對事物具有極強的好奇心，無法在數學課堂上集中注意力，繼而導致自身的學習效率有所下降。所以，教師應結合學生在課上的學習狀態，設計豐富的教學內容，調動學生積極性，激發學生的主觀能動性，加強學生對數學基礎知識的理解。教師應升華自身的教學素養，充分利用專業知識強化對學生數學思想的教育，聯系實際生活內容，活躍課堂氛圍，進而保證數學課堂的實效性[1]。
二、小學數學思想方法介紹
（一）數形結合法
教師要改變傳統教模式中填鴨式教學方法，發揮學生的主觀能動性，加強學生對事物的空間想像能力，培養學生的創新能力，使學生全面了解教師所講的數學知識，從而激發學生的學習熱情。基於此，教師可採取數形結合的教學模式幫助學生更好掌握基礎知識要義，培養學生的良好學習習慣。在講解具體內容時，教師要將抽象化概念轉換為具體形象，加強學生實際的運算能力，提高數學思想在課堂上的滲透。
（二）總結法
總結法是教師常用的教學手段，通過課上最後的時間帶領學生復習鞏固相應的知識內容，增強學生的數學素養。因此，數學教師可將此方法融入課堂教學，加強學生對數學知識的運用能力，幫助學生建立相應的數學體系，使其能夠正確解答有關數學問題，逐步培養學生的自主學習能力。由於小學階段是學生學習的黃金時期，教師要從多方面加強對學生綜合能力的培養，實現數學課堂的有效教學，保證教學進度。
（三）轉化法
學生作為獨立個體聽取教師講解的數學內容會產生不同的學習效果。教師要改變傳統教學氛圍，創設科學有效的教學環境，保持學生整節課的充沛精力，激發學生的學習興趣。利用轉化的教學方法增強學生對抽象概念的理解能力，時刻與學生溝通交流，根據學生的具體學習情況設計豐富的教學內容，繼而增強學生對數學知識後的實際運用。
三、在小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑
（一）在課後總結中提煉數學思想
小學數學教材將學生所學的重點知識內容進行充分的整理，使得學生在每章完結之後都能有效復習相應概念，因此，教師應注重小學教材的布置內容，靈活運用課後知識增強學生的數學意識，完善學生的學習方法，逐步加強對學生數學問題的靈活運用。
比如在學習《圖形的運動（二）》內容時，教師就要逐步引導學生對數學公式的理解能力，通過課後復習強化學生對數學問題的計算。首先教師要通過激趣導入吸引學生注意力，帶領學生觀察多媒體課件，明確抽對稱的定義及性質，帶領學生回顧相應的數學問題後，教師要讓學生進行動手實踐，將教材附頁上的圖形剪下，先折一折，再畫出圖形的對稱軸，並讓學生觀察每個圖形可以畫多少對稱軸，在學生實踐過程中增強學生的數學思想。通過課後總結帶領學生明確長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形等圖形的對稱軸具有多少條，加強學生的學習效果，逐步培養學生的理性思維模式。
（二）在課堂教學中挖掘可利用的數學思想
為加強學生對數學思想的理解能力，教師應緊跟時代潮流發展，改變教學理念，摒棄傳統教學思想，根據教材的具體內容與學生上課的實際情況，逐步挖掘可利用的數學思想，強化學生的邏輯思維，使得學生的學習效率不斷增強[2]。
比如在學習《可能性》內容時，教師就要摒棄傳統教學手法，採用科學有效的教學手段加強對學生的數學思想教育。首先通過問題引導引發學生的思考能力「拋硬幣決定誰先開球公平嗎？」帶領學生初步體驗事件發生的確定性與不確定性，並讓學生列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。其次教師要創設相應的問題情景，帶領學生發現實際生活問題，如：哥哥弟弟都很想去電影院看電影，但是爸爸只有一張兒童票，只能給其中一個人，這時就要讓學生充分思考課題採取什麼樣的方法保證公平，從而加深學生的可能性知識概念的運用能力，保證數學課堂的教學質量，加強學生對實際問題的數學思想。
（三）活躍數學思想氛圍，調動學生積極性。
教師應明確數學思想存在於教材與學生的方方面面，需帶領學生不斷進行數學實踐活動，側面提高學生的數學思維邏輯，強化學生的學習方法，從多角度激發學生的學習積極性。教師要結合教材具體內容，發揮學生的主觀意識，營造良好的數學思想學習氛圍，採用循序漸進的教學方法，根據教材重難點知識內容，合理設計教學過程，加強學生的數學教育，發散學生的創新思維，全方位培養學生綜合能力[3]。
比如在學習《百分數（一）》內容時，教師不應根據教材體現的內容進行教學，應以學生的數學思想為中心，發揮學生的創新能力。首先借用多媒體技術讓學生觀察每個人的不同情況，並思考如何派遣隊員進行足球運動，加強學生的思考邏輯。其次，教師應讓學生針對具體問題進行小組間的合作交流，強化學生的語言表達能力，活躍課堂氛圍，營造良好的學習環境，激發學生對數學的學習興趣。教師應及時了解學生所提的數學問題時刻與學生溝通交流。優化師生之間的關系，加強對學生邏輯思維的培養，實現數學思想的深度教學作用，從而提高小學數學課堂的教學質量，全面落實數學思想教育，利用豐富的教學資源提高學生自主學習意識。
結束語:
綜上所述，為強化學生的數學意識，教師應全方位認識數學教材內容，利用抽象性知識體系提高學生的自主學習能力，從而實現小學課堂的有效教學。通過在課後、課時挖掘數學思想，不斷加強學生對數學的認知能力，培養學生良好的學習習慣。教師應以學生為主體地位，升華自身的教學素質，使用專業的知識水平保證小學數學課堂的教學進度。
G. 如何在課堂教學中有效滲透數學思想
