奇函數的解題技巧和方法

① 高一數學奇函數 偶函數 通常有幾種方法來解題 一般的就行 最好多介紹幾種 謝謝了

1.最基本的方法：定義
即奇函數f(x)+f(-x)=0
偶函數f(x)=f(-x)
列式一般能得到字母間的關系，任何情況下通用
2.若題目已告知你某函數為奇函數或偶函數，要求函數中的字母
則可以直接用特殊數字去帶入
如 奇函數 用f(1)+f(-1)=0,f(2)+f(-2)=0，....
可得到若干個方程解出字母
但最後需要把字母代回函數驗證是否真的是奇（偶）函數
驗證的話自然是用定義了

② 判斷函數奇偶性有什麼快速的方法

1、奇函數、偶函數的定義中，首先函數定義域D關於原點對稱。它們的圖像特點是：奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於X軸對稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數，f（-x）＝f（x）為偶函數

2、判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：

(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。

(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

③ 高一數學必修一函數奇偶性和單調性解題技巧

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④ 淺談如何構造奇函數解題

函數奇偶性是函數的重要特徵之一，它充分地體現了變數間的辯證統一關系.從數、形上揭示了函數的對稱性.在解題教學中，深挖題目隱含條件，依據奇偶函數的性質，使一些問題獨辟蹊徑，解法簡單化，有柳暗花明又一村之感.
一、利用函數奇偶性求函數值
例1 已知f（x）求f(x).

評註：挖掘f(x)隱含條件，構造奇函數g(x)，從整體著手，利用奇函數的性質解決問題.
二、利用函數奇偶性證明整除問題
例2 試證
是整數.
（《數學通報》1996年4月號問題1007）
上例可推廣為：設m、n為自然數，證明是整數.
證明：令，故f(x)是x的奇次冪的整系數多項式，那麼是整數.
評註：本證明構造奇函數f(x)，利用奇函數性質得出證明，比利用二項式定理證明簡捷.
三、利用函數奇偶性，解有關方程問題.
例3 當實數k取何值時，方程組
有惟一實數解.
解：觀察方程組中每個方程特點，以-x代替x，方程組不變，若也一定是它的解，而方程組有唯一解，必有x0=0，即唯一解的形式應為（0，y0）代入方程組得：解得

評註：用函數的觀點來研究方程，應用函數的奇偶性，找出解決問題的突破口.
四、利用函數奇偶性證明不等式.
例4 設a是正數，而是XOY平面內的點集，則的一個充分必要條件是（1986年上海中學生競賽題）.
證明：考查，以–x替換x ，–y替換y, A、B不變.從而知A、B關於x軸，y軸對稱.故只研究第一象限中A、B關系即可.

即：.
評註：本解法依據函數圖象的對稱性，簡捷得出證明.

⑤ 奇函數、偶函數。怎麼求求例子 。求解說。求做題方法。 謝謝

對於函數f(x),如果f(x)=f(-x)則f(x)是偶函數，偶函數的圖像關於y軸對稱。如果f(x)=-f(-x)則函數f(x)是奇函數，奇函數的圖像關於原點對稱。一個函數的奇偶性有四種情況，一奇函數，二偶函數，三既是奇函數又是偶函數，四非奇非偶。另外如果奇函數的定義域包含0則f(0)=0，這個性質做題經常會用到。
例題1.f(x)=sinx/x
定義域:x≠0
定義域關於原點對稱
f(-x)=sin(-x)/(-x)=-sinx/(-x)=sinx/x=f(x)
故為偶函數
2.f(x)=x^2+cosx
定義域:x∈R
定義域關於原點對稱
f(-x)=(-x)^2+cos(-x)=x^2+cosx=f(x)
故為偶函數
3.f(x)=[10x-10^(-x)]/2
定義域:x∈R
定義域關於原點對稱
f(-x)=[10*(-x)-10^(x)]/2≠f(x)
且f(-x)≠-f(x)
故非奇非偶
4.f(x)=xa^(-x^2)
定義域:x∈R
定義域關於原點對稱
f(-x)=(-x)a^[-(-x)^2]=-xa^(-x^2)=-f(x)
故為奇函數

⑥ 數學奇偶函數最常見題型有哪些解答方式

（1）判斷奇偶性：2步：定義域關於原點對稱；看f(-x)與-f(x)或者f(x)的關系，是否相等。
（2）奇偶性直接在題中作為已知條件給出，確定某個數的具體值：這個你只要抓住定義就可以了。
（3）最大的應用在函數題畫圖像中。這個一般會被忽略。。一旦注意到是奇函數或者偶函數，題目會非常簡單。
（4）還有就是結合單調性、周期性來考，都是基本題，沒問題的。抓住定義即可。

⑦ 關於函數奇偶的一系列解題技巧及方法

首先看定義域，定義域不對稱的函數肯定是非奇非偶函數。然後看函數，如果是具體函數，則看f(x)=f(-x)還是f(x)=-f(-x)來判斷奇偶性。如果是抽象函數就利用題目已知條件。復合函數遵循，奇函數相加是奇函數，偶函數相加是偶函數，非奇非偶相加可能奇，可能偶，可能既奇又偶。奇奇、偶偶相乘得偶，奇偶、偶奇得奇。

⑧ 偶函數和奇函數有什麼特點和技巧

1、偶函數和奇函數的前提是定義域關於原點對稱（與在原點有無意義無關）
2、
偶函數的特點是關於y軸對稱，
就是說對於任意的自變數x和-x，函數值相等，即f（x）=f（-x）
奇函數的特點是關於原點對稱，
就是說對於任意的自變數x和-x，函數值互為相反數，即f（x）=-f（-x）或者-f（x）=f（-x）

⑨ 函數的單調性和奇偶性的解題方法（急需！）

一、函數的單調性
根據定義解題：y=f(x)在其定義域內，當x1<x2時，若在某個區間f(x1)<f(x2)，則為單調遞增；若在某個區間f(x1)>f(x2)，則為單調遞減！
所以解題時，按如下過程：

1.先求定義域；
2.設x1<x2均屬於定義域，然後計算f(x2)-f(x1)，最終結果化成幾個含有如(x2-x1)等可以判別下負的因式的積；
3.然後根據x1、x2的取值范圍分別討論判斷幾個因式的積是>0還是<0，從而確定：f(x2)<f(x1)，單調減；還是：f(x2)>f(x1)，單調增！
4.綜合結論！
嚴格按照上述步驟解題輕車熟路！

二、函數的奇偶性
定義：對於任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).這時我們稱函數f(x)=x^2為偶函數；
對於函數f(x)=x的定義域R內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），這時我們稱函數f(x)=x為奇函數。

解題：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論！

判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義、變式。
變式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1