著名數學家華羅庚說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。」這句話形象、簡明、扼要地指出了數和形的相互依賴、相互制約的辯證關系。「數形結合」既是一種重要的數學思想，也是一種解決數學問題的有效方法。下面我就結合自己的教學實際談談小學數學課堂教學中應如何有效滲透數形結合的數學思想方法。
1 以形促思，在數的認識教學中，滲透數形結合思想方法，幫助學生很好地建立數感數感是一種主動、自覺或自動化的理解數和運用數的態度和意識，是對數學對象、材料直接迅速、正確敏感的感受能力。《數學課程標准》指出：「數感主要表現在理解數的意義；能用多種方法表示數。」例如教學《10 的認識》時，我請小朋友們認真觀察圖，從圖中你知道了什麼？讓學生利用數數的經驗上台現場數數後，學生明白10 個人、10 只鴿子都可以用數字10 表示。接著讓學生擺小棒操作，知道一捆就是1 個十，所以10 個1 是十。接著我讓學生找一找生活中哪些物體的個數可以用數字10 表示。最後讓「10」寶寶參加數字排隊隊，0～9這幾個數字寶寶已經按從小到大的順序排好隊了（出示尺子圖），10 應該排在哪兒？請計數器來幫忙。學生動手操作先拔8 顆，再添一顆是幾顆（使生能直觀感覺到9 比8 多1）？9 顆再添上一顆是幾顆？10 顆再去掉一顆是幾顆（使生感覺到10 比9 多1）？10 應該排在哪兒？回到尺子圖，讓生猜猜9 的後面是幾？請生分別按從小到大、從大到小的順序讀0～10 這幾個數字。在以上教學中，我巧妙滲透數形結合的思想方法，使學生在對具體數量的感知和體驗中，進一步強化了數感，加深了對數的意義的認識。
2 借形理解，在概念教學中，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，使學生直觀地理解概念數學概念是知識教學中的重要組成部分，在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行進行全面分析，突出其本質屬性，但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意，學生學起來比較困難。藉助直觀的圖形、加強實驗操作可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。
例如：在《認識體積》的教學中，我通過3 個步驟滲透數形結合的思想方法，讓學生借形直觀地理解概念：2.1 通過實驗，使學生體會到物體是佔有空間的。教師出示兩個一樣的杯子，左邊的盛滿水，右邊的放了一個柑果。請同學們猜猜，如果把左邊杯子里的水倒入右邊的杯子，結果會怎樣？學生猜測，並通過實驗來驗證猜測是否是對的。學生倒水操作明白：原來兩個杯子裝的水是一樣多的，現在放進去一個柑果，杯中有一部分空間被柑果佔去了，能裝水的空間就少了。使學生體會到物體佔有一定的空間。
2.2 通過實驗，使學生體會到物體所佔的空間是有大有小的。出示兩個完全一樣的玻璃杯：一個杯子里放的是柑果，另一個杯子里放的是葡萄，如果往這兩個杯子里倒水，倒進哪個杯里的水會多一些？學生猜測並再次實驗操作，驗證猜想：兩個杯子能裝的水同樣多，柑果占的空間大，因而相應杯中的水就少；葡萄占的空間小，因而相應杯中的水就多。
2.3 揭示體積的含義。出示3 個大小不同的水果，這3 個水果，哪一個占的空間大？把它們放在同樣大的杯中，再倒滿水，哪個杯里水占的空間大？學生實驗操作，明確：物體是佔有空間的，一個物體越大，它佔有的空間就越大，反之，一個物體越小，它佔有的空間就越小。我們把物體所佔空間的大小叫做物體的體積。學生舉生活實例比較兩個物體體積的大小，認識體積，我通過三部教學，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，學生不僅借形直觀地理解概念，而且能夠應用概念。
3 看形想量，結合「量的計量」的教學滲透數形結合思想方法，幫助學生建立質量觀念數學的主要研究對象是數與形。但在現實生活中，數與形和量與計量總是密切聯系著的，學習數學必然要涉及量與計量。如何在量與計量中滲透數形結合呢？
例如《千克的認識》教學：①認識秤和秤面。觀察秤面從秤面上看到了什麼？②建立1 千克的質量觀念。a.掂一掂，初步體驗一千克的重量。分小組稱一稱2 袋鹽，通過觀察發規2 袋鹽重1 千克。b.猜一猜，再次體驗1 千克的重量。先猜一猜幾個這樣的蘋果、桔子、桃子重1 千克，最後稱一稱，數一數1 千克這樣的果到底有幾個？c.比一比，加深對一千克的認識。師出示一個重2 千克大米，讓幾名學生拎一拎，說說感覺，猜猜重多少千克，通過比較進一步加深對1 千克的體驗。
建立「千克」這個計量單位的觀念，對學生來說比較抽象，滲透數形結合的思想方法，學生就很容易建立「千克」的表象，並能運用。
4 看數畫形，在解決問題教學中，滲透數形結合思想方法，使解題過程具體化、明朗化數學家華羅庚曾說：「人們對數學早就產生了乾燥無味、神秘難懂的印象，
H. 如何在課堂教學中滲透數學思想和數學方法
數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材。鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素。對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。